16.1 轴对称 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

16.1 轴对称
课题 轴对称 课型 新授课
教学内容 教材第108-111页的内容
教学目标 1.理解轴对称、两个图形成轴对称的概念. 2.了解轴对称图形的对称轴，两个图形成轴对称的对称轴、对应点. 3.了解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系. 4.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，进一步发展学生的抽象概括能力，激发学生的学习欲望,使他们主动参与数学学习活动中.
教学重难点 教学重点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念. 教学难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 2.观察探究，学习新知 活动一:观察与思考——轴对称图形 如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称的，可通过什么方法进行说明？ 【师生活动】老师展示教材第108页图16-1-1中的图片.学生欣赏图片，感知对称图形，列举自己能想到或见到的轴对称图形. 【归纳】一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 活动二:探究——两个图形成轴对称 轴对称图形是指一个图形的轴对称性，两个图形质检往往也具有这种对称性. 如图中的两个图形，沿着图中的虚线对折后，这两个图形完全重合. 【归纳】一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴，关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角. 关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角. 如图，△ABC与△A'B'C'成轴对称，直线l是对称轴.在这两个成轴对称的三角形中，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别是对应点；线段AB与线段A'B'，线段AC与线段A'C'，线段BC与线段B'C'分别是对应线段；∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'分别是对应角. 【拓展】成轴对称的定义包含两层含义： （1）有两个图形，且形状、大小完全相同． （2）两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合． 轴对称图形两个图形成轴对称图形区别一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合指两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合联系把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形． 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称
(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合． 活动三:一起探究——轴对称的性质 问题:成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗 为什么？ 观察教材图16—1—3: （1）根据全等形的意义，ΔABC与ΔA’B’C’全等吗 对应线段有怎样的数量关系 对应角呢？ （2）对应点的连线AA'，BB’,CC'分别与对称轴l有怎样的位置关系？ 【师生活动】 老师：你能用刻度尺测量出点A与A'到对称轴l的距离吗 B与B’、C与C'到对称轴l的距离呢？ 学生动手测量. 教师引导学生从位置上观察三条线段与对称轴l的关系，利用投影动画展示A与A',B与B'，C与C’重合的情形. 【归纳】成轴对称图形的性质： 如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 说明:成轴对称的图形的性质对于轴对称图形同样适用.垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 线段是轴对称图形，线段的中垂线是它的对称轴. 活动四:教材例题——利用轴对称的性质作图 【教材例题】如图所示,已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段. 【师生活动】　引导学生根据成轴对称图形的性质画出图形,学生在练习本上操作，教师讲评. 解：如图.（1）分别过点A和点B画直线l的垂线段AO和BO’，垂足分别为O和O’. （2）分别延长AO到A'，BO’，到点B'，使A'O=AO，B’O’=BO’. （3）连接A'B'. 线段A'B'即为所求. 3.学以致用，应用新知 考点1 轴对称图形 【例1】下面四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是 (　　) A.上海自来水来自海上 　B.有志者事竟成 C.清水池里池水清 　 D.蜜蜂酿蜂蜜 答案：B 解析：A.上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B.有志者事竟成,五字均不相同，所以不对称,故本选项正确;C.清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同,故本选项错误;D.蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误.故选B. 【例2】如图所示,不是轴对称图形的是（ ） 答案：A 考点2 两个图形成轴对称 【例3】如图，成轴对称的有(　　) ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 考点3 轴对称的性质 【例4】如图所示， ABCD与 EBCF关于边BC所在的直线对称，若∠ABE=110°,则∠F等于 (　　) A.60° B.55° C.45° D.35° 答案：B 解析：∵ ABCD与 EBCF关于边BC所在的直线对称，∴∠ABC=∠EBC,∵∠ABE=110°,∴∠EBC=∠ABE=110°=55°，在 EBCF中，∠F=∠EBC=55°.故选B. 考点4 利用轴对称的性质作图 【例5】 如图所示,四边形ABDC是轴对称图形的一部分,其中l是对称轴,请你把另一部分画出来. 解：如图所示. (1)过A,B两点分别作直线l的垂线,交l于E,F两点; (2)在直线AE,BF上分别截取EA'=EA,FB'=FB; (3)依次连接C,A',B',D,即可得到所求作的图形. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图所示,一定是轴对称图形的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （2）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.如图所示的京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数有 (　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （3）下图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为　　　　. （4）如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC和DE的交点F在直线MN上. 图中点B的对称点是点　　　　,∠E的对应角是　　　　; 若ED=9,BF=6,则EF=　　　　; 连接BD和EC,则BD和EC的位置关系为　　　　. 解析：题图中点B的对称点是点D,∠E的对应角是∠C. 易知DF=BF=6, ∴EF=ED-DF=9-6=3. 如图, 易知MN⊥EC,MN⊥DB, ∴EC∥BD, ∴BD和EC的位置关系为平行. 5.课堂小结，自我完善 （1）谈谈这节课你的收获有哪些？ （2）①轴对称图形是针对一个图形而言的，两个图形成轴对称是针对两个图形而言的.若将成轴对称的两个图形看成一个图形，这个图形就是轴对称图形. ②成轴对称的两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行，并且被对称轴垂直平分. 6.布置作业 课本P110练习1-2题，习题AB组. 以生活中的轴对称为例，勾勒美好的画面,让学生感受数学中的美,体会数学与生活的密切联系，自然地引入到本节课的学习之中. 展示的图片与生活实际相关，包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等，让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动，感知数学与生活的密切联系. 轴对称图形是针对一个图形而言的，两个图形成轴对称是针对两个图形而言的. 学生通过观察、举例、独立思考,认识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察、勇于发现，培养合作意识. 教师提出问题后,让学生思考，进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系. 学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生讨论,及时指导. 老师引导学生从数量关系和位置关系两方面研究. 线段垂直平分线的定义揭示线段与对称轴的关系:一是垂直；二是平分.从而归纳出成轴对称图形的性质. 利用动画演示，让学生一目了然，便于接受，采用多种方法丰富学习渠道，加深了对知识的理解和掌握. 通过学生的操作，认识对称轴的确定方法,培养学生的探究能力. 通过例题讲解，巩固理解轴对称图形和成轴对称图形、轴对称图形的性质. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 16.1 轴对称 1．轴对称 2．轴对称的性质 如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行，并且被对称轴垂直平分. 提纲掣领，重点突出.
教后反思 1.轴对称图形是一个较抽象的概念，在教学中要根据学生的特点，始终以学生为主体,着力引导学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动，主动获取知识，掌握和理解轴对称图形的概念和基本特点,并在自主探索中体会到探索之趣,成功之乐,培养了学生的学习兴趣,更培养了学生的学习能力. 2.学生对轴对称图形和成轴对称图形的概念容易混淆，需要加以分析；对于轴对称和成轴对称的性质还可以适当地加以延伸. 反思，更进一步提升.