第三章　机械波 综合拔高练（含答案解析）

综合拔高练
高考真题练
考点1　关于波长、波速、周期的分析与计算
1.[2022河北,16(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为10 m/s。在传播方向上有P、Q两质点,坐标分别为xP=1 m,xQ=6 m。波传播到P点开始计时,该点的振动图像如图所示,则简谐波的波长为　　　　m,经过　　　　s,Q点第一次到达正向最大位移处。
2.[2021全国乙,34(1)]图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线,经过0.3 s后,其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s。若波是沿x轴正方向传播的,则该波的速度大小为　　m/s,周期为　　s;若波是沿x轴负方向传播的,该波的周期为　　s。
3.[2022全国甲,34(1)]一平面简谐横波以速度v=2 m/s沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t=0时刻的位移y= cm。该波的波长为　　　　m,频率为　　　　Hz。t=2 s时刻,质点A　　　　(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。
4.[2022重庆,16(1)]某同学为了研究水波的传播特点,在水面上放置波源和浮标,两者的间距为L。t=0时刻,波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动,产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波),t1时刻传到浮标处使浮标开始振动,此时波源刚好位于正向最大位移处,波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,则 (　　)
A.浮标的振动周期为4t1
B.水波的传播速度大小为
C.t1时刻浮标沿y轴负方向运动
D.水波的波长为2L
考点2　振动图像与波的图像的综合
5.(多选题)(2021山东,10)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,可能正确的是 (　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
6.(2021辽宁,7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图(a)所示,x=2 m处质点的振动图像如图(b)所示,则波速可能是 (　　)
A. m/s　　　　B. m/s　　　　C. m/s　　　　D. m/s
7.(多选题)[2021湖南,16(1)]均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播,波面为圆。t=0时刻,波面分布如图(a)所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图(b)所示,z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是　　　　。
　
A.该波从A点传播到B点,所需时间为4 s
B.t=6 s时,B处质点位于波峰
C.t=8 s时,C处质点振动速度方向竖直向上
D.t=10 s时,D处质点所受回复力方向竖直向上
E.E处质点起振后,12 s内经过的路程为12 cm
考点3　机械波的叠加和干涉
8.(2023浙江6月选考,11)如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长,O处探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15 cm,在O处第一次探测到声波强度最小,其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比,不计声波在管道中传播的能量损失,则　 (　　)
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
9.(2023湖南,3)如图(a),在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4 m。下列说法正确的是 (　　)
　
A.这三列波的波速均为2 m/s
B.t=2 s时,D处的质点开始振动
C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方向运动
D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
10.[2022全国乙,34(1)]介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2,二者做简谐运动的振幅相等,周期均为0.8 s。当S1经过平衡位置向上运动时,S2也经过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s,则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为　　　m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点,与S1、S2平衡位置的距离均为10 m,则两列波在P点引起的振动总是相互　　　(填“加强”或“削弱”)的;当S1恰好在平衡位置向上运动时,平衡位置在P处的质点　　　(填“向上”或“向下”)运动。
