第一章 动量与动量守恒定律
3 动量守恒定律
基础过关练
题组一 动量守恒的判定
1.关于动量守恒,下列说法正确的是 ( )
A.系统中所有物体的加速度都为零时,系统的动量守恒
B.系统只有重力做功,系统的动量守恒
C.系统内部有相互作用的摩擦力,系统的动量一定不守恒
D.只要系统所受合力不为零,则系统在任何方向上动量都不可能守恒
2.(多选题)在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车,B静止,A获得一向右的初速度后向右运动,某时刻连接两车的细绳瞬间绷紧,然后带动B车一起运动;丁图为一木块静止在光滑水平面上,子弹以速度v0射入其中且未穿出。则关于这几个物理过程(空气阻力均忽略不计),下列判断中正确的是 ( )
A.甲图中小球机械能守恒
B.乙图中小球A的机械能守恒
C.丙图中两车组成的系统动量守恒
D.丁图中子弹、木块组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
3.(经典题)如图所示,两木块A、B用轻质弹簧连在一起,置于光滑的水平面上,一颗子弹水平射入木块A,并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统,下列说法正确的是 ( )
A.动量守恒、机械能守恒
B.动量不守恒、机械能守恒
C.动量守恒、机械能不守恒
D.动量、机械能都不守恒
题组二 动量守恒定律的简单应用
4.(多选题)如图所示,在一光滑的水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后,两个物块向相反方向运动。在物块运动的过程中,下列表述正确的是 ( )
A.质量小的物块所受的冲量大些
B.任一时刻,两个物块的动量大小总是相等的
C.两个物块构成的系统机械能不守恒
D.两个物块构成的系统动量守恒
5.如图,质量为M的小车A停放在光滑的水平面上,小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上,车足够长,滑块不会从车上滑落,则小车的最终速度大小为 ( )
A.0 B. C. D.
6.(多选题)一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上,在平板车的车头与车尾分别站着甲、乙两人,质量分别为m1和m2,甲、乙均可视为质点,当两人分别以速率v1、v2相向而行时 ( )
A.若m1>m2,则车子与甲运动方向一致
B.若v1>v2,则车子与甲运动方向一致
C.若m1v1=m2v2,则车子静止不动
D.若m1v1>m2v2,则车子运动方向与乙运动方向一致
7.(经典题)如图所示,小明站在静止于光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱,木箱最终向右匀速运动的速度大小为v。已知木箱的质量为m,小明与小车的总质量为2m,木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞,反弹回来后被小明接住。求:
(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度的大小;
(2)小明接住木箱后三者一起运动的速度的大小。
题组三 某一方向的动量守恒
8.如图所示,小车静止在光滑水平面上,AB是小车内半圆弧轨道的水平直径,现将一小球从A点正上方高R处由静止释放,小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出。不计一切摩擦。在小球与小车相互作用的过程中 ( )
A.小车的动量守恒
B.小球和小车组成的系统动量守恒
C.小球和小车组成的系统在竖直方向上的动量守恒
D.小球和小车组成的系统在水平方向上的动量守恒
9.如图所示,质量相等的小球A和小车B组成动量小车,置于光滑的水平面上,紧靠小车右端有一固定挡板,现将小球A拉开到一定角度,然后同时放开小球和小车,则 ( )
A.当小球向左摆动时,小车也一定向左运动
B.当小球向左摆动时,小车可能向右运动
C.当小球到达最高点时,小球和小车速度一定相同
