13.2 全等图形 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

13.2 全等图形
课题 全等图形 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P35—37
教学目标 1.了解全等图形以及全等图形的对应点、对应线段、对应角. 2.了解全等三角形,知道全等三角形的对应边相等，对应角也相等.
教学重难点 重点：掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质. 难点：用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 【问题】请同学们观察图1中的图形，你能发现这些图形都有什么特点吗？ 学生答图中都有形状、大小相同的图形，教师请同学们在举一些类似的例子. 图1 通过具体例子引出本章要研究的主题--形状、大小相同的图形，培养同学们的观察能力，建立数学与生活的联系.
2.实践探究，学习新知 探究一：全等图形的概念 师：我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 【观察与思考1】　观察下面两组图形，它们是不是全等图形？并指出它们的相同点与不同点. 学生观察讨论. 生：它们不是全等图形. 师:为什么 生：在图（1)里的两个图形都是八边形,但是它们的大小不相等.在图（2）中的两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的，它们的大小相等，但形状不相同. 师：回答得很好,这位同学不仅观察力很棒,并且语言组织能力也很强.同学们也要像他一样不仅要善于观察更要善于总结.如果上面两组图形不是全等图形，那么全等图形有什么样的特征呢 生：全等图形的形状、大小都相同. 【教师总结】 全等图形的形状、大小都相同.当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 【观察与思考2】　观察下面的全等图形,找出图形的对应边、对应点和对应角. 思路二 师:我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片,用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样"的例子吗？ 问题：几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等图形”,那么我们怎么给“全等图形”下一个几何定义呢 是: (1）形状相同的两个图形 (2)大小相等的两个图形 (3）能够完全重合的两个图形 讨论结果：能够完全重合的两个图形叫全等图形. 【观察与思考3】　(1）你能把如图(a）所示的长方形分成2个全等图形吗 把如图(b）所示的等边三角形分成3个全等三角形吗 把如图(c）所示的长方形分成4个全等三角形吗 （2)你会把下图（d)和(f）分别分成四个全等的图形吗 试一试.（保留你画的痕迹) 指导学生小组讨论完成. 说明：当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 【教师总结】 两个全等图形,它们的形状和大小应该是完全相同的，缺一不可.两个全等图形与它们的相对位置无关.全等多边形是全等图形的特例，所以如果两个全等多边形能够达到重合状态,那么它们重合的边(对应边)、重合的角（对应角）分别相等. 探究二:全等三角形 在全等多边形中，最常见的就是全等三角形,下面我们来研究一下全等三角形的有关知识. 1.全等三角形的定义及性质 (1)定义:全等三角形是能够完全重合的两个三角形,是形状相同、大小相等的两个三角形. （2）反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含有30度角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等图形,强调定义的条件. 师:请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？ 学生在生活中找图形. （3)对应元素及性质:教师结合手中的教具说明全等三角形的对应边、对应角、对应顶点，引导学生发现全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2.学习全等三角形的表示符号 解释“≌”的含义及读法，并强调对应顶点写在对应位置上. 举例说明: 如图所示,∵ΔABC≌ΔDFE(已知),∴AB=DF，AC=DE，BC=FE(全等三角形的对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E(全等三角形的对应角相等). 【教师总结】 在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上,那么将两个三角形的顶点同时按顺序轮换,可写出所有对应边和对应角相等的式子,而不会找错，并节省观察图形的时间. 学生动手制作,先做一个三角形，然后将做好的三角形按在纸上沿它的各边做第二个三角形. 师:与学生交流，做好的同学试着把你们手中的两个三角形叠放在一起看看,它们会怎样？ 生:完全重合. 师:嗯,对.我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 将ΔABC沿直线平移后得到的ΔA’B’C'（如图所示). 