第三章 机械波
3 波的图像
基础过关练
题组一 波的图像随时间的变化
1.如图(a)所示,用手拿着绳子的一端上下摆动,保持摆动幅度相等,就会看到一列凹凸相间的波向绳子的另一端传去。已知这列波的周期为T,波长为λ。设在t时刻波传到P点,则下列判断正确的是 ( )
A.在此时刻质点B速度向上
B.在此时刻质点A(在波谷处)加速度向上
C.再过时间,绳上波形如图(b)所示
D.再过时间,质点A向右移动的距离
2.(多选题)如图所示,有一周期为1 s、波长为1 m、沿x轴正方向传播的波,当t=0时,该波恰好传到B点,A、B两点间的波形如图所示,且图中已标出各点坐标。则t=6 s时CD段和EF段的波形图分别为 ( )
题组二 从波的图像提取信息
3.如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图,由图像可知 ( )
A.质点b此时速度为0,势能为0
B.质点b此时向y轴负方向运动
C.质点d此时的振幅是0
D.质点a再经过时间通过的路程是4 cm,此时对应的位移是-2 cm
4.一列简谐横波沿x轴传播,某时刻的波形如图所示,已知此时质点F的运动方向沿y轴负方向,则 ( )
A.此波沿x轴正方向传播
B.质点C将比质点B先回到平衡位置
C.质点D此时向y轴正方向运动
D.质点E的振幅为零
5.(经典题)关于如图所示的波形图,下列说法不正确的是 ( )
A.该列波的振幅是0.1 m
B.x=15 cm处质点的位移是0.1 m
C.若图示时刻质点A的速度沿y轴正方向,则质点B的速度亦沿y轴正方向
D.质点A的加速度沿y轴负方向,而B、C的加速度沿y轴正方向
6.(多选题)某同学手握柔软绳子的一端上下抖动,形成沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为2 m/s。t=0时刻的波形图如图所示,绳上平衡位置在坐标原点的质点S在t=0时刻的位移y=10 cm。下列说法正确的是 ( )
A.该波的波长为0.6 m
B.该波的频率为2.5 Hz
C.t=2 s时刻,质点S向下运动
D.t=2 s时刻,质点S的速度为零
题组三 波的传播方向与质点振动方向的判断
7.一列横波在某一时刻的波形图如图所示,x=0.3 m处的P质点此时运动方向沿y轴的负方向,并经过0.2 s第一次到达波峰,由此判断 ( )
A.波沿x轴正方向传播,波速大小为0.5 m/s
B.波沿x轴负方向传播,波速大小为0.5 m/s
C.波沿x轴正方向传播,波速大小为3.5 m/s
D.波沿x轴负方向传播,波速大小为3.5 m/s
8.(经典题)如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,P、Q分别是平衡位置在x1=1 m、x2=12 m处的质点,从t=0时刻开始,质点Q比P早0.1 s第一次到达波峰,则下列说法错误的是 ( )
A.波沿x轴正方向传播
B.波传播的速度大小为10 m/s
C.波传播的周期为1.2 s
D.质点Q的振动方程为y=10 sin cm
9.(多选题)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1 s时刻的波形图如图所示,P、Q两质点的平衡位置分别在xP=4 m、xQ=8 m处,随后3 s内质点Q通过的路程为30 cm,则下列说法正确的是 ( )
A.该简谐波的周期为4 s
B.该简谐波的传播速度大小为4 m/s
C.质点P在t=1 s时沿y轴负方向振动
D.质点P在t=0时刻位于负的最大位移处
10.(多选题)一列简谐横波沿x轴传播,t=0.4 s时刻的波形如图所示,此时质点a位于平衡位置,质点b、c的位移均为5 cm,质点a的振动方程为y=10 sin 2.5πt(cm)。下列说法正确的是 ( )
A.波沿x轴正方向传播
B.t=0时刻,质点b的位移为-5 cm
C.质点b与质点c振动情况完全相反
D.波传播的速度大小为15 m/s
E.质点b的振动比质点c的振动滞后T
能力提升练
题组一 波的图像与振动图像的综合问题
1.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示,质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.波沿x轴正方向传播,波速大小为10 m/s
B.波沿x轴负方向传播,波速大小为10 m/s
