第3章 机械波
第3节 波的干涉和衍射
基础过关练
题组一 波的叠加
1.(多选题)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( )
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2|
B.波峰与波峰相遇处质点相对平衡位置的位移始终为A1+A2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
2.如图所示,实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形),两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播,某一时刻两列波的位置如图所示。P、Q、S表示弹性绳上的三个质点的平衡位置,下列说法正确的是( )
A.该时刻P的速度向上,Q的速度为零,S的速度向下
B.该时刻P的速度向下,Q的速度为零,S的速度向下
C.该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置,各点振动速度相同
D.该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置,但Q的速度最大
3.(多选题)如图所示,在某一均匀介质中,M、N是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为y=0.2 sin 10πt m,介质中P点与M、N两波源间的距离分别为3 m和4 m,两波源形成的简谐横波分别沿MP、NP方向传播,波速都是10 m/s。下列说法中正确的是 ( )
A.简谐横波的波长为2 m
B.当M位于波峰时,P也位于波峰
C.P的振幅为0.4 m
D.P的振幅为0
题组二 波的干涉现象
4.两列水波周期均为2×10-2 s,振幅均为1 cm,它们相遇的区域中,实线表示波峰,虚线表示波谷,如图所示,下列图中能表示B点的振动图像的是 ( )
5.(多选题)如图所示,S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源,a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上,且ab=bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点,c是与a相邻的两列波的波谷相遇点,则 ( )
A.a、b、c都是振动加强的点
B.b是振动减弱的点
C.经过质点b在波峰
D.经过质点b在波谷
6.如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线);S1的振幅A1=4 cm,S2的振幅A2=3 cm,则下列说法正确的是 ( )
A.质点D是振动减弱点
B.质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C.再过半个周期,质点B、C是振动加强点
D.质点C此刻以后将向上振动
7.消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。消声器可以用来削弱内燃机、通风机等排放高速气流过程中发出的噪声。某消声器的结构及气流运行如图所示,波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播,当声波到达a处时,分成两列波,它们分别通过r1和r2的路程,再在b处相遇,从而达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是 ( )
A.该消声器是根据波的衍射原理设计的
B.若两列波到达b点的路程差Δr=r2-r1,则Δr等于λ的奇数倍
C.若声波的频率发生改变,则声波的传播速度也发生改变
D.若b、c在同一条直线上,b、c之间的距离为λ,则c为声波的加强点
题组三 波的衍射现象
8.(多选题)下列关于波的衍射的说法正确的是 ( )
A.衍射是机械波特有的现象
B.对同一列波,缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显
C.只有横波才能发生衍射现象,纵波不能发生衍射现象
D.声波容易发生明显衍射现象是由于声波波长较大
9.如图所示,图中O点是水面上一波源,实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷,A是挡板,B是小孔,经过一段时间,水面上的波形将分布于( )
