第四章　光及其应用 增分测评卷（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第四章　光及其应用
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.某束光射在半圆形玻璃砖上,并能通过玻璃砖的圆心O,下列光路图可能正确的是 (　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
2.下列关于光的干涉、衍射、偏振以及激光的说法,不正确的是 (　　)
A.3D电影利用了光的偏振现象
B.通过手指间的缝隙观察日光灯,可以看到彩色条纹,这是光的干涉现象
C.日落时分拍摄水面下的景物,在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景象更清晰
D.激光全息照相利用了激光相干性好的特性
3.小红利用如图1所示的装置,观察红光的干涉、衍射现象,其中P是光学元件,且P到光屏的距离恒定,实验中调节双缝间距或单缝宽度,在光屏上得到了如图2所示的甲、乙、丙、丁四种图样。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.甲对应的P是双缝,双缝间距较大
B.乙对应的P是双缝,双缝间距较大
C.丙对应的P是单缝,缝的宽度较大
D.丁对应的P是单缝,缝的宽度较小
4.利用光的干涉原理可以检测甲烷、二氧化碳、瓦斯等气体的浓度,具有精度高、操作简便的特点。如图为一甲烷检测仪的工作原理图,其中P点为双缝中垂线与光屏的交点。则 (　　)
A.空气室和甲烷室内的介质不同,不能在光屏上观察到干涉条纹
B.P点出现亮条纹,可知此时甲烷室中没有甲烷
C.随着甲烷室中甲烷浓度的变化,光屏上相邻两干涉条纹的间距也相应变化
D.通过测量干涉条纹在光屏上的位移量,可以知道甲烷在空气中的含量
5.一束光线穿过介质1、2、3时,光路如图所示,则 (　　)
A.三种介质的折射率大小关系为n3>n1>n2
B.光在三种介质中的速度大小关系为v3>v1>v2
C.相对于介质1来说,介质2是光密介质
D.当入射角由45°逐渐增大时,在2、3分界面上可能发生全反射
6.如图所示,一束平行于等边三棱镜横截面ABC的红光从空气射到E点,沿路径EF射到F点。已知入射方向与AB边的夹角为θ=30°,E、F分别为AB、BC的中点。下列说法正确的是 (　　)
A.红光在F点发生全反射
B.如果入射的是紫光,则光在F点发生全反射
C.如果入射的是蓝光,则折射到F、B之间的某点
D.如果入射的是紫光,则折射到F、C之间的某点
7.某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍,其过球心的某截面(纸面内)如图所示,一束单色光(纸面内)从外球面上A点射入,入射角为45°时,光束经折射后恰好与内球面相切于B点。已知真空中的光速为c,下列判断正确的是 (　　)
A.该光在该透明材料中的传播速度v=c
B.该光束从A点入射,入射角变为i'=30°时,恰好在内球面上发生全反射
C.该光束从A点入射,若入射角大于45°会在外球面上发生全反射
D.若用频率更高的单色光照射,光在透明材料中的传播速度可能为c
8.如图所示为一半径是R的固定半圆柱形玻璃砖的横截面,O点为圆心,OO'为水平直径MN的垂线,足够大的光屏PQ水平且与MN之间的距离为R,OO'延长线与光屏的交点为P。一束复色光沿半径方向与OO'成θ=30°角射向O点,已知复色光包含折射率从n1=到n2=的光束,因而光屏PQ上出现了彩色光带(LK)。下列说法不正确的是 (　　)
A.P、L两点间的距离为R
B.折射率为n2的光束穿过半圆柱形玻璃砖后的折射角为60°
C.彩色光带的宽度为(-1)R
D.复色光入射角θ逐渐增大,当θ角大于等于60°时,光屏PQ上的彩色光带将变成一个光点
