第四章 光及其应用
2 实验:测定玻璃的折射率
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.(经典题)在做“测定玻璃的折射率”实验中,先在白纸上放好玻璃砖,如图所示,aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面,“+”表示大头针的位置。
(1)在玻璃砖一侧插上大头针P1和P2,然后在另一侧透过玻璃砖观察,插上大头针P3、P4,应使P3挡住 ,P4挡住 。
(2)图中AO表示经过大头针P1和P2的光线,该光线与界面aa'交于O点,MN表示法线。请将光路图画完整,并在图中标出光线进入玻璃砖发生折射时的入射角θ1和折射角θ2。
(3)该玻璃砖的折射率可表示为n= 。(用θ1和θ2表示)
(4)在实验中,几个同学发生了争论,他们的意见如下,其中正确的是 。
A.为了提高测量的精确度,P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些
B.为了提高测量的精确度,入射角应适当大一些
C.P1、P2之间的距离跟测量的精确度无关
题组二 实验数据处理与误差分析
2.在测量玻璃砖折射率实验中,某同学利用插针法得到通过长方体玻璃砖前后的两条光线,如图所示。经测量得到α=β=30°,则该玻璃砖的折射率为 ( )
A. B. C. D.
3.在“测玻璃的折射率”实验中,某实验小组在白纸上放好玻璃砖并已在方格纸中画出玻璃砖与空气的两个界面a和b。
(1)该实验小组的同学通过“插针法”确定了四颗大头针的位置,请根据实验原理完善光路图,并标注出入射角i和折射角r;
(2)根据(1)中光路图测得玻璃的折射率n= (保留三位有效数字);
(3)若该组某同学在画好玻璃砖与空气的两个界面后,不小心将玻璃砖往上平移了一小段,则他测得的折射率将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
4.在“测玻璃的折射率”实验中:
(1)如图1所示,用插针法测定玻璃砖折射率的实验中,下列说法正确的是 。
A.若P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
B.为减小测量误差,过P1、P2插点的直线与法线NN'的夹角应尽量小些
C.为减小作图误差,P3、P4间的距离应适当大些
(2)增大入射角时,出射点与入射点的水平距离将 (填“增大”或“减小”)。
(3)如果有宽度不同的平行玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选用宽度 (填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(4)在该实验中,光线是由空气射入玻璃砖,根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图2所示,从图线可知玻璃砖的折射率是 。
(5)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中,甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系如图3所示,其中甲同学用的是矩形玻璃砖,乙同学用的是梯形玻璃砖,他们的其他操作均正确,且均以aa'、bb'为界面画光路图。则:
图3
甲同学测得的折射率与真实值相比 ,乙同学测得的折射率与真实值相比 。(均填“偏大”“偏小”或“不变”)
题组三 有关光的色散问题
5.如图所示,A、B两种颜色的激光以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块半圆形玻璃砖,其折射光线由圆心O点射出后重合。A、B两种光穿过玻璃砖所需的时间分别为tA、tB,折射率分别为nA、nB,则下列说法正确的是 ( )
A.tA>tB,nA>nB
B.tAnB
C.tA>tB,nAD.tA6.(多选题)空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板1、2平行放置,如图所示,一束由红、蓝两种色光混合而成的细光束,从空气中以某一角度θ(0°<θ<90°)入射到前一块玻璃板的上表面。下列说法正确的是 ( )
A.在第二块玻璃板下表面一定没有出射光
B.第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
C.第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
D.第一块玻璃板下表面的两条出射光线中蓝光一定在红光的左侧
7.如图所示,一束平行复色光被玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的红、黄、蓝三色光,分别照射到相同的三块金属板上,则可知 ( )
A.a光一定是蓝色光
B.c光在棱镜中的传播速度最小
C.a光波长最长
D.c光折射率最大
