13.3 第2课时 边角边 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

13.3 全等三角形的判定
第2课时 边角边
课题 边角边 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P42—43
教学目标 1.掌握“边角边”基本事实的内容. 2.能初步应用“边角边"判定两个三角形全等. 3.使学生初步探索三角形全等的过程,体验操作、归纳得出数学结论的过程. 4.体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.
教学重难点 重点：两边及其夹角证全等的基本事实，用“边角边”证明两个三角形全等. 难点：探索“边角边”判定方法.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 提出问题： 1.怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么 三角形全等的判定（SSS）的内容是什么 2.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗 此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角，一种是角不夹在两边的中间，形成两边一对角，如下图所示: 复旧导新，激发学生的学习兴趣，为下面学习做好铺垫,让学生感知“两边一角”的两种情况,建立分类讨论的思想.
实践探究，学习新知 刚才通过讨论我们知道两边一角有两种情况，首先我们先研究其中的两边一夹角. 思路一 1.先任意画一个ΔABC，如图1所示,再画一个ΔA'B'C’,使A’B'=AB,A'C’=AC，∠A'=∠A.(即两边和它们的夹角相等） 说明：要画三角形,首先要确定三角形的三个顶点. 解：如图2所示.（1)画∠DA'E=∠A; （2)在射线A’D上截取A'B’=AB,在射线A'E上截取A'C’=AC； (3)连接B’C’. 肯定学生中好的画法，并让学生与教材中的画法进行比较，确定正确的画法.(进一步学习三角形的画法,从实践中体会两个三角形全等的条件) 2.引导学生剪下三角形,看是不是与原三角形全等. 得出结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“边角边"或“SAS". 也就是说,三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定了. 用符号语言表述为： 在ΔABC与ΔA’B'C'中, ∴ΔABC≌ΔA’B’C'（SAS). “SAS"中的“A”必须是两个“S"所夹的角. 3.问题：如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其中一边的对角相等”，那么这两个三角形还全等吗 根据学生的讨论,教师应该及时点拨,必要时可以画反例图形. 通过反例证明：已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等不一定成立.(让学生了解推翻一个结论可以通过举反例) 1.引导学生画一个三角形，使它的两条边分别是1.5 cm,2.5 cm，并且使长为1.5 cm的这条边所对的角是30°.（小组交流后比较画出的图形是否全等,小组内选代表发言） 【实验】　如图所示,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出ΔABC,固定住长木棍,转动短木棍,得到ΔABD.这个试验说明了什么？ 教师让学生观察运动过程,并加以分析.指出：两个三角形的两条边和其中一条边的对角分别相等时,这两个三角形不一定全等. 2.画一个ΔABC,使AB=3 cm,BC=4 cm，∠B=60°.比较小组内成员所画的三角形是否全等. 出示教材第41页“一起探究”和观察与思考. （让学生动手操作，提高学生的动手能力和小组合作学习的能力，从而让学生发现“边角边"定理) 【提出问题】　通过刚才的操作，你能得出什么结论 学生交流后得出基本事实:即“如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等". 简记为“边角边"或“SAS”. 出示教材第42页“大家谈谈”，说明全等三角形的性质在生活中的广泛应用.在判定两个三角形全等时，经常要用到对顶角、公共角或公共边. 活动二:例题讲解 ［过渡语］　根据“SAS”我们可以判定两个三角形全等，在判定的时候要先确定相等的两组边和这两条边所夹的角. 【教材例题】已知：如图所示,AD∥BC，AD=CB.求证：ΔADC≌ΔCBA. 〔解析〕　根据两直线平行，内错角相等得到∠1=∠2.再根据“SAS"进行判定,注意AC是两个三角形的公共边. (学生写出推理过程,教师找一名学生到黑板板演，然后教师讲评) 用实验的方式探讨满足两边和其中一边的对角分别相等，能否保证两个三角形全等的问题，让学生直观的发现结论，也让学生体会到要判定一个命题是假命题，只要举出一个反例. 通过例题使学生掌握用“边角边”判定两个三角形全等的方法.
3.学以致用，应用新知 【例1】如图,有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC 并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点 E，使CE=CB.连接DE，那么量出的长就是A，B的距离.为什么？ 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE . 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，利用“SAS”证明两个三角形全等，进而求边求角，是学生体会证明线段相等或角相等时，通常通过证明他们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　) A．8 cm　　B．9 cm　　C．10 cm　　D．11 cm 答案：B 2.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. 证明：∵AD//BC，∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. 3.如图所示,如果AB=AC，　　　　,根据“SAS”，即可判定ΔABD≌ΔACE. 答案：AD=AE 解析：AB=AC,∠A为两三角形的公共角,又AD=AE,∴ΔABD≌ΔACE（SAS). 4.完成下面的证明过程: 如图所示，已知AD∥BC,A，E，F，C在一条直线上,AD=CB，AE=CF. 求证:∠D=∠B. 证明:∵AD∥BC, ∴∠A=∠　　　　（两直线平行,　　　　相等). ∵AE=CF， ∴AF=　　　　. 在ΔAFD和ΔCEB中, ∴ΔAFD≌ΔCEB(SAS）, ∴　　　　=　　　　. 答案：C　内错角　CE　∠D　∠B 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
5.课堂小结，自我完善 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”. 注意：三角形全等的基本事实“SAS”中的相等的角必须是夹角,否则这两个三角形不一定全等,即有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
6.布置作业 1.课本P43练习T1，T2; 2.课本P43-P44习题A组T1,T2,T3. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高解题能力和做题效率.
板书设计 13.2 第2课时 边角边 活动一:“边角边”基本事实的探究 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边"或“SAS”) 活动二：例题讲解 例1 提纲掣领，重点突出.
教后反思 1.这节课是三角形全等判定的第二节新课,目的是让学生掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，经历探索“已知两边及一角"对应相等的三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题,培养学生合作精神，通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯，本节教学比较成功的地方有以下几点:(1)目标明确,重点突出;(2)方法得当,充分调动了学生学习的积极性;（3）关注每一位学生，知识落实好；（4)体现了新课程的理念.从学生角度来说:(1)学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识,训练了思维能力;(2)在课堂上能合作交流,不止学习了知识,情感也得到了释放和发展;（3)对三角形全等的判定(SAS)掌握得较好. 2.学生作图的过程不够规范,有的学生作图不够认真,导致在观察比较的时候产生偏差. 反思，更进一步提升.