第四章　光及其应用 综合拔高练（含答案解析）

综合拔高练
高考真题练
考点1　折射问题的分析与计算
1.(2023江苏,5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是　 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
2.(2023浙江1月选考,13)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射,依次经AC和BC两次反射,从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角,则α (　　)
A.等于90°
B.大于90°
C.小于90°
D.与棱镜的折射率有关
3.[2023全国乙,34(2)]如图,一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。
考点2　全反射问题的分析与计算
4.(2023福建,3)如图,一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水,水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔,使光束与液流保持在同一竖直平面内,观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中,有助于光束更好地沿液流传播的是 (　　)
A.减弱激光强度
B.提升瓶内液面高度
C.改用折射率更小的液体
D.增大激光器与小孔之间的水平距离
5.(2023湖北,6)如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射,OQ边上有光射出部分的长度为 (　　)
A.d　　　　B.d　　　　C.d　　　　D.d
6.(2023浙江6月选考,13)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,直角边的长度为0.9 m,水的折射率n=,细灯带到水面的距离h= m,则有光射出的水面形状(用阴影表示)为 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
7.[2022全国甲,34(2)]如图,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB边的中点。在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
8.[2022湖南,16(2)]如图,某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率n=2,屏障间隙L=0.8 mm。发光像素单元紧贴屏下,位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
(ⅰ)若把发光像素单元视为点光源,要求可视角度θ控制为60°,求屏障的高度d;
(ⅱ)若屏障高度d=1.0 mm,且发光像素单元的宽度不能忽略,求像素单元宽度x最小为多少时,其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点,即视为能看到该像素单元)。
考点3　光的干涉与衍射
9.(2023江苏,6)用某种单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示,改变双缝间的距离后,干涉条纹如图乙所示,图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的 (　　)
A.倍　　　　B.倍　　　　C.2倍　　　　D.3倍
10.(2023山东,5)如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环,C为待测柱形样品,C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板,会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数,当温度升高时,下列说法正确的是 (　　)
A.劈形空气层的厚度变大,条纹向左移动
B.劈形空气层的厚度变小,条纹向左移动
C.劈形空气层的厚度变大,条纹向右移动
D.劈形空气层的厚度变小,条纹向右移动
