15.3 二次根式的加减运算 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

15.3 二次根式的加减运算
课题 二次根式的加减运算 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P98—100
教学目标 1.了解二次根式（根号下仅限于数)的加减运算. 2.会合并被开方数相同的二次根式,能进行二次根式的加减运算.
教学重难点 重点：二次根式的加减运算法则. 难点：能正确地计算二次根式的加减法.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 复习导入： 1.复习最简二次根式 （1)怎样的二次根式叫做最简二次根式 （2）2与的实质区别是什么 2.复习整式的加减 计算下列各式. （1）2x+3x；　 （2)2x2—3x2+5x2；　 （3）y+2y+3y；　 （4）3a2—2a2+a2. 说明：上面题目的计算，实际上就是我们以前学过的合并同类项,合并同类项的法则是：字母及其指数不变，系数相加减. 复习合并同类项的方法，为学生学习合并被开方数相同的二次根式做好铺垫.
2.实践探究，学习新知 活动一:二次根式的加减运算 我们学习了整式的加减运算，那么二次根式又该怎样进行加减运算呢 思路一 【试着做做】　 1.计算下列各式. （1)5+2;　(2）;　(3）6-. 2.通过观察以上三道计算题,你联想到了什么？ 3.你能试着解决它们吗？ 解:(1）5+2=(5+2）=7. （2)=2+5=(2+5） =7. (3）6-=6—. 归纳:遇到两个二次根式相加(或相减)时，我们希望利用分配律,这里利用分配律的实质是这两个二次根式的被开方数相同，这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那么就应当要求两个单项式除了系数以外，其余的都相同.这就启发我们,类比整式的加减中的合并“同类项”,能不能在二次根式的加减中,也合并一种“同类二次根式”呢 4.像5和2,3和2，这样的两个二次根式都可以合并.如果几个二次根式可以进行合并，它们具备的特点是: （1)被开方数相同;（2)二次根式必须是最简二次根式；(3)与前面的“系数”无关. 5.想一想：怎样把被开方数相同的最简二次根式进行合并 引导学生归纳:二次根式的加减与整式的加减类似，只要对被开方数相同的最简二次根式进行合并,合并的方法是“系数”相加减,被开方数不变. 2.计算:—. 解：-=3+4—5=(3+4—5）=2. 上面的计算中，先把二次根式化简，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同,就可以合并在一起. 二次根式相加减时，先把各个二次根式化简,再把它们进行合并.合并时与合并同类项类似.因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行. 在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用. 活动二：例题讲解 【教材例题】 计算下列各式. （1）2-3+5； （2）—. 先让学生独立完成，教师可适当点拨:（1)先将不是最简二次根式的化成最简二次根式，然后合并被开方数相同的项.(2）可先将根号下的小数化成分数，然后再去括号,化成最简二次根式后进行计算. 解：（1）原式=2-6+15=11. （2)原式=2- =2— -. 说明:教师巡视全班，对有困难的学生加以点拨指导,对学生交流后反馈的情况加以总结,并引导学生得出结论. 请同学们完成下面两道题. 【做一做】　（教材第99页)计算下列各式. (1）2—3+5；　 (2)-. 引导学生独立完成,指定两名同学板演，其他学生在练习本上完成. 提示:(1)35-5.　(2）-. 【教材例题】 计算下列各式. （1)2-3-；　 (2)(—10）-3. 提问:(1）两题中有被开方数相同的项吗？ （2)能否将它们化简呢？ 学生自主完成. 解:（1)2-3-=4——3=0. （-10)—3 =4—10-3 =4—2-9 =5-11. 总结方法:第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将被开方数相同的项进行合并. 通过计算、观察、类比使学生发现二次根式的加减法的实质就是把二次根式化简之后，合并被开方数相同的二次根式的过程,让学生体会前后知识的联系. 通过对例题的讲解,让学生明确在二次根式的计算中,如果有些二次根式的被开方数不同，应先将其化成最简二次根式,然后再将其合并.各例题层层递进,各有不同,让学生自主分析,自主完成,培养学生动手、动脑的良好习惯，培养了学生的解题能力.
3.学以致用，应用新知 【例1】计算. (1)—+2； （2）4—12+3. 解:（1)原式=4—3+2=3.　 (2）原式=4-6+6=4. 【例2】已知长方形的长和宽分别为和,求长方形的周长. 解：根据题意得2(）=2（2)=6,则长方形的周长为6.
4.随堂训练，巩固新知 1.计算3-的值是 （　　） A.2 B.3 C. D.2 【答案】D 解析:3—=(3-1）=2.故选D. 2.下列计算中,正确的是 （　　) A.-=0 B.·=4 C.2+=2 D.=2 【答案】A 解析：A.原式=0,故正确;B.原式=2，故错误;C.已是最简,不能合并,故错误;D.原式=,故错误.故选A. 3.下列计算正确的是 (　　） A. B.-=1 C. D. 【答案】C 解析：A.≠,故本选项错误;B.—≠，故本选项错误;C.,故本选项正确;D.≠,故本选项错误.故选C. 4.计算-的结果是 （　　） A. B. C. D.0 【答案】A 解析：原式=2-.故选A. 5.计算. （1)(-)-(）； （2)(2）-(2-）. 解:（1)原式=2—-2-4=2-3—4. (2)原式=2-2=2.
5.课堂小结，自我完善 1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同,那么这几个二次根式就可以合并.合并的时候，只把“系数”相加减,根指数和被开方数不变. 2.二次根式的加减法的步骤： （1）如果有括号,根据去括号法则去括号； （2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简; （3）合并被开方数相同的最简二次根式.
6.布置作业 1.课本P99-100练习T1，T2和T3; 2.课本P100习题A组T1，T2和T3. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 15.3　二次根式的加减运算 活动一：二次根式的加减运算 活动二：例题讲解 例1 例2 提纲掣领，重点突出.
教后反思 1通过这节课的学习，学生掌握了二次根式加减运算的法则，并发现了二次根式加减法的实质就是合并被开方数相同的二次根式,这和整式加减法的实质就是合并同类项一样,为了确认哪些被开方数完全相同，需要将二次根式化成最简二次根式,这时一定要认真细心，避免出错.本节课是在二次根式的乘除的基础上的进一步学习，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑： 1.先通过对整式的加减中的合并同类项的学习来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则. 2.学生探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决问题的能力. 3.通过类比发现二次根式的加减运算的方法，在例题的讲解过程中，让学生板演,暴露自身存在的问题，集体讲评. 反思，更进一步提升.