A.整个区域 B.阴影Ⅰ以外区域
C.阴影Ⅱ以外区域 D.上述选项均不对
10.某同学观察到波长不同的水波通过三个宽度相同的狭缝时的现象,在甲、乙、丙三幅照片中,波长分别是狭缝宽度的,如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.水波通过狭缝后波长变短
B.这是水波的衍射现象,有些波不能发生衍射现象
C.此现象可以说明,波长一定,缝越窄,衍射现象越明显
D.此现象可以说明,缝宽一定,波长越长,衍射现象越明显
11.在水槽里放两块挡板,中间留一个狭缝,水波通过狭缝的传播情况如图所示。若在挡板后M点放置一乒乓球,乒乓球没有振动起来,下列说法正确的是( )
A.为使乒乓球振动起来,可适当增加波源的振动频率
B.为使乒乓球振动起来,可适当增加波源的振动振幅
C.为使乒乓球振动起来,可适当减小狭缝的宽度
D.乒乓球振动起来后,会随水波的传播向远处运动
能力提升练
题组一 波的干涉的应用
1.如图甲,在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4 m)和S2(0,-2 m),两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示,两列波的波速均为1.00 m/s。A点坐标(8 m,-2 m),B点坐标(4 m,1 m),C点坐标(0 m,0.75 m),则下列说法正确的是( )
A.稳定后A点为减弱点
B.稳定后B点为加强点
C.稳定后C处质点振动的表达式z=6 sin (πt) cm
D.稳定后C处质点振动的表达式z=6 sin (πt-π) cm
2.甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播,波源位于x=0处的甲波沿x轴正方向传播,波源位于x=12 m处的乙波沿x轴负方向传播,t=0时刻两列波的波形图如图所示。已知甲、乙波速都为v=8 m/s,下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙两列波不能发生稳定的干涉
B.t=0时刻,平衡位置分别在x=2 m与x=10 m处的两质点振动方向相同
C.两列波叠加后,x=5 m处为振动减弱点
D.t=0.5 s时刻,平衡位置在x=5 m处的质点第一次到达y=-9 cm处
3.如图所示,S1、S2是水面上两个振动情况完全相同的波源,其振动方向为竖直方向,S1、S2发出的波在水面上形成稳定的干涉图样,且波长均为2 cm。P是水面上的一点,且S1、S2、P三点刚好构成一个直角三角形,S1、S2两点之间的距离为6 cm,∠S1PS2=53°。下列说法中正确的是 ( )
A.S1、S2连线中点始终处于最大位移
B.S1、P连线上(不包含S1点)共有2个振动加强点
C.S1、S2连线上(不包含S1、S2两点)共有3个振动加强点
D.P点是振动减弱点
题组二 波的干涉与衍射现象的判断
4.如图所示,S是水波的波源,x、y是挡板,S1、S2是两个狭缝(SS1=SS2,狭缝的尺寸比波长小),试回答以下问题:
(1)若闭上S1,只打开S2,会看到什么现象
(2)若S1、S2都打开,会发生什么现象
(3)若图中实线和虚线分别表示波峰和波谷,那么在A、B、C、D各点中,哪些点向上振动最强,哪些点向下振动最强,哪些点振动最弱
答案全解全析
基础过关练
1.AD 2.A 3.AD 4.C 5.AC 6.B
7.B 8.BD 9.B 10.D 11.C
1.AD 波峰与波谷相遇处,振幅相消,故实际振幅为|A1-A2|,故选项A正确;波峰与波峰相遇处,质点的振幅最大,合振幅为A1+A2,但此处质点仍处于振动状态中,其位移随时间按正弦规律变化,故选项B错误;振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化,选项C错误;波峰与波峰相遇处振动加强,波峰与波谷相遇处振动减弱,振动加强点的振幅大于振动减弱点的振幅,故选项D正确。
2.A 由题图及振动的叠加可知,该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置。该时刻,向左的波使质点P向上振动,向右的波使质点P向上振动,叠加后P的速度向上;Q质点此时是波峰和波谷相遇,速度为0;向左的波使质点S向下振动,向右的波使质点S向下振动,叠加后S的速度向下,A正确,B、C、D错误。