考点4　玻璃折射率的测量
11.(2023广东,11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率,实验过程如下:
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上,用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射,到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置
②移走玻璃砖,在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路,作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点,如图(a)所示
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示,d1为　　　　cm。测得d2为3.40 cm
(3)利用所测量的物理量,写出玻璃砖折射率的表达式n=　　　　;由测得的数据可得折射率n为　　　　(结果保留3位有效数字)
(4)相对误差的计算式为δ=×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差,实验中激光在M点入射时应尽量使入射角　　　　。
考点5　用双缝干涉测量光的波长
12.[2021浙江6月选考,17(2)]图示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置。实验中
①观察到较模糊的干涉条纹,要使条纹变得清晰,值得尝试的是　　　　。(单选)
A.旋转测量头
B.增大单缝与双缝间的距离
C.调节拨杆使单缝与双缝平行
②要增大观察到的条纹间距,正确的做法是　　　　(单选)
A.减小单缝与光源间的距离
B.减小单缝与双缝间的距离
C.增大透镜与单缝间的距离
D.增大双缝与测量头间的距离
高考模拟练
应用实践
1.某实验小组用光传感器研究激光的波动现象,如图1所示是研究通过单缝或双缝后光强分布的装置图,在铁架台上从上到下依次安装激光光源、偏振片、缝、光传感器。实验中所用的双缝间距为0.25 mm,缝到传感器的距离为60 cm,实验得到的图像如图2、3所示,则 (　　)
A.图2所用的缝为双缝
B.图3所用的缝为单缝
C.实验中所用的激光波长约为4×102 nm
D.仅减小缝到传感器的距离,图2、3两幅图像不会发生变化
2.如图所示是指纹识别原理图,其原理是利用光学棱镜的全反射特性,在指纹谷线(凹部),入射光在棱镜界面发生全反射,在指纹脊线(凸部),入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方,这样,在指纹模块上形成明暗相间的指纹图像。已知水的折射率约为1.33,透明玻璃的折射率约为1.5。下列说法正确的是 (　　)
A.指纹模块接收光线较亮的部位是指纹谷线
B.指纹模块接收光线较暗的部位是干涉减弱的地方
C.没有手指放入时,若光源正常发光,指纹模块会接收到全暗图像
D.手指湿润时,指纹识别率低,是因为光在棱镜界面不能发生全反射
3.瓦斯是无色无味的气体,折射率大于空气的折射率。如图所示是煤矿安保系统中常用的一种逻辑判断元件,这种元件的“核心构件”是两个完全相同的、截面为等腰直角三角形的棱镜,两棱镜被平行拉开一小段距离,形成的通道与矿道相通。棱镜对红光的折射率为1.5,一束红光从棱镜1的左侧垂直射入,下列说法正确的是 (　　)
A.正常情况下这束红光能通过棱镜2射出
B.将入射光改成绿光能提高瓦斯检测的灵敏度
C.只要矿道空气中存在瓦斯气体,这束红光便不能从棱镜2射出
D.只有矿道空气中瓦斯气体达到危险浓度时,这束红光才能从棱镜2射出
4.如图甲所示,倒挂的彩虹被称作“天空的微笑”,实际上它不是彩虹,而是日晕,专业名称叫“环天顶弧”,是由薄而均匀的卷云里面大量扁平的六角片状冰晶(直六棱柱)折射光线而形成,因为大量六角片状冰晶的随机旋转而形成“环天顶弧”。光线从冰晶的上表面进入,经折射从侧面射出,当太阳高度角α增大到某一临界值,侧面的折射光线因发生全反射而消失不见,简化光路如图乙所示。以下分析正确的是 (　　)
　　
A.光线从空气进入冰晶后传播速度变大
B.红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度小
C.若太阳高度角α等于30°时恰好发生全反射,可求得冰晶的折射率为