高考模拟练
应用实践
1.地震时同时产生地震波P波和S波。某地通过手机或电视发布了地震预警信息,告知地震波S波将在十几秒后到达。地震波S波到达后,建筑物水平晃动。地震预警是利用P波的波速vP和S波的波速vS不同来实现的。下列判断正确的是 (　　)
A.S波的波速大于P波的波速
B.S波是横波
C.若已知两波到达某地的时间差为t,此地距离震源约为|vP-vS|t
D.P波与S波的频率不同
2.我国进行高超音速导弹试验的目的是保持强大的威慑能力,有效遏制战争、保护自身。假设频率一定的点波源随导弹以超音速做匀速直线运动,且以相等的时间间隔向各个方向同时发出声波,图中各圆形均表示点波源振动产生的波面。关于该过程,下列图中正确的是 (　　)
A　B　C　D
3.为了观察两列波的叠加情况,某同学在同一介质中放置了两个振源,可以向外产生同种简谐横波,设某次产生的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播,在t=0时刻分别到达A、B两点,如图中实线甲和虚线乙所示。已知实线波的传播周期为 s,两列波的振幅相同,均为10 cm,则t= s时,x=4 m处的质点的位移大小等于 (　　)
A.(10-5) cm　　　　　　　　B.(10+5) cm
C.5 cm　　　　　　　　D.15 cm
4.(多选题)如图甲所示,B、C和P是同一水平面内的三个点,沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿BP方向传播,P与B相距20 cm;沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播,P与C相距30 cm。在t=0时刻,两列波同时分别传到B、C两点,B点的振动图像如图乙所示,C点的振动图像如图丙所示,两列波的波速都为10 cm/s,两列波在P点相遇。以下说法正确的是 (　　)
　　
A.横波Ⅰ遇到100 m的障碍物时会发生明显的衍射现象
B.P点的振幅为10 cm
C.0~3 s内P点经过的路程为160 cm
D.0~3 s内P点经过的路程为120 cm
E.t=4.0 s时P正经过平衡位置
5.(多选题)一简谐横波沿x轴负方向传播,已知波的波长为8 m,周期为2 s,t=0时刻波形如图甲所示,a、b、d是波上的三个质点。图乙是波上某一点的振动图像,则下列说法正确的是 (　　)
　
A.图乙可以表示质点b的振动
B.在0~0.2 s和0.2~0.4 s两段时间内,质点b运动的位移可能相同
C.该波传播速度为v=16 m/s
D.质点a在t=1 s时位于波谷
E.质点d做简谐运动的表达式为y=0.1 sinπt(m)
6.浅水处水波的速度跟水的深度有关,其关系式为v=,式中h为水的深度。如图甲所示是一个池塘的剖面图,A、B两部分深度不同。图乙是从上往下俯视,看到的从P处向外传播的水波波形(弧形实线代表波峰)。若已知A处水深为20 cm,则B处水波波长是A处水波波长的　　　　倍,B处的水深为　　　　cm。
　
7.均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播,t=0时刻,所有波峰、波谷的分布如图甲所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷,坐标(0,20 m)处的质点P处于波峰。质点P的振动图像如图乙所示,z轴正方向竖直向上。求:
(1)该波的传播速度大小;
(2)坐标(0,40 m)处的质点M第一次处于波谷的时刻;
(3)坐标(10 m,0)处的质点N的振动方程及8.5 s末质点N在z轴上的坐标。
迁移创新
8.(多选题)图甲为超声波悬浮仪,上方圆柱体中,高频电信号通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号,发出超声波,下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后,会出现振幅几乎为零的点——节点,在节点两侧声波压力的作用下,小水珠能在节点处附近保持悬浮状态。该情境可等效简化为图乙所示情形,图乙为某时刻两列超声波的波形图,P、Q为波源,图示时刻两列波分别刚传到点M(-1.5 cm,0)、点N(0.5 cm,0),已知声波传播的速度为340 m/s,则下列说法正确的是 (　　)
A.小水珠悬浮时,受到的声波压力为零
B.两列波稳定叠加后,波源P、Q之间小水珠共有10个悬浮点
C.两列波稳定叠加后,波源P、Q之间振幅为2A的点共有8个
D.两列波充分叠加后,小水珠不可能悬浮在点M(-1.5 cm,0)附近
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
高考真题练
1.答案　2　0.55
解析　由P的振动图像可知简谐波的振动周期T=0.2 s,
波长λ=vT=10×0.2 m=2 m,