3.AD 根据简谐运动表达式可知波的周期为T= s,由λ=vT可得该波的波长为λ=10×0.2 m=2 m,A正确;P点与M、N两波源间的距离与波长的关系为xPM=3 m=1
,可知P点为振动减弱点,振幅为零,C错误,D正确。
4.C 由题可知B点为振动加强点,其振幅为A=A1+A2=2 cm,周期不变,仍为2×10-2 s。综上分析,C正确。
5.AC a、b、c三点到波源S1与到波源S2的距离相等,三点都是振动加强点,选项A正确,B错误;由题意可知b点是ac的中点,某时刻a是两列波的波峰相遇点,c是与a相邻的两列波的波谷相遇点,则经过两列波的波峰传到b,质点b在波峰,选项C正确,D错误。
6.B 由图像可知,D点为两列波的波谷相遇点,是振动加强点,选项A错误;此时A点在加强后的最高点,D点在加强后的最低点,由波的叠加原理可知A、D的高度差为14 cm,选项B正确;由于两列波的频率相等,叠加后会产生稳定的干涉现象,所以A、D点始终是振动加强点,B、C点始终是振动减弱点,选项C错误;质点C为振动减弱点,此刻在上方最大位移处,故质点C此刻以后将向下振动,故D错误。
7.B 该消声器是根据波的干涉原理设计的,A错误;两列相干波在b处相遇振动减弱,所以两列相干波到达b点的路程差Δr应等于λ的奇数倍,B正确;由于声波的传播速度由介质决定,所以声波的频率发生改变,声波的传播速度不发生改变,C错误;b、c在同一条直线上,b、c之间的距离为λ的奇数倍,则c为声波的减弱点,D错误。
8.BD 衍射是一切波特有的现象,所以A、C错;发生明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多,缝、孔或障碍物越小,衍射现象越明显,B、D对。
9.B 从题图中可以看出挡板A的长度大于水波波长,因此波不会绕过挡板A,而小孔B的大小与波长差不多,能发生明显的衍射现象,故B项正确。
10.D 水波通过狭缝后波长不变,A错误;这是水波的衍射现象,衍射是波特有的性质,任何波都能发生衍射现象,B错误;该实验的狭缝宽度相等,波长不等,此现象说明,缝宽一定,波长越长,衍射现象越明显,C错误,D正确。
11.C 增大波源的振动频率,则波长会变小,衍射现象较之前变得不明显,A错误;适当增加波源的振动振幅,对衍射现象无影响,B错误;适当减小狭缝的宽度,衍射现象更加明显,乒乓球的振动会变得比原来更明显,C正确;乒乓球振动起来后,乒乓球在平衡位置附近振动,但不会向远处传播,D错误。
能力提升练
1.D 由几何关系可知AS1=10 m,AS2=8 m,波程差为2 m,同理可得BS1-BS2=0,又λ=vT=2 m,两个波源传到A点差一个波长,传到B点同时到达,而波源的起振方向一个是从平衡位置向下振动、一个从波峰向下振动,故A、B既不是振动加强的点也不是振动减弱的点,A、B错误;S2传到C点的时间为t1=
=π,所以稳定后C处质点振动的表达式为z=6 sin (πt-π) cm,C错误,D正确。
方法技巧 波的干涉的三点说明
(1)振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动,其振幅不变(若是振动减弱点,振幅可为0)。振动加强点并不是始终处于波峰,其位移随时间不断变化,只是振幅等于两列波的振幅之和。
(2)振动减弱的质点并非一定不振动,只是振幅较小,等于两列波的振幅之差。
(3)明显的干涉图样除了满足相干条件外,还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近,干涉图样越明显。
2.D 由题图可知,甲、乙两列波的波长相同,相位差恒定,波速都为v=8 m/s,则甲、乙两列波的频率相同,所以甲、乙两列波能发生稳定的干涉,A错误;t=0时刻,平衡位置在x=2 m处的质点向y轴负方向振动,平衡位置在x=10 m处的质点向y轴正方向振动,B错误;两波源到x=5 m处的路程差为2 m,恰好为两列波的波长的一半,由于两列波的波源振动步调相反,则两列波叠加后,x=5 m处为振动加强点,C错误;t=0.5 s时刻,甲、乙两列波的波谷第一次同时传到x=5 m处,所以此时平衡位置在x=5 m处的质点第一次到达y=-9 cm处,D正确。
3.D S1、S2连线中点是振动加强点,其在自己的平衡位置附近做简谐运动,不是始终处于最大位移处,A错误;由几何关系可知,S1P的长度为S1P=,所以P点是振动减弱点,D正确;由于两列波的振动情况完全相同,则当波程差等于半波长的偶数倍时,该点为振动加强点,所以S1、S2连线上(不包含S1、S2两点)共有5个振动加强点,分别在距离S1为1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的位置,故C错误;设Q在S1、P连线上为振动加强点,因为两列波振动情况完全相同,则当波程差等于半波长的偶数倍时,即满足Δx=QS2-QS1=2n·,所以S1P连线上(不包含S1点)只有1个振动加强点,在距离S1为2.5 cm的位置,故B错误。
