(共12张PPT)
必备知识 清单破
1 动量
知识点 1 碰撞现象
做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用,在很短的时间内,它们的运动状态
会发生显著变化,这一过程叫作碰撞。
荷兰物理学家惠更斯用等长悬线悬挂两个完全相同的弹性球做碰撞实验。
知识点 2 历史上对碰撞现象的研究
结论:碰撞前后,两个小球具有的运动量在水平方向的总和保持不变。
1.利用气垫导轨探究一维碰撞中的守恒量
(1)实验目的:在一维碰撞中,测出物体的质量和碰撞前后的速度,找出碰撞前后的运动量,看是
否守恒。
(2)实验装置:如图。
知识点 3 探究碰撞过程的守恒量
(3)实验要点
①创造实验条件:气垫导轨调水平,完成一维碰撞。
②速度的测量:利用公式v= ,式中Δx为滑块上遮光条的宽度,Δt为数字计时器显示的遮光条
经过光电门的时间。
③改变碰撞情景:在两滑块上分别装上弹簧片或者橡皮泥,探究碰撞情景下运动量的特点。
(4)实验结论:质量m和速度v乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变。
2.动量
(1)定义:物理学中把质量m和速度v的乘积(即运动的量)定义为物体的动量,用符号p表示。
(2)表达式:p=mv。
(3)单位:千克米每秒,符号是 kg· m/s。
(4)标矢性:动量是矢量,它的方向与速度的方向相同。
1.用气垫导轨装置探究碰撞中的不变量,能否完全消除实验误差
2.在一维运动中,动量正负号的含义是什么
3.物体做匀速圆周运动时,其动量是否变化 其动能呢
知识辨析
一语破的
1.不能。实验误差只能减小,不能消除。
2.正负号仅表示方向,不表示大小。正号表示动量的方向与规定的正方向相同;负号表示动量
的方向与规定的正方向相反。
3.动量变化,动能不变。动量是矢量,其方向与速度方向相同,物体做匀速圆周运动时,速度大
小不变,方向时刻变化,其动量发生变化;而动能Ek= mv2为标量,其动能保持不变。
1.动量的变化量
由于p=mv是矢量,只要m的大小、v的大小或v的方向三者中任何一个发生了变化,动量p就发
生变化。物理学中规定,动量的变化量等于物体在某段时间内的末动量与初动量的矢量差,
即Δp=p'-p=mv'-mv=mΔv。由此可知动量的变化量是矢量,其方向与速度的变化量Δv相同。
2.动量变化量的计算
(1)动量始终保持在一条直线上时,选定坐标轴的方向后,动量、动量的变化量用带正、负号
的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算。(注意:此时的正、负号仅代表方向,不代表大
小)
关键能力 定点破
定点 对动量变化量的理解与计算
(2)初、末动量不在同一直线上时,根据平行四边形定则或三角形定则进行动量变化量的运
算。
典例 如图所示,质量为m=100 g的小球以初速度v0=2 m/s自倾角为θ=37°的斜坡顶端水平抛
出【1】。若不计空气阻力作用且斜坡足够长,重力加速度为g=10 m/s2,tan 37°= 。求:
(1)小球刚要落到斜坡上时的动量;
(2)小球从抛出到刚要落到斜坡上时动量的变化量【2】。
典例
信息提取 【1】小球做平抛运动,落到斜面上,位移与水平方向的夹角为37°(tan 37°= )。
【2】动量的变化量Δp=p'-p=mv'-mv=mvy。
思路点拨 (1)构建平抛运动模型【3】(如图),利用其规律得出小球落到斜坡上时的速度及末
动量;
(2)根据三角形定则【4】,得出小球整个过程动量的变化量。
解析 (1)设小球经过时间t落到斜坡上,
水平方向x=v0t,竖直方向h = gt2(由【1】、【3】得到)
又因为tan 37°=
解得t=0.3 s
竖直方向的速度vy=gt=3 m/s
小球刚要落到斜坡上时的速度大小v= = m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α,tan α=2 tan θ=
小球的动量大小p'=mv = kg·m/s,方向与速度方向一致。
(2)小球动量变化量Δp=p'-p=mv-mv0=mvy=0.3 kg·m/s(由【2】、【4】得到),方向竖直向下。
答案 (1) kg·m/s,方向斜向左下方,与水平方向夹角α满足tan α=
(2)0.3 kg·m/s,方向竖直向下第一章 动量与动量守恒定律
1 动量
基础过关练
题组一 探究碰撞过程的守恒量
1.(多选题)在“探究碰撞中的不变量”实验中,关于实验结论的说明,正确的是 ( )
A.只需找到一种情景的“不变量”即可,结论对其他情景也同样适用
B.只找到一种情景的“不变量”还不够,其他情景未必适用
C.实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变
D.进行有限次实验找到的“不变量”具有偶然性,结论还需要检验
2.用如图所示的装置探究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度为d=5.0 mm,原来静止的两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后,左侧滑块通过左侧光电计时器,记录时间为t1=0.040 s,右侧滑块通过右侧光电计时器,记录时间为t2=0.062 s,左侧滑块质量为m1=1 kg,右侧滑块质量为m2=1.5 kg,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2= kg·m/s,这个实验结果说明: 。(以水平向左为正方向,结果保留到小数点后3位)