振动形式从P传到Q,所需时间t1== s=0.5 s,
即Q质点在0.5 s时起振,
而由P的振动图像可知各质点起振方向均沿y轴正方向,故Q第一次到达正向最大位移处所用时间t=t1+=0.55 s。
2.答案　0.5　0.4　1.2
解析　波沿x轴正方向传播时,由题中图像可知,0.3 s传播了15 cm的距离,故波速v== m/s=0.5 m/s,由v=得T= s=0.4 s;波沿x轴负方向传播时,v'== m/s= m/s,由v'=得T'= s=1.2 s。
3.答案　4　　向下运动
解析　波沿x轴正方向传播,由“同侧法”知,质点A在t=0时刻向下运动;振幅为2 cm,t=0时质点A的位置为y= cm,
则λ=1.5 m,解得λ=4 m,
v=2 m/s,v=,解得T=2 s,
又因为T=,所以f= Hz,
因为T=2 s,所以t=2 s时刻,质点A又回到现在的位置,向下运动。
4.A　由振动图像可知,波源在t=0时刻振动,水波经过t1=T传递到浮标处,浮标的振动周期为T=4t1,A正确;水波经过时间t1传到距离L处的浮标,则波速v=,B错误;由图中虚线可知,浮标在t1时刻沿y轴正方向运动,C错误;水波的波长为λ=vT=·4t1=4L,D错误。
5.AC　若波沿x轴正方向传播,由图像可知,nT+T=3 s,当n=0时,T=4 s,且t=2 s时原点处的质点在平衡位置且正向y轴正方向运动,故B错误,A正确;若波沿x轴负方向传播,由图像可知,nT+=3 s,当n=0时,T=12 s,且t=2 s时原点处的质点在平衡位置且正向y轴负方向运动,故D错误,C正确。
6.A　由题图(b)可知,周期T=4 s,
t=2 s时,x=2 m处的质点位于平衡位置处,下一时刻将沿y轴负方向运动,
故有(2n+1)=2 m(n=0,1,2,…),
解得λ= m(n=0,1,2,…),
则有v== m/s(n=0,1,2,…),
当n=2时,v= m/s,
故选A。
7.ACE　相邻波峰和波谷间相距λ,由题图(a)可知λ=5 m,得λ=10 m;由题图(b)可知该波的周期为T=4 s,波速v= =2.5 m/s,该波从A点传播到B点所用时间tAB==4 s,选项A正确;当t=4 s时,t=0时刻A处质点的振动形式传播到B处,B处质点位于波峰,当t=6 s时,B处质点由波峰再振动2 s,即B处质点位于波谷,选项B错误;设经过t1,t=0时刻A处质点的振动形式传播到C处,C处质点位于波峰,t1== s=(4-4)s,t=8 s时,C处质点由波峰再振动t1'=t-t1=(12-4) s≈3.06 s,由题图(b)知,C处质点振动方向竖直向上,选项C正确;设经过t2,t=0时刻A处质点的振动形式传播到D处,D处质点位于波峰,则t2== s=(4-4)s,t=10 s时,D处质点由波峰再振动t2'=t-t2=(14-4) s≈8.34 s,由题图(b)知,D处质点所受回复力方向竖直向下,选项D错误;E处质点起振后,12 s内经过的路程s=×4A=12 cm,选项E正确。
8.C　A管拉长后,经A管到达O处的声波路程比经B管到达O处的声波路程多2d,第一次探测到声波强度最小,则Δx=2d=(2n-1),其中n=1,代入可知λ=4d=60 cm,A、B错误。根据题意,声波强度I与声波振幅A的关系式为I=kA2,则调节前后在O处的总振幅之比为2∶1。设两列波的振幅分别为Aa、Ab,Aa>Ab,当A、B两管等长时,O为振动加强点,即总振幅为A1=Aa+Ab;同理,声波强度最小时,总振幅为A2=Aa-Ab,即2=,解得=3,C正确,D错误。
9.C　由图(b)的振动图像可知,振动周期为4 s,故三列波的波速为v==1 m/s,A错误;由图(a)可知,三个波源中,C处波源的振动形式最先传到D,所需时间为tCD==3 s,故t=2 s时,D处的质点还未开始振动,B错误;由几何关系可知AD=BD=5 m,波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAD=tBD==5 s,故t=4.5 s时,仅波源C处的横波传播到D处,此时D处的质点振动时间为t1=t-tCD=1.5 s,由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动,C正确;t=6 s时,波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2=t-tCD=3 s,由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷,t=6 s时,波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3=t-tAD=1 s,由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰,根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y=2A-A=2 cm,故t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是2 cm,D错误。
10.答案　4　加强　向下
解析　波长λ、波速v、周期T之间的关系为λ=vT=5×0.8 m=4 m,P点与S1、S2平衡位置的距离相等,因此,P是振动加强点,因P点与S1、S2平衡位置均相距2.5λ,P点处的质点的振动方向总与S1、S2的振动方向相反,则P点向下振动。
