河北省平泉县第四中学人教版八年级数学下册：19.2.2一次函数导学案（无答案）

学习目标：
1.理解一次函数的概念，了解正比例函数与一次函数的关系；
2.能够根据实际问题中的已知条件，确定一次函数的解析式.
3.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
学习重难点：重点：一次函数的定义。难点：列一次函数解析式。
教学过程：
一、温故知新：试写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：
1.某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1
km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高km时,他们所在位置的气温是℃；
.
2.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（单位：℃）有关，即C的值约是的7倍与35的差；
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3.一种计算成年人标准体重（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值；
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4.某城市的市内电话的月收费额（单位：元）包括月租费22元和拨打电话分钟的计时费（按0.1元/分收取）；
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5.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积（单位：）随的值而变化.
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二、自主导学
1.上面的五个函数解析式，有什么共同特点？
2.这种函数解析式的一般形式如何表达？它叫什么函数？与正比例函数有何关系？
结论：一般地，形如
（
）的函数，叫做一次函数.
当
时,
y＝k
x+b即变成y＝k
x,所以说
是一种特殊的一次函数.
3.下列函数中是一次函数的是
是正比例函数的是
（只填序号）
（1）（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（7）（8）
4.对于函数
（1）当m
时，它是一次函数
（2）当m
时，它是正比例函数
5.下列说法正确的是
（填序号）
（1）正比例函数一定是一次函数
（2）一次函数一定是正比例函数
（3）若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数
（4）若y=kx+b，则y是x的一次函数。
三、合作探究
例1、已知函数y＝k
x+b,当x=1时,y=-1,
当x=4时,y=5,
求k和b.
例2、已知函数是一次函数，求m的值。
例3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．求y与x的函数关系？
四、学以致用
1、1.下列说法中不正确的是(
)
（A）正比例函数一定是一次函数
（B）一次函数不一定是正比例函数
（C）不是一次函数就不是正比例函数
（D）正比例函数不是一次函数
2.已知方程3x-2y=1，把它化成y＝k
x+b的形式是
；这时k=
，b=
；当x=-2时，y=
，当y=0时，x=
.
3.关于x的一次函数中，则m、n应满足的条件分别是
.
4.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1.5kg的物体后，弹簧伸长2cm.
（1）求弹簧总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数解析式；
（2）求所挂重物为4kg时,弹簧的总长.
5、一个长为120m，宽为100m的长方
( http: / / www.21cnjy.com )形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，求y与x的函数关系式，判断是什么函数？并求自变量的取值范围
五、自主作业
（一）基础题
1、下列函数（1）
(2)
(3)
(4)
(5)
其中y是x的一次函数的有
（填序号）
2.
已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是关于x的一次函数，求k的值；
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【应用拓展】
5．已知y+b与x+a（a、b是常数）成正比例，
（1）试说明y是x的一次函数；
（2）如果x=3时y=5，x=2时y=2，求y与x的函数关系式