(共7张PPT)
1.实验思路
当摆角较小时,单摆做简谐运动。由单摆的周期公式T=2π ,可得g= 。只要测出单摆的
摆长l和周期T,就能算出当地的重力加速度g。
2.实验装置
(1)器材:细线、带孔小球、铁架台、停表、游标卡尺、刻度尺等。
(2)装置:如图所示。
知识点 用单摆测量重力加速度
必备知识 清单破
4 实验：用单摆测量重力加速度
3.实验步骤
制作单摆 (1)让细线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比孔径稍大一些的结;
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以
外,让摆球自由下垂
测量摆长 用刻度尺量出悬挂点与小球上端之间的距离(摆线长)l',用游标卡尺测量出摆球的直径
D,则单摆的摆长l=l'+
测量周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度,且满足偏角在5°左右,然后由静止释放摆球,当摆球摆
动稳定后,通过平衡位置时用停表开始计时,测量30~50次全振动的时间,计算出单摆的运
动周期
重复实验 将单摆的摆长变短或变长,重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T
知识辨析
1.测量单摆的摆长时,能否在细线固定前测量摆线的长度
2.实验中测出小球经过最低点30次(摆球第一次过平衡位置记为零)的总时间t,周期是T=
吗
3.若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中,还能利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度
吗
4.某同学实验时,在摆球摆动的过程中,摆线的固定点出现松动,但该同学并未发现,这将会导
致所测重力加速度的数值偏小还是偏大
一语破的
1.不能。为了避免重力对摆长的影响,应先将细线固定在悬点,让摆球自由下垂,然后再测量
摆线的长度。
2.不是。在小球经过最低点时开始计时,小球通过最低点30次,经历15次全振动,则周期为T=
。
3.不能。宇宙飞船中的摆球处于完全失重状态,不能在竖直平面内来回摆动,因此无法利用单
摆测量重力加速度。
4.偏小。摆线的固定点松动,会导致摆长变长,摆长的测量值偏小,根据g= 可知所测重力
加速度g偏小。
1.数据处理
(1)平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g= 中求出g值,最后求出g的平均
值。
(2)图像法:由T=2π 得T2= l。作T2-l图像,即以T2为纵轴,以l为横轴,其斜率k= ,由图像
的斜率即可求出重力加速度g。
定点 实验数据处理和误差分析
关键能力 定点破
导师点睛 作T2-l图像的优点:用图像法处理数据既直观又方便,同时也能最大限度地减小偶
然误差对实验结果造成的影响。由于T-l图像不是直线,不便于进行数据处理,所以采用T2-l的
图像,目的是将曲线转换为直线,便于利用直线的斜率计算重力加速度。
2.注意事项
(1)选择摆线时应选择细而不易伸长的线,长度一般为1 m左右。小球应选用质量大、体积小
的。
(2)摆球摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小(5°左右)。
(3)摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。
(4)摆长l=l'+ ,不要忘记小球半径。
(5)测单摆的周期时,应从摆球通过最低点时开始计时,摆球从同一方向通过最低点时计数,改
变摆长多测几组数据。
3.误差分析
(1)单摆的振动不是简谐运动而引起的误差
①单摆不在同一竖直平面内振动而形成圆锥摆;
②振幅过大。
(2)测定摆长时引起的误差
①未挂摆球测定摆线长或漏加小球的半径;
②测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长;
③悬点未固定好,振动过程中出现松动,使实际摆长不断变长。
(3)测定周期时引起的误差
①开始计时时,过迟或过早按下停表;
②测定n次全振动时,误记为n+1次或n-1次。第二章 机械振动
4 实验:用单摆测量重力加速度
基础过关练
题组 实验原理与操作
1.在“用单摆测量重力加速度”实验中,实验装置如图甲所示。
(1)该实验中用于测时间的仪器是 。(填正确答案的标号)
A.打点计时器 B.停表 C.钟表
(2)用游标卡尺测量小球直径,读数如图乙所示,则小球直径d= cm。
(3)为更好地完成实验,正确的做法是 。
A.选择质量大些且体积小些的摆球
B.测量出悬线的长度作为摆长
C.为了使摆的周期增大,要增大摆球的摆角
D.在摆球从最高点下摆时开始计时
2.(经典题)实验课中,同学们用单摆测量当地的重力加速度,实验装置如图1所示。
(1)实验时有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球,你认为 (选填“图2”或“图3”)悬挂方式较好。
(2)实验中,某同学测量5组不同摆长与单摆的振动周期的对应情况,并根据记录的结果在如图4所示的坐标系中描点连线。由图像可知重力加速度g= m/s2。(结果保留2位有效数字)
3.在“用单摆测量重力加速度”实验中:
(1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外,下列器材中,还需要 ;(填标号)
A.停表 B.米尺
C.天平 D.弹簧测力计
(2)用游标卡尺测小球的直径,读数如图所示,则小球的直径是 cm;
