第三章 机械波
2 波速与波长、频率的关系
基础过关练
题组一 对波长、频率和波速的理解
1.关于波长,下列说法正确的是 ( )
A.机械波的波源在一个周期内运动的路程等于一个波长
B.沿波的传播方向,振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
C.沿波的传播方向,振动情况总是相反的两点间的距离等于半个波长
D.在横波中,相邻两波峰间的距离等于一个波长
2.如图所示,训练者跨步蹲,双手各自正握同一材质的两绳一端,在竖直方向上下甩动,在绳子上交替出现不同的波动,绳中质点的运动可视为简谐运动。由于初练者双手肌肉力量不一致,左手每秒抖动4下,右手每秒抖动5下,则在左、右两绳上传播的波 ( )
A.周期之比为4∶5 B.速度之比为5∶4
C.振幅之比为4∶5 D.波长之比为5∶4
3.同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播,某时刻的波形曲线如图所示,以下说法正确的是 ( )
A.声波在水中波长较大,b是水中声波的波形曲线
B.水中质点振动频率较高,a是水中声波的波形曲线
C.声波在空气中波长较大,b是空气中声波的波形曲线
D.空气中质点振动频率较高,a是空气中声波的波形曲线
4.如图甲,春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞文化在我国源远流长。其简化模型如下:材质不同的重水袖A和轻水袖B连接在一起,放在光滑水平玻璃上。某时刻在重水袖A左端抖动产生如图乙所示波形,下列说法正确的是 ( )
A.振幅越大,则波速越小
B.重水袖上某点一个周期内通过的路程等于波长
C.波在A、B中传播的速度一定相等
D.波在A、B中传播的频率相等
题组二 波长、波速和频率的关系
5.如图所示,均匀介质中波源S位于x轴上x=14 m处,波源S振动周期为T=2 s。已知质点P在波源振动t=4 s后开始振动,则这列波在均匀介质中的波长为 ( )
A.1 m B.2 m C.5 m D.10 m
6.坐标原点的波源O产生的波向两侧传播,当波源振动频率逐渐增大时,则可能的波形图为 ( )
7.浅层水波可视作简谐横波(图1)。如图2所示,A、B为沿波源向外的一条直线上相距d=0.15 m的两点,已知波源的振动周期为0.2 s,A点运动到最高点时,B点在平衡位置。则下列判断正确的是 ( )
A.水波的波长最大为0.2 m
B.若B点向上运动,则水波传播的最大速度为3 m/s
C.若B点向下运动,则水波传播的最小速度为1 m/s
D.质点B刚振动时,速度向右
8.如图所示,一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,P、Q为介质中的两质点,质点P的平衡位置到原点O的距离x1=0.6 m,λ9.一列简谐横波沿x轴正方向传播,如图所示,O、P、Q是该波在传播方向上的三个质点,O、P平衡位置的距离为6 m,P、Q平衡位置的距离为15 m。该波从P传播到Q的时间为5 s,O、P、Q三个质点始终同时经过平衡位置,则这列波的波速为 m/s,最大周期为 s,O、P的振动方向 (填“一定”或“不一定”)相同。
10.如图所示,一个不计重力的弹性绳水平放置,O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t=0时刻开始,在竖直面内做简谐运动,其振动方程为y=20 sin 5πt(cm),形成的简谐波在该弹性绳上同时沿Ob和Oc方向传播,在t1=0.5 s时,质点b恰好第一次到达正向最大位移处,O、b两质点平衡位置间的距离L1=0.8 m,O、c两质点平衡位置间的距离L2=0.6 m。求:
(1)此横波的波长和波速;
(2)0~1.0 s时间内质点c运动的总路程。
答案与分层梯度式解析
第三章 机械波
2 波速与波长、频率的关系
基础过关练
1.D 机械波的波源在一个周期内运动的路程为4A(A为振幅),不是一个波长,A错误;沿波的传播方向,振动情况总是相同的两点间的距离等于波长的整数倍,振动情况总是相反的两点间的距离等于半波长的奇数倍,故B、C错误;在横波中,相邻两波峰间的距离等于一个波长,故D正确。
2.D 左手每秒抖动4下,则形成的绳波的周期为T= s;右手每秒抖动5下,则形成的绳波的周期T'= s,所以在左、右两绳上传播的波周期之比为==,故A错误。机械波在同种介质中传播的速度相等,故B错误。由题意不能判断出振幅之间的关系,故C错误。根据v=可得λ=vT,波速相同,可知波长与周期成正比,所以=,故D正确。
3.A 同一音叉发出的声波,波源相同,频率f、周期T相同;又由于声波在水中传播的速度比空气中大,根据波长λ=vT可知声波在水中的波长较大;由波形曲线可知b比a的波长长,故b是水中声波的波形曲线,a是空气中声波的波形曲线,故A正确,B、C、D错误。
规律总结 频率看振源,波速看介质,波长看公式λ=vT。
4.D 机械波的波速仅由介质决定,与振幅无关,则介质一定时,波速不变,A错误;波的频率仅由波源决定,机械波从一种介质进入另一种介质时,其频率不变,波速改变,则波在A、B中传播的频率相等,波速不相等,C错误,D正确;重水袖上某点一个周期内通过的路程为振幅的4倍,而一个周期内,波传播的距离为一个波长,B错误。
5.C 由题意可知,波的传播速度为v==2.5 m/s,波在均匀介质中的波长为λ=vT=2.5×2 m=5 m,故C正确。
6.A 波速由介质决定,故该波波速不变,由公式v=λf可知,频率变大时,波长变短,波源O的振动形式同时向两侧传播,两侧的波形应对称,越靠近波源的波形越是后出现的波,即越靠近波源O波长越短,故选A。
