专题强化练1 类碰撞问题（含答案解析）

专题强化练1　类碰撞问题
题组一　物块—弹簧模型
1.如图所示,将质量分别为mA=1 kg、mB=3 kg的A、B两个物体放在光滑的水平面上,物体B处于静止状态,B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A一水平向右的初速度v0=4 m/s。则下列说法正确的是 (　　)
A.弹簧压缩到最短时,A、B两物体的速度大小均为0
B.弹簧压缩到最短时,A物体的速度为2 m/s
C.整个过程中弹簧储存的最大弹性势能为6 J
D.整个过程中A、B系统的最小动能为6 J
2.如图甲所示,一水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右大小为3 m/s的速度,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得　 (　　)
　　
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都是处于压缩状态
B.从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物块的质量之比为m1∶m2=1∶3
D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8
3.如图所示,质量为m的钢板B与直立的轻弹簧连接,弹簧的下端固定在水平地面上,平衡时弹簧的压缩量为x0。另一个表面涂有油泥、质量也为m的物块A,从距钢板3x0高度处自由落下,与钢板碰后A、B粘连在一起向下压缩弹簧,重力加速度为g,则 (　　)
A.A、B粘连后的最大速度是
B.A、B粘连后的最大速度大于
C.在压缩弹簧过程中,A、B组成的系统机械能守恒
D.从A开始运动到压缩弹簧至最短的整个过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
题组二　子弹打木块模型
4.长方体滑块由材料不同的上下两层粘在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若射击上层,则子弹恰好不射出;若射击下层,则整个子弹恰好嵌入。则上述两种情况相比,说法错误的是　 (　　)
A.子弹击中上层过程中,系统产生的热量较多
B.两次滑块所受冲量一样大
C.两次系统损失的机械能一样多
D.两次子弹动量变化量一样大
5.(多选题)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块,木块静止,如图所示。现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块,并停留在木块中,子弹初速度为v0,重力加速度为g,子弹射入木块过程所用时间忽略不计,忽略空气阻力,则下列说法正确的是 (　　)
A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B.子弹射入木块过程动量守恒,故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为
C.子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒,其机械能等于子弹射入木块后瞬间子弹和木块的动能
D.子弹和木块一起上升的最大高度为
6.(多选题)如图,一表面光滑的平板小车放在光滑水平面上,木块和轻弹簧置于小车表面,轻弹簧一端与固定在小车上的挡板连接,整个装置静止。一颗子弹以一定速度水平射入木块,留在木块中并与木块一起向前滑行,与弹簧接触后压缩弹簧。不计挡板与弹簧质量,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是 (　　)
A.子弹射入木块过程中,子弹与木块组成的系统动量及机械能均守恒
B.子弹和木块一起压缩弹簧过程中,子弹、木块、小车组成的系统动量及机械能均守恒
C.整个过程,子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和
D.其他条件不变时,若增大小车的质量,弹簧的最大压缩量增大
题组三　滑块+光滑弧面模型
7.(多选题)如图所示,小车的上面由中间突出的两个对称的曲面组成。整个小车的质量为m,原来静止在光滑的水平面上。今有一可视为质点的小球,质量也为m,以水平速度v从左端滑上小车,恰好到达小车的最高点后,又从另一个曲面滑下。重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.小球滑离小车时,小车又回到了原来的位置
B.小球到达最高点时,小车的动量变化量是mv
C.小球和小车作用前后,小车和小球的速度一定变化
D.车上曲面的高度不会大于
8.如图所示,质量为M、内有半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上,左端紧靠一台阶,质量为m的小球从槽顶端A点由静止释放,若槽内光滑,忽略一切摩擦,重力加速度为g,求:
(1)小球滑到圆弧轨道最低点时,槽体对其支持力FN的大小;
(2)小球在槽右端上升的最大高度h。
题组四　板块模型
9.(多选题)如图所示,长木板A静止在光滑的水平面上,质量m=2 kg的物体B以水平速度v0=3 m/s滑上A的上表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B的速度随时间变化的情况如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
