第三章　机械波 增分测评卷（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第三章　机械波
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)
1.下列各图所对应的现象与多普勒效应有关的是 (　　)
A.图甲:水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播
B.图乙:水波在深度不同的水域传播,在交界面处改变传播方向
C.图丙:周期性振动的金属丝贴着水面移动,在水面上形成不规则的环状波纹
D.图丁:水波遇到开有狭缝的挡板,可以穿过狭缝继续传播
2.以下对机械波的认识正确的是 (　　)
A.有振源就能形成机械波
B.横波向右传播时,处于波峰的质点也向右迁移
C.振源做简谐运动形成的波中,各质点的运动情况完全相同
D.机械波向右传播时,右方的质点比左方的质点晚一些振动
3.如图所示为机械波a、b在同一介质中传播时某时刻的波形图,则下列说法中正确的是 (　　)
A.b波的速度比a波的大
B.b波的波长比a波长
C.b波的频率比a波高
D.两列波可能会发生干涉现象
4.在t=0时刻,一波源从坐标原点沿y轴正方向开始振动,振动周期为0.2 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。在t=0.3 s时,该波的波形图是 (　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
5.沿x轴方向传播的简谐波如图所示,其中A点的横坐标为波长的,图示时刻A点的速度正在增大,则下列说法正确的是 (　　)
A.波的传播方向沿x轴负方向
B.A点的加速度正在逐渐减小
C.经过个周期,质点A通过的路程等于振幅
D.经过个周期,质点A的速度正在减小
6.将一根绳子AB的B端固定在竖直墙面上,A端自由,整根绳上的质点都能够在竖直平面内上下振动。现手执绳子的A端上下抖动一次,在绳子上形成一个单峰波,该单峰波自A向B传播,如图甲所示;传至B端时和墙面发生碰撞,碰撞后反弹,反弹后的波形如图乙所示,反弹后波的振幅不变。现将绳子的A端固定在一振动发生器上,t=0时刻振动发生器起振且持续振动,若该振动发生器上下振动的位移-时间关系为x=4 sin πt(cm),已知绳波传播的速度为v=0.5 m/s,AB=1.0 m,忽略波在绳上传播的能量消耗,则AB中点M对应质点振动的位移-时间图像为 (　　)
　
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
7.如图所示,S是波源,其振动频率为50 Hz,所产生的横波向右传播,波速是80 m/s,P、Q是传播方向上的两个质点,已知SP=8.4 m,SQ=10.8 m。当S通过平衡位置向上运动时,以下说法正确的是 (　　)
A.P在波谷,Q在波峰　　　　　　　　B.P在波峰,Q在波谷
C.P、Q都在波谷　　　　　　　　D.P、Q都在平衡位置
8.一根长20 m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上,以绳中点为坐标原点,以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动,形成两列振幅分别为10 cm、20 cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2 m/s,t=0时刻的波形如图所示。下列判断正确的是 (　　)
A.两波源的起振方向相反,Q的传播速度小于2 m/s
B.t=4.5 s时,坐标原点处质点位移为30 cm
C.两列波的频率均为2 Hz,叠加区域有稳定干涉图样
D.两列波在t=3.5 s时第一次相遇,相遇处质点位移为10 cm
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
9.一列简谐横波在t=0.6 s时的波形如图甲所示,此时P、Q两质点的位移相等,波上x=15 m处的质点A的振动图像如图乙所示,则以下说法正确的是 (　　)
　　　
A.这列波沿x轴正方向传播
B.这列波的波速为0.06 m/s
C.从t=0.6 s时刻开始,质点P比质点Q早回到平衡位置
D.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为15 m的障碍物,则这列波不能发生明显衍射现象
