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知识点 1 利用抛体运动验证动量守恒定律
必备知识 清单破
4 实验：验证动量守恒定律
1.实验思路
在一维碰撞中,测出两小球的质量m1、m2和碰撞前后两小球的速度v1、v2、v1'、v2',算出
碰撞前的总动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的总动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后总动量是否守恒。
2.实验方案
利用斜槽实现两小球(半径相同)的一维碰撞,实验装置如图所示。让一个质量较大(质量为m1)的小球(入射小球)从斜槽上滚下,与放在斜槽末端的另一个质量较小(质量为m2)的小球发生碰撞,之后两小球均做平抛运动。
3.实验过程
(1)用天平测出等大的两小球的质量,并选用质量大的小球为入射小球。
(2)安装装置,调整装置使斜槽末端水平并固定斜槽。
(3)白纸在下,复写纸在上,并在适当位置铺放好,记下重垂线所指的位置O。
(4)不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某固定高度由静止滚下,重复10次,用圆规画尽量小的
圆把小球的所有落点都圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。
(5)把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度由静止滚下,使它们发生正碰,重复
实验10次。用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位
置N,如图甲、乙。
(6)过O和N在纸上作一直线,用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度,将测量数据记录下来。
(7)整理好实验器材放回原处。
知识辨析
在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中:
1.如果入射小球的质量比被碰小球的质量小,可能导致怎样的结果
2.入射小球释放点越高,实验误差是不是就越大
3.使用的斜槽必须要光滑吗
一语破的
1.可能使入射小球在碰撞后被反弹。
2.不是。入射球的释放点适当调高,碰撞前入射球的速度较大,相碰时相互作用的内力较大,
阻力的影响相对较小,也有利于减小测量水平位移时的相对误差,从而使实验误差减小。
3.不是。实验验证的是碰撞前后两小球的总动量是否守恒,斜槽光滑与否对实验无影响。
1.数据处理方法
(1)利用平抛运动的规律计算速度。测出碰撞前后小球落点到O点的距离xOP、xOM、xON,小球
在空中运动的时间均相同,设为Δt,可得小球平抛运动的初速度为v= ,即可间接得出两小球
碰撞前后的速度。
(2)因为v∝x,所以可以用水平位移x来代替速度,将验证m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'转变为验证m1·xOP
=m1·xOM+m2·xON,可将对难测物理量(速度)的测量转换为对易测物理量(位移)的测量。
2.误差分析
(1)系统误差
①碰撞若非一维碰撞,会产生系统误差,所以设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。
关键能力 定点破
定点 1 利用平抛运动验证动量守恒定律的实验要点
②碰撞中若不满足动量守恒的条件,如碰撞中受其他力(例如摩擦力)的影响,也会带来系统误
差。
(2)偶然误差
测量和读数的准确性会带来偶然误差,所以实验中应规范测量和读数,同时增加测量次数,取
平均值,尽量减少偶然误差的影响。
3.注意事项
(1)斜槽末端必须水平;
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;
(3)选质量较大的小球作为入射小球;
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
1.实验方案的设计思路
实验方案的设计思路,主要区别在以下两个方面:(1)不同的碰撞形式;(2)不同的速度测量方
法。
2.常规实验方案
除利用气垫导轨验证和利用平抛运动验证外,常用的实验方案还有如下几个:
(1)利用打点计时器和纸带验证:利用打点计时器测出两物体作用前后的速度,通常使两物体
作用前一物体匀速运动,另一物体静止在前方,碰撞后以共同的速度运动。
测速方法:v= ,Δx为n个计时点之间的距离,T为打点周期。
定点 2 验证动量守恒定律的实验方案设计
(2)利用频闪照片验证:利用频闪照相测出两物体作用前后的速度,通常使两物体作用前一物
体匀速运动,另一物体静止在前方,碰撞后两物体向相反方向匀速运动。
测速方法:v= ,Δx为两个不同时刻物体位置间的距离,Δt为两时刻的时间间隔。
(3)利用摆球验证:用等长的细线悬挂两个大小相同、质量不同的小球,拉起质量大的小球到
某一高度,由静止释放,使两小球在最低点相碰,测出碰撞前后悬线的最大偏角,可代替速度的
测量。
测速方法:v= ,l为摆长(细线长度与小球半径之和),θ为摆球上升到最高点时细线
与竖直方向的夹角。
3.实验验证过程
不论哪种方案,实验过程均可根据实验方案合理安排,参考步骤如下:第一章 动量与动量守恒定律
4 实验:验证动量守恒定律
基础过关练
题组一 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.在“验证动量守恒定律”实验中,利用物体碰撞后做平抛运动来测量速度,实验装置如图甲所示,实验原理如图乙。
(1)实验室内有如图A、B、C三个小球,则入射小球应该选取 (填字母代号);
