第二章 机械振动
5 阻尼振动 受迫振动
基础过关练
题组一 振动中的能量问题
1.(多选题)关于阻尼振动,下列说法正确的是 ( )
A.阻尼振动就是减幅振动,其振动的能量不断减少
B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小
D.对做阻尼振动的振子来说,其机械能逐渐转化为内能
2.如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像,t1、t2时刻的位移大小均为2 cm,t3时刻的位移大于2 cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析,下列说法正确的是 ( )
A.摆球在t1时刻的机械能等于t2时刻的机械能
B.摆球在t1时刻的动能等于t2时刻的动能
C.摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能
D.摆球在t3时刻的速度大于t2时刻的速度
题组二 受迫振动
3.(经典题)(多选题)如图甲所示的装置可用于研究弹簧振子的受迫振动,钩码和轻弹簧构成弹簧振子。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子一驱动力,使振子做受迫振动,把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给钩码一向下的初速度,钩码便做简谐运动,振动图像如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,钩码的振动图像如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,A表示受迫振动达到稳定后钩码振动的振幅。则 ( )
A.由图线可知T0=4 s
B.由图线可知T0=8 s
C.当T在4 s附近时,A显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,A很小
D.当T在8 s附近时,A显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,A很小
4.如图,在张紧的绳上挂三个理想单摆,a、c两摆的摆长相等。使c摆振动,其余各摆在c摆的驱动下逐步振动起来。测得a摆的周期为T0。不计空气阻力,重力加速度为g,则 ( )
A.可以估算出b摆的摆长
B.b摆的振幅始终最大
C.b摆的周期一定最大
D.可以估算出c摆的摆长
题组三 共振曲线问题
5.(经典题)图甲为研究单摆共振现象的装置,其中A、B、C摆长相同,D、E摆长如图甲所示,五个小球均可视为质点。图乙为A小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像,所有小球静止后,将A小球拉开一个小角度释放(可视为单摆运动),则其余小球中 ( )
A.D小球摆动时振幅最大
B.B、C小球将发生共振现象
C.几个小球摆动周期将逐渐减小
D.E小球的A-f图像的峰值与乙图中峰值相比应向左移
6.(多选题)如图所示为两个单摆受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系曲线,则下列说法正确的是 ( )
A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行(g地>g月),且摆长相同,则图线Ⅰ对应月球上的单摆
B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行,则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4
C.图线Ⅱ若对应地面上的单摆,则该单摆摆长约为1 m
D.若摆长均为1 m,则图线Ⅰ对应地面上的单摆
题组四 共振现象的应用
7.飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成,可以使用双手进行驱动,棒的固有频率为4.5 Hz,如图所示。则 ( )
A.使用者用力越大,飞力士棒振动越快
B.随着手振动的频率增大,飞力士棒振动的幅度不可能越来越小
C.双手驱动该飞力士棒每分钟完成4.5次全振动,会产生共振
D.负重头质量不变,仅PVC杆缩短时,飞力士棒的固有频率随之变化
8.近些年,科学家们逐步对极地进行开发和探索,由于极地大面积被冰雪覆盖,开发和探索的进度受到影响,人们为了加快进度发明了共振破冰船,如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈,自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时,可以大幅提高破冰效率。结合所学知识,下列说法正确的是 ( )