C.经过0.4 s,质点P沿x轴运动的路程为4 m
D.经过0.4 s,质点P沿x轴运动的路程为20 cm
2.(经典题)如图所示,图甲为沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1 s时刻的波形图,图乙为介质中某质点的振动图像。则下列说法正确的是 ( )
A.图乙可能是质点P的振动图像
B.波的传播速度是2 m/s
C.t=2 s时,质点Q迁移到x=2 m处
D.t=0.8 s时,质点P的加速度沿y轴正方向
3.(多选题)如图甲所示为某简谐横波在t=0.6 s时刻的波形图,图乙为平衡位置在x=2 m处质点P的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴正方向传播
B.波源起振方向沿y轴正方向
C.质点P的振动频率为0.4 Hz
D.该波的传播速度为10 m/s
E.在t=0.9 s时刻,质点P第2次运动到波峰
4.如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=2 s时刻的波形图像,a、b、c为介质中的三个质点,图乙表示该波x=6 m处a质点的振动图像,下列说法不正确的是 ( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.t=4 s时刻,质点b的速度方向与加速度方向相同
C.t=4 s时刻,质点c的速度方向沿y轴负方向
D.质点c的位移随时间变化的关系式为y=10 sin cm
5.(多选题)一列简谐横波在t= s时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点,图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波,下列说法中正确的是 ( )
A.波速为18 cm/s
B.沿x轴正方向传播
C.质点Q的平衡位置坐标为x=9 cm
D.在t= s时质点P移动到O点
6.一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图甲所示,A、B、P是介质中的三个质点。t=0时刻波刚好传播到B点,质点A的振动图像如图乙所示,求:
(1)该波的传播速度;
(2)从t=0到t=1.6 s,质点P通过的路程;
(3)画出0.2 s后的波形图,并标出P点位置。
题组二 波的多解问题
7.(经典题)一列沿x轴正方向传播的简谐波,在x1=2 m和x2=12 m处的两质点的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,根据图像,下列关于简谐波的判断中,正确的是 ( )
A.波长可能等于1 m
B.频率等于4 Hz
C.最大波速等于5 m/s
D.最大波速等于1 m/s
8.战绳作为一项超燃脂的运动,十分受运动爱好者欢迎。一次战绳练习中,某运动达人晃动绳的一端使其上下振动(可视为简谐运动)形成横波。图甲、图乙分别是同一绳上P、Q两质点的振动图像,传播方向为P到Q。波长大于1 m、小于3 m,P、Q两质点的平衡位置间的距离为3 m,下列说法正确的是 ( )
A.该列波的波长可能为 m
B.P、Q两质点振动方向始终相反
C.该列波的波速可能为 m/s
D.从t=0至t=2.125 s,Q质点运动的路程为3.4 m
9.(多选题)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距8 m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则 ( )
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7 s
C.该波的传播速度可能为2 m/s
D.若质点P的振幅为A,从2 s开始计时,P点的振动方程为y=A sin
E.简谐横波从该介质传播到另一种不同的介质中时,频率可能发生变化
10.如图所示是一列沿x轴方向传播的机械波的图像,实线是t1=0时刻的波形,虚线是t2=1 s时刻的波形。
(1)求该列波的周期和波速;
(2)若波速为11 m/s,其传播方向如何 从t1时刻起,质点P运动至波谷位置的最短时间是多少
答案与分层梯度式解析
第三章 机械波
3 波的图像
基础过关练