D.若太阳高度角α等于30°时恰好发生全反射,可求得冰晶的折射率为
5.如图所示,一本物理课本放在水平桌面上。一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜放在课本上,课本与棱镜间有很薄的空气层。整个侧面BCC1B1上有一面光源,现只考虑面光源直接投射到棱镜底面上的光线,发现课本被此光线照亮部分的面积与底面ACC1A1的面积之比为k=。则玻璃的折射率最接近 (　　)
A.1.5　　　　B.1.6　　　　C.1.7　　　　D.1.8
6.如图1所示,某种油量计是由许多透明等厚、长度不等的薄塑料片叠合而成的,每个薄片的形状如图2所示,其底部为等腰直角三角形。
原理可以解释为:光竖直向下射入固定在容器中的油量计,当容器内有油时,光大部分折射进入油中,只有少部分反射回观察窗口,当容器内无油时,光在塑料和空气的界面发生全反射而返回油量计上端,这样就可以通过观察窗上的亮暗分布来判断油量的多少。随着油量的减少,观察窗　　　　最先开始亮(填“左边”或“右边”);观察窗亮的部分越长,说明剩余油量　　　　(填“越多”或“越少”);能否用折射率为1.35的透明塑料来制作这款油量计 　　　　(填“能”或“不能”)。
7.各色各类的观赏鱼给养鱼爱好者带来无穷的乐趣,各式各样的鱼缸也吸引了众多消费者的目光。如图所示是一个水平横截面为圆形的平底玻璃鱼缸,玻璃缸深度为2h,缸底面圆心处有一单色点光源S,缸中装有某种液体,深度为h,O点为液面的圆心,OS垂直于水平面,用面积为πh2的圆形黑纸片覆盖在液面上,则液面上方恰好无光线射出。若在上述黑纸片上,以O为圆心剪出一个面积为πh2的圆孔,余下的黑纸环仍放置在液面上原来的位置,所有出射光线都能从缸口射出,则
(1)该液体的折射率为多少
(2)缸口的最小面积为多少
迁移创新
8.微棱镜增亮膜能有效提升LCD(液晶显示屏)的亮度。如图甲所示为其工作原理截面图,从面光源发出的光线通过棱镜膜后,部分会定向射到LCD上,部分会经过全反射返回到光源进行再利用。如图乙所示,等腰直角三角形ABC为一微棱镜的横截面,∠A=90°,AB=AC=4a,紧贴BC边上的P点放一点光源,BP=BC。已知微棱镜材料的折射率n=2。只研究从P点发出照射到AB边上的光线。
(1)某一光线从AB边射出时,方向恰好垂直于BC边,求该光线在微棱镜内的入射角的正弦值;
(2)已知光在真空中传播速度为c,求满足(1)中条件的光线经过棱镜的时间;
(3)某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射,再返回到BC边,求该部分光线在AB边上的照射区域长度。
　
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
高考真题练
1.A　根据折射定律n上 sin θ上=n下 sin θ下,由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,则n下>n上,则θ下逐渐减小,画出光路图如图所示,从高到低θ下逐渐减小,则光线应逐渐靠近竖直方向。故选A。
2.A　设光线在AB边的折射角为β,根据折射定律可得n=,设光线在BC边的入射角为φ,光线在AC边的入射角为r,折射角为i;由反射定律和几何知识可知β+φ=45°,β+2φ+r=90°,联立解得r=β,根据折射定律可得==n,可得i=θ,过D点作出射光的平行线,则该平行线与AB的夹角为θ,由几何知识可知,入射光与出射光的夹角为90°。故选A。
3.答案　l
解析　由题意可作出光路图,如图所示
光线垂直于BC方向射入,根据几何关系可知入射角为45°,由于棱镜折射率为,根据
n=有 sin r=
则折射角r为30°,∠BMO=60°
因为∠B=45°,所以光在BC面的入射角为
θ=90°-(180°-60°-45°)=15°
根据反射定律可知∠MOA=2θ=30°
根据几何关系可知∠BAO=30°,即△MAO为等腰三角形,则=,又因为△BMO与△CAO相似,故有=
由题知AB=CA=l
联立可得BM=l
所以M点到A点的距离为x=MA=l-BM=l。
4.B　若想使激光束完全被限制在液流内,则应使激光在液体内发生全反射现象,根据全反射临界角与折射率的关系n=,可知应该增大液体的折射率或增大激光束的入射角。减弱激光的强度不能改变液体的折射率或激光束的入射角,A错误;提升瓶内液面的高度,会使开口处压强增大,水流速度增大,水流得更远,进而增大激光束的入射角,则会有更多的光在界面处发生全反射,有助于光束更好地沿液流传播,B正确;若改用折射率更小的液体,临界角变大,更不容易发生全反射,C错误;增大激光器与小孔之间的水平距离不能改变液体的折射率或激光束的入射角,D错误。