(3)下列做法正确的是 。(填标号)
A.从摆球达到最高位置时开始计时
B.记录摆球完成一次全振动的时间
C.要让摆球在竖直面内摆动的角度在5°左右
D.选用的细线应细、质量小,且不易伸长
能力提升练
题组一 数据处理与误差分析
1.某同学利用单摆测定重力加速度,实验装置如图甲所示。
(1)在测量单摆的周期时,他用停表记下了单摆做50次全振动的时间,如图乙所示,停表的读数为 s。
(2)该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T,画出L-T2图线,然后在图线上选取A、B两点,坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式为g= (用LA、LB、TA和TB表示)。
(3)处理完数据后,该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算,即L=l+d,这样 (填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。
2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
(1)由图1可知,用游标卡尺测得小球的直径d= mm。
(2)在该实验中,若完成n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为L,用游标卡尺测得摆球的直径为d。用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g= 。
(3)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大,下列原因中可能的是 。
A.单摆所用的摆球质量太大了
B.实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间
C.以摆线长作为摆长来计算
(4)甲同学选择了合理的实验装置后,测量出几组不同摆长L和周期T的数值,画出如图2中的实线OM,并算出图线的斜率为k,则当地的重力加速度g= 。
(5)乙同学也进行了与甲同学同样的实验,但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,则该同学画出的T2-L图线为图2中的 。
A.虚线①,不平行于OM
B.虚线②,平行于OM
C.虚线③,平行于OM
D.虚线④,不平行于OM
题组二 实验拓展与创新
3.在“用单摆测定重力加速度”实验中,若匀质小球在垂直于纸面的平面内做小幅度的摆动,悬点到小球顶点的细线长为L,小球直径为d,将激光器与传感器左右对准,分别置于摆球的平衡位置两侧,激光器连续向左发射激光束。在摆球摆动过程中,当摆球经过激光器与传感器之间时,传感器接收不到激光信号。将其信息输入计算机,经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图,图乙为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,则:
(1)在实验中,若摆线的长度L可以准确测量,摆球直径忘记测量,现使用同一摆球,多次改变摆线长度L,并测得每一次相应的摆动周期T,用作图法进行数据处理,下列说法中正确的是 ( )
A.L与T不是线性关系,作L-T图线时不能用直线连接各点
B.L与T2是线性关系,L-T2图线与纵轴的交点绝对值表示摆球半径
C.L-T2图线是直线,其斜率与准确测量摆长L'和周期T时作的L'-T2的图线斜率相同
D.L与T2是线性关系,但不能测出当地重力加速度
(2)由上述已知量(L、d、t0、Δt)可以表示出当地的重力加速度大小g= 。
(3)关于上述实验,下列说法正确的是 ( )
A.为了使实验误差减小,应该让细线偏离竖直位置的夹角尽可能大些
B.实验中若增大摆球半径,时间间隔t0将变大
C.如果将摆球换成质量更小(半径不变)的塑料球,对实验不产生影响
D.如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋,对实验没有影响
4.“用单摆测量重力加速度”的实验中:
(1)某同学尝试用DIS测量周期。如图所示,用一个磁性小球代替原先的摆球,在单摆下方放置一个磁传感器,其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A接到数据采集器上。使单摆小角度摆动,当磁感应强度测量值最大时,磁性小球位于最低点。若测得连续N(N从“0”开始计数)个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t,则单摆周期的测量值为 (地磁场对磁传感器的影响可忽略)。
(2)由于器材所限,无法测量磁性小球的直径,对实验进行了如下调整:让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动,测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2,通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。则该测量值的表达式为g= 。
(3)通过实验获得以下数据:
l/cm 48.00 58.00 78.00 108.00
T2/s2 2.00 2.40 3.20 4.40
当T2=4.20 s2时,摆线长l= m;重力加速度g= m/s2(π取3.14,计算结果保留小数点后两位)。
答案与分层梯度式解析
第二章 机械振动