　　
A.长木板A获得的动能为4 J
B.长木板的质量为4 kg
C.长木板A的最小长度为1 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.2
10.如图所示,在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B,已知mA=0.5 kg,mB=0.3 kg。现有质量m0=0.08 kg的小物块C以初速度v0=25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动,由于C与A、B间均有摩擦,C最终停在B上,B、C最后的共同速度v=2.5 m/s。求:
(1)木块A的最终速度的大小;
(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。
题组五　悬绳模型
11.如图所示,在光滑水平面上并排放着质量均为m的木块A和B,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为L=1 m的细线,细线另一端系一质量为m0=的小球C。现将小球C拉起使细线水平伸直,并由静止释放小球C,O点与木块间的距离大于L。则A、B两木块分离时,A、C的速度大小分别为(重力加速度取g=10 m/s2) (　　)
A.2 m/s,4 m/s　　　　　　　　B.2 m/s,8 m/s
C.1 m/s,4 m/s　　　　　　　　D.4 m/s,2 m/s
12.如图所示,足够长的光滑细杆PQ水平固定,质量为2m的物块A穿在杆上,可沿杆无摩擦滑动。质量为0.99m的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上,整个装置处于静止状态,A、B可视为质点。若把A固定,让质量为0.01m的子弹以v0的速度水平射入物块B(时间极短,子弹未穿出)后,物块B恰好能到达水平杆PQ位置,重力加速度为g,则 (　　)
A.在子弹射入物块B的过程中,子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒
B.子弹射入物块B的初速度v0=100
C.若物块A不固定,子弹仍以v0射入,物块B仍能摆到水平杆PQ位置
D.若物块A不固定,子弹仍以v0射入,当物块B摆到最高点时速度为
答案与分层梯度式解析
专题强化练1　类碰撞问题
1.C　当弹簧压缩到最短时,A、B两物体的速度相同,设为v。取水平向右为正方向,由动量守恒定律有mAv0=(mA+mB)v,得v=1 m/s,A、B错误;弹簧压缩到最短时,弹簧弹性势能最大,系统动能最小,根据机械能守恒定律,弹簧最大弹性势能为Ep=mA-(mA+mB)v2=6 J,A、B系统最小动能Ek=(mA+mB)v2=2 J,C正确,D错误。
模型构建　(1)当A、B两物体与弹簧组成的系统动能最小时,弹簧压缩到最短(两物体共速),弹簧的弹性势能最大,物体间发生“类完全非弹性碰撞”,只不过动能的减少是暂时的,储存在弹簧中;
(2)当弹簧恢复到原长时,两物体发生“类弹性碰撞”,可类比弹性碰撞“一动碰一静模型”分析求解。
2.D　由题图乙可知,开始时物块A逐渐减速,物块B逐渐加速,弹簧被压缩,t1时刻两物块达到共同速度1 m/s,此时系统的动能最小,弹簧的弹性势能最大,弹簧被压缩至最短,然后弹簧压缩量逐渐减小,物块B依然加速,物块A先减速为零,然后反向加速,t2时刻,弹簧恢复原长状态,由于此时两物块速度方向相反,因此弹簧的长度将逐渐增大,物块A、B均减速,在t3时刻,两物块速度再次相等,系统的动能最小,弹簧伸长到最长,因此从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复原长再伸长,故A、B错误;两物块和弹簧组成的系统动量守恒,从t=0到t1时刻,由动量守恒定律可得m1v1=(m1+m2)v2,将v1=3 m/s、v2=1 m/s代入得m1∶m2=1∶2,故C错误;在t2时刻,物块A的速度为vA=-1 m/s,物块B的速度为vB=2 m/s,根据m1∶m2=1∶2,结合Ek=mv2,解得Ek1∶Ek2=1∶8,故D正确。
3.B　物块A下落3x0,只有重力做功,由动能定理可得mg·3x0=mv2,得物块A与钢板碰撞前瞬间的速度为;碰撞时间极短,钢板与物块组成的系统动量守恒,设两者碰后瞬间的共同速度为v1,则mv=2mv1,解得v1= ;A、B粘连后瞬间,由于A、B的总重力(大小为2mg)大于此时弹簧的弹力(大小为mg),它们将先向下加速再减速,所以A、B粘连后的最大速度大于v1= ,A错误,B正确。在压缩弹簧过程中,A、B组成的系统机械能减小,减小的机械能等于弹簧增加的弹性势能,C错误。由于A、B碰后粘连,属于完全非弹性碰撞,会有机械能损失,所以从A开始运动到压缩弹簧至最短的整个过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能不守恒,D错误。
4.A　由动量守恒定律知,两次滑块和子弹最终获得的速度(滑块和子弹共速)相同,则系统损失的机械能相等,产生的热量也相等,A错误,C正确;两次滑块的动量变化量相同,由动量定理知,两次滑块所受冲量一样大,B正确;两次子弹的动量变化量也一样大,D正确。