高考模拟练
1.B　由题意可知,地震波S波到达后,建筑物水平晃动,可知S波是横波,S波的波速小于P波的波速,故A错误,B正确;设此地到震源的距离为s,则有-=t,解得s=,C错误;由于地震波P波和S波的波源相同,可得P波与S波频率相同,D错误。
2.D　由多普勒效应可知,A图表示波源静止,波面以声波的速度向外传播,不符合题意;B图表示波面以声波的速度向外传播,波源向右运动的速度小于声波的速度,不符合题意;C图表示波面以声波的速度向外传播,波源向右运动的速度等于声波的速度,不符合题意;D图表示波面以声波的速度向外传播,波源向右运动的速度大于声波的速度,符合题意。选D。
3.A　由题图可知实线波波长为4 m,虚线波波长为6 m,同一介质中波速相等,根据v=可知实线波波速为12 m/s,虚线波周期为 s。t= s时,将两列波沿传播方向分别平移和,在x=4 m处,由实线波引起的位移为10 cm,由虚线波引起的位移为-5 cm,则x=4 m处的质点的位移大小等于(10-5) cm,故选A。
4.BDE　横波Ⅰ的波长为λ1=vT1=10 cm/s×1 s=0.1 m,所以遇到100 m的障碍物时不会发生明显的衍射现象,故A错误。横波Ⅱ的波长为λ2=vT2=10 cm/s×1 s=0.1 m,即横波Ⅰ、Ⅱ两列波的波长相等,且满足xPB=20 cm=2λ1,xPC=30 cm=3λ2,当横波Ⅱ的波谷到达P点时,横波Ⅰ的波峰也刚好到达P点,两列波叠加后,P点的振幅为AP=A2-A1=10 cm,故B正确。横波Ⅰ从B点传到P点需要的时间为t1== s=2 s,横波Ⅱ从C点传到P点需要的时间为t2== s=3 s,说明在0~3 s内,只有在2~3 s内横波Ⅰ引起P的振动,经过的路程为s=4A1=4×30 cm=120 cm,故D正确,C错误。t=4.0 s时,横波Ⅰ、Ⅱ均向前传播了x=vt=10×4 cm=40 cm,此时横波Ⅰ越过P点的距离为x'=40 cm-20 cm=20 cm=2λ1;由题图乙可知横波Ⅰ在P点引发的振动正经过平衡位置,横波Ⅱ越过P点的距离为x″=40 cm-30 cm=10 cm=λ2,由题图丙可知横波Ⅱ在P点引发的振动正经过平衡位置,所以在t=4.0 s时P正经过平衡位置,E正确。
5.ADE　由题图乙知,t=0时刻质点经过平衡位置向下运动,题图甲是t=0时刻的波形,此时b位于平衡位置向下运动,所以题图乙可以表示质点b的振动,故A正确。0~0.2 s和0.2~0.4 s两段时间内,质点b均向y轴负方向运动,由于平均速度大小不相等,故运动位移不相同,B错误。由题图甲可知,该波的波长为8 m,周期为2 s,故传播速度v== m/s=4 m/s,C错误。因周期T=2 s,那么质点a在t=1 s时振动了半个周期,位于波谷,故D正确。根据“同侧法”可知,质点d下一时刻将向y轴正方向运动,振幅A=10 cm=0.1 m,而ω==π rad/s,因此质点d做简谐运动的表达式为y=0.1 sin πt(m),E正确。
6.答案　2　80
解析　相邻的两个波峰之间的距离为一个波长,根据题图乙可知,A处波长为λA=×(3x0-x0)=x0,B处波长为λB=×(9x0-5x0)=2x0,则B处水波波长是A处水波波长的2倍;同一列波的频率相同,根据v=fλ可知,vB=2vA,所以有=2,解得hB=4hA=4×20 cm=80 cm。
7.答案　(1)5 m/s　(2)6 s　(3)z=-2 cos t(cm)　- cm
解析　(1)题图甲中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷,则有=10 m,
题图乙为质点P的振动图像,则T=4 s,
则波速v==5 m/s。
(2)由题图甲可知,当波谷传到坐标(0,40 m)处的质点M时,传播的距离为x=30 m,
则需要的时间为t==6 s。
(3)由题图乙知T=4 s,A=2 cm,则ω== rad/s,
t=0时刻坐标(10 m,0)处的质点N处于波谷,则质点N的振动方程为z=-A cos ωt=-2 cos t(cm)。
将t=8.5 s代入上式可得8.5 s末质点N在z轴上的坐标z=-2 cos cm=- cm。
8.CD　小水珠悬浮时,受到的声波压力与重力平衡,所以声波压力不为零,A错误;波源P、Q振动步调相反,当波程差为波长的整数倍时,该点是振动减弱点,设波源P、Q之间某一点横坐标为x,悬浮点为振动减弱点,满足|(2-x)-[x-(-2.5)]|=nλ(n为自然数),解得x=± 0.25 cm、±0.75 cm、±1.25 cm、±1.75 cm、-2.25 cm,故两列波稳定叠加后,波源P、Q之间小水珠共有9个悬浮点,B错误;波源P、Q之间振幅为2A的点为振动加强点,当波程差为半波长的奇数倍时,该点是振动加强点,满足|(2-x)-[x-(-2.5)]|=λ(n为自然数),解得x=0、±0.5 cm、±1 cm、±1.5 cm、-2 cm,故两列波稳定叠加后,波源P、Q之间振幅为2A的点共有8个,C正确;由于P、Q两个波源振动步调相反,M点与两个波源的波程差为2.5 cm,即2.5个波长,为振动加强点,不是节点,小水珠不可能悬浮在此处,D正确。
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