能力提升练
题组一 测量其他形状玻璃砖折射率
1.在用插针法“测定玻璃折射率”的实验中,小丽同学利用方格坐标纸测定玻璃的折射率,如图所示,AO是画在纸上的直线,她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针,放上半圆形玻璃砖,使其圆心与O重合,然后插上P3、P4两枚大头针,以确定折射光线。
其中她确定P3大头针位置的方法应当是 。操作完成后,她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图中虚线所示),则她测出玻璃的折射率n= 。
2.某同学用插针法测量圆形玻璃砖的折射率,先在白纸上作一与圆形玻璃砖同半径的圆,圆心为O,然后将玻璃砖平放在白纸上,使其边界与所画的圆重合。在玻璃砖左侧竖直插两枚大头针P1和P2,接着在玻璃砖右侧先、后插上两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,使P4挡住P3以及P1、P2的像,在纸上标出大头针位置,如图所示。
(1)画出本题所需的光路,并在图中标记需测量的物理量。
(2)写出计算折射率的公式n= 。(用标记的物理量表示)
(3)下列哪些措施能够提高实验的准确程度: 。
A.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量小些
B.选用细的大头针完成实验
C.在白纸上放置玻璃砖,用铅笔贴着光学面画出界面
D.选用半径较大的玻璃砖
E.判断像与针是否在同一直线上时,应该观察大头针的头部
3.某实验小组的同学用直角玻璃三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓(用实线△ABC表示),然后放好三棱镜,在垂直于AB的方向插上两枚大头针P1和P2,在三棱镜的左侧观察,插上大头针P3,使P3挡住P1、P2像,再插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像。移去三棱镜和大头针,大头针在纸上的位置如图所示。
(1)将图中三棱镜内的光路图补充完整。
(2)根据图中所给数据,可得该玻璃的折射率n= 。
(3)若实验中放置三棱镜的位置发生了微小的平移,移至图中虚线处,而测量时仍将△ABC作为实验中棱镜所处位置,由此得出该玻璃折射率的测量值 (填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
4.如图所示的阴影部分ABC为一透明光学元件的横截面,AC为圆心在O的圆弧面,ABCO构成正方形。现要测定该元件的折射率,可供选用的器材有:大头针、笔、刻度尺、圆规、平整的木板、图钉、白纸。
(1)某小组进行了如下的实验操作,请将步骤补充完整。
①将白纸用图钉固定在平整的木板上,在白纸上画出光学元件的横截面图,标好对应关系,把光学元件放在白纸上,使它的横截面与图中线对齐;
②在O点竖直插大头针P1;
③选择合适的点竖直插大头针P2,在BC外侧调整视线观察到大头针P1和P2的像在一条直线上,再竖直插上两枚大头针P3、P4,使P3挡住 ,P4挡住 ;
④移去大头针和光学元件,记录好P2、P3和P4的孔洞位置,在固定好的白纸上作出直角坐标系xOy,x轴与OC重合,y轴与OA重合,用刻度尺测出P2、P3和P4在直角坐标系xOy中的坐标P2(2,1.5),P3(7,7),P4(10,11)。则此光学元件折射率测量值为n= (结果保留3位有效数字)。
(2)根据小组的实验过程,下列措施能够提高实验精确度的是 。
A.应选用较粗的大头针完成实验
B.应选用较细的大头针完成实验
C.插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当小些
D.插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些
题组二 实验原理的创新设计
5.如图所示,一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率,填写下述实验步骤中的空白。
(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘 插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去,若恰能看到刻度尺的0刻度线(即图中A点),同时看到水面上B刻度线的像B'恰与A点的像重合,如图。
(5)若水面恰与刻度尺的C刻度线相平,读出 和 的长度。
(6)由题中所给条件,可以计算出水的折射率为 。
6.某同学为了测量玻璃的折射率,准备了下列器材:激光笔、直尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖,如图所示,直尺与玻璃砖平行放置,激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面,在直尺上观察到A、B两个光点,读出O、A间的距离为24.0 cm,A、B间的距离为6.0 cm,测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离d1=9.0 cm,玻璃砖厚度d2=4.0 cm。光在真空中的传播速度为c。