5.BD　从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段,一是子弹射入木块过程,系统动量守恒,但机械能不守恒,有部分机械能转化为内能,规定水平向右为正方向,由动量守恒定律可得mv0=(m+M)v,解得子弹射入木块后瞬间的共同速度为v=;二是子弹与木块一起上升,该过程只有重力做功,机械能守恒,有(M+m)v2=(M+m)gh,可得上升的最大高度为h=,故A错误,B、D正确。机械能等于动能与势能之和,子弹和木块一起上升过程中,只有取最开始小木块所在平面为零势能面,其机械能才等于子弹射入木块后瞬间子弹和木块的动能,故C错误。
6.CD　子弹射入木块过程中,子弹与木块组成的系统所受合外力为零,因此动量守恒;因子弹与木块发生完全非弹性碰撞,机械能损失最多,机械能不守恒,A错误。子弹和木块一起压缩弹簧过程中,子弹、木块、小车组成的系统所受合外力为零,动量守恒;由于压缩弹簧,对弹簧做功,弹簧的弹性势能增加,子弹、木块、小车组成的系统机械能减少,机械能不守恒,B错误。由能量守恒定律可知,整个过程,子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和,C正确。设子弹的质量为m1,速度为v0,木块的质量为m,小车的质量为M,子弹射入木块后速度为v1,以水平向右为正方向,由动量守恒定律可得m1v0=(m1+m)v1,解得v1=;此后对子弹、木块、小车组成的系统,由动量守恒定律可得(m1+m)v1=(m1+m+M)v2,由机械能守恒定律可得(m1+m)-(m1+m+M)=Epm,联立解得弹簧的弹性势能最大为Epm=,由此可见其他条件不变时,若增大小车的质量,弹簧的弹性势能的最大值增大,弹簧的最大压缩量增大,D正确。
7.BD　小球滑上曲面的过程,小车向右运动,小球滑下时,小车仍继续向右运动,不会回到原位置,A错误;小球恰好到达小车最高点时,小球与小车共速,对于小车和小球组成的系统,取水平向右为正方向,由水平方向动量守恒得mv=2mv1,解得共同速度v1=,则小车动量的变化量Δp=mv1-0=,B正确;由于系统水平方向动量守恒,若曲面光滑,则系统机械能守恒,所以相互作用结束后,可能小车的速度仍然等于0,小球的速度仍然等于v,C错误;如果曲面光滑,则小车和小球组成的系统机械能守恒,有mv2-·2m=mgh,解得h=,如果曲面粗糙,因摩擦生热,减少的动能还有一部分转化为内能,小球能上升的高度还要更小些,D正确。
8.答案　(1)3mg　(2)R
解析　(1)根据题意,设小球由A落至圆弧轨道最低点时的速度为v,取圆弧最低点为零势能点,由机械能守恒定律有mgR=mv2
在圆弧轨道最低点,对小球受力分析,有
FN-mg=m
联立解得FN=3mg。
(2)小球向上运动的过程中,小球与槽体组成的系统在水平方向动量守恒,取水平向右为正方向,设小球滑至最高点时与槽体的共同速度为v1,则有mv=(M+m)v1
此过程中系统机械能守恒,则有
mv2=(m+M)+mgh
联立解得h=R。
9.BD　由题图乙可知,在0~1 s内,B相对于A滑动,以物体B的初速度方向为正方向,根据动量守恒定律得mv0=(m+mA)v,由题图乙知v=1 m/s,解得mA=4 kg,所以长木板A获得的动能为EkA=mAv2=×4×12 J=2 J,A错误,B正确;在v-t图像中,图线与时间轴围成的面积表示位移,则在0~1 s内,B与A的位移之差Δx= m=1.5 m,则要使B不从A上滑下,长木板A的最小长度为1.5 m,C错误;B在A上相对运动时,对B,根据牛顿第二定律有μmg=ma,据题图有a== m/s2=2 m/s2,解得μ=0.2,D正确。
10.答案　(1)2.1 m/s　(2)4 m/s
解析　(1)取水平向右为正方向,设木块A的最终速度为v1,对A、B、C组成的系统,由动量守恒定律有m0v0=mAv1+(mB+m0)·v,解得v1=2.1 m/s。
(2)设C滑离A时的速度为v2,当C滑离A后,对B、C组成的系统,由动量守恒定律有m0v2+mBv1=(mB+m0)·v,解得v2=4 m/s。
方法技巧　板块模型至少涉及两个物体,包括多个运动过程,板块间存在相对运动,解决板块模型问题,一般要分析不同阶段的受力情况和运动情况,然后对每一个过程应用动量守恒定律和能量守恒定律求解,必要时可以利用图像(如画出v-t图像)分析运动情况。
11.C　小球摆到最低点时A、B两木块分离,由能量守恒定律得m0gL=m0+·2m,由动量守恒定律得m0vC=2mvA,联立求得vA=1 m/s,vC=4 m/s,故选C。
12.D　在子弹射入物块B的过程中,子弹和物块B构成的系统所受的合外力远小于内力,其动量守恒,但由于摩擦产生内能,所以机械能不守恒,故A错误。子弹射入物块B后一起向上摆至最高点过程中,由机械能守恒定律有(0.01m+0.99m)gL=(0.01m+0.99m)v2,解得子弹射入物块B后的速度为v=;取水平向右为正方向,子弹射入物块B过程中,由动量守恒定律得0.01mv0=(0.01m+0.99m)v,解得子弹射入物块B的初速度为v0=100,故B错误。若物块A不固定,子弹仍以v0射入后,子弹和物块B的动能转化为物块A和物块B(包括子弹)的动能和物块B(包括子弹)的重力势能,所以物块B的上摆高度小于物块A固定时的上摆高度;当物块B摆到最高点时,物块A、B和子弹具有相同的速度,在水平方向系统动量守恒,由动量守恒定律有(0.01m+0.99m)v=(0.01m+0.99m+2m)v',解得v'=,故C错误,D正确。
关键点拨　当A不固定时,子弹射入B(未射穿)后,三者构成悬绳模型:系统机械能守恒;系统水平方向动量守恒,B相对于A向右摆动,当二者水平方向共速时,B运动到最高点。
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