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一定守恒
10.如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平面上,滑块的光滑弧面底部与水平面相切,一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,设小球不能越过滑块,重力加速度大小为g,则 ( )
A.小球滑到最高点的过程中,小球和滑块组成的系统动量守恒
B.小球滑到最高点时滑块的速度大小为0
C.小球滑到最高点时的高度为
D.小球滑到最高点时的高度为
能力提升练
题组一 动量守恒定律的应用
1.(多选题)如图所示,两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两滑块A、B中,射入A中的深度是射入B中深度的2倍。两个射入过程相比较 ( )
A.射入滑块A的子弹速度变化大
B.整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C.滑块A中阻力对子弹做的功是滑块B中阻力做功的2倍
D.两个过程中系统产生的热量相同
2.(经典题)如图所示,光滑水平面上有一长木板,木板左端放有一小物块,已知木板质量大于物块质量,t=0时刻两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动,碰到右边的竖直挡板后木板以与原来等大的速度被反弹回来,运动过程中物块一直未离开木板,则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能是 ( )
3.(多选题)如图所示,在水平地面上有一质量为M的长木板,其右端固定有一立柱。质量为m的人立于木板左端,木板与人均静止。在人加速向右奔跑的过程中,木板向左运动,人到达右端时立刻抱住立柱。关于抱住立柱后,人与木板一起运动的方向,下列说法中正确的是 ( )
A.若水平地面光滑,人与木板一起向右运动
B.若水平地面光滑,人与木板一起向左运动
C.若水平地面粗糙,当M>m时,人与木板一起向右运动
D.若水平地面粗糙,当M题组二 某一方向动量守恒的应用
4.(多选题)如图所示,质量为m的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上,质量也为m的小钢球从槽的顶端A处由静止释放,则 ( )
A.小球和槽组成的系统动量守恒
B.小球可以到达与A等高的C点
C.小球下滑到底端B的过程中,小球和槽组成的系统机械能守恒
D.小球下滑到底端B的过程中,小球所受合力的瞬时功率增大
5.(多选题)如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面H高处,现将质量为m的物资以相对于地面的速度v0水平投出,落地时物资与热气球间的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M,所受浮力不变,重力加速度为g,不计阻力,以下判断正确的是 ( )
A.投出物资后热气球竖直向上做直线运动
B.物资从投出到落地用时
C.投出物资后的瞬间,热气球的速度大小为
D.d=
6.如图所示,一质量为M=6 kg的足够长硬质均匀薄板,沿光滑水平面以v0=4 m/s的速度向右匀速运动,在其上方5 m高处,有一质量为m=1 kg的小球自由下落,落在薄板上与板相撞反弹后能达到的最大高度为1.25 m,小球和薄板碰撞的时间为0.02 s,不计空气阻力及小球旋转,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)若薄板光滑,在碰撞过程中,薄板对小球的弹力;
(2)若小球与薄板间的动摩擦因数μ=0.3,小球第一次弹起后薄板的速度大小。
题组三 多物体、多运动过程动量守恒问题