A.锤头振动频率越高,冰层的振动幅度越大,破冰效果越好
B.破冰效果最好时,锤头的振动频率等于冰层的固有频率
C.破冰船停止工作后,冰层余振的振幅越来越小,频率也越来越小
D.对于不同冰层,破冰效果最好时,锤头的振动频率相同
答案与分层梯度式解析
第二章 机械振动
5 阻尼振动 受迫振动
基础过关练
1.ABD 振动系统的振动频率与其本身的结构有关,为固有频率,所以在阻尼振动中,振幅逐渐减小,振动能量逐渐减少,最终转化为内能,但周期不变,故A、D正确,C错误;实际的振动系统都要受到摩擦力或空气阻力等阻尼作用,B正确。
导师点睛 阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小,最后停止振动。
(2)系统的机械能逐渐减少,最后耗尽。
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化。
2.C 摆球做阻尼振动,机械能随时间不断减小,所以摆球在t1时刻的机械能大于t2时刻的机械能,故A错误;根据对称性可知摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能,而摆球的机械能等于动能与重力势能之和,根据A项分析可知摆球在t1时刻的动能大于t2时刻的动能,故B错误,C正确;摆球在t3时刻的速度等于零,摆球在t2时刻的速度大于零,所以摆球在t3时刻的速度小于t2时刻的速度,故D错误。
3.AC 若保持把手不动,钩码以一定的初速度向下开始做简谐运动,这时为自由振动,题中图乙为钩码的自由振动图像,由图可知固有周期为T0=4 s,B错误,A正确;当把手以某一速度匀速转动时,钩码做受迫振动,稳定后钩码振动的周期T等于驱动力的周期,题中图丙为稳定后钩码做受迫振动的图像,由图读出驱动力周期为T=8 s,当驱动力的周期越靠近弹簧振子的固有周期时,振子的振动越强烈,振幅越大;当驱动力的周期越远离弹簧振子的固有周期时,振子的振动越弱,振幅越小,D错误,C正确。
4.D c摆振动起来后,a、b在c摆的驱动下做受迫振动,则振动频率等于c摆的固有频率,振动周期等于c的振动周期;因a摆的周期为T0,所以b、c的振动周期也是T0,则c摆固有周期为T0,则根据单摆周期公式T=2π可估算c摆的摆长,不知道b摆的固有周期,不能估算b摆的摆长,故A、C错误,D正确;由于c的摆长与a相等,所以a的振动频率等于自身固有频率,所以a发生共振,a的振幅比b的大,故B错误。
5.B A、B、C小球摆长相同,所以B、C小球将发生共振现象,振幅比D、E大,故A错误,B正确;各小球做受迫振动,小球摆动周期不变,故C错误;由T=2π可知E的固有周期比A的小,故E小球摆动时的固有频率比A的大,故E的A-f图像的峰值与乙图中峰值相比应向右移,故D错误。
6.ABC 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率fⅠ=0.2 Hz,fⅡ=0.5 Hz;当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据公式f= 可知,重力加速度g越大,固有频率f越大,所以gⅡ>gⅠ,因此可推知图线Ⅰ对应月球上的单摆,A正确;若在地球上同一地点进行两个受迫振动,重力加速度g相同,==,所以==,B正确;fⅡ=0.5 Hz,若图线Ⅱ对应地面上的单摆,根据f= 可计算出LⅡ约为1 m,C正确,D错误。
7.D 使用者用力大小影响的是振幅,与振动快慢没有关系,A错误;随着手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率随之增大,但是振幅可能越来越小,B错误;双手驱动该飞力士棒每分钟完成4.5次全振动,则驱动力的频率为f= Hz=0.075 Hz,与飞力士棒的固有频率不相等,不会产生共振,C错误;负重头质量不变,仅PVC杆缩短,结构改变,飞力士棒的固有频率会变化,D正确。
8.B 当驱动力频率等于物体固有频率时,物体的振幅最大,当驱动力频率小于固有频率时,随着驱动力频率增大,振幅增大,当驱动力频率大于固有频率时,随着驱动力频率增大,振幅减小,故A错误,B正确;破冰船停止工作后,冰层余振的振幅越来越小,但频率不变,故C错误;对于不同冰层,破冰效果最好时,锤头的振动频率等于冰层的固有频率,不同冰层固有频率不同,所以锤头的振动频率不相同,故D错误。
7(共13张PPT)
1.自由振动
系统不受外力作用,只在自身回复力作用下的振动,称为自由振动。理想情况下(即不受
任何阻力,没有任何能量损耗)振幅保持不变,叫作无阻尼振动。自由振动的频率叫系统的固
有频率。
2.阻尼振动
系统在振动过程中受到摩擦及空气阻力等的作用,振动逐渐减弱,即振幅逐渐减小,振动
能量逐步转变为其他能量。
知识点 1 阻尼振动
必备知识 清单破
5 阻尼振动 受迫振动
3.无阻尼振动和阻尼振动的图像
