第2节 振动的描述 课件+练习

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名称 第2节 振动的描述 课件+练习
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文件大小 642.2KB
资源类型 试卷
版本资源 鲁科版(2019)
科目 物理
更新时间 2025-07-23 10:58:51

文档简介

第2章 机械振动
第2节 振动的描述
基础过关练
题组一 描述简谐运动特征的物理量
1.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是  (  )
A.振幅等于四分之一周期内振动物体走过的路程
B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这一位置所用的时间
C.一个全振动过程中,振动物体的位移大小等于振幅的四倍
D.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次
2.(多选题)如图所示,一弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,B、C间距离为10 cm,小球从B到C运动一次的时间为1 s,则 (  )
A.小球从O→C→O完成了一次全振动
B.振动周期为2 s,振幅为5 cm
C.经过两次全振动,小球通过的路程是20 cm
D.从任意位置开始,小球振动3 s通过的路程为30 cm
3.(多选题)一个弹簧振子的振幅是A,周期为T,若在Δt的时间内物体运动的路程是s,则下列关系中一定正确的是 (  )
A.Δt=2T,s=8A    B.Δt=,s=2A
C.Δt=,s>A
题组二 简谐运动的位移图像
4.如图所示,光滑直杆上与弹簧连接的小球以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点,选择由O指向B为正方向,建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时,经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为 (  )
5.一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,规定沿x轴正方向为正,由图可知 (  )
A.质点振动的频率是2 Hz
B.质点振动的振幅是10 cm
C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负
D.t=0.5 s时质点所受的回复力最大
6.如图甲所示,水平弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,小球的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。以下说法正确的是(  )
  
A.小球的振动周期是4 s,t=0时,小球位于O点
B.0~2 s内,小球的运动方向未发生改变
C.0~2 s内,小球的速度先变小再变大
D.t=1 s时,小球的加速度最大
7.(多选题)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移随时间t变化的关系为x=A sin ωt,振动图像如图所示,下列说法正确的是 (  )
A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B.简谐运动的圆频率为 rad/s
C.第3 s末,弹簧振子的位移大小为A
D.从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向发生变化
8.(多选题)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像,下列说法正确的是 (  )
A.质点振动的周期为7 s
B.该质点的振动方程为x=2 sin cm
C.t=2 s时,质点的位移为 cm
D.从t=0时刻开始经2 s时间,质点通过的路程为2 cm
题组三 简谐运动的位移公式
9.如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为弹簧振子的平衡位置,其振动方程为x=5 sin cm。下列说法不正确的是 (  )
A.M、N间距离为5 cm
B.小球的运动周期是0.2 s
C.t=0时,小球位于N点
D.t=0.05 s时,小球具有最大速度
10.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有正方向的最大加速度,则它的振动方程是 (  )
A.x=8×10-3 sin (4πt+) m
B.x=8×10-3 sin (4πt-) m
C.x=8×10-3 sin () m
D.x=8×10-3 sin () m
11.(多选题)物体A做简谐运动的振动方程是xA=3 sin m。比较A、B的运动 (  )