7.(经典题)如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端(B、C可视为质点),三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg,A与B间的动摩擦因数为μ=0.5;开始时C静止,A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起,经过一段时间,B刚好滑至A的右端而没掉下来,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)A、C碰撞后A的速度大小;
(2)长木板A的长度。
8.如图所示,AB为光滑的圆弧轨道,半径R=0.8 m,BC为距地面高h=1.25 m的粗糙水平轨道,长L=2.0 m,与AB轨道相切于B点。小物块N放在水平轨道末端的C点,将小物块M从圆弧轨道的最高点A由静止释放,经过一段时间后与小物块N发生碰撞,碰撞后小物块N落在水平地面上的D点,小物块M落在E点。已知D点到C点的水平距离xD=0.75 m,D、E两点间的距离Δx=0.125 m,小物块M与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.3,重力加速度g取10 m/s2,两小物块均可视为质点,不计空气阻力。求:
(1)即将碰撞的瞬间小物块M的速度大小;
(2)小物块M和小物块N的质量之比。
答案与分层梯度式解析
第一章 动量与动量守恒定律
3 动量守恒定律
基础过关练
1.A 系统中所有物体的加速度都为零时,系统所受合力为零,系统的动量守恒,A正确;系统所受合力为零时,系统的动量守恒,与重力是否做功、系统内部是否有相互作用的摩擦力无关,B、C错误;系统所受合力不为零,系统总动量不守恒,但如果系统在某一方向上所受合力为零,则系统在该方向上动量守恒,D错误。
2.AC 甲图中小球在转动时,只有重力做功,所以小球机械能守恒,A正确;乙图中小球A、B间机械能相互转化,A、B组成的系统机械能守恒,由于杆对小球的力不沿杆的方向,对小球做功,故小球A的机械能不守恒,B错误;丙图中两车组成的系统所受合外力为零,所以动量守恒,C正确;丁图中子弹射入木块过程中,子弹与木块组成的系统所受合外力为零,所以动量守恒,子弹与木块间有相对运动,系统一部分机械能转化成内能,故机械能不守恒,D错误。
3.C 子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中的过程,子弹、两木块和弹簧组成的系统所受合外力为零,动量守恒;子弹与木块A摩擦生热,有内能产生,系统机械能不守恒。故选C。
方法技巧 判断动量守恒的两个关键
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)判断系统的动量是否守恒,要注意守恒的条件即所受合外力为零,因此要分清哪些力是内力,哪些力是外力。
4.BCD 两小物块各自受到的合外力为它们之间的库仑力,根据牛顿第三定律可知,两个物块间的库仑力大小相等,作用时间相等,由I=Ft知,两个物块所受的冲量大小相等,A不符合题意。对于两物块组成的系统,所受合外力为零,则系统的动量守恒,初始系统的总动量为零,根据动量守恒定律可知,任一时刻两个物块的动量总是大小相等,方向相反,故B、D符合题意。两小物块之间的库仑力对小物块均做正功,系统的电势能逐渐减少,则系统的机械能增加,故C符合题意。
5.C B滑上A的过程中,A、B组成的系统动量守恒,以B的初速度v0的方向为正方向,根据动量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得v= ,C正确。
6.CD 若m1v1=m2v2,两人的动量之和为零,平板车将保持静止不动,C正确;若m1v1>m2v2,两人的动量之和不为零,动量之和的方向与甲的运动方向相同,则平板车的运动方向与甲的运动方向相反,与乙的运动方向相同,D正确;若仅知道m1>m2或v1>v2,则不能确定甲、乙两人的动量大小,也就不能确定平板车的运动方向,A、B错误。
模型构建 甲、乙两人及平板车组成的系统所受合外力为0,系统动量守恒,系统的初动量为零,甲、乙两人相向而行,两人的动量方向相反。如图所示:
7.答案 (1) (2)
解析 (1)取水平向左为正方向,小明推木箱的过程,对小明、小车和木箱组成的系统,由动量守恒定律有0=2mv1-mv
解得v1=。
