16.2 线段的垂直平分线（第1课时）教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

16.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质定理
课题 第1课时 线段垂直平分线的性质定理 课型 新授课
教学内容 教材第112-114页的内容
教学目标 1.理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理. 2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解题，能解决最短路径问题. 3.通过经历线段的垂直平分线的性质定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.
教学重难点 教学重点：1.线段的垂直平分线的性质定理. 2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解题. 教学难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解题.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入课题 师：上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形,而使世界更加美丽,那么大家想一想，线段是不是轴对称图形呢 它的对称轴是什么？ 生:线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的中垂线. 师:什么是线段的垂直平分线呢？ 学生思考抢答. 师：很好,这节课我们来学习线段的垂直平分线的有关内容. 2.观察探究，学习新知 活动一:一起探究——线段垂直平分线的性质定理 　如图所示，已知线段AB和它的中垂线l,O为垂足. 在直线上任取一点P,连接PA，PB,线段PA和线段PB有怎样的数量关系？提出你的猜想说明理由. 学生猜想得出:事实上，因为线段AB是轴对称图形,垂直平分线l是它的对称轴,所以线段AB沿对称轴l对折后,点A和点B重合，线段PA和线段PB重合,从而PA=PB. 我们来证明这个猜想的正确性. 请同学们先根据这个命题画出图形（如图所示)，写出已知、求证. 已知:如图所示，线段AB和它的垂直平分线l，垂足为O,点P为直线l上任意一点,连接PA,PB. 求证PA=PB. 证明:在ΔPAO和ΔPBO中， ∵ ∴ΔPAO≌ΔPBO（SAS）, ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等）. 教师说明：经过刚才的证明我们得到这个猜想是正确的. 由已经被证实的猜想，得到了线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 师:分析定理的条件和结论. 点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB. 　　　 （条件) 　(结论） 【过渡语】了解了线段垂直平分线的性质定理，应用线段垂直平分线的性质定理可以解决一些问题. 【教材例题】 例1 已知：如图所示,点A，B是直线外的任意两点,在直线l上，试确定一点P,使AP+BP最短. 解：如图所示,作点A关于直线l的对称点A’，连接A'B,交直线l于点P，则AP+BP最短. 引导学生分析，并说明理由. 【提出问题】 (1)我们知道两点之间线段最短,那么怎样把PA和PB这两条线段转化到一条线段上 学生讨论、分析得到:要作其中某一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点,即为点P. （2）在直线l上任取一个异于点P的点P',怎样利用“两点之间线段最短”加以证明. 学生小组内交流，教师指一名学生板演. 解:∵点A和点A'关于直线l对称， ∴AP=A'P. ∴AP+BP=A’P+BP=A’B（等量代换), 如图所示,在直线l上任取一个异于点P的点P'，连接AP’,BP’,A’P’，则A'P’+BP’≥A'B（两点之间线段最短). 即AP'+BP’=A’P’+BP’≥A'B=AP+BP. ∴AP+BP最短. 活动二:做一做——线段垂直平分线的性质的应用 已知：如图所示,D,E分别是AB,AC的中点，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E. 求证AC=AB. 分析: 证明：连接BC,因为点D,E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，BE⊥AC，所以CD，BE分别是AB，AC的垂直平分线,所以AC=BC,AB=CB，所以AC=AB. 3.学以致用，应用新知 考点1 轴对称图形 【例1】如图所示，在ΔABC中,AC=4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N,ΔBCN的周长是7 cm,则BC的长为（　） A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 解析:∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AN=BN， ∵ΔBCN的周长是7 cm,∴BN+NC+BC=7 cm， ∴AN+NC+BC=7 cm, ∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7 cm， 又∵AC=4 cm,∴BC=7—4=3(cm).故选C. 答案：C 考点2 最短路径问题 【例2】如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？ 作法：如图. （1）做点A关于a的对称点A'. （2）连接A'B，交a于点P. 点P即为抽水站的位置. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　) A．AB＝AD　 B．CA平分∠BCD C．AB＝BD　 D．△BEC≌△DEC 答案：C （2）如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，连接 CE . 若 CE ＝ CA ，∠ ACE ＝40°，则∠ B 的度数为 . （3）如图所示，已知DE是AC的垂直平分线,AB=10 cm，BC=11 cm,求ΔABD的周长. 解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD， ∴BD+AD=BD+CD=BC=11 cm， 又∵AB=10 cm， ∴ΔABD的周长为AB+BC=10+11=21(cm）. 5.课堂小结，自我完善 （1）谈谈这节课你的收获有哪些？ （2）①线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等. ②这个定理向我们提供了一个证明两条线段相等的方法. (3)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可，应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法. 6.布置作业 课本P113练习1-2题，P114习题A，B组. 用问题链的形式通过简单的复习导出本节课的教学内容，抢答有利于提高学生的学习积极性. 根据图形及既有经验，猜想关于线段垂直平分线的性质，并对猜想加以证明. 通过观察、猜想、证明让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，进一步体会线段垂直平分线的性质定理. 引导学生利用SAS证明ΔPAO≌ΔPBO,从而得到PA=PB. 学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生讨论,及时指导. 让学生明白,线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的依据,以后证明两条线段相等,又多了一个好办法——线段垂直平分线的性质定理,且比用三角形全等更简便. 引导学生根据线段的垂直平分线的性质加以证明. 线段的垂直平分线可以实现线段的等量变换. 通过例题讲解，加深学生对线段垂直平分线性质的理解. 通过练习，巩固对线段垂直平分线的掌握程度. 先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC,进而可求出ΔABD的周长. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 16.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质定理 提纲掣领，重点突出.
教后反思 1.线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是证明线段相等的重要途径.使学生通过观察、猜想得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程. 2.引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程，也是调动学生动脑思考的过程. 反思，更进一步提升.