3.(经典题)某兴趣小组设计了一个“探究碰撞中的不变量”的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速直线运动(做匀速运动时已撤去推力),然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘在一起,继续做匀速直线运动。他们设计的具体装置如图甲所示,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器的电源频率为50 Hz,长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图乙上),A为运动的起点,则应选 段来计算A碰前的速度,应选 段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量mA=0.20 kg,小车B的质量mB=0.10 kg,则碰前两小车的总动量为 kg·m/s,碰后两小车的总动量为 kg·m/s。(结果均保留三位有效数字)
(3)如果打点计时器连接交流电工作时,A和B碰后交流电的频率突然变小了,该小组同学仍按50 Hz计算,则碰后两小车的总动量计算结果 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
4.利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验,A、B两滑块质量之比是2∶3,某次实验时碰撞前B滑块静止,A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞,利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的频闪照片如图所示。
已知相邻两次闪光的时间间隔为0.2 s,在这4次闪光的过程中,A、B两滑块均在0~80 cm范围内,且第1次闪光时,滑块A恰好位于x=10.0 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短,均可忽略不计。如从第1次闪光开始计时,则可知经过时间t= s两滑块在x= cm处发生碰撞,两滑块碰撞前后质量与速度的乘积的矢量和 。
题组二 动量及动量的变化
5.(多选题)关于动量,下列说法正确的是 ( )
A.做匀速圆周运动的物体,动量不变
B.做匀变速直线运动的物体,它的动量一定在改变
C.物体的动能变化,动量也一定变化
D.甲物体的动量p1=5 kg·m/s,乙物体的动量p2=-10 kg·m/s,所以甲物体的动量大于乙物体的动量
6.(多选题)关于动量的变化,下列说法正确的是 ( )
A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时,动量的增量Δp为零
D.物体做曲线运动时,动量的增量一定不为零
7.(经典题)质量为0.2 kg的小球以6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上,再以4 m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的过程中,小球动量的变化量大小为 ( )
A.Δp=0.4 kg·m/s
B.Δp=-2 kg·m/s
C.Δp=2 kg·m/s
D.Δp=-0.4 kg·m/s
8.一轻质细绳系着质量为m的小球,在光滑水平面上以大小为v的速度做匀速圆周运动,从某位置开始小球转过四分之一圆周时,小球动量变化量大小为 ( )
A.0 B.mv C.mv D.2mv
9.将一质量为0.2 kg的小球以20 m/s的初速度斜向上抛出,不计空气阻力,当小球落到与抛出点等高处时,小球动量改变量的大小为4 kg·m/s,则这一过程经历的时间为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.0.5 s B.2 s C.4 s D.8 s
题组三 动量和动能的关系
10.(多选题)速度、动能、动量是描述物体运动的三个重要物理量,对于一定质量的物体,以下叙述中正确的有 ( )
A.速度和动量是矢量,其正负表示方向;动能是标量,没有负值
B.物体的速度变化,动能和动量都变化
C.物体的动能不变,其动量不变
D.物体的动能变化,其速度和动量一定变化
11.(多选题)如图所示,甲、乙两人静止在冰面上,甲沿水平方向推了乙一下(作用时间极短),结果两人向相反方向滑去,已知甲与乙的质量之比为3∶4,他们与冰面间的动摩擦因数相同。则下列判断正确的是 ( )
A.甲对乙的推力大小与乙对甲的推力大小之比为4∶3
B.甲、乙分离时甲的速率与乙的速率之比为4∶3
C.甲、乙分离瞬间甲、乙的动能之比为1∶1
D.从分离到两人停止,甲滑行的距离与乙滑行的距离之比为16∶9
答案与分层梯度式解析
第一章 动量与动量守恒定律
1 动量
基础过关练