(2)取水平向左为正方向,小明接木箱的过程,对小明、小车和木箱组成的系统,由动量守恒定律有mv+2mv1=(m+2m)v2
解得v2=。
8.D 在小球与小车相互作用的过程中,小车受到的合外力不为零,小车的动量不守恒,A错误;对于小球和小车组成的系统,在竖直方向上受到的合力不为零,而水平方向上所受外力为零,所以系统竖直方向上动量不守恒,水平方向上动量守恒,B、C错误,D正确。
9.C 从小球向左摆动至到达最低点的过程,摆线对小车的拉力沿右下方,由于有挡板,则小车不动,此过程中小球和小车组成的系统在水平方向动量不守恒;当小球摆动经过最低点继续向左运动时,摆线对小车的拉力沿左下方,则小车向左运动,此过程中小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒,当小球到达最高点时,小球和小车速度一定相同,故选C。
10.D 小球滑到最高点的过程中,小球和滑块组成的系统动量不守恒,但水平方向的动量守恒,A错误;小球到达最高点时,小球和滑块水平方向的速度相同,以v0的方向为正方向,根据动量守恒定律得mv0=(m+M)v,解得滑块的速度大小为v=,B错误;从小球滚上滑块至到达最高点过程,只有小球的重力和系统内弹力做功,小球和滑块组成的系统机械能守恒,有m=(M+m)v2+mgh,解得小球滑到最高点时的高度为h=,C错误,D正确。
关键点拨 小球到达最高点时,一定和滑块具有相同的对地速度v。若小球与滑块速度不相同,必然发生相对运动,此时一定不是最高点。
能力提升练
1.BD 子弹射入滑块过程,子弹与滑块组成的系统动量守恒,以v0的方向为正方向,有mv0=(m+M)v,可知两个子弹的末速度相同,所以子弹速度的变化量相同,动量的变化量相同,受到的冲量相同,则两滑块受到的冲量也相同,故A错误,B正确;对子弹应用动能定理,有Wf=mv2-m,由于末速度v相等,可知阻力对子弹做功相等,C错误;对子弹和滑块组成的系统,由能量守恒定律可知系统产生的热量Q=m-(m+M)v2,所以系统产生的热量相同,D正确。
2.A 木板碰到挡板前,物块与木板一起做匀速运动,速度为v0;木板碰到挡板后,木板向左做匀减速运动,木板质量大于物块的质量,根据动量守恒定律,它们的总动量一直向左。物块先向右做匀减速运动,速度减至零后向左做匀加速运动,最终物块与木板速度相同,设为v。设木板的质量为M,物块的质量为m,取向左为正方向,则由动量守恒定律得Mv0-mv0=(M+m)v,解得v=v03.CD 规定水平向右为正方向,设人抱住立柱之前瞬间,人的速度大小为v1,木板速度大小为v2,人向右奔跑的时间为t,人抱住立柱后瞬间速度大小为v。若水平地面光滑,如图所示:
沿水平方向动量守恒,人向右奔跑过程中mv1-Mv2=0;人抱住立柱过程中mv1-Mv2=(m+M)v,解得v=0。所以若水平地面光滑,人抱住立柱后人与木板均静止不动,故A、B错误。
若水平地面粗糙,设人与木板之间的摩擦力大小为f1,木板与地面之间摩擦力大小为f2,如图所示:
人向右奔跑过程中,根据动量定理,以人为研究对象有f1t=mv1,以木板为研究对象有-f1t+f2t=-Mv2,人抱住立柱过程中,可以认为内力远大于外力,动量守恒,有mv1-Mv2=(m+M)v,解得v=>0,人抱住立柱后瞬时速度为正值,说明若水平地面粗糙,人与木板一起向右运动,故C、D正确。
4.BC 小球运动过程中,有竖直方向的分加速度,小球和槽组成的系统在竖直方向所受合力不为零,则小球和槽组成的系统动量不守恒,A错误;小球和槽组成的系统在水平方向不受外力,所以系统在水平方向动量守恒,系统在水平方向初动量为零,所以小球上滑到最高点时系统的动量也为零,又因为整个过程系统机械能守恒,初动能和末动能都为零,所以初、末状态系统重力势能相同,小球可以到达与A等高的C点,B、C正确;小球开始下滑时,速度为零,根据公式P=Fv cos θ,合力的瞬时功率为零,小球滑到底端B时,速度与合力垂直,合力的瞬时功率也为零,则小球所受合力的瞬时功率先增大后减小,D错误。