师:现在请同学们认真观察并指出图中的对应顶点、对应边、对应角. 学生小组讨论后得出: 对应顶点是A和A’,B和B’,C和C'. 对应边是AB和A’B’,BC和B’C’，AC和A'C'. 对应角是∠A和∠A',∠B和∠A’B’C'，∠C和∠C’. 师：ΔABC与ΔA’B’C'全等记作ΔABC≌ΔA'B'C’.想一想:全等三角形的对应边有什么关系 对应角有什么关系 生:全等三角形的对应边相等、对应角相等. 师:非常准确，这就是全等三角形的性质.知道两三角形全等，那么我们就可以得出以上结论，三组对应边分别相等，三组对应角分别相等.可是在找全等三角形的对应元素时，一般有什么规律呢 看下面的示意图： 有公共边的，公共边是对应边. 　 【教师总结】 有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的,对顶角是对应角.在两个全等的三角形中：一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 刚才通过探究我们学习了全等三角形的性质，利用这个性质我们可以求边的长度和角的大小，下面同学们请看书中例题. 【教材例题】 已知：如图所示，ΔABC≌ΔDEF,∠A=78°， ∠B=35°，BC=18. （1）写出ΔABC和ΔDEF的对应边和对应角. (2)求∠F的度数和边EF的长. 让学生说出对应边和对应角. 引导学生分析：∠F的对应角是∠ACB,可先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数. 理解和掌握全等图形的定义,明确全等图形必须具备的条件：一是形状相同;二是大小相等.另外通过练习让学生明确两个全等图形点、角、边的对应关系. 通过教师的多媒体演示和学生的观察学习及小组的合作交流,认识全等三角形的性质. 通过例题的讲解，使学生进一步掌握全等三角形的性质，并能熟练应用性质解决相关问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.
3.学以致用，应用新知 【例1】如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . 答案：∠BAC ∠EAC 【例2】如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5 cm, BD= 4 cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.无法确定 答案：A
4.随堂训练，巩固新知 1.如图所示,ΔABC≌ΔAEF，AB和AE，AC和AF是对应边,那么∠EAF等于 （　　） A.∠ACB B.∠BAC C.∠F D.∠CAF 解析:∵ΔABC≌ΔAEF，∴∠EAF=∠BAC.故选B. 2.下列说法正确的是 （　　) A.面积相等的两个图形全等 B.周长相等的两个图形全等 C.形状相同的两个图形全等 D.全等图形的形状和大小都相同 解析：根据全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形进行分析即可.故选D. 3.如图所示的四个图形中,全等的图形是（　　) A.①和② B.①和③ C.②和③ D.③和④ 解析：③和④可以完全重合,因此全等的图形是③和④.故选D. 4.如图所示，若ΔABE≌ΔACF,且AB=5，AE=3，则EC的长为 (　　) A.2 B.3 C.5 D.2.5 解析:∵ΔABE≌ΔACF,AB=5, ∴AC=AB=5,∵AE=3, ∴EC=AC-AE=5—3=2. 故选A. 5.如图所示，已知ΔABC≌ΔADE，∠C=∠E,AB=AD,则另外两组相等的对应边为　　　　,另外两组相等的对应角为　　　　. 解析：∵ΔABC≌ΔADE,∠C=∠E,AB=AD, ∴AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE. 答案:AC=AE，BC=DE　∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE
5.课堂小结，自我完善 1.全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形,这里的重合是指完全重合,这里的全等不等同于相等，全等指两个图形完全重合，而相等是对两个量而言,可以是长度、重量，也可以是面积、体积. 2.全等三角形的对应边相等,对应角相等，这些性质是探讨全等三角形的基础，也是今后探索其他较复杂图形的性质的重要依据.在利用全等三角形的性质进行计算和证明时，要注意对应元素相等. 引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.
6.布置作业 1.课本P36-P37练习T1，T2; 2.课本P37习题A组T1，T2. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 13.2　全等图形 探究一:全等图形的概念 探究二：全等三角形 1.全等三角形的定义及性质 （1）能够完全重合的三角形叫做全等三角形 （2）全等三角形的对应边相等、对应角相等 2.例题讲解 提纲掣领，重点突出.
教后反思 首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题． 反思，更进一步提升.