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
9.两束光线甲和乙分别射到同一双缝干涉装置,得到的干涉图样如图甲、乙所示,将这两束光以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块横截面为半圆形的玻璃柱体,其透射光线都是由圆心O点沿OC方向射出,下列说法正确的是 (　　)
　　　　
A.甲光的波长较短,乙光的波长较长
B.甲光的频率较低,乙光的频率较高
C.A光与甲光对应,B光与乙光对应
D.分别让A、B光通过同一单缝衍射装置,在同一光屏上A光的中央亮条纹宽度小于B光的中央亮条纹宽度
10.下列四幅图为光的相关现象,关于它们的说法正确的是 (　　)
　　
　　
A.图甲为a、b两束单色光分别通过同一双缝干涉实验器材形成的图样,在同种均匀介质中,a光的传播速度比b光的大
B.图乙为光导纤维示意图,内芯的折射率比外套的折射率小
C.图丙为薄膜干涉示意图,两玻璃板的中间一端用薄片垫起,构成空气劈尖,干涉条纹的产生是光在空气薄膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果
D.图丁中,用自然光照射透振方向(箭头所示)互相垂直的前后两个竖直放置的偏振片,光屏依然会亮
11.对如图所示的图片、示意图或实验装置,下列判断准确无误的是 (　　)
　　　
A.甲图是小孔衍射的图样,也被称为“泊松亮斑”
B.乙图是薄膜干涉的应用,用来检测平面的平整程度
C.丙图是双缝干涉原理图,若P到S1、S2的光程差是半波长的奇数倍,则P处是暗纹
D.丁图是薄膜干涉现象的实验装置图,在附有肥皂膜的铁丝圈上出现竖直干涉条纹
12.如图所示,OBCD为半圆柱体玻璃的横截面,OD为直径,一束由蓝光和黄光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃,分成两束单色光分别射到圆柱面的B、C两点,只考虑第一次射向圆弧的光线,下列说法正确的是 (　　)
A.射到B、C两点的光分别是黄光、蓝光
B.光从O传到B与光从O传到C的时间相等
C.若从圆弧面只有一处光线射出,则一定是从B点射出
D.仅将复色光的入射点从O平移到D的过程中,可能出现从圆弧射出的两束光线平行
三、非选择题(本大题共6小题,共60分)
13.(6分)某实验小组使用半圆柱玻璃砖测定玻璃的折射率,他们的操作步骤如下:
A.用毫米刻度尺量出半圆柱玻璃砖的直径d,然后确定圆心的位置,记在玻璃砖上;
B.在白纸上画一条直线作为入射光线,并在入射光线上垂直于纸面插两枚大头针P1和P2;
C.让入射光线与玻璃砖的直径垂直,入射光线经过圆心O;
D.以垂直于纸面过圆心O的直线为轴,缓慢逆时针转动玻璃砖,同时调整视线方向,直到从玻璃砖下方恰好看不到P2和P1的像,然后沿半圆柱玻璃砖的直径画一条直线AB,以O为圆心、d为直径在白纸上画圆,过圆心O作直线AB的垂线,垂线与圆交于C点,过圆上的C点作垂直于OP1的直线交OP1于D,如图所示:
(1)看不到P2和P1的像是因为发生了　　　　;
(2)若实验中只使用毫米刻度尺作为测量工具,要想测定玻璃砖的折射率,还需要测量　　　　(填“OD”或“CD”)的长度,记作l;
(3)玻璃砖的折射率的表达式为n=　　　　。
14.(8分)现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件,要把它们放在如图1所示的光具座上组装成双缝干涉装置,用以测量红光的波长。
　　
(1)将白光光源C放在光具座最左端,依次放置其他光学元件,由左至右,表示各光学元件的字母排列最佳顺序应为C、　　　　、A。
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时,手轮上的示数如图2所示,该读数为　　　　 mm。
