专题强化练5 振动和波的综合问题（含答案解析）

专题强化练5　振动和波的综合问题
1.(经典题)如图甲所示,一条弹性绳子呈水平状态,M为绳子中点,两端P、Q同时开始上下振动,P、Q两点振动图像分别如图乙中①、②所示,对于其后绳上各点的振动情况,下列判断正确的是 (　　)
　　　　甲　　　　　　　　　乙
A.P点产生的波先到达中点M
B.两列波波速之比为2∶1
C.中点M的振动总是加强的
D.中点M的最大位移小于2A
2.(多选题)如图所示,图甲为一列简谐波在t=3.0 s时刻的图像,Q为x=4 m处的质点,图乙为P质点的振动图像,则下列说法正确的是 (　　)
　
A.此波沿x轴负方向传播
B.t=8.0 s时,P点位移为2 cm
C.若障碍物的尺寸为11 m,则该波不能发生明显衍射现象
D.该波能与另一列频率为4 Hz的简谐波发生干涉现象
3.分别位于x1=-3 m和x2=13 m处的两波源只做了一次全振动,形成两列分别沿x轴正方向和负方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图甲所示,此时两列波刚好分别传到M、N两质点,P质点的平衡位置坐标为x=3 cm,Q质点的平衡位置坐标为x=5 cm,M点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是 (　　)
　
A.沿x轴正方向传播的波的速度为3 m/s
B.经t=2 s,M质点刚好传到P质点
C.t=7 s时,Q点的位移为10 cm
D.P点振动过程中的最大位移为10 cm
4.一列横波上相距6 m的两个质点a和b的振动图像如图所示,且质点a比质点b先振动,已知波长λ>6 m。
(1)求波的速度v;
(2)若以0.2 s末为计时起点,写出b点的振动方程;
(3)设P点距离b点2 m,且在a、b之间,则从t=0时刻开始,P点经过2 s通过的路程是多少
答案与分层梯度式解析
专题强化练5　振动和波的综合问题
1.D　波速由介质决定,与波长、频率无关,两列波波速之比为1∶1,P、Q两点产生的波同时到达中点M,故A、B错误;两列波的频率不同,不能发生干涉,M点的振动不总是加强的,C错误;由振动图像可知,两列波的波峰(或波谷)不能同时到达M点,所以M的最大位移小于2A,D正确。
2.AB　根据题图乙可知t=3.0 s时P质点向y轴正方向振动,由题图甲结合“同侧法”可知波沿x轴负方向传播,故A正确;由题图可知,简谐横波的周期为T=4 s,波长为λ=12 m,则波速为v== m/s=3 m/s,从t=3.0 s到t=8.0 s,Δt=T,则P振动到正向最大位移处,故B正确;波发生明显衍射的条件是障碍物或孔、缝的尺寸比波长小或者与波长相差不大,故C错误;波的频率为f== Hz,故该波与另一列频率为4 Hz的简谐波不能发生干涉现象,D错误。
3.C　由题图甲可知,两列波的波长均为λ=4 cm,由图乙可知,周期T=4 s,波速为v==0.01 m/s,A错误;质点只在各自的平衡位置附近振动,不随波移动,B错误;画出t=7 s时P、Q附近的波形图如图所示,此时Q点的位移为10 cm,C正确;根据题意可知,当沿x轴正方向传播的波刚传过P点时,沿x轴负方向传播的波刚好传到P点,以后P点只参与沿x轴负方向传播的波引起的振动,故P点的最大位移为5 cm,D错误。
4.答案　(1)20 m/s　(2)xb=4 sincm
(3)26 cm
解析　(1)质点a比质点b先振动,波从a向b传播,则有nλ+λ=6 m(n=0,1,2,…),因λ>6 m,则n=0,λ=24 m,由v=,得v= m/s=20 m/s。
(2)若从t=0开始计时,b点的振动方程为
xb=A sin t
从0.2 s末开始计时,其振动方程为
xb=A sin (t+0.2 s)
因A=4 cm,T=1.2 s,代入方程得
xb=4 sin cm。
(3)a点振动方程为xa=4 cos t cm
设P点比a点晚振动的时间为t1,t1= s=0.2 s
则xP=4 cos (t-0.2 s) cm=4 cos cm
当t=0时,xP=2 cm
当t=2 s时,xP=-4 cm
sP=4×4 cm+10 cm=26 cm。
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