7.B A点运动到最高点时,B点在平衡位置,B点可能位于B1、B2、B3、…如图所示。要使波长最大,则A、B平衡位置之间的距离为(λ为波长),可得波长最大为0.6 m,故A错误;若B点向上运动,即下一时刻B点处于平衡位置上方,则A、B平衡位置间的距离d=λ(n=0,1,2,…),λ=(n=0,1,2,…),n=0时λ最大,为0.6 m,水波传播的最大速度为v== m/s=3 m/s,B正确;根据题意无法计算最小波速,C错误;该波为横波,传播方向与振动方向垂直,质点在其平衡位置附近上下振动,质点B的速度不会向右,D错误。
8.答案 0.4 1.9 1.2
解析 由题意可知,波源的起振方向向上,可知当质点P第一次到达波谷位置时,P点已经振动了,此时波源恰好处于波峰位置,结合λ关键点拨 求解简谐波的波长时,要分析清楚O与P的平衡位置之间的距离与波长的关系,可先假设O与P的平衡位置之间的距离小于波长,画出波形如图所示,结合限制条件λ9.答案 3 2 一定
解析 根据题意可得,这列波的波速为v== m/s=3 m/s。由于波速一定,根据T=可知,λ最大时对应的T有最大值,又由于P、Q平衡位置的距离为O、P平衡位置距离的2.5倍,且O、P、Q三个质点始终同时经过平衡位置,所以λ的最大值为O、P平衡位置之间的距离,则最大周期为Tm== s=2 s。O、P平衡位置间的距离一定为波长的正整数倍,因此O、P的振动方向一定相同。
方法技巧 解答本题的思路为:根据公式v=求得波速;根据公式T=,结合题意求解最大周期;根据O、P平衡位置的距离为波长的正整数倍判断O、P的振动方向相同。
10.答案 (1)0.8 m 2 m/s (2)1.4 m
解析 (1)由质点O的振动方程y=20 sin·5πt(cm),可知简谐波的周期T== s=0.4 s,设质点O振动在弹性绳中产生的机械波的波长为λ,波速为v,由题意可得t1=+,可得波速v=2 m/s;根据λ=vT,可得简谐波的波长为λ=2×0.4 m=0.8 m。
(2)设波由O点传播到c点所用的时间为t2,t2之前质点c处于静止状态,有t2== s=0.3 s,质点c在0~1.0 s内振动的时间为t=1.0 s-0.3 s=0.7 s=T,所以c点通过的路程s=×4A=×4×20 cm=1.4 m。
7(共7张PPT)
1.定义:沿波的传播方向,任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的
波”),叫作波的波长,常用λ表示。
2.特征:横波中任意两个相邻的波峰或波谷间的距离就是横波的波长。纵波中任意两个相邻
的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长。也可以说,在波的传播过程中振动情况总是相同
的两个相邻质点间的距离为一个波长。
3.决定因素:波长由波源和介质共同决定,与温度有关。
知识点 1 近波长（ λ ）
必备知识 清单破
2 波速与波长、频率的关系
1.定义:在波动中,各质点离开平衡位置的最大距离称为波的振幅。
2.波的振幅越大,波所传播的能量也就越大。
3.只沿一个方向传播的简谐波,沿传播方向上各质点的振幅都相等。
知识点 2 各振幅（A）
1.定义:波在传播过程中,介质中各质点振动的频率都相同,这个频率也称为波的频率。
2.频率和周期的关系:频率f与周期T互为倒数,即f= 。
3.在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。
知识点 3 频率（f ）
1.定义:机械波在介质中传播的速度。
2.公式:v= 或v=λf。
3.决定因素:机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速一般
不同。另外,声速还与温度有关。
知识点 4 波速（ v ）
知识辨析
1.有人认为:“由公式v=λf知,波的频率越高,波速越大。”这种说法正确吗
2.声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度,当声音由钢轨传到空气中时,频率和
波长怎样变化
一语破的
1.不正确。机械波的传播速度由介质本身的性质决定,和温度有关,与波的频率无关。
2.频率不变,波长变短。频率与介质无关,当声波由钢轨传到空气中时,频率不变,波速变小,由
v=λf可知,波长变短。
1.对波长的理解
(1)关于波长的定义:“相邻”和“同相振动”是波长定义的关键,二者缺一不可。
(2)关于波长与周期:波源完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期内向前传播
一个波长。由此可推知:
①波源振动 周期,波向前传播 波长;反之,相隔 波长的两质点的振动的时间间隔是 个周
期。并可依此类推。
②在波的传播方向上,相距波长整数倍的质点振动情况完全相同;相距半波长奇数倍的质点
振动情况完全相反。
定点 波长、波速、频率（周期）的关系
关键能力 定点破
2.对波速的理解
(1)波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。
(2)波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波
速和波长的改变。
3.波长和波速、频率(周期)的决定因素及关系
决定因素 关系
波长 波长λ取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然
发生变化 v=λf或v=
波速 取决于介质的物理性质,与T、λ无直接关系 周期和 频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系