5.BC 投出物资前后,物资和热气球组成的系统水平方向动量守恒,设热气球的水平速度大小为v1,取水平向右为正方向,由动量守恒定律有mv0-Mv1=0,得v1=;投出物资前,浮力等于重力,F浮=(M+m)g,投出物资后,热气球所受浮力大于重力,由牛顿第二定律有F浮-Mg=Ma,联立解得热气球在竖直方向的加速度a=,所以投出物资后热气球做类平抛运动,A错误,C正确。物资被投出后做平抛运动,竖直方向有H=gt2,得t=,水平方向有x=v0t=v0;热气球做类平抛运动,水平方向有x'=v1t=,竖直方向有h=at2,得h=,则落地时物资与热气球间的距离d==,B正确,D错误。
6.答案 (1)760 N,方向竖直向上 (2)3.24 m/s
解析 (1)小球自由下落的高度h1=5 m,根据自由落体运动规律可知小球与薄板碰撞前瞬间的速度大小为v1==10 m/s
碰撞后小球竖直上升的高度为h2=1.25 m,根据竖直上抛运动规律可知小球与薄板碰撞后瞬间的速度大小为v2==5 m/s
在碰撞过程中,设薄板对小球的弹力为F,以竖直向上为正方向,由动量定理得
(F-mg)Δt=mv2-(-mv1)
解得F=760 N,方向竖直向上。
(2)在碰撞过程中,滑动摩擦力对小球的冲量大小为If=μFΔt
设小球第一次弹起瞬间的水平速度大小为v,由动量定理得If=mv-0
设小球第一次弹起瞬间薄板的速度大小为v',碰撞过程中小球和薄板组成的系统在水平方向上动量守恒,取水平向右为正方向,则有Mv0=Mv'+mv
解得v'=3.24 m/s。
7.答案 (1)2.5 m/s (2)0.5 m
解析 (1)取水平向右为正方向,A与C碰撞过程中动量守恒,有mAv0=(mA+mC)v1
解得v1=2.5 m/s。
(2)取水平向右为正方向,A、C碰撞后,B在A上滑行,直至B滑到A最右端的过程,A、B、C组成的系统动量守恒,有mBv0+(mA+mC)v1=(mA+mB+mC)v2
解得v2=3 m/s
由能量守恒定律可得
mB+(mA+mC)=(mA+mB+mC)+μmBgL
解得L=0.5 m。
关键点拨 碰撞在瞬间完成,A、C碰撞时不受滑块B的影响,A、C组成的系统动量守恒;A、C碰撞完成后,滑块B再与A、C整体发生相互作用。
8.答案 (1)2 m/s (2)2∶1
解析 (1)设即将碰撞的瞬间M的速度为v0,从A点到C点,以小物块M为研究对象,由动能定理得m1gR-μm1gL=m1
代入数据解得v0=2 m/s。
(2)设碰撞后小物块M和N的速度大小分别为v1和v2,从碰撞到落地经历的时间为t,根据平抛运动规律得
竖直方向h=gt2
水平方向xD=v2t,xD-Δx=v1t
联立以上三式解得v1=1.25 m/s,v2=1.5 m/s
两个小物块相碰前后系统动量守恒,规定水平向右为正方向,根据动量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2
代入数据解得m1∶m2=2∶1。
7(共17张PPT)
知识点 1 系统、内力和外力
必备知识 清单破
3 动量守恒定律
1.系统:在物理学中,有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来研究,这个整体叫
作系统。
2.内力和外力:系统中物体间的相互作用力叫作内力;系统以外的物体施加给系统内物体的
力叫作外力。
1.内容:如果一个系统不受外力或所受合外力为零,无论这一系统的内部发生了何种形式的相
互作用,这个系统的总动量保持不变。
2.常用的三种表达形式
(1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',即系统内物体相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p'
大小相等,方向相同。
(2)Δp1=-Δp2或m1Δv1=-m2Δv2,即相互作用的系统内的两部分,其中一部分动量的增加量等于另
一部分动量的减少量。
(3)Δp=p'-p=0,即系统总动量的变化量为零。
知识点 2 动量守恒定律
3.适用条件
(1)系统不受外力或者所受外力的矢量和等于零。
(2)系统所受外力远小于内力时,外力的作用可以忽略,系统的动量守恒。如炸弹在空中爆炸
时,炸弹所受重力远小于爆炸的内力,系统动量守恒。
(3)系统在某一方向上的合外力为零时,系统在该方向上动量守恒。
