专题强化练4 等效单摆（含答案解析）

专题强化练4　等效单摆
1.(多选题)如图所示,三根细线于O点处打结,A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点处,∠AOB=90°,∠BAO=30°。已知OC细线长L,下端C点系着一个小球(忽略小球半径),下面说法正确的是(重力加速度大小为g) (　　)
A.让小球在纸面内小角度摆动,周期T=2π
B.让小球在垂直于纸面方向小角度摆动,周期T'=2π
C.让小球在纸面内小角度摆动,周期T=2π
D.让小球在垂直于纸面方向小角度摆动,周期T'=π
2.如图所示是置于赤道上的一段光滑的圆弧,A、B两点位于圆弧上等高处,它们距圆弧最低点O的距离远远小于圆弧半径,若将一可视为质点的小球从A点由静止释放,小球从A点沿圆弧轨道运动到O点的时间为t,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球在A、B间做匀变速曲线运动
B.小球在O点的加速度为零
C.若将小球从A点下方某位置由静止释放,小球沿圆弧运动到O点的时间等于t
D.将此装置由赤道移到北极,小球由A点运动到O点的时间大于t
3.如图甲所示,双线摆也是一种单摆,它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线换成一根很轻的、长为L的硬杆,组成一个“杆线摆”,如图乙所示,其中细线与轻杆的夹角为α。杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动,杆与悬挂轴OO'垂直,其摆球的运动轨迹被约束在一个与水平面夹角为θ的倾斜平面内,则在摆角很小时“杆线摆”的周期为(重力加速度为g) (　　)
　　　　甲　　　　　　　　　乙
A.2π　　　　　　　　B.2π
C.2π　　　　　　　　D.2π
4.(多选题)如图所示,固定曲面AC是一段半径为5.0 m的光滑圆弧形成的,圆弧与水平方向相切于A点,AB=8 cm,现将一小物体先后从顶端C和圆弧部分中点D处由静止释放,到达曲面底端时速度分别为v1和v2,所需时间为t1和t2,以下说法正确的是 (　　)
A.v1v2　　　　C.t15.(经典题)如图所示,几个相同单摆在不同条件下做简谐运动,关于它们的周期关系,判断正确的是 (　　)
A.T1>T2>T3>T4　　　　　　　　B.T1C.T1T2=T3>T4
答案与分层梯度式解析
专题强化练4　等效单摆
1.AD　当小球在纸面内小角度摆动时,摆长为L,故周期为T=2π,A正确,C错误;当小球在垂直于纸面方向小角度摆动时,等效摆长为L'=L,故周期为T'=2π=π,B错误,D正确。
2.C　小球的运动跟单摆的运动相同,是简谐运动,小球在A、B间不是做匀变速曲线运动,A错误;小球在O点所受的回复力为零,但合力不为零,合力提供向心力,有向心加速度,则小球在O点的加速度不为零,B错误;根据单摆周期公式T=2π可知周期与振幅无关,则将小球从A点下方某位置由静止释放时,小球沿圆弧运动到O点的时间等于t,C正确;根据单摆周期公式T=2π,将此装置由赤道移到北极,重力加速度变大,单摆周期变小,则小球由A点运动到O点的时间小于t,D错误。
3.A　由题意可知摆长为L,等效的重力加速度g=g sin θ,根据单摆周期公式可得T=2π,故选A。
4.BD　由动能定理可得mgh=mv2,从C点释放小物体竖直位移较大,重力做功较多,故末速度较大,即v1>v2,故A错误,B正确;由于圆弧半径远大于AB,小物体在圆弧上的运动可等效看成单摆,由单摆周期公式可得T=2π,小物体从C点释放和从D点释放,到达A点的时间均为,释放位置只影响振幅,不影响周期,故t1=t2,故C错误,D正确。
5.D　由单摆的周期公式T=2π可知,单摆的周期与振幅和摆球的质量无关,与摆长和重力加速度有关。题图1中等效重力加速度为g1=g sin θ,所以周期为T1=2π;题图2中等效重力加速度为g2=g,所以周期为T2=2π;题图3中单摆的周期为T3=2π;题图4中等效重力加速度为g4=g+a,所以周期为T4=2π。故有T1>T2=T3>T4,选D。
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