(3)在双缝干涉实验中,分别用绿色和红色的激光照射同一双缝,在双缝后的屏幕上,绿光的干涉条纹间距Δx1与红光的干涉条纹间距Δx2相比,Δx1　　　　Δx2(填“>”“=”或“<”)。若实验中红光的波长为630 nm,双缝与屏幕的距离为1.00 m,测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm,则双缝之间的距离为　　　　mm。
15.(9分)光纤通信中信号传播的关键载体是光导纤维。如图所示,某一单色光进入长为L的光导纤维中传播,内芯材料的折射率为n1,外套材料的折射率为n2,n1>n2。(光在真空中的速度为c)求:
(1)光在光导纤维中传播的最短时间;
(2)光在内芯和外套分界面发生全反射的临界角的正弦值。
16.(10分)2021年12月9日,“天宫课堂”第一课正式开讲,某同学在观看太空水球光学实验后,想研究光在含有气泡的水球中的传播情况,于是找到一块环形玻璃砖模拟含有气泡的水球,俯视图如图所示。已知玻璃砖内圆半径为R,外圆半径为2R,光线a沿半径方向射入玻璃砖,光线b与光线a平行,两束光线之间的距离x=R,光线b经折射后恰好与内柱面相切,光线a、b为同种单色光,光在真空中的传播速度为c,不考虑光的反射,求:
(1)玻璃砖对光线b的折射率n;
(2)光线a、b在该玻璃材料中传播的时间差Δt。
17.(14分)如图所示,一直角玻璃三棱镜置于空气中,∠A=30°,∠B=90°。一束极细的单色光从AB边上的某点射入,在三棱镜内经过一次反射从BC边的中点D垂直射出。已知CD的长度为a,三棱镜对单色光的折射率为n=,光在真空中传播的速度为c。
(1)求出光在AB面上的入射角i;
(2)求光在三棱镜中传播的时间。
18.(13分)如图所示,玻璃砖截面为半圆形,一束波长λ=6×10-7 m的激光从沿圆心O与直径成37°角方向射入玻璃砖,在O点恰好发生全反射,从圆面水平射出后,进入双缝干涉装置,已知玻璃砖半径R=0.3 m,光在真空中的传播速度为c=3×108 m/s,sin 37°=0.6。求:
(1)玻璃砖的折射率n;
(2)光线在玻璃砖中传播的时间t;
(3)若P是光屏上的一点(图中未画出),P点与双缝S1、S2距离之差为2.1×10-6 m,问P点处是亮条纹还是暗条纹 (需要写出判断依据,只写结论不得分)
答案全解全析
1.D　光从空气斜射入玻璃砖会发生折射现象,折射角小于入射角,故A、B错误;光从玻璃砖斜射入空气,折射角大于入射角,故C错误,D正确。
2.B　3D电影利用光的偏振现象使观众观看电影时产生立体感,A说法正确;通过手指间的缝隙观察日光灯,可以看到彩色条纹,这是光的衍射现象,B说法错误;反射光是偏振光,日落时分拍摄水面下的景物,在照相机镜头前装上偏振滤光片滤掉水面的反射光,使水下的景象更清晰,这是利用光的偏振现象,C说法正确;激光全息照相利用激光相干性好的特性,获得两频率相同的光,进行光的干涉,D说法正确。
3.A　题图2所示的条纹甲和乙都是平行等距的,是干涉条纹,则甲和乙对应的P是双缝;根据Δx=λ,由于甲条纹间距较小,则甲对应的P双缝间距较大,A正确,B错误。题图2所示的条纹丙和丁中间宽两侧窄,是衍射条纹,则丙和丁对应的P是单缝;因丙图的衍射现象较丁图更明显,可知丙对应的单缝的宽度较小,故C、D错误。
4.D　通过空气和甲烷的光的频率相同,能在光屏上观察到干涉条纹,A错误;只要满足光程差是波长的整数倍,就可以在P点出现亮条纹,不能据此判断甲烷室中有没有甲烷,B错误;双缝干涉条纹的间距Δx=λ,由于L、d、λ均不变,可知相邻两干涉条纹间距不变,C错误;光通过的介质浓度改变,干涉条纹相对原位置会在光屏上有位移,通过测量位移量,可以知道甲烷在空气中的含量,D正确。
5.A　由题图可知,光从介质1射入介质2时,折射角大于入射角,则n1>n2,光从介质2射入介质3时,折射角小于入射角,则n2n1,所以有n3>n1>n2,A正确;根据公式n=,因介质2的折射率最小,介质3的折射率最大,所以光在介质2中的传播速度最大,在介质3中的传播速度最小,光在介质中的速度大小关系为v2>v1>v3,B错误;由A项分析可知,相对于介质1来说,介质2是光疏介质,C错误;光从2到3是从光疏介质到光密介质,全反射只有光从光密介质射向光疏介质时才能发生,所以在此界面上不会发生全反射,D错误。