A B C
(2)关于本实验,下列说法正确的是 (填字母代号);
A.斜槽安装时末端必须保持水平
B.小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放
C.必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
D.实验中需要用到停表测量小球在空中飞行的时间
(3)实验完毕后,发现被撞小球的落点痕迹很分散,如果装置调整无误,在操作中可能出现的错误是 。
2.用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。用天平测量两个小球的质量m1、m2,且m1>m2;直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是可以通过测量相关量,来间接解决这个问题。下面是两个实验小组的实验情况:
(1)实验小组甲的实验装置如图1所示。图中O点是小球抛出点在水平地面上的投影,实验时,先将小球1(质量为m1)多次从斜轨上A位置由静止释放;然后把被碰小球2(质量为m2)静置于轨道的水平部分,再将入射小球1从斜轨上A位置由静止释放,与小球2相撞,并重复多次,分别找到小球的平均落点M1、P1、N1,并测量出平均水平位移OM1、OP1、ON1,分别用x1、x2、x3表示。若两球相碰前后的动量守恒,其表达式为 。(用上述步骤中测量的量表示)
(2)实验小组乙的实验装置如图2所示。在水平槽末端的右侧放置一个竖直屏,竖直屏的O点与小球2的球心等高。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下,重复实验(1)的操作,得到两球落在竖直屏上的平均落点M2、P2、N2,量出OM2、OP2、ON2的高度h1、h2、h3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 。(用上述步骤中测量的量表示)
题组二 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
3.某实验小组采用如图甲所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨,导轨上安装光电计时器1和光电计时器2,带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB,两遮光片沿运动方向的宽度均为d,实验过程如下:
①调节气垫导轨成水平状态;
②轻推滑块A,测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1;
③滑块A与静止的滑块B相碰后,滑块B向右运动通过光电计时器2的遮光时间为t2,滑块A反弹经过光电计时器1的遮光时间为t3。
(1)实验中两滑块碰撞后滑块A反向运动,则mA、mB应满足的关系为mA (填“大于”“等于”或“小于”)mB。
(2)用游标卡尺测量遮光片的宽度,如图乙所示,读数为 mm。
(3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为 。
4.某物理学习小组的同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验,装置如图甲所示(打点计时器未画出),气垫导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。实验的主要步骤如下:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②将滑块2(带有橡皮泥)静置在气垫导轨的中间;
③将打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1(带有撞针)的左端;
④使滑块1挤压导轨左端的弹射架,接通打点计时器的电源,释放滑块1;
⑤取下纸带,重复步骤③④,选出较理想的纸带,如图乙所示;
⑥用天平测量滑块1(包括撞针)的质量为350 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为120 g。
(1)已知打点计时器的打点周期为0.02 s,滑块1与滑块2碰撞前,滑块1的速度大小为 m/s(结果保留2位有效数字)。
(2)滑块1与滑块2相互作用后的动量之和为 kg·m/s(结果保留3位有效数字)。
(3)若实验相对误差绝对值δ=×100%≤5%,即可认为系统动量守恒,则本实验的相对误差绝对值δ= %(结果保留2位有效数字)。
能力提升练
题组一 利用斜槽验证动量守恒定律
1.一同学利用如图所示的斜槽轨道和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验。斜槽轨道由倾斜轨道和平直轨道组成,两部分间由一段圆弧平滑连接,在平直轨道上一侧固定有刻度尺。其操作步骤如下:
①将斜槽轨道放置在水平桌面上;
②用天平测得A、B两个滑块的质量分别为m1、m2;
③不放滑块B,使滑块A从倾斜轨道顶端P点由静止释放,滑块A最终静止在平直轨道上,记下滑块A静止时其右侧面对应的刻度x1;
④把滑块B放在平直轨道上,记下其左侧面对应的刻度x0;
⑤让滑块A仍从倾斜轨道顶端P点由静止释放,滑块A与滑块B发生碰撞后最终均静止在平直轨道上,记下最终滑块B静止时其左侧面对应的刻度x2和滑块A静止时其右侧面对应的刻度x3。
(1)实验中,必须满足的条件是 。
A.倾斜轨道应光滑
B.平直轨道应水平
C.滑块A的质量应大于滑块B的质量
D.同一组实验中,滑块A静止释放的位置应相同
(2)实验中滑块A碰撞前的速度大小v0与 成正比。
A.x1 B.x1-x0 C.(x1-x0)2 D.
