第二章　机械振动 复习提升（含答案解析）

本章复习提升
易混易错练
易错点1　忽视简谐运动的方向性
1.一个做简谐运动的物体,频率为25 Hz,那么它从一侧最大位移的中点,振动到另一侧最大位移的中点所用的时间 (　　)
A.等于0.01 s
B.一定小于0.01 s
C.可能大于0.01 s
D.无法确定
易错点2　忽视简谐运动的周期性
2.(多选题)一水平弹簧振子,每隔时间t,振动物体的位移总是大小和方向都相同,每隔,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,则　 (　　)
A.弹簧振子的周期可能小于
B.每隔,振动物体的加速度总是相同的
C.每隔,振动物体的动能总是相同的
D.每隔,弹簧的长度总是相同的
易错点3　不清楚弹簧振子周期和振幅的决定因素
3.如图所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0,当物块向右运动通过平衡位置时,a、b之间的黏胶脱开,以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A　　　A0(填“>”“<”或“=”),T　　　T0(填“≠”或“=”)。
易错点4　不清楚单摆振幅、周期的影响因素
4.一个单摆,如果摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的,则单摆的 (　　)
A.频率不变,振幅不变
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅不变
D.频率改变,振幅改变
易错点5　驱动力周期、振动周期和固有周期区分不清
5.如图所示,在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆,其中b摆摆球质量最大,其余4个摆摆球质量相等,摆长关系为Lc>Lb=Ld>La>Le。现将b摆垂直于纸面向里拉开一微小角度后释放,经过一段时间后,其余各摆均振动起来,达到稳定时的情况是 (　　)
A.4个单摆的周期Tc>Td>Ta>Te
B.4个单摆的频率fa=fc=fd=fe
C.4个单摆的振幅Aa=Ac=Ad=Ae
D.4个单摆中d摆的振幅最小,且Ae思想方法练
一、对称法
方法概述
　　应用对称性求解某些具体的物理问题,这种思维方法称为对称法。利用对称法,可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的本质,出奇制胜,快速简便地求解问题。
1.如图所示,一质点做简谐运动,O点为平衡位置,质点先后以相同的速度依次通过M、N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过1 s,第2次通过N点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为 (　　)
A.3 s,6 cm　　　　　　　　B.4 s,9 cm
C.4 s,6 cm　　　　　　　　D.2 s,8 cm
二、图像法
方法概述
　　图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转换为几何关系,运用图像直观、形象、简明的特点,来分析解决物理问题的方法。
2.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A。设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的最短时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=处所经历的最短时间为t2,关于t1和t2,以下说法正确的是 (　　)
A.t1=t2　　　　　　　　B.t1C.t1>t2　　　　　　　　D.无法判断
3.如图所示,甲质点在x1轴上做简谐运动,O1为其平衡位置,A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1=A2O2,甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等,设甲质点从A1运动到O1的时间为t1,乙质点从A2运动到O2的时间为t2,则 (　　)
A.t1=t2
B.t1>t2
C.t1D.无法比较t1、t2
三、等效法
方法概述
　　等效法是常用的思维方法。所谓“等效法”就是在保证效果相同的前提下,将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的问题的一种方法。利用等效法时关键是突出主要因素,抓住问题的本质,找出其中规律。
4.如图,一个半径为R的凹槽,该槽是圆柱体侧表面的一部分。MN、PQ为圆柱表面的母线,MN=PQ=L,在其一端的最低处有一小孔B。一半径略小于B孔半径且远小于R的小球,位于槽的另一端边缘点A处(A靠近槽的最低点),不计摩擦,重力加速度大小为g。
(1)若小球初速度为零,求小球运动到轨道最低点的时间;
(2)若小球以初速度v0开始沿平行于MN的方向运动,要使小球运动到槽的另一端时,恰能落入B孔中,求小球的初速度v0和L应满足的关系式。
答案与分层梯度式解析
本章复习提升
易混易错练
1.C　物体振动的频率f=25 Hz,则周期T==0.04 s,简谐运动中,越衡位置,物体运动速度越大,如果经过两点时速度方向相同,物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于,从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于,则总时间小于,即小于0.01 s;如果经过两点时速度方向相反,则由简谐运动的对称性知,物体恰好运动了半个周期,运动时间为=0.02 s,故C正确,A、B、D错误。