4.答案 见解析
解析 (1)只打开S2时,波源S产生的波传播到狭缝S2时,由于狭缝的尺寸比波长小,故水波在狭缝S2处发生衍射现象,水波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播。
(2)由于SS1=SS2,从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同。当S1、S2都打开时产生相干波,它们在空间相遇时产生干涉现象,一些地方振动加强,一些地方振动减弱,振动加强区与振动减弱区相互隔开,发生明显的干涉。
(3)质点D处波峰与波峰相遇,是图示时刻向上振动的最强点;质点B处波谷与波谷相遇,是图示时刻向下振动的最强点;质点A、C处波峰与波谷相遇,这两质点振动最弱。(共17张PPT)
1.波的独立传播
几列波在介质中传播,相遇后仍能保持各自原来的形态继续传播。
2.波的叠加原理
在几列波相遇的区域里,介质中的质点同时参加相遇的波列的振动,质点的位移等于相
遇波列单独存在时在该点引起的位移的矢量和。
第3节 波的干涉和衍射
知识 清单破
知识点 1 波的叠加原理
1.定义:振动频率和振动方向相同的两列波叠加后,振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳
定分布的现象,称为波的干涉。
2.干涉图样及其特点
(1)波的干涉示意图如图所示。
知识点 2 波的干涉现象
(2)特点
a.加强区与减弱区互相间隔,稳定存在。
b.加强区始终加强,减弱区始终减弱。
3.干涉条件:两列频率和振动方向都相同且波源的相位差恒定的波相遇。
4.干涉现象是波的重要特征之一。
知识点 3 波的衍射现象
1.定义:波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象,称为波的衍射。
2.发生明显衍射现象的条件:障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大,或者比波长更小。
3.衍射是波特有的现象,一切波都能发生衍射。
1.一切波都能发生衍射现象。 ( )
2.两列波相遇后各自的运动特征会受到影响。 ( )
3.在两列波重叠的区域里,任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。( )
4.两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象。 ( )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
两列波相遇后彼此穿过,仍然保持原来各自的形态继续传播,各自的运动特征不会受到影响。
提示
在两列波重叠的区域里,任何一个质点的位移都等于两列波单独存在时引起的位移的矢量和。
提示
只有频率和振动方向相同、波源的相位差恒定的两列波相遇才能发生干涉。
提示
如图,在水波干涉实验中,认真观察现象,发现两列频率相同的水波相遇后,在它们重叠的
区域里出现了一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和剧烈振动的区域,这两种
区域在水面上的位置是固定的,而且相互隔开。
疑难 情境破
疑难1 对波的叠加和波的干涉的理解
情境探究
问题1 通过对水波干涉图样的观察,可以看出干涉现象有哪些特征
提示 某些区域的振动始终加强,某些区域的振动始终减弱,并且振动加强和振动减弱的区
域互相间隔。
问题2 为什么两列波发生干涉时能出现振动始终加强和始终减弱的区域呢
提示 如果在某一时刻,在水面上的某一点两列波的波峰和波峰相遇,经过半个周期,就变成
波谷和波谷相遇。波峰和波峰、波谷和波谷相遇时,质点的位移都是最大,位移大小等于这
两列波的振幅之和,因此这一点始终是振动加强点,质点的振动最激烈。
如果在某一时刻,在水面上的某一点两列波的波峰和波谷相遇,经过半个周期,仍然是波峰和
波谷相遇,在这一点两列波引起的振动始终是减弱的,质点振动的振幅等于两列波的振幅之
差,如果两列波的振幅相同,质点振动的振幅就等于零,水面保持平静。
问题3 振动加强的区域始终加强是不是指该处的质点的振动位移总是最大值 振动减弱的区
域始终减弱是不是指该处的质点的振动位移总是最小值