(3)若关系式m1= 成立,则可得出结论:滑块A、B碰撞过程中动量守恒。(均用给定的物理量符号表示)
题组二 验证动量守恒定律实验的拓展与创新
2.“求索”兴趣小组利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”实验。在足够大的水平台上的A点放置一个光电门,水平台上A点右侧水平面光滑,A点左侧为粗糙水平面。实验步骤如下:
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片;
B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb;
C.将a和b用细线连接,中间夹一被压缩的水平轻短弹簧,静止放置在平台上;
D.烧断细线,a、b瞬间被弹开,并向相反方向运动;
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t;
F.小球b从平台边缘飞出后,落在水平地面的B点,用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘重垂线与B点之间的距离sb;
G.改变弹簧压缩量,进行多次测量。
当地的重力加速度大小为g,以下两空用上述实验所涉及物理量的符号表示。
(1)滑块a通过光电门的速度为 ;
(2)该实验要验证动量守恒定律,则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等,即 。
3.某实验小组利用如图1所示的装置验证碰撞中的动量守恒。图中A、B是两个相同的小车。
(1)实验前先平衡摩擦力,只将小车A放在木板上,并与穿过打点计时器的纸带相连,将长木板装有打点计时器的一端适当垫高,打点计时器接通电源,给小车A一个初速度,如果纸带上打出的点 ,则表明已平衡摩擦力。
(2)将小车B放在长木板上,并在小车B上放上适当的砝码,接通打点计时器的电源,给小车A一个初速度,小车A与小车B发生碰撞并粘在一起向前运动,打出的纸带如图2所示,纸带上的点为连续打出的点,测出纸带上两段连续5个间隔的长度s1、s2。由图2可知,纸带的 (填“左”或“右”)端与小车A相连。若打点计时器连接的交流电的频率为f,小车A与小车B相碰前的速度为v1= 。若测得小车A(包括橡皮泥)质量为mA,小车B和小车B上砝码的总质量为mB,若表达式 成立,则可验证A、B两车碰撞过程动量守恒。
(3)如果打点计时器连接的交流电的频率实际小于f,则对实验结果 (填“有”或“无”)影响。
4.某实验小组利用量角器、两组等大的小球、不可伸长的等长轻绳验证“碰撞中的动量守恒”,实验装置如图甲所示,铁架台顶端中心固定量角器,量角器的上边水平。力传感器下分别悬挂小球A、B,静止时传感器的示数分别为F1、F2,且F1>F2,将连接小球B的轻绳一端连接力传感器,小球A拉起至轻绳与竖直方向的夹角为α,由静止释放后与静止于悬点正下方的小球B发生对心碰撞,碰撞瞬间传感器的示数为F3,小球A摆至最大高度时轻绳与竖直方向的夹角为β,如图甲所示。忽略空气阻力。
(1)用游标卡尺测实验所用小球的直径,测量结果如图乙所示,为 cm。
(2)请判断“验证碰撞中的动量守恒”实验中 (填“需要”或“不需要”)测量轻绳长度L。
(3)验证碰撞过程动量守恒的表达式为 (用题中给定的字母表示)。
答案与分层梯度式解析
第一章 动量与动量守恒定律
4 实验:验证动量守恒定律
基础过关练
1.答案 (1)A (2)AB (3)入射小球释放时每次不在同一位置或释放时有速度