4.五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
5.应用动量守恒定律解题的一般步骤
(1)明确研究对象:确定系统的组成及要研究的过程。
(2)进行受力分析:分析研究对象所受的外力,判断系统是否满足动量守恒的条件。
(3)规定正方向:确定初、末状态动量的正、负号。
(4)列方程:根据动量守恒定律列式求解。
导师点睛 (1)动量守恒定律不需要考虑中间过程,只要符合守恒的条件,就只需要考虑它们
的初、末状态。
(2)动量守恒定律适用于碰撞、子弹打木块、爆炸、反冲、某一方向上的动量守恒、物块与
木板间的相对滑动等。
知识辨析
1.木块放在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒吗
2.某一系统的机械能守恒,该系统的动量也一定守恒吗
3.在光滑的水平冰面上,两只北极熊相向运动,碰后均静止,碰撞前两只北极熊的速度大小一
定相等吗
4.中微子在运动过程中会转化为一个μ子和一个τ子,有没有可能μ子和τ子均和中微子的运动
方向相反
一语破的
1.守恒。因为子弹和木块组成的系统所受合外力为0,满足动量守恒的条件。
2.不一定。系统机械能守恒的条件为只有重力或系统内弹力做功,其他力不做功或做功的代
数和为零;而动量守恒的条件为系统不受外力或所受合外力为零,它们的守恒条件不同。当
某系统的机械能守恒时,系统所受的合外力不一定为零,动量未必守恒。
3.不一定。两只北极熊组成的系统动量守恒,碰撞后均静止,说明碰撞前两只北极熊的动量大
小一定相等,但它们的质量不一定相等,所以速度大小不一定相等。
4.绝不可能。中微子转化为一个μ子和一个τ子的过程中动量守恒,若μ子和中微子的运动方
向相反,则τ子和中微子的运动方向一定相同。
1.理想守恒
系统不受外力作用,这是一种理想化的情形。若系统受到外力作用,但所受合外力为零,可视
为理想守恒。例如两个物体在光滑的水平面上碰撞,物体所受重力和支持力为一对平衡力,
合力为零,两物体组成的系统动量守恒。
2.近似守恒
系统受到的合外力不为零,但当内力远大于系统所受的外力时,可以认为系统的总动量近似
守恒。
例如抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,火药产生的内力远大于手榴弹所受的外力,外力便
可忽略不计,动量近似守恒;高速公路上,两辆轿车相撞,在碰撞瞬间,两车间相互作用的内力远
大于车所受的摩擦力,摩擦力可忽略,动量近似守恒。
关键能力 定点破
定点 1 对动量守恒定律成立条件的理解
3.某一方向上动量守恒
系统所受合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。常见模
型如下(地面均光滑):
例如:水平抛出的小球落在沿光滑水平面匀速运动的敞篷车中,由于小球在竖直方向受重力
作用,故小球和车组成的系统动量不守恒,但系统在水平方向不受外力,故系统在水平方向动
量守恒。
典例 (多选)光滑水平面上【1】放着一异形物块b,其曲面是四分之一光滑圆弧面,在曲面的最低
点放着一个静止的小球c,如图所示。滑块a以初速度v0水平向左运动,与b碰撞后迅速粘在一
起【2】。已知a、b、c的质量均为m,重力加速度为g,小球c没有从物块b的上端离开,则在它们
相互作用与运动的全过程中 ( )
A.a、b、c组成的系统动量守恒
B.a、b、c组成的系统机械能不守恒
C.小球c在曲面上上升的最大高度【3】为
典例
D.小球c在曲面上上升的最大高度为
BD
信息提取 【1】a、b、c组成的系统在水平方向不受外力;
【2】a、b碰撞后共速;
【3】小球上升到最高点时相对于a、b静止,三者共速。
思路点拨 整个运动过程如下:a、b先瞬间相互作用(不受c的影响),迅速粘在一起而成为一
体(此时a、b速度相等),再与c相互作用,如图所示。
解析 在碰撞之后一起运动的过程中,a、b、c组成的系统在水平方向上动量守恒(由【1】
得到),小球c在竖直方向上受力不平衡,竖直方向上系统动量不守恒,A错误。取水平向左为正
方向,a与b碰撞过程,a、b组成的系统动量守恒,有mv0=2mv1(由【2】得到),解得v1= ,a与b碰