A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m
B.周期是标量,A、B周期相等,都为100 s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位
12.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子振动的周期T;
(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s 内通过的路程;
(3)若B、C之间的距离为25 cm,取向右为正方向,从振子经过平衡位置向右运动时开始计时,写出弹簧振子的位移表达式。
能力提升练
题组一 描述简谐运动的物理量
1.如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像,实线为甲的振动图像,虚线为乙的振动图像,其中甲的振动方程为x=3a sin 5πt。下列说法中正确的是 (  )
A.甲质点的振幅是3
B.甲质点振动的频率是5π
C.t=0时,甲、乙的相位差是
D.t=0时,甲、乙的相位差是
2.如图所示是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t图像,则下列说法正确的是 (  )
A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能和动量
B.弹簧振子的振动方程是x=0.10 sin πt(m)
C.t2到1.0 s时间内加速度变小,速度减小
D.t2=3t1
3.水平方向的弹簧振子在B、C之间做简谐运动,如图甲所示,其中B、C间距离为0.1 m,小球质量m=0.1 kg,运动过程中弹簧的弹性势能随时间的变化如图乙所示,下列说法不正确的是 (  )
A.小球的振幅为0.05 m
B.小球的周期为2 s
C.小球运动到平衡位置O时的动量大小为p=0.2 kg·m/s
D.0.5 s时弹簧的弹性势能为0.1 J
4.(多选题)如图所示,一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔,组成一弹簧振子,并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动,白板以速率v水平向左匀速运动,激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹。图中相邻竖直虚线的间隔均为x0,印迹上P、Q两点的纵坐标分别为y0和-y0。忽略空气阻力,重力加速度大小为g,则 (  )
A.该弹簧振子的振幅为y0
B.该弹簧振子的振动周期为
C.激光笔在P、Q两点时加速度相同
D.激光笔在留下P、Q段印迹的过程中,弹簧弹力对激光笔做功为-2mgy0
题组二 简谐运动的对称性和周期性
5.一个弹簧振子在水平方向做简谐运动,周期为T,则 (  )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子位移相同,则Δt一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子速度相同,则Δt一定等于的整数倍
C.若Δt=,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子的速度大小一定相等
D.若Δt=,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
6.弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过0.5 s,小球第一次经过P点,又经过0.2 s,小球第二次经过P点,则可能再过多长时间该小球第三次经过P点 (  )
A.0.6 s    B.2.4 s    C.0.8 s    D.2.1 s
7.(多选题)(2024湖南长沙雅礼中学期中)一物体沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时,物体的位移为0.2 m,t=1 s时位移为-0.2 m,则 (  )
A.若振幅为0.2 m,物体的周期可能为 s
B.若振幅为0.2 m,物体的周期可能为 s
C.若振幅为0.4 m,物体的周期可能为4 s
D.若振幅为0.4 m,物体的周期可能为6 s
题组三 简谐运动与力学的综合
8.(经典题)如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,开始时小球静止在光滑绝缘的水平面上,在施加一个场强大小为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动,那么 (  )
A.小球完成一次全振动的过程,电场力的冲量等于零
B.小球到达最右端时,弹簧的形变量为
C.小球做简谐运动的振幅为
D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