1.BCD 在“探究碰撞中的不变量”实验中,只找到一种情景的“不变量”还不够,其他情景未必适用,A错误,B正确;寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变,C正确;有限次实验的结果偶然性较大,得出的结论需要检验,D正确。
2.答案 0.004 见解析
解析 挡光板通过光电计时器的平均速度可近似视为滑块的瞬时速度,左侧滑块的速度为v1=,则左侧滑块的动量为p1=m1v1,右侧滑块的速度为v2=-,则右侧滑块的动量为p2=m2v2,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2≈0.004 kg·m/s,说明在误差允许的范围内,两滑块质量与速度的乘积大小相等,方向相反,即碰撞过程中,系统动量不变。
3.答案 (1)BC DE (2)0.210 0.209 (3)大于
解析 (1)因为碰撞之后A、B共同做匀速运动的速度小于碰撞之前A运动的速度,故AC对应碰撞之前,DE对应碰撞之后,实验中推动小车由静止开始运动,故小车有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,故BC段为匀速运动阶段,所以应选BC段来计算A碰前的速度;碰撞过程是一个变速运动的过程,而A和B碰后的共同运动是匀速直线运动,在相同的时间内通过的位移相同,故应选DE段来计算碰后的共同速度。
(2)碰前系统的动量即A的动量,则有p1=mAv1=0.2× kg·m/s=0.210 kg·m/s;碰后系统的总动量p2=(mA+mB)v2=0.3× kg·m/s=0.209 kg·m/s。
(3)如果交流电的频率变小,则打点周期变大,计算时间时代入的周期偏小,则速度计算结果偏大,总动量计算结果偏大。
4.答案 0.5 60.0 不变
解析 第1次闪光时,滑块A恰好位于x=10.0 cm处,第2次闪光时A在x=30.0 cm处,第3次闪光时A在x=50.0 cm处,碰撞发生在x=60.0 cm处,如图所示:
则可知碰撞发生在第一次闪光后的2.5T时刻,即t=2.5×0.2 s=0.5 s,碰撞后的0.5T时刻,A运动到x=58.0 cm处,B运动到x=68.0 cm处。设向右为正方向,碰撞前A的速度为v,则碰撞后A的速度为-,碰撞后B的速度为v,碰撞前,质量与速度的乘积的矢量和为mAv,碰撞后,质量与速度的乘积的矢量和为-mA·+mB·v=-mA·+·v=mAv,所以两滑块碰撞前后质量与速度的乘积的矢量和不变。
5.BC 动量是矢量,做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化,故动量时刻在变化,A错误;做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化,则动量一定在变化,故B正确;物体的动能变化时,速度大小变化,故动量变化,C正确;动量是矢量,其数值的绝对值表示大小,由|p1|<|p2|可知,甲物体的动量小于乙物体的动量,D错误。
6.AB 对于做加速直线运动的物体,动量的增量Δp的方向与运动方向相同,A正确;对于做减速直线运动的物体,动量的增量Δp的方向与运动方向相反,B正确;物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,若物体运动半个圆周,动量的增量不为零,故C错误;如果物体做匀速圆周运动且运动一周,则动量的增量为零,故D错误。
7.C 取竖直向上为正方向,小球的初动量p1=mv1=-0.2×6 kg·m/s=-1.2 kg·m/s,末动量p2=mv2=0.2×4 kg·m/s=0.8 kg·m/s,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量为Δp=p2-p1=2 kg·m/s,方向竖直向上。故选C。
8.C 由题意作出小球的运动轨迹,假设初始位置为图中的A点,小球转过四分之一圆周到达的位置B为末位置,由几何关系可知,速度变化量的大小为Δv=v,则动量变化量的大小为Δp=mΔv=mv,选C。
模型构建 动量变化量等于末动量减去初动量,Δp=p'-p。
9.B 由于小球从抛出到落至与抛出点等高处这一运动过程中只受重力,故速度只在竖直方向发生变化,由Δp=m·Δv得,Δv== m/s=20 m/s,由Δv=g·Δt可知经历的时间为Δt== s=2 s,故选B。
10.AD 速度和动量是矢量,其正负表示方向,而动能Ek=mv2,是标量,没有负值,故A正确;若物体的速度变化,且只是速度方向改变,则其动量变化,动能保持不变,故B错误;物体的动能不变,其动量不一定不变,例如物体做匀速圆周运动时,物体的动量是不断变化的,故C错误;物体的动能变化,根据Ek=mv2、Ek=,由于物体的质量不变,则其速度和动量一定变化,故D正确。
11.BD 甲对乙的推力与乙对甲的推力为一对相互作用力,它们大小相等,方向相反,大小之比为1∶1,故A错误;甲推乙前后,甲与乙动量的矢量和为零,可知甲推乙后甲、乙的动量大小相等,方向相反,根据p=mv可知,分离时甲、乙的速率之比为4∶3,故B正确;根据Ek=可知,甲、乙分离瞬间的动能之比为4∶3,故C错误;甲、乙分离后,根据动能定理得Ek=μmgs,可得s=,因此从分离到两人停止,甲滑行的距离与乙滑行的距离之比为16∶9,故D正确。
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