错解分析　误认为物体经过两点时运动方向一定相同,从而错选B。本题中只给出运动的始末位置,而未指明运动方向,运动方向存在多种可能性。解决此类问题时画运动示意图,进而引发深度思考避免错误。
2.AC　一水平弹簧振子,每隔时间t,振动物体的位移总是大小和方向都相同,说明t为振动周期的整数倍,每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等,方向相反,说明是半个振动周期的奇数倍,故t为振动周期的奇数倍,即t=(2n+1)T(其中n=0,1,2,3,…),则有T=(其中n=0,1,2,3,…),所以弹簧振子的周期可能小于,A正确;每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,说明位移大小相等、方向相反,根据a=-可知振动物体的加速度总是大小相等、方向相反,故加速度不同,B错误;每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,故动能相同,C正确;每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,说明位移大小相等、方向相反,弹簧的长度不同(可能一次压缩、一次拉伸),D错误。
错解分析　很多同学习惯把所有问题都限定在一个周期内,而没有考虑在时间t内,振动物体可能已经完成多次全振动。
3.答案　<　≠
解析　当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的黏胶脱开,振子的质量减小,速度不能突变,弹簧振子的机械能减小,振幅减小,则有A错解分析　误认为弹簧振子的周期与单摆的周期相似,也与质量无关,从而导致周期关系错选“=”。规避此类错误的方法:记住弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π(注:此公式高中阶段一般不用来定量计算,只用来定性分析),利用此公式可直接分析周期的变化,但仅限于选择题、填空题,计算题不能直接应用(除非题目中给出该公式)。
4.B　由单摆周期公式T=2π可知,决定单摆周期的是摆长及当地的重力加速度,单摆周期与摆球的质量、运动速度均无关,周期不变,故频率不变,C、D错误。决定振幅的是外在因素,反映在单摆的运动中,可以从能量角度去观察;摆球在平衡位置(即最低点)时的动能为Ek=mv2,当m增加为原来的4倍,速度减为原来的时,动能不变,摆球在最高点增加的重力势能也不变,而增加的重力势能ΔEp=mgh,m增大,则h变小,振幅减小,A错误,B正确。
错解分析　误认为只要摆球经过平衡位置时的动能不变,振幅就不变,从而错选A。规避此类错误需明确:单摆的振幅是由外在因素决定的,其大小要通过摆球到达的最大高度判断,不能认为机械能不变振幅就不变。
5.B　将b摆垂直于纸面向里拉开一微小角度后释放,其他4个单摆都做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以4个单摆的频率相同,周期也一样,故A错误,B正确;当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时,物体的振幅最大,即达到共振,根据T=2π,d摆摆长与b摆摆长相等,则驱动力的周期等于d摆的固有周期,d摆发生共振,所以d摆振幅最大,故C、D错误。
错解分析　有些同学直接根据单摆的周期公式比较4个单摆的周期,进而造成错解。规避此类错误需明确:公式T=2π为单摆固有周期的表达式,若单摆做受迫振动,只有发生共振时,单摆振动周期才等于固有周期。
思想方法练
1.C　做简谐运动的质点,先后以相同的速度通过M、N两点,可判定M、N两点关于平衡位置O对称,所以质点由M到O所用的时间与由O到N所用的时间相等,则质点由平衡位置O到N点所用的时间t1=0.5 s;因通过N点后再经过t=1 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过N点,则知质点从N点到最大位移处所用的时间t2=0.5 s,因此,质点振动的周期是T=4×(t1+t2)=4 s。题中2 s内质点通过的总路程为振幅的2倍,所以振幅A= cm=6 cm。选C。
方法点津　质点通过关于平衡位置对称的两点时,其速率一定相等,根据题意可确定M、N关于O对称,进而根据时间、距离的对称性分析周期和振幅。
2.B　以弹簧振子在平衡位置向正方向运动的时刻为计时起点,画出的x-t图像如图所示,从图像可知t1方法点津　画出振动物体的x-t图像,直接从图中看出两段运动时间的大小关系,省去了对运动过程的分析,更为简捷、直观。
3.C　已知A1O1=A2O2,甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等,结合题意,作甲质点从A1到O1与乙质点从A2到O2过程的v-t图像,如图所示,易得出t1方法点津　两质点的运动性质不同,无法根据运动学公式直接求解,作它们的v-t图像,便可运用几何知识轻松确定运动时间关系。
4.答案　(1)nπ+(n=0,1,2,3,…)
(2)(n=0,1,2,3,…)
解析　(1)如果小球初速度为零,则小球做简谐运动,简谐运动的周期为T=2π,小球运动到轨道最低点的时间t=n+=nπ+(n=0,1,2,3,…)。
(2)沿MN方向小球做匀速直线运动,则L=v0t,
解得v0= (n=0,1,2,3,…)。
方法点津　小球的两个分运动分别是沿母线的匀速直线运动和沿圆弧的简谐运动(因为A靠近槽的最低点),沿圆弧方向的运动等效为单摆,这是解答本题的突破口。
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