9.(经典题)如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止释放,物块开始做简谐运动,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。求:
(1)物块处于平衡位置时弹簧的形变量Δx;
(2)物块的振幅和加速度的最大值;
(3)物块做简谐运动过程中弹簧的最大长度。
答案全解全析
基础过关练
1.D 2.BD 3.AB 4.A 5.C 6.B
7.ABC 8.BC 9.A 10.B 11.CD
1.D 由于振动物体在平衡位置附近速度较大,因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅,A错误;周期指物体完成一次全振动所用的时间,B错误;一个全振动过程中,振动物体的位移为零,C错误;振动物体一个周期内速度方向改变2次,频率为50 Hz时,1 s内速度方向改变100次,D正确。
2.BD 小球从O→C→O通过的路程是两个振幅,不是一次全振动,选项A错误;从B到C经历的时间为半个周期,则振动周期为2 s,因BC=10 cm,则振幅为5 cm,选项B正确;小球完成一次全振动通过的路程为4A,经过两次全振动,小球通过的路程是8A=40 cm,选项C错误;小球振动3 s即经过1.5T,小球通过的路程为1.5×4A=30 cm,选项D正确。
3.AB 弹簧振子做简谐运动,物体在一个周期T内通过的路程一定为4A,由简谐运动的周期性,可知若Δt=2T,则一定有s=8A,故A正确。半个周期内的路程一定为2A,即若Δt=,则s=2A,故B正确。在简谐运动中,内的路程不一定等于A,其大小可以大于A,可以小于A,也可以等于A,但一定小于2A,故C、D错误。
方法技巧
做简谐运动的物体通过路程的计算方法
  (1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据
①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅,则在n(n为整数)个周期内通过的路程必为n·4A。
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。
③振动物体在内通过的路程可能等于振幅,还可能大于或小于振幅,只有当振动物体初始时刻在平衡位置或最大位移处时,内通过的路程才等于振幅。
(2)计算路程的方法是:先判断所求时间内有几个周期,再依据上述规律求路程。
4.A 小球经过B点时开始计时,即t=0时小球的位移为正向最大,经过0.5 s首次到达A点,位移为负向最大,周期为T=1 s。故选A。
5.C 根据题图可知质点振动的周期T=2 s,则频率为f=0.5 Hz,A错误。质点振动的振幅A=5 cm,B错误。由题图可知,在t=1.7 s时质点的位移为负,根据F=-kx=ma可知加速度为正;t=1.5 s到t=2 s时间内质点向负的最大位移处运动,可知速度为负,C正确。根据回复力F=-kx可知,当质点的位移大小等于振幅时,位移最大,回复力最大,则t=0.5 s时质点所受的回复力不是最大,D错误。
6.B 由振动图像可知,小球的振动周期T=4 s,t=0时,小球位于正向最大位移处,即B点,A错误;0~2 s内,小球由B点经平衡位置O到A点,可知小球的运动方向未发生改变,小球的速度先变大再变小,B正确,C错误;t=1 s时,小球在平衡位置O点,此时弹簧弹力为零,小球的加速度为零,D错误。
7.ABC 由题图可知,振子在第1 s末与第3 s末的位移相同,即振子在同一位置,所以在第1 s末与第3 s末,弹簧长度相同,A正确;由题图可知,周期T=8 s,故圆频率ω= rad/s,B正确;将t=3 s代入x=A sin ωt,可得弹簧振子的位移大小为A,C正确;由题图可看出从第3 s末到第5 s末弹簧振子始终向同一方向运动,速度方向不变,D错误。
8.BC 由图像可知,质点振动的周期为T=(7-3)×2 s=8 s,故A错误;根据图像可知,t=0时刻质点离开平衡位置振动了 cm,故B正确;t=0时刻,质点的位移为x0=) cm,故C正确,D错误。
9.A M、N间距离为2A=10 cm,A错误;由x=5 sin cm可知t=0.05 s 时x=0,此时小球在O点,小球速度最大,D正确。本题选不正确的,故选A。
10.B 由题可知,A=0.8 cm=8×10-3 m,T=0.5 s,ω=) m,故选B。
11.CD 振幅是标量,A、B的振幅分别为3 m、5 m,A错;A、B的周期均为T= s,B错;因为TA=TB,故fA=fB,C对;Δφ=φA-φB=,为定值,D对。
12.答案 (1)1.0 s (2)200 cm
(3)x=12.5 sin 2πt(cm)
解析 (1)题述过程弹簧振子做简谐运动的示意图如图所示
由简谐运动的对称性可得T=0.5×2 s=1.0 s
(2)若B、C之间的距离为25 cm,则振幅A=×25 cm=12.5 cm
振子在4.0 s内通过的路程为s=×4A=200 cm
(3)设弹簧振子的位移表达式为x=A sin ωt
其中A=12.5 cm,ω==2π rad/s
代入数据得x=12.5 sin 2πt(cm)