(1)请在图中画出激光形成两个光点的光路图;
(2)光在玻璃砖上表面的入射角的正弦值为 ;
(3)光在玻璃砖中的传播速度为 。
答案与分层梯度式解析
第四章 光及其应用
2 实验:测定玻璃的折射率
基础过关练
1.答案 (1)P1、P2的像 P3和P1、P2的像 (2)图见解析 (3) (4)AB
解析 (1)根据实验原理,在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2,然后在另一侧透过玻璃砖观察,插上大头针P3、P4,实验时应使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3和P1、P2的像。
(2)光线进入玻璃砖发生折射时,AO为入射光线,玻璃砖内的为折射光线,入射光线与法线的夹角为入射角,折射光线与法线的夹角为折射角,作光路图如图所示。
(3)由折射定律可得,该玻璃砖的折射率为n=。
(4)折射光线是通过透过玻璃砖观察使P1、P2、P3、P4成一条直线从而确定的,大头针间的距离太小,会引起较大的角度误差,故P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些,可以提高准确度,A正确,C错误;入射角尽量大些,折射角也会大些,折射现象较明显,角度的相对误差会减小,B正确。
2.C 根据题意作光路如图所示。
由于α=β,故上界面的入射角和右界面的折射角相等,由折射率公式结合光路的可逆性原理,可知θ=γ,且θ+γ=90°,则θ=γ=45°,故有n==,故C正确,A、B、D错误。
3.答案 (1)见解析 (2)1.50 (3)不变
解析 (1)根据实验原理作出光路图,并标注出入射角i和折射角r,如图所示
(2)如图所示,以入射点为圆心作圆,与入射光线、折射光线的延长线分别交于A、B两点,再过A、B点作法线的垂线,垂足分别为C、D点,根据题图方格的比例得n===1.50。
(3)画好界面后将玻璃砖往上移,得到如图所示的光路图,实线为真实的光路图,虚线为在原定的界面上作出的光路图,对比两条光线的入射角和折射角,由n=可得折射率不变。
4.答案 (1)C (2)增大 (3)大 (4)1.5 (5)偏小不变
解析 (1)根据光路可逆性原理结合几何关系可知,P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖也会看到P1、P2的像,A错误;为减小误差,入射角应适当大一些,即过P1、P2插点的直线与法线NN'的夹角应尽量大些,B错误;为了减小作图误差,P3和P4间的距离应适当取大些,C正确。
(2)入射角增大,折射角就增大,玻璃砖的宽度不变,出射点与入射点的水平距离等于砖的宽度与折射角正切值的乘积,所以增大。
(3)入射角越大,折射角越大,则光线通过玻璃砖后的侧移量越大,测量误差越小,故如果有几块宽度不同的玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选宽度大的玻璃砖来测量。
(4)玻璃砖的折射率n=,可知sin θ2-sin θ1图线斜率的倒数表示折射率,代入数据解得n=1.5。
(5)甲同学测定折射率时,作的折射光线为2,而实际光线为1,如图甲所示。
甲
乙
可见折射角θ2偏大,则由折射率n=可知,甲同学测得的折射率与真实值相比偏小;测折射率时,只要操作正确,测量的结果与玻璃砖的形状无关,乙同学测得的折射率与真实值相比不变。
5.A 由题图知,两束光的折射角相同,A光的入射角小于B光的入射角,根据折射定律可知A光的折射率更大,即nA>nB;根据v=,可知A光在玻璃砖中的速度比B光的小,A、B光在玻璃砖中的光程一样,根据t=可知光穿过玻璃砖所需时间tA>tB。故A正确,B、C、D错误。
6.BCD 光从第一块玻璃板的上表面射入,在第一块玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等,根据光路可逆原理可知,光在第一块玻璃板下表面一定有出射光,下表面的折射角和上表面的入射角相等,即两光线平行,同理第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行,故A错误,B正确;根据光线在玻璃板中发生偏折,折射角小于入射角,可知第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧,C正确;玻璃对蓝光的折射率比对红光的大,通过玻璃板后蓝光的侧移量比红光的大,则第一块玻璃板下表面的两条出射光线中蓝光一定在红光的左侧,故D正确。
关键点拨 根据光在两面平行的玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等,结合光路可逆原理分析是否一定有出射光线,并判断出射光线与入射光线的关系。玻璃对蓝光的折射率比对红光的大,根据折射率大小分析侧移量大小,确定出射光线中蓝光与红光的位置关系。