解析 (1)入射小球的质量要大于被撞小球的质量,这样撞击后两小球都能向前运动;另外,两小球的直径要相等,才能发生对心碰撞,碰撞前后的速度都沿着水平方向,选A。
(2)斜槽安装时末端保持水平,才能保证两小球在水平方向上发生对心碰撞,碰撞后做平抛运动,A正确;小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放,这样入射小球每次到达斜槽末端时都能获得相同的动量,B正确;斜槽末端到水平地面的高度决定了小球在空中的运动时间,运动的时间相同,故平抛小球的水平位移与平抛初速度成正比,实验时测出平抛小球的水平位移即可,不需要测量斜槽末端到水平地面的高度,也不需要用停表测量小球在空中飞行的时间,故C、D错误。
(3)每次被撞小球的落点不同,说明碰撞后的速度不同,则入射小球碰撞前的速度不同,可能出现的错误为入射小球释放时每次不在同一位置或释放时有速度。
2.答案 (1)m1x2=m1x1+m2x3 (2)=+
解析 (1)依题意,设入射小球1与被碰小球2碰撞前的速度为v0,碰撞后入射小球1的速度为v1,被碰小球2的速度为v2,两小球离开轨道后均做平抛运动,由于它们下落的高度相同,则它们落地时间t相等,根据平抛物体在水平方向做匀速直线运动,则小球发生的水平位移与其初速度成正比,所以碰撞前,入射小球1的落点为P1,碰撞后入射小球1、被碰小球2的落点分别为M1、N1,若两球相碰前后的动量守恒,取水平向右为正方向,则有m1v0=m1v1+m2v2,其中v0=,v1=,v2=,联立整理可得m1x2=m1x1+m2x3。
(2)依题意,设小球打在竖直屏上时发生的水平位移为x,在B点抛出时的速度为v,竖直位移为h,则有x=vt,h=gt2,解得v=x,可见,当水平位移x一定时,平抛初速度v与成正比,知小球初速度越大,平抛打在竖直屏上的位置越靠近O点,可知碰撞前入射小球1打在P2点,碰撞后入射小球1、被碰小球2分别打在N2、M2点,可得碰撞前小球1的动量为p0=m1v0'=m1x;碰撞后,入射小球1与被碰小球2的动量分别为p1=m1v1'=m1x、p2=m2v2'=m2x。若两球相碰前后的动量守恒,则有p0=p1+p2,联立整理得到=+。
3.答案 (1)小于 (2)4.40 (3)=-
解析 (1)滑块A与静止的滑块B相碰后,滑块A反弹经过光电计时器1,所以mA小于mB。
(2)根据游标卡尺的读数规则可知遮光片的宽度为d=4 mm+0.05 mm×8=4.40 mm。
(3)碰撞前滑块A做匀速直线运动,速度方向向右,大小为v0=;碰撞后滑块A、B都做匀速直线运动,滑块B的速度方向向右,大小为vB=,滑块A的速度方向向左,大小为vA=。若两滑块碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0=mBvB-mAvA,整理得=-。
4.答案 (1)0.95 (2)0.329 (3)1.0
解析 (1)根据题意可知,滑块1被弹射后,在气垫导轨上做匀速直线运动,根据题图乙可知AC段反映碰撞前滑块1的运动,相邻两计数点的时间间隔T为0.1 s,所以碰撞前滑块1的速度为v== m/s≈0.95 m/s。
(2)由于碰撞后滑块1和滑块2一起在气垫导轨上做匀速直线运动,根据题图乙可知DF段反映碰撞后滑块1和滑块2的运动,所以碰后两者的速度为v'== m/s≈0.70 m/s,故碰后两滑块的动量之和为p=m总v'=0.47×0.70 kg·m/s=0.329 kg·m/s。