1.驱动力
如果用周期性的外力作用于振动系统,补偿系统的能量损耗,使系统持续等幅地振动下
去,这种周期性的外力叫作驱动力。
2.受迫振动
振动系统在驱动力作用下的振动。
3.受迫振动的频率
做受迫振动的物体振动稳定后,其振动频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。
4.共振
驱动力的频率等于振动物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫作共振。
知识点 2 受迫振动
5.共振曲线
如图为受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系,其中f0为振动物体的固有频率。
可以看出:当驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f0时,振幅最大;驱动力的频率f跟固
有频率f0相差越大,振幅越小。
1.共振的应用
在需要利用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。
2.共振的防止
在需要防止共振时,应使驱动力频率远离振动系统的固有频率。
知识点 3 共振的应用与防止
知识辨析
1.只有发生共振时,受迫振动的频率才等于驱动力的频率吗
2.单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与单摆的摆长有关吗
3.强烈地震可以导致很多建筑物倒塌,不同建筑物在地震中的振动周期是否相同
一语破的
1.不是。物体做受迫振动达到稳定后,振动的频率等于驱动力的频率,与是否发生共振无关。
2.无关。单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期等于驱动力的周期,与单摆的摆长
无关。
3.相同。地震中的所有建筑物均做受迫振动,受迫振动的周期等于驱动力的周期,所以地震中
建筑物的振动周期都相同。
简谐运动是一种理想化的物理模型,物体振动过程中的一切阻力都不考虑,因此实际中
并不存在;阻尼振动考虑阻力的影响;受迫振动是物体在驱动力作用下的振动;共振则是一种
特殊的受迫振动。
定点 简谐运动、阻尼振动、受迫振动、共振的对比
关键能力 定点破
简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振
受力情况 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用
振幅 不变 变小 稳定后不变 最大
振动周期(或频率) 由振动系统本身决定,即固有周期(或固有频率) 由振动系统本身决定,即固有周期(或固有频率) 由驱动力的周期
(或频率)决定,即
T受=T驱(或f受=f驱) T驱=T固(或f驱=f固)
振动图像 形状不确定 形状不确定
振动能量 振动系统的机械能不变 振动系统的机械能减少 驱动力做功,对损耗的机械能进行补充 振动物体所获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(摆角在5°左右) 用力敲锣,锣面的振动 钟摆的摆动 共振筛
典例 如图甲所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方
向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中。当圆盘静止
时,让小球在水中振动,球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率转动,测得小球的共振曲线
如图乙所示【1】。(重力加速度g=9.86 m/s2,π=3.14)
(1)若圆盘以0.4 s的周期匀速转动【2】,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的频率是多
少
典例
(2)若一个单摆的振动周期与小球做阻尼振动的周期【3】相同,该单摆的摆长约为多少 (结果
保留3位有效数字)
信息提取 【1】小球做阻尼振动的固有频率是0.3 Hz;
【2】驱动力的周期是0.4 s;
【3】即固有周期,为T= s。
思路点拨 (1)小球做受迫振动的驱动力来源于圆盘的转动,稳定后,小球做受迫振动的频率
等于驱动力的频率【4】,与小球的固有频率无关;
(2)由图乙读出小球的固有频率,得出其固有周期,即得到单摆的周期,根据单摆周期公式T=2π
【5】,可得单摆的摆长。
解析 (1)小球在圆盘的带动下做受迫振动,圆盘转动周期是0.4 s,驱动力的频率f= Hz=2.5
Hz ,所以小球振动达到稳定时,振动频率为2.5 Hz(由【4】得到)。
(2)单摆振动周期为T= s(由【3】得到),
摆长l= ≈2.78 m(由【5】得到)。
答案 (1)2.5 Hz
(2)2.78 m