5.C　设光线在OQ界面的入射角为α,折射角为β,由几何关系可知α=30°,则由折射定律得n==,光线射出OQ界面的临界情况为发生全反射,光路图如图所示,其中OB⊥CS,光线在A、B两点发生全反射,则sin C==,即A、B两处发生全反射的临界角为45°,A、B之间有光线射出,由几何关系可知AB=2AC=2CS=OS=d,故选C。
6.C　全反射临界角的正弦值为sin C==,根据三角函数知识得cos C=, tan C==,假设在距水面h处有一点光源,则其在水面照亮的区域为圆形,如图甲所示,设其半径为R,则tan C=,解得R=0.3 m。细灯带可看成由一系列点光源组成,由于l sin 45°7.答案　　a
解析　设光线从M点进入棱镜时的折射角为θ,在N点发生全反射的临界角为α。从图中可知
α+θ=90°, ①
又因为光线从M点进入棱镜的入射角为60°,则由折射定律得n=, ②
光线在N点恰好发生全反射,所以n=, ③
由①②③得,sin θ=,cos θ=,n=, ④
因为M为AB的中点,AB=a,所以BM=, ⑤
由几何关系得,BN=, ⑥
NC=a-BN, ⑦
PC=NC·tan θ, ⑧
由④⑤⑥⑦⑧得PC=a。
方法点津　本题考查光的折射定律、全反射等相关知识和计算,灵活运用折射率的不同表达形式,并结合几何知识即可快速求解。
8.答案　(ⅰ)1.55 mm　(ⅱ)0.35 mm
解析　(ⅰ)发光像素单元视为点光源时,结合图有n=,得sin α=,
由几何关系可知sin α=,
得d=L≈1.55 mm。
(ⅱ)若d=1.0 mm,可视角度刚好为180°且恰好能看到该像素单元时,结合图形有n=,
得sin β=,β=30°,
由几何关系可知tan β=,
得x=d-L≈0.35 mm。
9.B　根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx=λ,由题图知Δx乙=2Δx甲,则d乙=d甲,故选B。
10.A　由题知,C的膨胀系数小于G的膨胀系数,当温度升高时,G上移的高度大于C上移的高度,则劈形空气层的厚度变大,且同一厚度的空气膜向劈尖移动,则条纹向左移动。故选A。
11.答案　(2)2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些
解析　(2)③刻度尺的分度值为0.1 cm,由题图可知,d1=2.25 cm;
(3)玻璃砖折射率的表达式n====,代入数据可知n==1.51;
(4)相对误差的计算式为δ=×100%,为了减小d1、d2测量的相对误差,实验中d1、d2要尽量稍大一些,即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
12.答案　①C　②D
解析　①旋转测量头只能调节分划板的刻度线与干涉条纹是否平行,不能调节清晰程度,选项A错误;增大单缝与双缝之间的距离既不能调节干涉条纹间隔,也不能调节清晰程度,选项B错误;调节单缝与双缝平行,更容易发生清晰的双缝干涉现象,选项C正确。②根据双缝干涉条纹间距公式Δx=可知,增加双缝到屏幕(测量头)的距离L、光的波长λ,减小双缝间距d都可以增大条纹间距,由此可知选项D正确。
高考模拟练
1.C　由干涉、衍射图样特点可知,图2所用的缝为单缝,图3所用的缝为双缝,A、B错误;从图3中可以读出Δx===1 mm,由Δx=λ可知,实验中所用的激光波长约为λ==4×102 nm,C正确;单缝衍射的条纹间距与单缝宽度和缝到屏的距离及波长有关,而双缝干涉中有Δx=λ,减小缝到传感器的距离,图2、3两幅图像都会发生变化,D错误。
2.A　在指纹脊线,入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方,指纹模块接收到的光线较暗,并不是因为干涉;在指纹谷线,入射光在棱镜界面发生全反射,指纹模块接收到的光线较亮,因此指纹模块接收光线较暗的部位是指纹脊线,较亮的部位是指纹谷线,A正确,B错误;没有手指放入时,若光源正常发光,入射光在棱镜界面发生全反射,指纹模块上会接收到全亮图像,C错误;因透明玻璃的折射率大于水的折射率,因此手指湿润时,棱镜界面仍然有部分光能发生全反射,部分光无法发生全反射,使得指纹识别率低,D错误。
