15.4 二次根式的混合运算 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

15.4 二次根式的混合运算
课题 二次根式的混合运算 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P101—103
教学目标 1.了解二次根式混合运算的运算顺序. 2.会运用乘法公式进行二次根式的乘法运算.
教学重难点 重点：二次根式的混合运算的计算. 难点：能正确地进行二次根式的混合运算.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 复习导入: 问题1:二次根式有哪些性质和公式 性质：(1）a≥0时,=a； （2)（)2=a（a≥0）； ·（a≥0,b≥0）； （4）或(a≥0,b>0）. 公式：(1)·（a≥0，b≥0)； （2)（或）（a≥0，b〉0). 问题2：已学过的整式的乘法公式和法则有哪些？ 在整式乘法中,单项式与多项式相乘的法则是什么 多项式与多项式的乘法法则是什么 什么是完全平方式 分别用式子表示出来. 问题3：怎样化简二次根式 化简下列二次根式. ，3，,,. 学生独立完成,指名板演. 进一步梳理和巩固已学过的知识，纵览公式之间的区别与联系，为学习新知识做好铺垫，同时体验公式与性质的准确应用.
实践探究，学习新知 与数、整式和分式的混合运算一样,二次根式的混合运算,也应先算乘除,后算加减,有括号时，先算括号内的 活动一：大家谈谈——感知方法 【大家谈谈】 计算下列各式. (1）()；　 (2)(6+3); (3)（-2)(+2)；　 （4)(—）（）. 观察各算式的特点，说一说你在运算过程中，用到了哪些运算律和乘法公式. 分析：第（1）题可直接运用乘法分配律进行计算； 第(2)题用括号内的每一项分别除以; （3)和(4）利用平方差公式直接计算. 学生在练习本上完成. 解:(1）（)= =3. (2）（6+3）=6+3=6+9=15. （3)(—2)(+2）=(）2-22=3—4=-1. (4)(—)(）=（）2—（）2=6—3=3. 教师强调:计算的结果要化为最简二次根式,对于(2）你还有其他方法吗 鼓励学生可以将3化成最简二次根式,再求值. 活动二：例题讲解 【教材例题1】 计算下列各式. (1)（—）;　(2）（). 解：(1）思路一:（—)=—=4—2. 思路二:(—)=(2—）=4—2. (2）思路一：（）=2+5. 思路二:（）=(2+5) =2+5 =2+5. 说明：教师要鼓励学生采用不同的方法进行计算，提倡方法的多样化. 【教材例题2】 计算下列各式. （1)（)（-）；　(2)(+1）2. 想一想：(1）（)2(a≥0)的值是多少 （2)本题中的(1）（2)怎样计算比较简便？ 分析:可以利用平方差公式和完全平方公式进行计算. 解：（1）原式=（）2—(）2=5—2=3. （2）原式=（)2+21+12=3+2+1=4+2. 注意：在计算过程中,有同类项或被开方数相同的最简二次根式要进行合并.乘法公式在实数范围内也是成立的. 【做一做】　计算下列各式. （1）（2-3)；　 （2）（—1）2;　 （3）（—）（). 学生独立完成，指三名同学板演过程,然后教师集体讲评. 解:(1)(2—3） =2-3 =10—15. （2）（-1）2 =（)2—21+12 =7—2+1=8—2. (3)（-)（） =—- =6+2-2—4 =2. 【教材例题3】 计算下列各式. （1）；　（2）（5+）（—3). 引导学生思考：（1)中怎样能把其分母有理化 （2）应采用哪种方法计算. 学生思考后得出(1）中分子、分母同时乘（+1）；（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算. 教师巡视指导后展示答案，分析过程. 解：（1) +1. （2)（5+）（-3) =5—15+（)2—3 =2—12. 二次根式的混合运算实质上就是有理数的混合运算与无理数的混合运算，是对前面学过的二次根式的乘除法和加减法的运算法则的综合应用.在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式,这样可以使计算过程大大简化. . 通过计算让学生认识到二次根式的一些计算与整式的一些运算类似，也可以利用整式的乘法公式进行计算,从而让学生领悟二次根式的乘除法的计算方法. 进一步体会整式的乘法法则和公式对二次根式的一些计算同样适用,提高学生的分析能力和对知识的整合能力.
3.学以致用，应用新知 【例1】计算：. 解：=1+9=10. 【例2】计算. （1)（2）(2-）； （2)(2-3). 解：(1)原式=（2)2-()2=12—6=6.　 （2)原式=（8-9）=—=-.
随堂训练，巩固新知 1.（)（-）的值等于 (　　） A.2 B.—2 C. D. 【答案】B 解析:原式=3-5=—2.故选B. 2.已知x=2-，则代数式（7+4）x2+(2+)x+的值是（　　) A.0 B. C.2+ D.2— 【答案】C 解析:把x=2—代入代数式(7+4）x2+（2+)x+得(7+4)(2-)2+(2+)（2—）+=（7+4)(7—4)+4-3+=49—48+1+=2+.故选C. 3.下列计算正确的是 (　　） A.2+3=5 B.（）·=10 C.(3+2）（3—2）=-3 D.(）2=（)2+()2=2+6=12 【答案】C 解析：A.2与3不能合并,所以A选项错误; B.原式=,所以B选项错误; C.原式=9-12=-3,所以C选项正确； D.原式=2+4+6=8+4，所以D选项错误. 故选C. 4．计算： (1)； (2). 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 5．在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较和的大小，我们可以把和分别平方，，，则， 请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较，大小，　　　　（填写，或者） (2)猜想，之间的大小关系，并证明． 解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴； 故答案为：； （2）猜想，理由如下： ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴．
5.课堂小结，自我完善 1.在实数范围内，乘法分配律、乘法法则及乘法公式仍然成立,在二次根式的混合运算中均可运用. 2.在进行二次根式的加减乘除混合运算时,先运用乘法法则进行二次根式的乘法运算,再进行二次根式的加减运算.在进行二次根式的和与差的乘法运算时，可以直接运用公式进行计算. 3.在进行二次根式的混合运算时，先进行乘法运算,再进行加减运算,有括号时，先算括号里面的. 4.一般地,二次根式运算结果中的二次根式应化为最简二次根式.
6.布置作业 1.课本P103练习; 2.课本P103习题A组T1,T2. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 15.4　二次根式的混合运算 活动一：大家谈谈—-感知方法 活动二：例题讲解 例1 例2 例3 提纲掣领，重点突出.
教后反思 二次根式的混合运算是在学生学习了基本的二次根式性质的基础上,综合进行训练的.通过复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的运算中，这样可以做到前后知识的融会贯通.在每一个环节后及时进行回顾反思，既可以解决在以前的学习过程中出现的问题，又可以对新出现的问题进行总结,吸取教训.学生习惯上把运算结果的有理数部分写在前面，无理数部分写在后面.要提醒学生在化简二次根式的过程中一定要仔细.学生在练习的过程中，对于自己出现的问题，要随时反思,及时总结,找出原因.另外,通过其他学生的错题，共同反思回顾. 反思，更进一步提升.