16.4 中心对称 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

16.4 中心对称图形
课题 16.4 中心对称图形 课型 新授课
教学内容 教材第124-127页的内容
教学目标 1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用. 2.能够利用中心对称的性质进行作图，能够判断两个图形是否成中心对称. 3.了解中心对称图形，通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验成功的喜悦及学习的乐趣,并积累一定的审美体验.
教学重难点 教学重点：1.中心对称的性质. 2.中心对称图形的有关概念. 教学难点：1.中心对称图形与轴对称图形的区别. 2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，导入课题 如图，魔术师把 4 张扑克牌放在桌子上，然后转过身去，请一位观众把某两张牌旋转 180°，魔术师转过身来，看到 4 张扑克牌仍如原样放置．但是，他很快确定了哪两张牌被旋转过．你能说明其中的奥妙吗 【过渡语】我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称,下面将学习中心对称图形和两个图形成中心对称，首先来学习一下中心对称图形. 2.观察探究，学习新知 活动一:观察与思考——中心对称图形 【观察与思考】 （1）观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合？ 生:观察图片，分组讨论,交流后回答这些图形的共同特征. 每个图形绕各自标示的“中心点”旋转180°后都能与自身重合. 师:让学生任意画一条线段AB,找到它的中点O，当线段AB绕点O旋转180°后,观察线段能否与自身重合？ 你还能举出具有上述特征的图形的例子吗？ 师生一起总结概念. 中心对称图形：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点. 线段是中心对称图形，线段的中点就是它的对称中心,两个端点为一对对应点. 【拓展】 活动二：做一做——两个图形成中心对称 【过渡语】中心对称图形是指一个图形的中心对称性,两个图形之间往往也具有这种对称关系. 【做一做】 如图所示，ΔABC和ΔDEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上，O为线段CF的中点，AC=DF，BC=EF,∠ACB=∠DFE.两个三角形有什么位置关系？ 学生观察得出:ΔABC绕点O旋转180°可以和ΔDEF重合. 想一想:线段AB,AC,BC分别与哪些线段重合,点呢 生:线段AB与线段DE重合，线段AC与线段DF重合，线段BC与线段EF重合,点A，B,C分别与点D,E,F重合. 让学生再举出两个具有上述特征的图形. 教师说明:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段、角，分别叫做对应点、对应线段和对应角. 想一想：中心对称图形和成中心对称有怎样的区别 学生小组讨论,得出:中心对称图形指的是一个图形，而成中心对称指的是两个图形的位置关系. 活动三：大家谈谈——中心对称的性质 师生共谈. （1）如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形 （2）我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系？ （3）对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”，中心对称图形具有怎样的性质 将你的想法和大家交流. 学生讨论交流,得到： （1）将成中心对称的两个图形看成一个图形，这个图形也是中心对称图形; （2）中心对称图形可以看作是旋转角度是180度的旋转对称图形. （3）在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分. 教师说明:反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 【拓展总结】（1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征. （2）成中心对称的两个图形,对称中心在对应点的连线上，对应点到对称中心的距离相等,对应角相等，对应线段平行（或在同一条直线上)且相等. （3）利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形. 活动四：教材例题——利用中心对称的性质作图 例 如图所示，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形. 分析：要画出线段AB关于点O的中心对称图形，就是根据中心对称的性质找到A，B两点关于点O的对称点. 解：如图. （1）连接AO,BO，并延长AO到点C,延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB. （2）连接CD. 线段CD即为所求. 3.学以致用，应用新知 考点1 中心对称的定义及性质 【例1】下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 答案：C 变式训练 如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ） A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 答案：D 考点2 中心对称作图 【例2】如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． 解：（1）△AB1C1如图所示. （2）△A2B2C2如图所示. 变式训练 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1； （2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标； （3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣4）. （3）△A1B1C1与△A2B2C2是成中心对称图形，如图，对称中心T的坐标为（3，）． 考点3 中心对称图形 【例3】 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 答案：A 变式训练 如图，把标有序号①，②，③，④，⑤，⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号） 答案：①或⑥ 4.随堂训练，巩固新知 1.下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3.如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（ ） A．AD＝CD B．∠C＝∠E C．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB 答案：D 4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标为 ． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求. （3）∵△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称， ∴点P的坐标为（0，﹣3）． 5.课堂小结，自我完善 （1）谈谈这节课你的收获有哪些？ （2）①中心对称图形和成中心对称的联系与区别. ②成中心对称的两个图形是全等图形；成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等. 6.布置作业 课本P126练习1-2题，P126-127习题A，B组. 以魔术创设问题情境:教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形"的兴趣. 通过观察几个熟悉的图形，体验图形的美，激发学生学习本节课的兴趣. 把学生的动眼观察、动脑思考、动口归纳、动手操作有机地统一起来，调动了学生各种感官的参与，使学生的理解从感性逐步上升到了理性，而且可以激发学生学习的主动性，培养他们的发散性思维，最终引导学生在不知不觉中总结出了两个图形成中心对称的概念. 类似轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别，探究认识中心对称图形与两个图形成中心对称. 这个操作活动是为了让学生体会逆向思维的过程，学会归纳、总结．能灵活应用中心对称的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力． 通过小组合作学习,让学生发现中心对称的性质，同时类比旋转、轴对称感知图形,提高学生的归纳总结能力，同时利用中心对称的性质作图，加深学生对性质的理解. 通过例题讲解，巩固理解中心对称的定义及性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 16.4 中心对称图形 提纲掣领，重点突出.
教后反思 1.考虑到中心对称是轴对称和旋转的延续,它与轴对称、旋转的基本概念、性质有着紧密的联系和区别.因此在设计教学时,采用了中心对称与轴对称相关知识进行类比,与旋转知识进行类比.从而消去学生对新知识的陌生感，进一步激发学生的求知欲，提高学习的效率.通过本节课的学习，使学生对中心对称的认识更加完善，丰富学生的数学活动经验和体验,促进学生良好数学观的养成. 2.注意图形的教学，展示与生活相关的关于中心对称的图形，让学生体会到中心对称图形与成中心对称的图形在生活中的广泛应用,体会到图形的美. 反思，更进一步提升.