1.B 波向右传播,根据“上坡下振、下坡上振”可知,此时刻质点B速度向下,A错误;此时刻质点A在波谷处,加速度指向平衡位置,即方向向上,故B正确;再过时间,波向右传播,且波形图与(a)图相反,C错误;波在T时间内传播的距离等于一个波长λ,再过时间,波形向右平移,但质点A并不向右移动,只在平衡位置附近振动,故D错误。
2.AC 由题意知,周期为1 s,波长为1 m,则波速v==1 m/s,t=6 s时波传播的距离为6 m,此时x=7 m处质点开始向上振动,画出部分波形图如图所示,故选A、C。
3.D 质点b此时在平衡位置,速度最大,波沿x轴正方向传播,根据“上下坡法”知,质点b此时向y轴正方向运动,取平衡位置为参考平面,则此时质点b的势能为0,A、B错误;振幅为质点离开平衡位置的最大距离,由题图可知质点d的振幅为2 cm,C错误;质点a此时的位移为2 cm,时间内通过的路程是s=2A=2×2 cm=4 cm,则再经过,质点a位于波谷,位移-2 cm,D正确。
4.B 简谐横波沿x轴传播,此时质点F的运动方向沿y轴负方向,由“波形平移法”可知,该波沿x轴负方向传播,A错误。由于波沿x轴负方向传播,可知质点B向上运动,而质点C位于波峰,故C先回到平衡位置,B正确;质点D此时向y轴负方向运动,C错误。此时质点E处于平衡位置,位移为零,但振幅不为零,各个质点的振幅均相同,D错误。
5.B 根据图像可知,该列波的振幅为A=0.1 m,故A说法正确;x=15 cm处的质点此时在波谷,位移为-0.1 m,故B说法错误;若A的速度沿y轴正方向,则由“同侧法”可知波向右传播,可得B点的速度也沿y轴正方向,故C说法正确;质点的加速度方向与位移方向相反,指向平衡位置,所以A的加速度沿y轴负方向,而B、C的加速度沿y轴正方向,故D说法正确。
6.BC 设该波的波动方程为y=A sin,A=0.2 m,结合x=0.3 m时y=0,解得λ=0.8 m,故A错误;由v=λf得f== Hz=2.5 Hz,故B正确;该波的周期为T== s=0.4 s,因t=2 s=5T,所以t=2 s 时刻与t=0时刻质点S的运动状态相同,故t=2 s时刻,质点S不在波峰,也不在波谷,速度不为零,质点S向下运动,C正确,D错误。
7.D P质点此时运动方向沿y轴的负方向,由“同侧法”(如图)可得,波沿x轴负方向传播。又因为经过0.2 s P质点第一次到达波峰,即右侧x=1.0 m处的波峰经过0.2 s传播到x=0.3 m处,可得波速为v== m/s=3.5 m/s,故选D。
8.D 由于质点Q比质点P早到达波峰,则该波沿x轴正方向传播,A说法正确;由题意可知,该波经0.1 s向右传播1 m,因此波速为v== m/s=10 m/s,B说法正确;由图可知波长λ=12 m,结合v=可得周期T=1.2 s,故C说法正确;质点Q的振动方程为y=10 sincm=10 sincm,故D说法错误。
9.AC 根据“3 s内质点Q通过的路程为30 cm”,结合A=10 cm,可知T=3 s,则该简谐波的周期为T=4 s,A正确;由图像可知,该简谐波的波长为λ=8 m,则波速v== m/s=2 m/s,B错误;由于该简谐波沿x轴负方向传播,根据“同侧法”可知,质点P在t=1 s时沿y轴负方向振动,C正确;由于质点P在t=1 s时在平衡位置沿y轴负方向振动,可知在t=0时刻质点P位于正的最大位移处,D错误。
10.ABD 由质点a的振动方程y=10 sin 2.5πt(cm)可知,t=0时刻,质点a在平衡位置沿y轴正方向运动,振动的周期为T== s=0.8 s,则t=0.4 s时,质点a在平衡位置沿y轴负方向运动,故波沿x轴正方向传播,故A正确;由于t=0.4 s=,故t=0时刻和t=0.4 s时刻,质点b的位置关于平衡位置对称,因此t=0时质点b的位移为-5 cm,故B正确;由于质点b和质点c的平衡位置之间的距离不等于半波长的奇数倍,因此振动情况不可能完全相反,故C错误;波传播的速度大小为v== m/s=15 m/s,故D正确;由于波沿x轴正方向传播,因此质点c的振动比质点b的振动滞后三分之一周期,故E错误。
能力提升练
1.A 由题图乙可知,质点P振动的周期T=0.4 s,P质点在t=0时刻从平衡位置向y轴正方向振动;在题图甲中,根据“上、下坡法”知该波沿x轴正方向传播,波长λ=4 m,则波速v== m/s=10 m/s,故A正确,B错误;质点只能沿y轴方向振动,不能沿x轴方向运动,故C、D错误。