10.如图甲所示,在同一介质中,频率相同的波源S1与S2在t=0时刻同时起振,波源S1的振动图像如图乙所示,波源为S2的机械波在t=0.25 s时波形如图丙所示。P为介质中的一点,P点到波源S1与S2的距离分别是PS1=7 m,PS2=9 m,则 (　　)
　　
A.两列波的频率为5 Hz
B.两波源的起振方向均沿y轴正方向
C.P点是振动加强点,振幅为5 cm
D.t=1.25 s时,质点P位于波峰
11.如图所示,实线是一列简谐波在某一时刻的波形图,经0.5 s后,其波形如图中虚线所示,设该波的周期T大于0.5 s。以下说法正确的是 (　　)
A.波的周期可能是 s
B.波的周期可能是4 s
C.如果波是沿x轴正方向传播的,波速是0.72 m/s
D.如果波是沿x轴负方向传播的,波速是0.12 m/s
12.一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球振动的固有频率为2 Hz。在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动一段时间,某时刻两个振源在绳上形成的波形如图所示,两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置,观察到小球先后出现了两次振动,小球第一次振动时起振方向向上,且振动并不明显,而小球第二次发生了明显的振动,则 (　　)
A.由振源P产生的波先到达弹簧处
B.由振源Q产生的波先到达弹簧处
C.这两列波不能形成干涉
D.由振源Q产生的波,其波速接近4 m/s
三、非选择题(本大题共6小题,共60分)
13.(4分)如图所示,小球P一边贴着水面每秒振动5次,一边沿x轴正方向匀速移动,O点是它的初始位置,图示为恰经10个周期时观察到的水面波。则此水面波的传播速度为　　　　 m/s,小球P匀速移动的速度为　　　　 m/s。
14.(4分)S1、S2两波源同时同向起振并在水面激起两列水波,某时刻的波形如图所示(实线为波峰,虚线为波谷)。将水波视为简谐横波,且知水波的传播速度一定,不随波长而变。已知S1激起的水波振幅A1=3.0 mm,波长λ1=1.00 cm,S2激起的水波振幅为A2=2.0 mm,S1、S2间的距离为d=28.00 cm。欲使两波在叠加区域形成稳定的干涉图样,仅需适当　　　　(填“提高”或“降低”)S2的振动频率,使其等于S1的振动频率。在完成调节后,待振动稳定后,两波源连线上到S1的距离为d1=16.75 cm的P点振动的振幅为　　　　mm。
15.(9分)一列横波沿直线向右传播,在波的传播方向上有P、Q两点。在t0=0时P、Q两点间形成如图甲所示的波形,在t1=7 s(T≤7 s≤2T)时P、Q两点间形成如图乙所示的波形。已知P、Q两点间距离d=12 m,该波的振幅A=10 cm。求:
(1)此横波的周期T和波速v;
(2)平衡位置在P处的质点的振动方程。
　　　　
16.(11分)某简谐横波沿x轴正方向传播,该波从介质1进入介质2,y轴是两介质的分界面,该波在介质1、2中传播时,某时刻的波形图如图所示。已知该波在介质1中的传播速度为v1,P、Q两点分别为介质1、2中的两质点,它们的平衡位置坐标分别为xP=-a,xQ=a,求:
(1)该波在介质2中的传播速度v2;
(2)P点此时刻的振动状态传到O点的过程中,Q点振动的路程s。
17.(15分)一简谐横波在水平绳上沿x轴负方向以v=20 m/s的波速传播。已知t=0时刻的波形如图所示,绳上质点M、N的平衡位置分别是xM=5 m、xN=35 m。
(1)写出质点N的振动方程;
(2)从该时刻开始计时,求质点M、N振动速度相同的时刻t。
18.(17分)一列简谐横波沿x轴双向匀速传播,波源在坐标原点O,x轴上的P、Q两质点的平衡位置相距为d=10 m,它们的振动图像分别如图甲和乙所示。
　　
(1)若0(2)若xP=-6 m且xQ>0,求该波传播的可能速度。
答案全解全析
1.C　水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播是波的反射,A不符合题意;水波在深度不同的水域传播,在交界面处改变传播方向,这是波的折射,B不符合题意;周期性振动的金属丝贴着水面移动,在水面上形成不规则的环状波纹,离金属丝近的水面和远的水面振动频率不同,该现象与多普勒效应有关,C符合题意;水波遇到开有狭缝的挡板,可以穿过狭缝继续传播,该现象为波的衍射,D不符合题意。
2.D　形成机械波一定要有振源和介质,A错误;质点只在平衡位置附近振动,不沿波的传播方向迁移,B错误;振源做简谐运动形成的波中,各质点振动步调不一致,C错误;机械波向右传播时,右方的质点比左方的质点晚一些振动,D正确。