6.D　作各界面处光线对应的法线,如图。由几何知识得,光线在AB面上的入射角为i=90°-θ=60°,折射角为r=30°,则棱镜的折射率为n==,光线射到BC边的入射角为i'=30°,sin 30°<,说明未达到全反射的临界角,所以光在F点不会发生全反射,A错误;如果入射的是紫光,由于紫光的折射率比红光的大,棱镜对紫光的偏折能力更强,折射光线会更靠近法线,所以与BC边的交点一定在F、C之间,故B错误,D正确;同理,如果入射的是蓝光,由于蓝光的折射率比红光的大,可得出与BC边的交点也在F、C之间,故C错误。
7.B　由题意知,入射角i=45°,光束经折射后恰好与内球面相切于B点,折射角r=∠BAO,由几何关系有sin r==,由折射定律有n==,则该光在透明材料中的传播速度v==c,故A错误;如图所示,设在A点的入射角为i'时,光束经折射后到达内球面上的C点,并在C点恰好发生全反射,则光束在内球面上的入射角∠ACD恰好等于临界角C,sin C=,代入数据得∠ACD=45°,由正弦定理有=,解得sin ∠CAO=,由折射定律有n=,解得sin i'=,可知此时的入射角为i'=30°,故B正确;光束从A点入射,是从光疏介质射入光密介质,不会发生全反射,光束以大于45°的入射角从A点射入透明材料后再从外球面射出时,根据几何关系可知光束在出射点的入射角等于光束在A点的折射角,根据光路的可逆性知光束能在材料内部从外球面射出,不会在外球面发生全反射,C错误;若用频率更高的单色光照射,折射率增大,光在透明材料中的传播速度小于c,故D错误。
8.D　折射率为n1=的光射出玻璃砖时折射角最小,即射到L点,则n1=,解得β1=45°,P、L两点间的距离为PL=R tan 45°=R,A说法正确;折射率为n2=的光射出玻璃砖时折射角最大,即射到K点,则n2=,可得β2=60°,故B说法正确;彩色光带的宽度为KL=R tan 60°-R tan 45°=(-1)R,故C说法正确;折射率为n1、n2的两种光的临界角C1、C2分别满足sin C1==、sin C2==,可得C1=45°、C2<45°,故当θ=60°时光都已经发生了全反射,光不能射到光屏上,故D说法错误。
9.ACD　在L、d一定时,双缝干涉条纹间距与光的波长成正比,则干涉条纹间距较大的光波长长、频率低、折射率小,由题图甲、乙可看出,甲光波长较短,频率较高,折射率较大,故A正确,B错误;由题图丙知,两束光在O点的折射角相同,A光的入射角小于B光的入射角,由折射定律n=可知,玻璃对A光的折射率大于对B光的折射率,则A光与甲光对应,B光与乙光对应,故C正确;由于光的波长越长,衍射现象越明显,分别让A、B光通过同一单缝衍射装置,A光波长较短,故在光屏上的中央亮条纹宽度较小,故D正确。
10.AC　根据光的双缝干涉条纹间距公式Δx=λ,由于a光的干涉条纹间距比b光的宽,所以λa>λb,在同种均匀介质中,na11.BC　甲图是小孔衍射的图样,而“泊松亮斑”中央是亮点,选项A错误;乙图是薄膜干涉的应用,用来检测平面的平整程度,选项B正确;丙图是双缝干涉的原理图,若P到S1、S2的光程差是半波长的奇数倍,则P处是暗纹,若P到S1、S2的路程差是波长的整数倍,则P处是亮纹,选项C正确;丁图是薄膜干涉现象的实验装置图,因为是等厚干涉,所以在附有肥皂膜的铁丝圈上会出现水平干涉条纹,选项D错误。
