第四章　光及其应用 复习提升（含答案解析）

本章复习提升
易混易错练
易错点1　光线多次经过界面时考虑不周
1.如图所示,一束光线由空气射到半圆形玻璃砖平直表面的圆心处,玻璃砖的半圆表面(反射面)镀有银,则下列光路图能正确、完整地表示光线行进过程的是　 (　　)
易错点2　对光路可逆性理解不透
2.如图所示,人眼在a处看到鱼在水中的b处。若从a处射出一束激光欲照射到鱼身上,则激光应对着哪一位置射出 (　　)
A.b的下方　　　　　　　　B.b的上方
C.b处　　　　　　　　D.无法确定
易错点3　不考虑介质结构,盲目套用规律
3.如图所示,在水中有一个用厚度不计的薄玻璃片做成的中空三棱镜,里面是空气,一束白光A从棱镜的左边射入,从三棱镜的右边射出时发生色散,射出的可见光分布在a点和b点之间,则 (　　)
A.从a点射出的是红光,从b点射出的是紫光
B.从a点射出的是紫光,从b点射出的是红光
C.从a点和b点射出的都是紫光,从ab中点射出的是红光
D.从a点和b点射出的都是红光,从ab中点射出的是紫光
易错点4　不清楚薄膜干涉的原理
4.如图所示是一竖立的肥皂薄膜的截面,一束单色平行光射向薄膜,在薄膜上产生干涉条纹,则下列说法错误的是　 (　　)
A.干涉条纹的产生是光在薄膜前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B.观察干涉条纹时,应在入射光的同一侧,薄膜上的干涉条纹是水平的
C.观察干涉条纹时,薄膜上的干涉条纹是水平的,若薄膜在竖直面内转过90度角,则条纹将变成竖直的
D.用绿光照射薄膜产生的干涉条纹间距比用黄光照射时小
易错点5　不能确定全反射的临界光线
5.半径为R的半圆柱体玻璃砖,截面如图所示,O为圆心,已知玻璃的折射率为。一束光以与MN边成45°角的方向射向半圆柱体玻璃砖,求能从MN射出的光束的宽度。
思想方法练
一、比值定义法
方法概述
　　比值定义法是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性,它不随定义所用的物理量的大小变化而改变。
1.由折射率的公式n= 可得 (　　)
A.入射角i越大,折射率n越大
B.折射率n与sin r成反比
C.折射率n与sin i成正比
D.折射率n的大小与sin i和sin r无关
二、对称法
方法概述
　　应用对称性求解某些具体的物理问题的方法称为对称法。利用对称法分析光路问题,可以快速得出光的入射角或折射角,确定光路中的几何关系,避免复杂的数学演算和推导,大大提升解题效率。
2.一块两面平行的玻璃砖的底面涂有反射层,一束由a、b两种单色光组成的复色光以45°入射角斜射到玻璃砖的上表面,经折射、反射再折射的光路如图所示。不考虑光在玻璃砖上表面的反射,则玻璃砖对单色光　　　(填“a”或“b”)的折射率大,单色光　　　(填“a”或“b”)在玻璃砖中传播的时间长;两束单色光从玻璃砖上表面射出后相互　　　(填“平行”或“不平行”)。
三、临界分析法
方法概述
　　临界分析法就是直接从临界状态和相应的临界值入手,求出所研究问题的特殊规律和特殊解,然后以此对一般情况进行分析、讨论和推理的方法。在光学问题中,一般需要找出特殊光线,如“恰好发生全反射的光线”“恰好能射入(或射出)介质的光线”“沿半径方向入射的光线”等。
3.如图所示,半径为R的透明半球体的折射率为,在离透明半球体2.8R处(图中未按比例画出)有一与透明半球体平面平行的光屏。某种平行光垂直透明半球体的平面射入,在光屏上形成一个圆形亮斑。
(1)求光屏上亮斑的直径;(不考虑光线在半球体内的多次反射)
(2)若入射光的频率变大,则亮斑的直径如何变化
答案与分层梯度式解析
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易混易错练
1.D　光线在圆心处发生折射和反射,折射光线进入玻璃砖,经半圆表面反射后沿原路返回;光从玻璃射向空气时,在界面上发生反射和折射,故A、B、C错误,D正确。
错解分析　可能出错的地方有两处:(1)忽略了光线第一次射到半圆表面后的反射或折射;(2)忽视光路的可逆性。遇到此类问题需注意:光线从半圆形玻璃砖的圆心射入,其折射光线经圆弧面反射后必按原路返回。
2.C　人眼看到的是鱼的虚像,鱼“发出”的光线经水面折射后进入人眼,由光路可逆知,当激光从a处向b处发射时,经水面折射后将刚好照射到鱼身上,选C。