3.C　同一介质中两波的波速相同,A错误;由题图可得,a波的波长为b波波长的2倍,即λa=2λb,B错误;由频率f=可得fa=fb,故C正确;两列波发生干涉的条件是频率相同、相位差恒定、振动方向相同,由此可知a、b两列波不能发生干涉现象,D错误。
4.A　t=0时刻波源沿y轴正向开始振动,经过0.3 s即1.5T,波沿x轴正、负方向各传播1.5λ,起振方向沿y轴正向,波源位于平衡位置且沿y轴负向振动;由于波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称,根据“同侧法”可判断A正确,B、C、D错误。
5.B　A点的速度正在增大,说明A点的运动方向沿y轴负方向,由同侧法可知,波的传播方向沿x轴正方向,A错误;A点的位移正在减小,回复力正在减小,则A点的加速度正在减小,B正确;图示时刻A点的位移为振幅的,经过个周期,A点位于平衡位置的下侧,且位移的大小为振幅的,因此该时间内A通过的路程为振幅的倍,C错误;由对称性可知,经过个周期,质点A位于x轴下侧且沿y轴正方向运动,速度正在增大,D错误。
6.B　由于AB=1.0 m,绳波传播的速度为v=0.5 m/s,可知振动发生器产生的向右传播的波经过1 s才第一次到达M点,即M点从t=1 s时起振,向右传播引发的M点的振动方程为x1=4 sin π(t-1 s)(cm)=-4 sin πt(cm)(t≥1 s)。在t=3 s时,反射波到达M点,引发M点的振动方程为x2=-4 sin π(t-3 s)(cm)=4 sin πt(cm)(t≥3 s);在t=3 s之后,M点的振动将是上述两种振动的叠加,即x=x1+x2=0,故B正确,A、C、D错误。
7.A　由v=λf得波长λ== m=1.6 m。SP=8.4 m=5λ,P的振动状态与S右侧λ处质点的相同,SQ=10.8 m=6λ,Q的振动状态与S右侧λ处质点的相同。当S通过平衡位置向上运动时,一个波长内的图像如图,可知,此时刻P在波谷,Q在波峰。故A正确,B、C、D错误。
8.B　根据“同侧法”,t=0时刻,x=-6 m处质点起振方向沿y轴负方向,所以波源P起振方向沿y轴负方向,x=8 m处质点起振方向沿y轴正方向,所以波源Q起振方向沿y轴正方向,因此两波源的起振方向相反,而两列波在同种介质中波速相等,则Q的传播速度等于2 m/s,A错误;t=4.5 s时,两列波都向前传播x=vt=9 m,即P、Q的波峰同时传播到了坐标原点处,坐标原点处质点位移为10 cm+20 cm=30 cm,B正确;由题图可知,两列波的波长都是λ=4 m,而波速v=2 m/s,根据v=λf,可得f=0.5 Hz,因此两列波的频率均为0.5 Hz,叠加区域有稳定干涉图样,C错误;设两波经过时间t第一次相遇,由x=2vt得t== s=3.5 s,相遇处两列波都在平衡位置,因此质点位移为0,D错误。故选B。
9.AC　根据振动图像可知,质点A在t=0.6 s时由平衡位置向下振动,所以在波动图像上质点A向下振动,可知波沿x轴正方向传播,故A正确;由题图可知波长为λ=20 m,周期为T=1.2 s,所以波速为v== m/s,故B错误;波沿x轴正方向传播,在t=0.6 s时,质点P向上振动,质点Q向下振动,质点P比质点Q早回到平衡位置,C正确;由于障碍物尺寸小于波长,所以能发生明显衍射,故D错误。
10.ABC　由题图乙可知,波的周期为T=0.2 s,则频率为f= Hz=5 Hz,故A正确。由题图乙可知波源S1的起振方向沿y轴正方向,结合波源S2在t=0.25 s时波形图可知,此时刚振动的质点的起振方向沿y轴正方向,与波源的起振方向相同,因此两波源的起振方向均沿y轴正方向,故B正确。由题图可知λ=2.0 m,则波速v==10 m/s,P点到两波源的波程差Δx=PS2-PS1=9 m-7 m=2 m,为波长的整数倍,且两波源的起振方向相同,因此P点为振动加强点,质点P的振幅为5 cm,故C正确。S1和S2产生的波传到P的时间分别为t1==0.7 s,t2==0.9 s,由此可知,在t=1.25 s时,波源S1在t=1.25 s-t1=0.55 s时的振动情况传到P点,波源S2在t=1.25 s-t2=0.35 s时的振动情况传到P点,在t=1.25 s时P处为两列波的波谷叠加,由波的叠加原理得质点P处于波谷,故D错误。