(3)碰撞前两滑块的总动量为p0=m1v=0.35×0.95 kg·m/s=0.332 5 kg·m/s,可得相对误差绝对值为δ=×100%≈1.0%。
能力提升练
1.答案 (1)CD (2)D (3)m1+m2
解析 (1)倾斜轨道不一定必须光滑,只要滑块A到达底端的速度相同即可,A错误;因为两滑块的材料相同,表面的粗糙程度相同,则由牛顿第二定律得mg sin θ±μmg cos θ=ma,则加速度a=g sin θ±μg cos θ,可知无论轨道是否水平,两滑块在轨道上运动的加速度都相同,所以平直轨道不一定必须水平,B错误;为防止滑块A与滑块B碰后反弹,滑块A的质量必须大于滑块B的质量,C正确;为保证滑块A每次到达倾斜轨道底端的速度相同,在同一组实验中,滑块A静止释放的位置必须相同,D正确。
(2)对滑块A由动能定理得-μm1g(x1-x0)=0-m1,可知滑块A碰撞前的速度大小为v0=,即v0∝,选D。
(3)若滑块A、B碰撞过程中动量守恒,则有m1v0=m1v1+m2v2,又因为v0=,v1=,v2=,联立可得m1=m1+m2。
2.答案 (1) (2)ma=mbsb
解析 (1)滑块a通过光电门的时间极短,用平均速度代替瞬时速度,故滑块a通过光电门的速度为va=。
(2)要验证动量守恒定律,由于a、b被弹开前总动量为零,若动量守恒,则弹开后a、b的合动量为零,即a、b弹开后的动量大小相等,方向相反。小球a弹开后的动量大小为mava=ma;小球b从平台边缘飞出后做平抛运动,则vb=,平抛运动的时间为tb=,解得vb=sb,故小球b的动量大小为mbvb=mbsb,可得需验证的关系式为ma=mbsb。
3.答案 (1)间距相等 (2)左 mAs1=(mA+mB)s2
(3)无
解析 (1)小车A与穿过打点计时器的纸带相连,如果纸带上打出的点间距相等,说明小车做匀速直线运动,可知已平衡摩擦力。
(2)根据动量守恒定律可知碰撞前小车A的速度大于碰撞后小车A、B整体的速度,所以碰撞前纸带上打出的点间距比碰撞后的大,即s1段是碰撞前打出的纸带,s2段是碰撞后打出的纸带,而纸带从右往左运动,可知纸带的左端与小车A相连。s1对应5段时间间隔,故小车A与小车B相碰前的速度为v1==。根据动量守恒定律,若A、B两车碰撞过程动量守恒,取v1的方向为正方向,则有mAv1=(mA+mB)v2;由于v1和v2分别正比于s1和s2,所以mAs1=(mA+mB)s2。
(3)根据前面分析可知,所验证的表达式中不含f,所以如果打点计时器连接的交流电的频率实际小于f,对实验结果无影响。
4.答案 (1)1.055 (2)不需要 (3)F1(-)=
解析 (1)游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标尺读数,由题图乙可知小球的直径为L=10 mm+11×0.05 mm=10.55 mm=1.055 cm。
(2)(3)力传感器下分别悬挂小球A、B,静止时传感器的示数分别为F1、F2,且F1>F2,可知mAg=F1,mBg=F2。设碰撞前小球A的速度为vA,小球下摆过程机械能守恒,有mAgL(1-cos α)=mA,可得vA=,同理可得碰撞后A球的速度为vA'=。碰撞瞬间传感器的示数为F3,根据牛顿第二定律可得F3-F2=,解得vB'=;若碰撞过程动量守恒,则满足关系式mAvA=mAvA'+mBvB',整理得F1(-)=。由以上分析可知,实验中不需要测量轻绳长度L。
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