能力提升练
1.C 2.B 3.B 4.AD 5.C 6.A 7.AD 8.B
1.C 根据甲的振动方程可知其振幅是3a,A错误;根据甲的振动图像可看出其周期为T=0.4 s,故振动频率是2.5 Hz,B错误;已知甲的振动方程为x=3a·sin 5πt,结合图像可知乙的振动方程为x=3a·sin ,C正确,D错误。
2.B 根据图像可知,t1时刻和t2时刻振子的位移相同,位于同一位置,速度大小相等,方向相反,所以动能相同,动量不同,故A错误;振子的振动周期T=2 s,则ω==π rad/s,振幅A=10 cm=0.10 m,则弹簧振子的振动方程是x=0.10 sin πt(m),故B正确;t2到1.0 s时间内,振子向平衡位置处移动,位移减小,加速度减小,速度增大,故C错误;当x=5 cm=0.05 m时,根据振动方程x=0.10 sin πt(m)得t1= s,则t2=5t1,故D错误。
3.B 根据题意可知,弹簧振子在B、C之间做简谐运动,B、C间距离为0.1 m,则小球的振幅为A=0.05 m,故A正确;小球运动到平衡位置O时,弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能,由题图乙可知,t=0时,小球在最大位移处,t=1 s时小球在平衡位置,则小球的周期为T=4×1 s=4 s,小球在平衡位置时的动能为Ek=0.2 J,则其动量大小为p==0.2 kg·m/s,故B错误,C正确;由题图乙可知,Ep和t的关系式为Ep=0.1 sin J+0.1 J=0.1 J,故D正确。本题选不正确的,故选B。
4.AD 题图中偏离平衡位置的最大距离为y0,故该弹簧振子的振幅为y0,A正确;从题图中可以看出,白板移动距离2x0时,弹簧振子刚好振动一个周期,所以弹簧振子的周期为T=,B错误;做简谐运动的物体的加速度始终指向平衡位置,故激光笔在留下P点印迹时加速度方向向下,留下Q点印迹时加速度方向向上,C错误;激光笔在留下P、Q段印迹的过程中,有弹簧弹力和重力对激光笔做功,而在P、Q两点时速度都为零,根据动能定理有mg·2y0+W弹=0,得W弹=-2mgy0,D正确。
5.C 作出弹簧振子的位移-时间图像,如图所示,图中a、b两点对应的位移大小相等,方向相同,所以若在t时刻和(t+Δt)时刻振子的位移相同,Δt不一定等于T的整数倍,A错误;图中a、d两点对应的振子的速度相同,Δt不等于,则振子刚好到达相对平衡位置的对称点,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子的速度大小一定相等,故C正确;若Δt=,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子相对于平衡位置的位移大小相等,方向相反,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度不相等,故D错误。
6.A 
关键点拨 小球开始运动的方向有两种可能,直接运动到P,或先往P的反方向运动再运动到P。
假设P在平衡位置的右侧。若小球从O点开始向右振动,作出示意图如图1,则振动周期为T=(0.5+0.1)×4 s=2.4 s,则小球再经过时间 t=T-0.2 s=2.2 s,第三次经过P点;若小球从O点开始向左振动,作出示意图如图2,则有(0.5+0.1) s= T,小球的振动周期为T=0.8 s,则再经过时间t=T-0.2 s=0.6 s,第三次经过P点,A正确。
7.AD 
8.B 
模型构建 未施加电场时,小球静止,弹簧处于原长;施加电场后小球开始做简谐运动,最初小球速度为0,位于左侧最大位移处。
电场力的冲量I=Ft=qEt,小球完成一次全振动的过程,电场力的冲量不等于零,A错误;施加电场后,小球做简谐运动,在平衡位置有k·Δx=qE,所以振幅A=Δx=,B正确,C错误;小球运动过程中,只有电场力和弹簧弹力做功,对于弹簧和小球组成的系统,电势能、弹性势能以及动能的总量守恒,D错误。
9.答案 (1)
(3)
解析 弹簧各位置如图所示:
(1)物块做简谐运动时回复力为F=-k1x,物块处于平衡位置时所受合力为零。
设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为Δx,有
mg sin α-kΔx=0
解得弹簧的形变量Δx=
(2)物块处于平衡位置时,弹簧的长度为
L'=L+Δx=L+
物块的振幅为A=L'-
物块在初始位置时,加速度最大,由
mg sin α+k
(3)由对称性可知,弹簧的最大长度为Lm=L'+A=(共20张PPT)
1.振幅
(1)定义:物理学中,把振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅,用A表示(如图所示)。
(2)物理意义:表示振动强弱的物理量。
第2节 振动的描述
知识 清单破
知识点 1 振动特征的描述
2.周期和频率
(1)全振动:如图所示,做简谐运动的物体由B点经过O点到达C点,再由C点经过O点返回B点,重
新回到原来的状态,我们说物体完成了一次全振动。
(2)周期
①定义:物体完成一次全振动经历的时间称为周期,用T表示。