2.B 由题图甲可知,t=1 s时质点P正位于平衡位置向y轴负方向运动,由题图乙可知质点在t=1 s时沿y轴正方向运动,所以题图乙不可能是质点P的振动图像,故A错误;由题图甲可知该波的波长为λ=4 m,由题图乙可知周期为T=2 s,所以该波的传播速度为v== m/s=2 m/s,故B正确;质点Q只在平衡位置附近振动,不会沿波的传播方向迁移,故C错误;由于波沿x轴负方向传播,所以t=0.8 s时质点P的振动状态和t=1 s时x=1.6 m处质点的振动状态相同,则由题图甲可知t=0.8 s时质点P位于x轴上方,加速度沿y轴负方向,故D错误。
3.ADE 由题图乙可知,质点P的起振方向沿y轴负方向,且t=0.6 s时,P点由平衡位置向y轴负方向运动,则波源的起振方向沿y轴负方向,且该波沿x轴正方向传播,A正确,B错误;由题图乙可知质点P的振动周期T=0.4 s,故振动频率f== Hz=2.5 Hz,C错误;由题图甲可知,该波的波长λ=4 m,则该波的传播速度为v== m/s=10 m/s,D正确;由题图乙可知,0~0.6 s内,质点P已经运动到波峰一次,从t=0.6 s开始,再经T,质点P第2次运动到波峰,即t=0.6 s+0.4× s=0.9 s时刻,质点P第2次运动到波峰,故E正确。
4.A 由题图乙可知,t=2 s时刻,质点a由平衡位置向y轴负方向振动,对于题图甲,利用“上、下坡法”可知该波沿x轴正方向传播,故A说法错误。由题图乙可知,周期T=4 s,由题图甲可知,t=2 s时质点b在x轴上方沿y轴负方向振动,质点c在x轴上方沿y轴正方向振动,到t=4 s时刻经过了半个周期,则质点b在x轴下方沿y轴正方向振动,质点c在x轴下方沿y轴负方向振动,此时b的加速度方向沿y轴正方向,可知t=4 s时刻质点b振动的速度方向与加速度方向相同,故B、C正确。设质点c的位移与时间的关系式为y=A sin=10 sin,t=2 s时,yc=5 cm且向y轴正方向运动,可得φ=-π,故质点c的振动方程为y=10 sin cm,故D说法正确。
信息提取 从图中可提取的信息如下:
5.AC 波速v==18 cm/s,A正确;当t= s时,Q点向上运动,根据“上下坡法”可得波沿x轴负方向传播,B错误;由图乙可知,t=0时,质点Q处于平衡位置,经过Δt= s,其振动状态沿x轴负方向传播到P点处,则xQ-xP=vΔt=18× cm=6 cm,由题图可知xP=3 cm,代入解得xQ=9 cm,C正确;波沿x轴负方向传播,而质点P只会上下振动,不会随波迁移,D错误。
信息提取
6.答案 (1)25 m/s (2)16 m (3)见解析
解析 (1)由题图甲可知,波长λ=20 m,由题图乙可知周期T=0.8 s,则该波的传播速度为v== m/s=25 m/s。
(2)由于1.6 s=2T,故从t=0到t=1.6 s,质点P通过的路程为s=8A=8×2 m=16 m。
(3)在0.2 s内,波向前传播的距离为
Δx=vt=25×0.2 m=5 m,
可知0.2 s后波形沿x轴正方向平移5 m,波形图如图所示。
7.C 两个质点的振动情况总是相反,则有x2-x1=λ(n=0,1,2,…),波长λ== m(n=0,1,2,…),由于n为整数,波长不可能为1 m,A错误;由图像得周期T=4 s,所以频率为f==0.25 Hz,B错误;波速为v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=5 m/s,为最大波速,C正确,D错误。
8.C 由题图可知振动周期为T=1 s,xPQ=λ(其中n=0,1,2…),由于波长大于1 m、小于3 m,则n只能取1、2,当n=1时有λ=3 m,得λ= m,当n=2时有λ=3 m,得λ= m,且当波长为 m时,波速v== m/s,由于P、Q两质点间距离并不是半波长的奇数倍,故P、Q两点的振动方向并不是始终相反的,A、B错误,C正确;0时刻Q质点处于平衡位置,由于t=2.125 s=T,则此时间内Q质点运动的路程为s>2×4A+== m=3.4 m,D错误。
9.ACD 由振动图像可知,质点Q起振的方向沿y轴正方向,A正确;振动由P传向Q,由图线可知T=6 s,故振动从P传到Q的时间可能为t=(nT+4 s)=(6n+4)s(n=0,1,2,…),故不可能是7 s,B错误;根据(nT+4 s)v=8 m得v= m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波速是2 m/s,C正确;ω== rad/s,则从2 s开始计时,质点P的振动方程是y=A sin ωt=A sin,故D正确;频率由波源决定,与介质无关,故该波如果进入另一种不同介质中传播,频率不变,E错误。