3.D　棱镜对红光的折射率为1.5,则红光发生全反射的临界角C满足sin C==,则C<45°,当一束红光从棱镜1的左侧垂直射入时,在斜边的入射角为45°,会发生全反射,所以正常情况下这束红光不能通过棱镜2射出,A错误;由于棱镜对绿光的折射率比对红光的大,临界角更小,故将入射光改成绿光不能提高瓦斯检测的灵敏度,B错误;当矿道空气中瓦斯气体的浓度足够大时,因瓦斯的折射率大于空气的折射率,则这束红光可在两棱镜的斜边上发生折射,然后从棱镜2射出,C错误,D正确。
4.D　光在空气中的传播速度比在冰晶中的传播速度大,A错误;由于红光的频率小于紫光的频率,可知冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率,根据v=可知红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度大,B错误;若太阳高度角α等于30°时恰好发生全反射,临界光路如图所示。
由几何关系得∠1=60°,由折射定律得n=,由临界角公式得sin ∠3=,由几何关系知sin 2∠3+sin 2∠2=1,联立解得n=,故D正确,C错误。
5.D　设光源发出的光线射到三棱镜底面上的D点所在的平行于AA1的水平线,为能射出底面的临界光线,作截面光路如图所示,设BD与底面的法线夹角为θ,AB边长为a,根据几何知识得AD长度为a,根据正弦定理得=,解得sin θ=,θ即临界角,根据临界角公式得n===≈1.8,故D正确。
关键点拨　根据题意分析可知,从侧面照射到底面的光有部分发生全反射,作图找出临界角,根据数学知识结合临界角公式求得折射率。
6.答案　右边　越少　不能
解析　当油面下降,塑料露出油面,光线在塑料和空气的界面处发生全反射,返回油量计的上端面并射出,看起来明亮,因为右边塑料最短,随着油量的减少,观察窗右边最先开始亮。观察窗亮的部分越长,说明油面越低,剩余油量越少。如图所示,光由上面射入塑料片,光在下方塑料和空气的界面发生全反射才符合要求,此时的入射角是45°,透明塑料的折射率满足n≥==1.414,因此折射率为1.35的透明塑料不能用来制作这款油量计。
7.答案　(1)　(2)πh2
解析　(1)用面积为πh2的圆形黑纸片覆盖在液面上,液面上方恰好无光线射出,则从点光源S发出的光线射到黑纸片边缘处的液面时恰好发生全反射,设临界角为C,圆纸片的半径为r1,光路图如图所示。
由题意可得π=πh2,解得r1=h,
由几何关系得tan C=,
由临界角公式知sin C=,
解得n=。
(2)在黑纸片上剪出一个面积为πh2的圆孔后,设圆孔的半径为r2,射出光线的最大入射角为i,对应的折射角为θ,光路图如图所示。
由题可知π=πh2,
由几何关系得tan i=,
根据折射定律有n=,
缸口的最小半径为r3=r2+h tan θ,
缸口的最小面积为Smin=π,
解得Smin=πh2。
8.答案　(1)　(2)a　(3)a
解析　(1)由题意知,假设从AB边的E点射出,光路如图1所示。
图1
出射角r=45°,由折射定律n= 解得,该光线在微棱镜内的入射角的正弦值sin i==。
(2)假设BE、EP长分别为x1、x2,则在△BPE中,有
cos =sin i==,
cos 45°==
解得x2=a,
光线在棱镜内的传播速度v=,
光线经过棱镜的时间t==a。
(3)根据sin C=,解得临界角为C=30°,
当光线刚好在AB边上M点发生全反射时,光路如图2所示。
图2
在AB边刚好全反射时,入射角α=30°,由几何关系知,反射到AC边上光线的入射角α'=60°>C,能够发生全反射,过P点作AB的垂线交AB于Q点,由几何关系知PQ=a,QM=a tan 30°=a,
当光线刚好在AC边上发生全反射时,光路如图3所示。
图3
在AC边刚好全反射时,在AC边的入射角β'=30°,由几何关系知,在AB边的入射角β=60°>C,能够发生全反射,在△PNQ中,由几何关系知
QN=a tan 60°=a,
综上所述,在AB边上的照射区域长度MN=a-a=a。
知识迁移　本题中光线可以在AB、AC两界面均发生全反射:(1)刚好在AB边发生全反射的光线是否在AC边发生全反射,确定符合要求的一个边界M;(2)刚好在AC边发生全反射的光线是否在AB边发生全反射,确定符合要求的另一个边界N。最后将两个界面发生的全反射光线综合,本题考查学生的知识迁移和综合能力,要求较高。
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