错解分析　误认为用激光照到鱼身上与用鱼叉叉鱼情况相同,忽略了激光从空气进入水中时也要发生折射,从而错选A。
3.B　光从左边界面射入后,发生折射现象,由于水对紫光的折射率比对红光的大,所以当光从水中射入空气中,在入射角相同的情况下,折射角不同,紫光的折射角大于红光的折射角,故从a点射出的为紫光,从b点射出的为红光,故B正确。
错解分析　本题易错选A项,错误原因在于把中空的三棱镜当作了普通的三棱镜。“通过棱镜的光线向底边方向偏折,光的频率越高,偏折的角度越大”不适用于本题,切忌生搬硬套。
4.C　由于重力的作用,肥皂薄膜形成了上薄下厚的形状,干涉条纹是光在薄膜前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果,故A说法正确;观察干涉条纹时,应在入射光的同一侧,且薄膜干涉是等厚干涉,同一条纹对应的薄膜厚度相同,故条纹是水平的,B说法正确,C说法错误;其他条件相同时,干涉条纹间距与光的波长成正比,由于黄光波长较长,故用黄光照射薄膜产生的干涉条纹间距较大,用绿光照射薄膜产生的干涉条纹间距较小,故D说法正确。
错解分析　由于不清楚薄膜干涉的原理,从而可能认为C选项的说法正确。解答此题需明确薄膜干涉是等厚干涉,同一条纹对应的薄膜厚度相同,因此条纹是水平的,即使对薄膜进行了旋转,由于重力的作用,稳定后仍然形成上薄下厚的形状,干涉条纹仍为水平的。
5.答案　R
解析　玻璃的折射率为,故光由玻璃射向空气时发生全反射的临界角C=45°。如图所示,进入玻璃中的光线①沿半径方向直达圆心O,且在界面MN处的入射角等于临界角,恰好在O点发生全反射。光线①左侧的光线(如光线②)发生折射后,射在MN上发生全反射,不能从MN面射出。光线①右侧的光线发生折射后,射到MN上的入射角均小于临界角,能从MN面上射出。最右边射向玻璃砖的光线③与玻璃砖相切,入射角i=90°,由折射定律知sin r==,则r=45°,故光线③射入玻璃砖后将垂直MN从MN面上的E点射出。所以在MN面上射出的光束宽度OE=R sin r=R。
错解分析　常因无法根据临界条件找出恰好发生全反射的光线或无法找出所需的特殊光线而导致无法求解。解决此类问题的方法:利用半圆形玻璃砖的特殊性寻找特殊光线,往往特殊光线均沿半径方向。
思想方法练
1.D　折射率n的大小由介质本身及光的性质共同决定,不随入射角和折射角的变化而变化,即与入射角i、折射角r的大小无关,与sin i和sin r的大小也无关。因为入射角i变大,折射角r也变大,sin i与sin r的比值保持不变,D正确。
方法点津　折射率是用比值法定义的一个物理量。其大小与入射角、折射角的大小以及两个角的正弦值的大小均无关,只与正弦值的比值有关。
2.答案　a　a　平行
解析　由题图可知,光线从空气斜射到玻璃砖上表面,单色光a、b的入射角相等,单色光a的折射角更小,因此玻璃砖对单色光a的折射率大。设光在玻璃砖上表面发生折射时的折射角为r,则n=;设玻璃砖的厚度为d,则光在玻璃砖中传播的路程s=,传播的时间t===·=,因为r<45°,所以2r<90°,综上可知,折射角越小,光在玻璃砖中传播的时间越长,故单色光a在玻璃砖中传播的时间长。根据光路可逆性和对称性可知,两束光从玻璃砖射出后相互平行。
方法点津　对本题来说,如图所示,光线①、②关于法线1对称,结合光路具有可逆性可知,出射光a与入射光⑤也关于此法线对称;光线③、④关于法线2对称,同理可知,出射光b也与入射光⑤关于此法线对称,可得a、b一定平行。
3.答案　(1)6.8R　(2)亮斑直径变大
解析　(1)几何光路图如图所示。
其中A、B两点为发生全反射的位置,则MA、MB为切线。
sin C==0.6,C=37°
由几何知识得
AB=2R sin C=1.2R
FM= tan C=0.45R,OF=R cos C=0.8R
得F到光屏距离为R+2.8R-0.8R=3R
设亮斑直径为D,根据三角形相似得
=
解得D=6.8R。
(2)入射光的频率增大,光的折射率增大,边缘光线偏折角增大,从而使光屏上亮斑直径变大。
方法点津　本题中AM、BM为边界光线,所以用临界分析法找出发生全反射的位置A、B两点,画出光路图是解题的关键,画出光路图后结合几何知识就可以解答此题了。
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