规律总结 解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。
(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。
10.答案 (1)见解析 (2)沿x轴负方向 s
解析 (1)由图像知,波长λ=4 m,若波沿x轴正方向传播,在Δt=t2-t1=1 s时间内波传播距离的表达式为Δx=λ(n=0,1,2,3,…)
则有Δt=T,T== s(n=0,1,2,3,…)
波速为v==(4n+1) m/s(n=0,1,2,3,…)。
若波沿x轴负方向传播,在Δt=t2-t1=1 s时间内波传播距离的表达式为Δx=λ(n=0,1,2,3,…)
则有Δt=T,T== s(n=0,1,2,3,…)
波速为v==(4n+3) m/s(n=0,1,2,3,…)。
(2)若波速为11 m/s,由(1)可知v==(4n+3) m/s,n=2,所以波沿x轴负方向传播,T= s;t1=0时刻质点P沿y轴负方向振动,质点P最短经过时间t=T= s振动到波谷位置。
规律总结 由于波速不确定造成的多解问题,一般解题步骤为:
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式;
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解;
(3)根据波速公式v=求解波速。
7(共27张PPT)
1.波的图像的建立
(1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某时刻各
质点偏离平衡位置的位移。
(2)选取正方向:选取质点振动的某一个方向为y轴正方向。
(3)描点:把某一时刻各质点的位置(x,y)画在坐标平面内。
(4)连线:用一条平滑曲线把各点连接起来。
知识点 1 横波的图像
必备知识 清单破
3 波的图像
(1)确定位移:可以直接看出该时刻各质点的位移。
(2)确定振幅:介质中各质点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。
(3)从图像中可以看出波长。
(4)从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的速度、动能、势能、回复力、加速度等量的
大小关系。
2.波的图像信息
(5)如已知波的传播速度,可利用图像所得的波长λ、公式T= 求得各质点振动的周期和频率。
3.正弦波:波形图是正弦曲线的波,称为正弦波,又叫一维简谐波。
知识点 2 波的图像与振动图像的比较
波的图像 振动图像
图像
图像形状 正弦(或余弦)曲线 正弦(或余弦)曲线
物理意义 表示波传播过程中某一时刻各个质点相对于平衡位置的位移 表示某一质点振动过程中,各个时刻相对于平衡位置的位移
横坐标 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置 表示时间
纵坐标 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移 表示某质点各时刻偏离平衡位置的位移
图像变化 整个波形沿波传播的方向平移 随时间延伸且原有部分不变
运动特点 同一介质中波形做匀速直线运动,各质点做简谐运动 质点做简谐运动
能量变化 平衡位置:Ek最大,Ep最大; 最大位移处:Ek为零,Ep为零; 能量最大或最小的位置随时间发生移动向外传播 平衡位置:Ek最大,Ep为零;
最大位移处:Ek为零,Ep最大;
Ek+Ep不变
知识辨析
1.波的图像中,两个振动方向时刻相同的质点之间的距离是波长吗
2.波的传播过程中质点运动的路程与波传播的距离有关吗
3.振动图像和横波的图像都是正弦曲线,表示的含义也一样吗
一语破的
1.不一定。波的图像中两个振动方向时刻相同的质点之间的距离是波长的整数倍,相邻两个
振动方向时刻相同的质点之间的距离是波长。
2.波的传播过程中振动质点做简谐运动,波匀速传播,质点运动的路程与波传播的距离无关。
比如:在一个周期内质点的运动路程为振幅的四倍,波传播的距离为一个波长。
3.不一样。振动图像表示介质中某一个质点在各个时刻的位移,波的图像表示某一时刻各个
质点的位移。
波的图像随时间变化,画出某时刻波的图像是解决波动问题的基础。已知某一时刻波的
图像来确定另一时刻波的图像,常用以下两种方法:
1.平移法:波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间,即机械波在介质中以一定的速
率v(通常称波速)传播。在时间Δt内某一波峰或波谷(密部或疏部)沿波的传播方向移动的距
离等于vΔt。如果已知一列简谐波在t时刻的波的图像及波的传播方向,又知波速,就可以画出
经Δt后的波的图像。具体方法如下:在已知的某一时刻的波的图像上将波形沿波的传播方向
移动一段距离Δx=vΔt,即得到t+Δt时刻的波的图像。若Δx<λ,平移Δx即可;若Δx=nλ+x,可采取
去整(nλ)留零(x)的方法,只需平移x即可。
关键能力 定点破
定点 1 波的图像随时间的变化问题
2.特殊点法:取相距 或 的两个特殊点(波峰、波谷或平衡位置)来研究,根据两质点的振动
方向,判断出两质点经Δt后的位置,过这两位置画出相应的正弦曲线即可。如图中实线为t=0
时刻波的图像,此时根据“上下坡”法可以判断,质点O向下运动,质点B向上运动,可得到经
过t= 后的图像如图中虚线所示。
典例 一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像【1】如图所示,已知波的传播速率是
16 m/s【2】。
(1)指出这列波中质点振动的振幅。
(2)画出再经过0.125 s时波的图像【3】。
典例
信息提取 【1】可从图中读取波的波长、振幅。
【2】【3】由Δx=vΔt可得波形移动的距离。
思路点拨 根据波的图像读取波的振幅、波长;再由Δx=vΔt计算经Δt=0.125 s波形移动的距
离,利用平移法可得经过0.125 s时波的图像。
解析 (1)由图像可以看出,质点振动的最大位移大小是10 cm,因此振幅是10 cm(由【1】得
到)。
(2)再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×0.125 m=2 m,
所以再经过0.125 s后的波的图像如图中的虚线所示(由【2】、【3】得到)。
答案 (1)10 cm (2)见解析图
质点的振动方向和波的传播方向有关,若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的
振动方向,并判断位移、加速度、速度、动能的变化,反之亦然。判断的基本依据是横波的
形成和传播的特点,常用方法有如下几种。
1.上、下坡法:沿波的传播方向看去,“上坡”的质点向下振动,“下坡”的质点向上振动,简
称“上坡下,下坡上”,如图所示。
定点 2 横波的传播方向与质点的振动方向的判断
2.带动法
原理:先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法:如图所示,在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动,
若P'在P下方,则P向下运动。
3.波形平移法
原理:波向前传播,波形也向前平移。
方法:将原波的图像(实线)沿波的传播方向平移一段微小距离(Δx< ),得到一个新的波的图
像(虚线),从实线上某一质点沿竖直方向画一个箭头指向虚线,箭头的方向表示这个质点的振
动方向,图中P点振动方向向下。
4.同侧法:质点的振动方向与波的传播方向位于波形的同一侧,即在波的图像上某一点,沿竖
直方向画出一个箭头表示质点振动的方向,并在同一点沿水平方向画出另一箭头表示波的传
播方向,那么这两个箭头总是位于图线的同一侧。如图所示,若波向右传播,则P向下运动。
5.头头(尾尾)相对法:在波的图像的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向,并在波
峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向,那么这三个箭头总是头头相对,
尾尾相对(如图所示)。
波在传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致
“波动问题多解性”的主要原因。若题目加设一定的限制条件,可使无限系列解转化为有限
解或唯一解。具体来说有以下几种情况。
1.时间的周期性:每经过nT,质点完成n次全振动回到原来的状态,波形变化的时间t与周期T的
关系不确定,在时间上形成多解,多解通式为t=nT+Δt;若t与T有一定的约束关系,可使系列解转
化为有限解或唯一解。