②物理意义:表示振动快慢的物理量。
(3)频率
①定义:在一段时间内,物体完成全振动的次数与这段时间之比称为频率,用f表示。
②物理意义:表示振动快慢的物理量。
③单位:Hz。
(4)周期和频率的关系:f= 。
(5)固有周期(或固有频率)
①定义:物体仅在回复力作用下振动时,振动的周期、频率与振幅的大小无关,只由振动系统
本身的性质决定。其振动的周期(或频率)称为固有周期(或固有频率)。
②特点:固有周期(或固有频率)是振动系统本身的属性,与物体是否振动无关。
知识点 2 简谐运动的位移图像
1.图像的建立
建立平面直角坐标系,以横轴表示时间t,纵轴表示弹簧振子相对平衡位置的位移x。根据数据
所得的图像为弹簧振子做简谐运动的位移-时间图像,也称为振动图像。
2.图像的特点
  简谐运动的振动图像是一条正弦(或余弦)曲线。
3.图像意义
  直观地表示做简谐运动物体的位移随时间按正弦(或余弦)规律变化的情况。
4.图像信息
  在振动图像上可表示出振幅A和周期T(如图所示)。
知识点 3 简谐运动的位移公式
1.物体位移x与时间t之间的关系:以平衡位置为坐标原点,用x表示振动物体偏离平衡位置的
位移,以物体沿x轴正方向运动至平衡位置的时刻为计时起点,则x=A sin ωt。其中A表示简谐
运动的振幅,角速度ω常被称为简谐运动的圆频率。
2.圆频率ω与周期之间的关系:ω= 。
1.振动物体两次通过平衡位置经历的时间称为周期。 (  )
2.简谐运动位移图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移。 (  )
3.x=A sin ωt中的A为振幅,是矢量。(  )
知识辨析 判断正误,正确的画“ √” ,错误的画“ ” 。
振幅是标量。



物体完成一次全振动所经历的时间为一个周期,连续两次从同一侧经过平衡位置经历
的时间也为一个周期。
提示
提示
1.全振动的五种特征
  一次全振动举例:弹簧振子在水平方向上振动,O为平衡位置,A、A'为最大位移处,P
是A、A'间任意一点,如图所示,从物体运动到P点开始计时,则P→A→P→O→A'→O→P或P→
O→A'→O→P→A→P为一次全振动。

(1)振动特征:一个完整的振动过程。
(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
疑难 情境破
疑难1 对振动特征描述的理解
讲解分析
(3)时间特征:历时一个周期。
(4)路程特征:振幅的4倍。
(5)相位特征:增加2π。
2.振幅与位移、路程的关系
(1)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,振幅与振动物体的最大位移相
等。在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性变化。
(2)振幅与路程:振动中的路程是标量,随时间不断增大。其中常用的定量关系是:一个周期内
的路程为4倍振幅,半个周期内的路程为2倍振幅。
讲解分析
简谐运动的位移图像表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律,为正(余)弦函
数曲线,从图像中可以获取以下信息:
(1)由图像直接读出简谐运动的振幅A和周期T,再根据f= 求出频率。
(2)任意时刻振动物体的位移大小和方向:如图1所示,振动物体在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
疑难2 简谐运动位移图像的理解与应用
(3)任意时刻振动物体的振动方向:看下一时刻振动物体的位置,如图2中a点,下一时刻离平衡
位置更远,故物体此刻向x轴正方向振动。
(4)任意时刻振动物体的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较:看下一时刻物体的位
置,判断是远离还是衡位置,若远离平衡位置,则速度越来越小,加速度、位移越来越大;
若衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小。如图2中b点,从位移为正的位置
向着平衡位置运动,则速度为负且增大,加速度、位移正在减小;c点从位移为负的位置远离平
衡位置运动,则速度为负且减小,加速度、位移正在增大。
讲解分析
1.做简谐运动的物体的位移x随时间t变化的表达式: x=A sin (ωt+φ)。
(1)A表示简谐运动的振幅。
(2)ω与周期成反比、与频率成正比,ω= =2πf,叫作简谐运动的圆频率,它表示简谐运动的快慢。
(3)ωt+φ代表简谐运动的相位。φ是t=0时的相位,叫作初相位。
2.关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ=φ2-φ1的理解
(1)取值范围:-π≤Δφ≤π。
(2)Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相;Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反相。
(3)Δφ>0,表示振动2比振动1超前;Δφ<0,表示振动2比振动1滞后。