撞过程中有能量损失,故整个相互作用过程中系统机械能不守恒,B正确。之后小球上升到最
高点时,a、b、c组成的系统水平方向动量守恒,有2mv1=3mv(由【3】得到),解得共同速度v=
,此过程中系统机械能守恒,有 ×2m - ×3mv2=mgh,解得h= ,C错误,D正确。故
选B、D。
1.动量守恒中的速度
在应用动量守恒定律时,关于速度,需注意以下几个问题(以两个物体组成的系统的动量守恒
为例,有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2')。
(1)速度的矢量性:需先规定正方向,根据规定的正方向把各速度的正负代入。
(2)速度的同时性:式中的v1、v2为作用前两物体同一时刻的速度,v1'、v2'为作用后两物体同一
时刻的速度。
(3)速度的同一性:各速度均以地面为参考系,若题目中给出的是两物体之间的相对速度,可利
用下式把相对速度转化为对地速度,vA对地=vA对B+vB对地。
定点 2 应用动量守恒定律解决问题的注意点
2.碰撞中的“时间极短”的含义
“时间极短”是一种特定的物理语言,是碰撞问题中的一个隐含条件,正确理解和利用碰撞
中“时间极短”这个隐含条件,往往是解决问题的关键。由于某些物理量在极短时间内的变
化可以忽略,如位置等,因此,“时间极短”时可近似处理一些问题。
3.动量守恒中的临界问题
在动量守恒定律的应用中,常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免碰撞和物体开始反
向等临界问题。四种常见的临界条件如下:
(1)物体恰好到达另一带斜面或弧形槽的物体的最高点,临界条件是两物体的水平速度相等,
竖直速度为零。
(2)两物体恰好不相撞,临界条件是两物体接触时速度恰好相等。
(3)物体刚好不滑出小车,临界条件是物体滑到小车一端时与小车的速度相等。
(4)当弹簧压缩到最短或拉伸到最长时,该弹簧具有最大弹性势能,弹簧连着的两物体不能再
靠近或远离,此时两物体具有相同的速度。因此,该类临界状态相应的临界条件是弹簧连着
的两物体速度相等。
4.多物体、多过程问题中动量守恒定律的应用
(1)物理过程的多变性,往往使问题变复杂,解题时我们可以通过对物理过程的正确分析,把一
个复杂的过程分解为几个简单的子过程,对每一个子过程,选择合适的物理规律求解。
(2)在某些情况下,我们不但要研究若干物体组成的大系统,还要根据题目的要求以及守恒条
件选择某个子系统进行研究,这就需要把复杂的大系统恰当地划分为简单的子系统。
典例 如图所示,在光滑的水平面上静止放置着一个质量为4m的木板B,它的左端静止放置着
一个质量为2m的物块A,木板B右侧不远处有一个与B相同的木板C静止在水平面上。现
让A、B一起以水平速度v0向右运动,木板B与静止的木板C相碰后粘在一起【1】,在两木板相碰
后的运动过程中,物块A恰好没有滑下木板C【2】,且物块A可视为质点,则两木板的最终速度为
( )
A. B. C. D.
典例
C
信息提取 【1】两木板B、C碰后速度相同;
【2】最终A、B、C三者速度相同。
思路点拨 本题可以分段或全过程应用动量守恒定律求解木板的最终速度。
方法一(分段):B、C碰撞瞬间,由于作用时间极短,A的速度不突变,碰撞过程内力远大于外力,
B、C组成的系统动量守恒【3】;
从B、C碰后到A、B、C共速运动,A、B、C组成的系统所受合外力为零,A、B、C组成的系
统动量守恒【4】。
方法二(全过程):整个运动过程中,A、B、C组成的系统所受合外力为零,A、B、C组成的系统
动量守恒【5】。
解析 方法一:设两木板碰撞后的速度均为v1(由【1】得到),B、C碰撞过程,以v0的方向为正
方向,对B、C组成的系统,有4mv0=(4m+4m)v1(由【3】得到),解得v1= ;设物块与木板共同的
速度为v2(由【2】得到),两木板碰撞后至A、B、C共速过程,对A、B、C组成的系统,有2mv0+
8mv1=(2m+8m)v2(由【4】得到),解得v2= ,故选C。
方法二:取v0的方向为正方向,设物块A与木板B、C共同的速度为v,整个运动过程中,
对A、B、C组成的系统,有(2m+4m)v0=(2m+4m+4m)v(由【5】得到),解得v= v0。