2.空间的周期性:在波的图像上,相距nλ的质点振动步调完全一致,波形移动的距离x与波长λ
的关系不确定,必有系列解,多解通式为x=nλ+Δx。若x与λ有一定的约束关系,可使系列解转
化为有限解或唯一解。
3.传播双向性:波可能沿x轴正方向或负方向传播,波的传播方向不确定,必有两种可能解。
定点 3 波动问题的多解性
4.两质点间的波形不确定性形成多解
例如一列简谐横波沿水平方向向右传播,M、N为介质中相距Δx的两质点,M在左,N在右,t时
刻,M、N两质点正好经过平衡位置,而且M、N之间只有一个波峰,经过Δt时间,N质点恰好第
一次处在波峰位置,求这列波的波速。波形可能如图所示。
A B C D
对应的波速如下:A.v= ;B.v= ;C.v= ;D.v= 。
典例 一列简谐横波沿x轴传播【1】,在t1=0和t2=0.5 s时,其波形分别用如图所示的实线和虚线
【2】表示。
(1)求波可能的速度;
(2)若波沿x轴的负方向传播【3】,求x=2.5 m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置【4】
所经过的最长时间【5】。
典例
信息提取 【1】可能沿x轴正方向,也可能沿x轴负方向;
【2】从实线变化到虚线,可能在一个周期之内,也可能经过了很多个周期;
【3】【4】可理解为虚线波形向左第一次变化到实线波形位置,历时 T;
【5】需要知道最大周期。
思路点拨 (1)针对波可能的两个传播方向,根据周期性【6】,得出周期T的通项表达式或传播
距离Δx的通项表达式,然后利用v= 或v= 得出波速的通式。
(2)波沿x轴的负方向传播,巧妙平移波形,得出x=2.5 m处质点从虚线上位置移动到实线上位
置经历多少周期,再判断出周期的最大值,得出最长时间。
解析 (1)由图可知λ=4 m,
若波沿x轴正方向传播,从实线到虚线波形移动的最小距离是Δx1= λ,
则Δx=Δx1+nλ= m(n=0,1,2,3,…)(由【6】得到),
则波速为v= = m/s=(2+8n) m/s(n=0,1,2,3,…)。
若波沿x轴负方向传播,从实线到虚线波形移动的最小距离是Δx1'= λ,
对应的时间Δt1'= T,
则有Δt=0.5 s=Δt1'+nT (n=0,1,2,3,…)(由【6】得到),
则T= s(n=0,1,2,3,…),
则波速 v= = m/s=(6+8n) m/s(n=0,1,2,3,…)。
(2) 若波沿x轴的负方向传播,则x=2.5 m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置经过
的时间为t= T(由【3】、【4】得到),
当n=0时,周期最大, Tmax= s= s,
所以x=2.5 m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间tmax= × s=
s。
答案 (1)见解析 (2) s
1.求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波的图
像,横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。
2.图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
定点 4 振动图像与波的图像的综合问题
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
典例 一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波的图像【1】,图乙是x=1.0 m处质点的振动图
像【2】,下列说法正确的是 ( )
A.该波的波长为2.0 m
B.该波的周期为1 s
典例
C.该波沿x轴负方向传播
D.该波的波速为2.5 m/s
C
信息提取 读图可获得以下信息:
思路点拨 (1)根据波的图像得出波长,根据振动图像得出周期及在t=0时刻x=1.0 m处质点振
动方向,根据同侧法【3】得出波的传播方向。
(2)根据波速公式v= 【4】得出波速。
解析 由题图甲可知,该波的波长为4.0 m,选项A错误;由题图乙可知,该波的周期为2 s,选项B
错误;由题图乙可知,t=0时刻,x=1.0 m处的质点向下振动,结合题图甲可知,该波沿x轴负方向
传播(由【3】得到),选项C正确;该波的波速为v= m/s=2 m/s(由【4】得到),选项D错误。故
选C。