12.BD　由于OB光的偏折程度比OC光的大,所以OB光的折射率较大,可知OB光是蓝光,OC光是黄光,故A错误;作光路图如图甲,设任一光线在O点处的入射角为i,折射角为r,光在玻璃中第一次传播到圆弧面的路程是s,半圆柱的半径为R,光在玻璃中的传播速度为v=,由几何知识得s=2R cos (90°-r)=2R sin r,则光在玻璃中传播时间为t===,由折射定律得n sin r=sin i,得t=,由题意知两束光在O点处的入射角i相同,R、c相等,所以光从O传到B与光从O传到C所用的时间相等,故B正确;黄光在圆弧面的入射角小于蓝光的入射角,而且黄光的临界角较大,所以蓝光比黄光更容易发生全反射,因此若从圆弧面只有一处光线射出,则一定是从C点射出,故C错误;设复色光的入射点从O平移到D的过程中,在某位置射入并从圆弧射出的两束光线入射角分别为i1、i2,折射角分别为r1、r2,如图乙所示,由数学知识可知,可能出现从圆弧射出的两束光线平行且满足n蓝=,n黄=,故D正确。
甲
乙
13.答案　(1)全反射(2分)　(2)CD(2分)　(3)(2分)
解析　(1)当玻璃中的入射角等于光全反射的临界角时,空气中的折射光线恰好消失,故看不到P2和P1的像是因为发生了全反射。
(2)根据n=,C为光线发生全反射的临界角,在本实验中,∠DOC等于临界角,sin∠DOC=,其中OC=,为了计算临界角正弦值,需要测量CD的长度。
(3)玻璃砖的折射率n===。
14.答案　(1)E、D、B(2分)　(2)0.694(2分)　(3)<(2分)　0.3(2分)
解析　(1)为获取单色线光源,白光光源后面要有滤光片、单缝、双缝,表示各光学元件的字母排列顺序应为C、E、D、B、A。
(2)固定刻度读数为0.5 mm,可动刻度读数为19.4×0.01 mm=0.194 mm,该读数为0.5 mm+0.194 mm=0.694 mm。
(3)绿光的波长小于红光的波长,由双缝干涉条纹间距公式Δx=λ,可知绿光的干涉条纹间距Δx1小于红光的干涉条纹间距Δx2。红光的波长λ=630 nm=6.3×10-7 m,双缝与屏幕的距离为l=1.00 m,干涉条纹间距Δx= mm=2.1×10-3 m,由公式Δx=λ解得双缝之间的距离d=3×10-4 m=0.3 mm。
15.答案　(1)　(2)
解析　(1)当光在内芯中沿直线传播时,距离最短,此时光在光导纤维中传播的时间最短,传播的速度v= (3分)
最短时间为
tmin== (3分)
(2)光在内芯和外套分界面发生全反射时,有
sin C= (3分)
16.答案　(1)　(2)
解析　(1)根据题意,画出光线b的光路图如图所示。 (1分)
由几何知识可知
sin i=== (1分)
sin r== (1分)
则r=30° (1分)
玻璃砖对光线b的折射率
n===。 (1分)
(2)由几何知识可知θ=60° (1分)
光线b在玻璃中传播的路程为
sb=2×2R sin θ=4R sin 60°=2R (1分)
光线a在玻璃中的传播路程
sa=2R (1分)
光在玻璃中的传播速度
v=== (1分)
a、b光线在玻璃中传播的时间差
Δt====。 (1分)
17.答案　(1)45°　(2)
解析　(1)根据题意,作光路图如图所示。 (1分)
根据几何关系有
α=60°,r=30° (2分)
根据折射定律得
n= (1分)
解得i=45°。 (1分)
(2)由几何关系得
DF==a (2分)
AF=2×EF×cos 30° (1分)
AF=CF=2a (1分)
解得EF=a (1分)
光在棱镜中的路程
s=EF+DF (1分)
光在棱镜中传播的速度
v= (1分)
则光在棱镜中传播的时间
t= (1分)
联立解得
t=。 (1分)
18.答案　(1)1.25　(2)2.5×10-9 s　(3)暗条纹
解析　(1)根据几何关系可知发生全反射的临界角为
C=90°-37°=53° (2分)
根据折射定律有
sin C= (2分)
解得n==1.25 (1分)
(2)光线在玻璃砖中的传播时间为
t= (2分)
根据光在介质中的传播速度
v= (1分)
解得t=2.5×10-9 s(1分)
(3)因光程差Δr=2.1×10-6 m(1分)
所以N===3.5 (2分)
由此可知,P点到S1和S2的光程差是波长λ的3.5倍,所以P点处为暗条纹。 (1分)