7.A 入射角相同时,偏折程度越大,折射率越大。由题图知,a光的偏折程度最大,则折射率最大;c光的偏折程度最小,则折射率最小。因折射率越大,频率越大,故a光的频率最大,c光的频率最小,所以a光是蓝光,c光是红光,A正确;c光的折射率最小,由v=可知,c光在棱镜中传播的速度最大,B、D错误;a光的频率最大,由c=λν知,波长最短,C错误。
能力提升练
1.答案 透过玻璃砖观察,使P3挡住P1、P2的像 1.5
解析 确定入射光线对应的折射光线时,应透过玻璃砖观察,使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像,使P4大头针挡住P3大头针以及P1、P2两枚大头针的像。
处理数据时,如图,作法线NN',分别过圆与入射光线、折射光线的交点B、C作法线的垂线BN和CN',则折射率n====1.5。
2.答案 (1)图见解析 (2)见解析 (3)BD
解析 (1)过P1、P2插点的直线为入射光线,其与玻璃砖边界的交点为入射点,入射点与圆心的连线为法线;过P3、P4插点的直线为出射光线,其与玻璃砖边界的交点为出射点,出射点与圆心的连线为法线;连接入射点与出射点,即得玻璃砖内的折射光线,所作光路图如图所示。
(2)根据折射定律有n==。
(3)插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些,这样确定的光线方向比较准确,A错误;应选用细的大头针完成实验,这样在画光线时更精确,B正确;为了防止弄脏玻璃砖,不能用铅笔贴着光学面画出界面,C错误;选用半径较大的玻璃砖能使光在玻璃中的折射光路长一些,能够使折射角的测量更准确,D正确;判断像与针是否在同一直线上时,应该观察大头针的整个部分,不能只观察其头部,E错误。
3.答案 (1)图见解析 (2) (3)小于
解析 (1)垂直于AB射入玻璃砖的光线传播方向不变,射到BC界面发生反射,反射光线经过AC界面的出射点,光路图如图甲所示。
甲
(2)由几何知识可知,界面AC处的入射角i=30°,折射角r=45°,根据折射定律可得该玻璃的折射率为n===。
(3)三棱镜位置移至虚线位置后的光路图如图乙所示,其中实线光线为实际光路,虚线光线为测量时的光路。
乙
可知实际的光路偏折程度大于测量时的偏折程度,故该玻璃折射率的测量值小于真实值。
4.答案 (1)③P1、P2的像 P3和P1、P2的像 ④1.33 (2)BD
解析 (1)③选择合适的点竖直插大头针P2,在BC外侧调整视线观察到大头针P1和P2的像在一条直线上,再竖直插上两枚大头针,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P1、P2和P3的像;④设入射角为i,折射角为r,P2坐标为(x2,y2),P3坐标为(x3,y3),P4坐标为(x4,y4),则有n=,而sin r=,sin i=,代入数据联立解得n≈1.33。
(2)应选用较细的大头针完成实验,这样可准确确定光线的传播方向,A错误,B正确;插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些,这样可减小确定光线方向时产生的误差,C错误,D正确。
5.答案 (3)竖直 (5)AC AB(或BC)
(6)(或)
解析 (3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(5)若水面恰与刻度尺的C刻度线相平,读出AC和AB(或BC)的长度。
(6)设A点反射的光线射到广口瓶边缘水面处的入射角为i,折射角为r,根据数学知识可知
sin i=,sin r=,
水的折射率为n=,
根据对称性有B'C=BC=AB-AC,
解得n=。
6.答案 (1)图见解析 (2) (3)c
解析 (1)如图所示。
(2)由几何关系可知光射到玻璃砖上表面的入射角的正切值tan i==,则sin i=。
(3)tan r==,则有sin r=,
玻璃砖的折射率n==,
光在玻璃砖中的传播速度v==c。
7(共17张PPT)
1.实验器材
截面为矩形的玻璃砖一块、白纸一张、大头针四枚、量角器一个、三角板一个(或直尺一
把)、铅笔一支。
2.实验思路
用插针法确定光路,找出跟入射光线相对应的折射光线,用量角器测入射角i和折射角r,根据
公式n= 计算出玻璃的折射率。
知识点 1 实验器材及实验思路
必备知识 清单破
2 实验：测得玻璃的折射率
1.如图所示,先在白纸上画出一条直线EE'作为分界面,再画一条直线段AB代表入射光线,然后
画出分界面上B点处的法线NN'。
2.把矩形玻璃砖放在白纸上,使它的一条长边与EE'对齐,用直尺或三角板画出直线FF'代表玻
璃砖的另一边。
知识点 2 实验操作
3.在直线AB上竖直插上两枚大头针G1、G2,透过玻璃砖观察大头针G1、G2的像,调整视线方
向,直到G1的像被G2的像挡住。