11.AD　如果波沿x轴正方向传播,由于波的周期T大于0.5 s,则0.5 s时间内波向前传播了λ,即T=0.5 s,解得T= s,波速为v==×10-2 m/s=0.36 m/s;同理可知,如果波沿x轴负方向传播,则T=0.5 s,解得T=2.0 s,波速是v==×10-2 m/s=0.12 m/s。故A、D正确,B、C错误。
12.ACD　由“上下坡”法知振源P起振方向向上,振源Q起振方向向下,小球第一次振动时起振方向向上,故由振源P产生的波先到达弹簧处,A正确,B错误;两列波波长不同,在同一水平长绳中传播,传播速度相同,则两列波的频率不相等,两列波产生干涉的必要条件是两列波的频率必须相同,故这两列波不会形成干涉,C正确;振源Q产生的波后到达弹簧处,且小球产生了较强烈的振动,即共振,故Q的振动频率接近f=2 Hz,则周期接近T==0.5 s,振源Q产生的波波长为2 m,则波速接近v== m/s=4 m/s,D正确。
13.答案　0.2(2分)　0.1(2分)
解析　小球P贴着水面每秒振动5次,振动周期为T= s=0.2 s;小球P振动10个周期所用的时间t=10T=2 s,小球P匀速移动的距离s1=0.2 m,水面波传播的距离s2=0.4 m,所以小球P匀速移动的速度v1== m/s=0.1 m/s,水面波的传播速度v2== m/s=0.2 m/s。
14.答案　降低(2分)　1.0(2分)
解析　由题图可知λ1>λ2,因水波的传播速度v一定,根据v=λf,可知f115.答案　(1)4 s　2 m/s　(2)y=-10 sin t(cm)
解析　(1)横波沿直线向右传播,由“同侧法”可知,在t0=0时P点向下振动。 (1分)
在t1时刻,平衡位置在P点的质点到达波峰位置,可知Δt=1T=7 s,解得T=4 s(2分)
而波长λ==8 m(1分)
可得波速v==2 m/s。 (1分)
(2)因圆频率ω== rad/s(1分)
波的振幅A=10 cm
P处质点的初相位φ0=π(1分)
平衡位置在P处的质点的振动方程为
y=A sin (ωt+φ0)=-10 sin t(cm)。 (2分)
16.答案　(1)2v1　(2)4A
解析　(1)波从介质1传到介质2,频率不变,则周期不变,由题图可知,波在介质1中和介质2中的波长分别为λ1=a,λ2=2a (3分)
根据v=可得 (1分)
v1= (2分)
v2= (2分)
解得v2=2v1
(2)P点振动状态传到O点经历的时间为一个周期,Q点同时也振动一个周期,走过4个振幅的路程,即s=4A。 (3分)
17.答案　(1)y=2 cosm　(2)(n+0.5)s(n=0,1,2,…)
解析　(1)由题图知,振幅A=2 m(1分)
波长λ=40 m(1分)
则周期为
T== s=2 s(1分)
圆频率为
ω== rad/s=π rad/s(1分)
质点N与坐标原点的距离为
x=35 m=λ (1分)
则该质点振动的初相位为
φ0=×2π= (1分)
故质点N振动的位移随时间变化的表达式为
y=A cos (ωt+φ0)=2 cos m=2 cos (πt-π)m。 (2分)
(2)当某质点位于平衡位置时,其两侧与该质点的平衡位置间距相等的质点速度相同 (2分)
由于M、N两质点的平衡位置的中点为x=20 m,距其最近的处于平衡位置的质点在x=30 m处,Δx=30 m-20 m=10 m=λ (1分)
则此时处于平衡位置的质点的振动状态传播到M、N中点时波传播的距离
x=λ+n(n=0,1,2,…) (2分)
经过的时间
t= (1分)
解得t=(n+0.5)s(n=0,1,2,…)。 (1分)
18.答案　(1)100 m/s　(2) m/s(n=0,1,2,3…)
解析　(1)由题图知该波的周期T=0.4 s(1分)
由于0波形如图所示,此时Q点位于Q1、Q2、Q3、Q4等可能位置。 (2分)
设波由P传播到Q用时为t,则
t=T=(0.4n+0.1) s(n=0,1,2,3…) (1分)
则该波传播的速度
v== m/s= m/s(1分)
当n取0时波速最大,则vmax=100 m/s。 (1分)
(2)波沿x轴正、负方向匀速传播,设P点关于O点的对称点为P',P、P'点振动状态相同 (1分)
PP'=12 m>10 m,波由Q点向P'点传播 (2分)
t=0时刻P'点由平衡位置向上运动,Q点位于波谷 (1分)
波形如图所示,此时P'点位于P1'、P2'、P3'、P4'等可能位置 (2分)
则波由Q点传向P'点,历时
t'=T=(0.4n+0.3) s(n=0,1,2,3…) (1分)
QP'=PP'-d=12 m-10 m=2 m(1分)
该波传播的可能速度为v'= (1分)
解得v'= m/s(n=0,1,2,3…)。 (1分)