4 实验:用单摆测量重力加速度
基础过关练
1.答案 (1)B (2)2.06 (3)A
解析 (1)该实验中需要测量准确的时间,所以选用停表。
(2)小球直径d=2 cm+6×0.1 mm=2.06 cm。
(3)选择质量大些且体积小些的摆球,空气阻力对摆球运动的影响可以忽略,测量结果更准确,故A正确;应测量出悬线的长度和摆球的半径之和作为摆长,故B错误;为了使摆的周期增大,要增加摆线长,故C错误;摆球在最低点时速度较大,因此取摆球运动到最低点为计时的起点误差较小,故D错误。故选A。
2.答案 (1)图3 (2)9.9
解析 (1)单摆摆动时,要求摆长不能发生变化,故图3悬挂方式较好。
(2)根据单摆的周期公式T=2π,得T2=L
可知T2-L图线斜率为k=
由题图4可求得k= s2/m=4.0 s2/m
联立可得g=9.9 m/s2。
3.答案 (1)AB (2)1.25 (3)CD
解析 (1)本实验需要测量单摆的周期,需要停表,故A符合题意;本实验需要测量摆线的长度,需要米尺,故B符合题意;单摆周期与摆球质量无关,本实验不需要测量摆球的质量,不需要天平,故C不符合题意;本实验不涉及力的测量,不需要弹簧测力计,故D不符合题意。故选A、B。
(2)根据游标卡尺的读数规则可知小球的直径为d=1.2 cm+5×0.1 mm=1.25 cm。
(3)摆球在最高点附近运动速度较小,人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点,由此造成时间测量的相对误差较大,摆球在最低点附近速度较大,由位置判断的误差对时间测量的影响较小,所以应在摆球经过最低点时开始计时,故A错误;为了减小周期的测量误差,应采用累积法,即测量摆球完成n次全振动的总时间t,再求得周期,故B错误;要让摆球在竖直平面内摆动的角度在5°左右,从而使单摆做简谐运动,进而使其周期满足关系式T=2π,故C正确;选用的细线应细、质量小,且不易伸长,从而尽可能减小空气阻力、摆线质量(只有摆线质量能够忽略不计时,才能认为摆球重心到悬点的距离为摆长)以及线伸缩对实验的影响,故D正确。故选C、D。
能力提升练
1.答案 (1)95.2 (2) (3)不影响
解析 (1)图中停表的读数为60 s+35.2 s=95.2 s。
(2)单摆摆长等于摆线的长度与摆球半径之和。根据单摆的周期公式T=2π,
有L=T2,可知L-T2图线的斜率k=,
结合图线解得g=4π2k=。
(3)若计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算,即摆长偏长了,而其他测量、计算均无误,也不考虑实验误差,摆长偏长而L-T2图线的斜率不变,所测重力加速度g不变,即不影响重力加速度的计算。
2.答案 (1)19.90 (2) (3)B
(4) (5)B
解析 (1)主尺读数为19 mm,游标尺读数为18×0.05 mm=0.90 mm,则小球的直径为d=19 mm+0.90 mm=19.90 mm。
(2)单摆的周期为T=,摆长为L'=L+,
单摆的周期T=2π,
联立可得重力加速度的一般表达式为g=。
(3)根据单摆周期公式T=2π,可得重力加速度为g=,摆球的周期和质量无关,因此测得的加速度也和摆球的质量无关,故A不符合题意;实际测出n次全振动的时间,误作为(n+1)次全振动的时间,则周期测量值偏小,则计算出的重力加速度偏大,故B符合题意;以摆线长作为摆长来计算,摆长偏小,测得的重力加速度偏小,故C不符合题意。故选B。
(4)根据单摆周期公式T=2π,可得T2=L,可知画出的T2-L图线的斜率k=,则g=。
(5)根据单摆周期公式T=2π,可得T2=L,可知,实验后发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,则L=0时,纵轴截距大于零,由于重力加速度不变,则图线的斜率不变,所以图线应该为虚线②,故选B。
3.答案 (1)ABC (2) (3)B
解析 (1)由单摆周期T=2π=2π,可得L=T2-,可见L与T不是线性关系,作L-T图线时不能用直线连接各点;L与T2是线性关系,L-T2图线与纵轴的交点的绝对值表示摆球半径,其斜率k=,与准确测量摆长L'和周期T时作的L'-T2图线的斜率相同,并且可求出当地重力加速度。故选A、B、C。
(2)在摆球摆动过程中,当摆球经过激光器与传感器之间时,传感器接收不到激光信号,结合图乙可知T=2t0,又因为T=2π,可得当地的重力加速度大小g=。
(3)在摆角较小时,摆球的运动可以看作简谐运动,所以摆线偏离竖直方向的角度应在5°左右,选项A错误;实验中若增大摆球半径,则摆长变大,根据T=2π可知周期将变大,时间间隔t0将变大,选项B正确;如果将摆球换成质量更小(半径不变)的塑料球,阻力的影响变大,对实验会产生影响,选项C错误;如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋,摆长会发生变化,会对实验有影响,选项D错误。故选B。
4.答案 (1) (2) (3)1.03 9.86
解析 (1)根据题意可知,小球在一个周期内经过两次最低点,则小球运动的周期为T==。
(2)设小球的半径为r,根据单摆的周期公式
T=2π可得g=,
根据题意有
g=,g=,
联立解得g=。
(3)设小球的半径为r,根据单摆的周期公式
T=2π可得T=2π,
整理得l=T2-r,
代入表中数据解得
g≈9.86 m/s2,r=0.02 m,
当T2=4.20 s2时,代入上式中,可得摆线长为l=1.03 m。
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