4.再在观察的一侧先后竖直插上两枚大头针G3、G4,使G3挡住G1、G2的像,G4挡住G3及G1、G2
的像。
5.移去大头针和玻璃砖,过G3、G4的插点画直线CD,与FF'交于C,直线CD就代表了沿AB入射
的光线通过玻璃砖后的出射光线。连接B、C,BC就是折射光线在玻璃砖内的路径。
6.用量角器量出入射角i和折射角r,查出它们的正弦值。
7.改变入射角i的数值,多次重复实验。
把实验数据记录在表格中,算出不同入射角时 的值,求出几次实验中测得的 的平
均值,以此作为玻璃的折射率n。
知识点 3 数据处理
1.光的色散
(1)现象:复色光经过透明介质的两次折射后分解成单色光。如白光通过三棱镜后在白屏上
会形成彩色光带。
知识点 4 光的色散
(2)成因:同一种介质对不同色光的折射率不同,各种色光通过三棱镜后偏转程度不同而分开,
产生色散现象。三棱镜对红光的折射率最小,红光通过棱镜后的偏折程度最小;对紫光的折
射率最大,紫光通过棱镜后的偏折程度最大。
2.各种色光的比较
颜色 红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫
频率f 低→高
同一介质的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
波长 大→小
通过棱镜后的偏折角 小→大
知识辨析
1.插大头针G3、G4时,为什么使G3挡住G1、G2的像,G4挡住G3及G1、G2的像
2.测量发现,当光从玻璃进入空气时入射角小于折射角,用 = 怎么解释
3.为了使实验效果更明显,对实验中选取的玻璃砖有何要求
一语破的
1.这样做是为了使G3、G4在入射光线AB穿过玻璃砖的出射光线上。
2.光从玻璃进入空气时入射角用r表示,折射角用i表示,则n= = 。由于玻璃中的光速v小
于真空中的光速c,所以sin r3.应选取厚度较大的玻璃砖,这样可使从玻璃砖另一侧射出的光线偏移更多,减小实验误差。
1.数据处理的方法
方法一:利用量角器测出入射角和折射角,然后查三角函数表,找出入射角和折射角的正弦值,
再代入n= 求玻璃的折射率。
方法二:根据折射率n= ,可得sin r= sin i。在多次改变入射角、测量相对应的入射角和
折射角的基础上,以sin i值为横坐标、以sin r值为纵坐标,建立直角坐标系如图所示,描数据
点,拟合各点得到一条过原点的直线。求解图线的斜率,设斜率为k,则k= ,故玻璃的折射率n
= 。
关键能力 定点破
定点 1 测定玻璃的折射率实验的数据处理及误差分析
方法三:如图所示,在确定入射光线和折射光线以后,以入射点O为圆心,以任意长为半径画圆,
分别与AO交于C点,与OO'(或OO'的延长线)交于D点,过C、D两点分别向NN'作垂线,交NN'于
C'、D',用直尺量出CC'和DD'的长。
由于sin i= ,sin r= ,而CO=DO,所以折射率n= = 。
多次改变入射角,重复以上步骤,然后求出各次所得折射率的平均值,即玻璃的折射率的测量
值。
2.注意事项
(1)在入射角一定的情况下(射入待测介质),影响折射率测定的是折射角的测定,若折射角偏
大了,则折射率偏小;若折射角偏小了,则折射率偏大。玻璃砖平行移动,不影响折射角的测
定。
(2)插针法的作用是找出玻璃砖内的光路,其关键是确定入射点和出射点,而入射点和出射点
是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的,故实验的关键是插准大头针、画准玻璃砖边
界线,而与所选玻璃砖两边平行与否无关。
3.实验误差的分析
(1)确定入射光线、出射光线时造成误差。减小误差方法:入射侧、出射侧所插大头针间距
离应适当大一些。
(2)测量入射角与折射角时造成误差。减小误差方法:入射角在15°~75°范围内。入射角不宜
过小,也不宜过大,过大时反射光较强,出射光较弱。
(3)因界面位置画法不规范引起的误差,主要有以下几种情况:
①所画界面宽度偏小,造成的误差
如图甲所示,n测= ,r1为测得的折射角,r2为真实的折射角,由于r1n
真,即测量结果偏大。
同理可得图乙、丙中情况测量结果均偏大。
归纳可得:所画界面宽度偏小时,所测折射率的结果偏大。
②所画界面宽度偏大,造成的误差
如图甲所示,n测= ,r1为测得的折射角,r2为真实的折射角,由于r1>r2,则sin r1>sin r2,所以n测
同理可得图乙、丙中情况测量结果均偏小。
归纳可得:所画界面宽度偏大时,所测折射率的结果偏小。
注意 若正确画出两界面后,不慎将玻璃砖平移了一些,其他操作无误,则测量结果等于真实
值。
测定玻璃的折射率实验,除了上述实验方法,还可以用其他形状的玻璃砖来代替平行玻
璃砖进行测量,只要能测出入射角和折射角,就可以测出折射率n。用平行玻璃砖测量时,出射
光线和入射光线平行,只是光线有一段侧移,但传播方向不变。用其他形状的玻璃砖测量时,
入射光线经两个界面发生两次折射后,出射光线一般不会与入射光线平行,光的传播方向会
发生变化。其他形状的玻璃砖的折射率都可用插针法测定,原理与方法都相同,常见情况如
图所示。
定点 2 创新实验设计