疑难3 简谐运动表达式的理解及应用
3.简谐运动两种描述方法的比较
(1)简谐运动位移图像即x-t图像可以直观地表示物体的振动情况,反映了物体的位移x随时间t
变化的规律。x=A sin(ωt+φ)是用函数表达式的形式反映物体的振动情况。
(2)表达式和图像的对应关系
简谐运动的函数表达式和位移图像两者对同一个简谐运动的描述是一致的,如图所示是表达
式x=A sin(ωt+φ)=A sin 和其对应的图像(取φ=0)。
1.简谐运动的两个判定方法
(1)运动学方法:找出振动物体的位移与时间的关系,若遵循正弦函数的变化规律,即它的振动
图像(x-t图像)是一条正弦曲线,就可判定此振动为简谐运动。
(2)动力学方法:若回复力F与位移x间的关系满足F=-kx,则振动物体做简谐运动。
2.用动力学方法判断物体是否做简谐运动的一般步骤
(1)以平衡位置为原点,沿振动方向建立坐标轴。
(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外),对振动物体进行受力分析。
(3)将力沿振动方向和垂直振动方向分解,求出振动方向上的合力。
(4)判断振动方向上的合力与位移间的关系是否符合F=-kx。
讲解分析
疑难4 简谐运动的判定方法
典例 如图所示,弹性绳一端系于P点,绕过Q处的小滑轮,另一端与质量为m、套在光滑竖直固
定杆A处的圆环相连,P、Q、A三点等高,弹性绳的原长恰好等于P、Q间距离【1】。圆环从A
点由静止释放,到达最低点C。重力加速度为g,弹性绳的弹力与形变量的关系始终遵循胡克
定律。证明:圆环做简谐运动。
信息提取 【1】圆环与Q连线长度等于弹性绳伸长量。
思路点拨
解析 设圆环向下运动到O点时受力平衡,
竖直方向有k|OQ| cos ∠AOQ=mg
即k|AO|=mg,|AO|=
当圆环运动到O点上方某点B时,相对于O点位移向上,合力向下,
合力大小F合=mg-k|BQ| cos ∠ABQ
即F合=mg-k|AB|=mg-k(|AO|-|OB|)=k|OB|
同理可证,当圆环运动到O点下方某点时,合力向上,上述关系仍成立。
故圆环做简谐运动。
答案 见解析
1.简谐运动的周期性,其特殊情况如下:
(1)若t2-t1=nT(n=1,2,…),则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同。
(2)若t2-t1=nT+ T(n=0,1,2,…),则t1、t2两时刻振动物体运动的位移、速度、加速度均大小相
等,方向相反。
讲解分析
疑难2 简谐运动的周期性及对称性
(3)若t2-t1=nT+ T(n=0,1,2,…)或t2-t1=nT+ T(n=0,1,2,…),则当t1时刻振动物体到达最大位移处
时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻振动物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大位移处;当t1
时刻振动物体在其他位置时,t2时刻物体到达何处要视具体情况而定。
2.简谐运动的对称性
(1)空间对称性
  做简谐运动的物体经过平衡位置两侧的对称点时,加速度的大小相等,方向相反;速度的
大小相等,方向有时相同,有时相反,但动能一定相同。
(2)时间对称性
  做简谐运动的物体无论是从对称点回到平衡位置,还是从平衡位置运动到对称点,所用
时间均相等。
典例 (多选)一质点在平衡位置O点附近沿水平方向做简谐运动,若从质点通过O点时开始计
时,经过0.9 s质点第一次通过M点【1】,再继续运动,又经过0.6 s质点第二次通过M点【2】,该质点
第三次通过M点【3】需再经过的时间以及周期的可能值分别是(  )
A.1 s 1.6 s  B.1.2 s 1.6 s
C.2.4 s 4.8 s  D.4.2 s 4.8 s
信息提取 【1】未指明开始计时时质点运动方向,开始时质点可能靠近M,也可能远离M。
【2】质点的运动方向与第一次通过M点时相反。
【3】质点从第一次通过M点到第三次通过M点经历一次全振动。
思路点拨 假设M点在O点右侧,开始计时后质点的运动分为两种情况:(1)质点由O点向右运
动到M点,如图甲所示;(2)质点由O点先向左运动再到M点,如图乙所示。结合图像,根据简谐
运动的周期(一次全振动对应的时间)概念【4】以及简谐运动的对称性【5】分析即可。
解析 若开始计时时质点向右运动,如图甲所示,由O→B所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,从O
点向左运动到A所用的时间也为1.2 s(由【5】得到),则质点第三次通过M点需再经过的时间
为2tMO+2tOA=2×0.9 s+2×1.2 s=4.2 s,质点的运动周期为0.6 s+4.2 s=4.8 s(由【3】、【4】得到),
故D正确;若开始计时时质点向左运动,如图乙所示,从O→A→O→M→B所用的时间为0.9 s+
0.3 s=1.2 s,为 个周期,则周期为1.6 s,可知质点第三次通过M点需再经过的时间为1.6 s-2tMB=
1.6 s-0.6 s=1 s,故A正确。
答案 AD