专题强化练3 振动图像问题（含答案解析）

专题强化练3　振动图像问题
1.一只小鸟在细树枝上随树枝做小幅度上下振动(可视为竖直方向的简谐运动),某时刻开始计时,其振动位移x随时间t变化的关系如图所示。取竖直向上为正方向,已知小鸟只在重力和树枝对小鸟作用力下运动,则下列说法正确的是 (　　)
A.在t2时刻,小鸟速度最小
B.在t1和t3时刻,树枝对小鸟的作用力大小相等
C.在0到t1时间内,树枝对小鸟的作用力一定是越来越小
D.在t2到t3时间内,树枝对小鸟作用力一定是越来越大
2.如图甲,用力传感器研究橡皮绳中拉力的大小随时间变化情况。向下拉小球然后释放,小球沿竖直方向运动,某段时间内采集到的信息如图乙所示,则 (　　)
　
A.t2~t3时间内小球向上运动,速度增大
B.t3~t4时间内小球向下运动,加速度增大
C.t4~t5时间内小球向上运动,速度增大
D.t5~t6时间内小球向下运动,加速度不变
3.如图甲所示,物块M与m叠放在一起,以O为平衡位置,在a、b之间做简谐运动,两者始终保持相对静止,取向右为正方向,其振动的位移x随时间t变化的图像如图乙,则下列说法正确的是 (　　)
　
A.在t1~时间内,物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向,且都在增大
B.从t1时刻开始计时,接下来内,两物块通过的路程一定大于A
C.在某段时间内,两物块速度增大时,加速度可能增大,也可能减小
D.两物块运动到最大位移处时,若轻轻取走m,则M的振幅不变,最大速度也不变
4.如图(a)所示,在固定的水平滑槽中,有一平台可左右滑动。平台下方竖直悬挂轻弹簧,两小球A、B间用细线连接,弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运动,t=0时剪断细线,小球A在竖直方向上做简谐运动。用频率为10 Hz的频闪照相机记录小球A的位置,以剪断细线时小球A的位置为坐标原点,小球A的水平位移x为横坐标,小球A的竖直位移y为纵坐标。运动一段时间后,用平滑的曲线连接小球A的位置如图(b)所示。求:
(1)平台向右运动的速度大小v;
(2)t=0.35 s时,小球A的加速度方向;
(3)t=0.95 s时,小球A的竖直位移大小。
答案与分层梯度式解析
专题强化练3　振动图像问题
1.D　由振动图像可知,在t2时刻,小鸟处于平衡位置且向下振动,则小鸟的速度达到最大,方向竖直向下,故A错误;在t1和t3时刻,小鸟的加速度大小相等,t1时刻加速度方向向下,根据牛顿第二定律有mg-F1=ma,解得F1=mg-ma,t3时刻加速度方向向上,根据牛顿第二定律有F2-mg=ma,解得F2=mg+ma,故t1和t3时刻,树枝对小鸟的作用力大小不相等,B错误;在0到t1时间内,小鸟的加速度越来越大,加速度方向向下,根据牛顿第二定律有mg-F3=ma3,解得F3=mg-ma3,若小鸟在t1时刻的加速度小于重力加速度,则随着小鸟加速度的增大,树枝对小鸟的作用力越来越小,若小鸟在t1时刻的加速度大于重力加速度,则随着小鸟加速度的增大,树枝对小鸟的作用力先逐渐减小到零,再反向逐渐增大,C错误;在t2到t3时间内,小鸟的加速度越来越大,加速度方向向上,根据牛顿第二定律有F4-mg=ma4,解得F4=mg+ma4,可知随着小鸟加速度的增大,树枝对小鸟的作用力一定是越来越大,D正确。
方法技巧　对于A、B选项的分析可由振动图像识得,如图所示
2.A　t2~t3时间内拉力大于重力,且拉力越来越小,说明小球向上运动,加速度向上,速度增大,A正确;t3~t4时间内拉力小于重力,且拉力越来越小,说明小球向上运动,加速度向下不断增大,B错误;t4~t5时间内拉力小于重力,且拉力越来越大,说明小球向下运动,加速度向下,速度增大,C错误;t5~t6时间内拉力大于重力,且拉力越来越大,故小球向下运动,加速度向上不断增大,D错误。
关键点拨　(1)橡皮绳拉小球,与弹簧不同,橡皮绳不会被压缩。拉力变大,小球一定是向下运动,拉力变小,小球一定是向上运动。
(2)小球的振动不是简谐运动,其振动范围逐渐减小,拉力大小逐渐趋于一定值,即小球重力大小。
3.B　在t1~内,物块m的位移x为正且在减小,由简谐运动回复力F=-kx得,m所受摩擦力沿负方向,且在减小;图线的斜率为负且在增大,m的速度沿负方向且在增大,A错误。两物块在平衡位置时速度最大,因此两物块从b→O的平均速率要小于从t1开始经时间内的平均速率,所以从t1开始经两物块通过的路程大于A,B正确。速度增大时,物块向平衡位置运动,加速度一定减小,C错误。在最大位移处将m轻轻取走,取走的m动能为零,系统总机械能不变,振幅不变,由于取走m后整体的质量减小,故最大速度变大,D错误。
4.答案　(1)2 m/s　(2)竖直向上　(3)(10+5)cm
解析　(1)小球A相邻两位置的时间间隔为T0== s=0.1 s
平台向右运动的速度大小为
v== m/s=2 m/s。
(2)由题图(b)可知,小球A的振动周期为T=0.4 s,
t=0.35 s时,小球A处在平衡位置y=10 cm下方且向下振动,可知小球A的加速度方向竖直向上。
(3)设y=10 cm处为原点,由图可知,振幅为10 cm,则振动方程为
y'=-10 coscm=-10 cos(5πt)cm
t=0.95 s时,y'=5 cm
此时,小球A的竖直位移大小为
y=(10+5)cm。
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