提示 振动加强(或减弱)的区域的质点的振幅总是最大(或最小),而质点的位移是时刻变化
的(除等幅相干波振动减弱区的质点)。
讲解分析
1.对波的干涉现象的理解
(1)波的叠加不需要条件,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
(2)稳定干涉现象的产生是有条件的,必须满足两列波的振动方向和频率相同、波源的相位
差恒定,如果两列波的频率不相等,在相遇的区域里不同时刻各点处的叠加结果都不相同,不
会发生稳定的干涉现象。
(3)明显的干涉现象和稳定的干涉现象意义是不同的,明显的干涉现象除了要满足相干条件
外,还必须满足两列波振幅差别不大,振幅越是接近,干涉现象越明显。
(4)振动加强的点和振动减弱的点始终以波源的频率振动,其振幅不变(若是振动减弱点,振幅
可为0),但其位移随时间发生变化。
(5)振动加强的点的振动总是加强,但并不是始终处于波峰或波谷,它们都在平衡位置附近振
动,有的时刻位移为零。
(6)振动减弱的点的振动始终减弱,位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差,振
幅为两列波的振幅之差。如果两列波的振幅相同,则振动减弱点总是处于静止状态。
2.振动“加强点”与“减弱点”的判断
(1)理论判断法
①设相干波源S1、S2振动情况完全相同,它们产生的两列波在同一介质中传播。对介质中的
任一点P,如图所示,离两波源距离分别是S1P、S2P,P点到两波源的距离差Δx=|S1P-S2P|。
a.当Δx=nλ(n=0,1,2,…)即距离差为波长的整数倍时,P点为振动加强点;
b.当Δx=(2n+1) (n=0,1,2,…)即距离差为半波长的奇数倍时,P点为振动减弱点。
②若两列相干波波源振动步调相反,则与上述结论相反。
(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为振动加强点;若总是波峰与波谷相
遇,则该点为振动减弱点。
(3)干涉图样判断法
在干涉图样中加强区和减弱区的位置固定不变,在加强线上的质点振动始终加强,在减
弱线上的质点振动始终减弱。
典例 甲、乙两列波的振幅分别为A、 ,在同一介质中相向传播【1】,某时刻的波形图如图所
示【2】,x=4 m处的质点再过1 s将第一次到达波谷【3】,以下说法正确的是 ( )
A.这两列波不能产生干涉现象
B.经过4 s两波会相遇
C.两波叠加后,x=7 m处的质点振幅为A
D.两波叠加后,x=6 m处的质点振动加强
信息提取
思路点拨
(1)利用同侧法确定振动方向。
(2)振动加强点的振幅为两列波振幅之和,振动减弱点的振幅为两列波振幅之差。
解析 甲、乙两波在同种介质中传播,波速v相同,由题图可知甲、乙两波的波长λ也相同,因
此甲、乙两波的周期相同,频率相同,相位差恒定,振动方向相同,所以可以发生干涉,A错误;两
列波的波长λ=4 m(由【2】得到),周期T=4 s(由【3】得到),则波速v= =1 m/s,两波相遇所需
时间t= = s=2 s,B错误;选取x=3 m处和x=11 m处的质点,它们的平衡位置到x=7 m处质
点的距离相等,振动情况相反,因此两列波在x=7 m处叠加后振动减弱,x=7 m处质点的振幅为
A- = ,C错误;选取x=2 m和x=10 m处的质点,它们的平衡位置到x=6 m处质点的距离相等,振
动情况相同,因此两列波在x=6 m 处叠加后振动加强,D正确。故选D。
答案 D
1.波的衍射的理解
(1)波的衍射是波在传播过程中所具有的特征之一,能否发生明显衍射,通常取决于孔或缝的
宽度d与波长λ的比值 ,比值越小,衍射现象相对越明显。
(2)孔、缝的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或比波长更小仅是发生明显衍射的条件,
波的衍射没有条件。
(3)发生明显衍射时,并不一定能清楚地观察到,如当孔的宽度远远小于水波波长时,衍射应当
非常明显,但因孔很小,单位时间内通过孔的能量很小,又分布到很大的区域上,水波将非常弱,
则看不清楚。
讲解分析
疑难2 波的衍射现象
2.波的衍射和干涉的比较
衍射与干涉的研究对象不同,从形式上看,衍射是波绕过障碍物继续传播的现象,而波的干涉
是两列相干波的叠加;干涉图样与衍射图样不同,干涉图样中有间隔的加强区、减弱区,而衍
射图样相当于在障碍物处有一个新的波源。下表对两者进行比较:
波的衍射 波的干涉
定义 波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象,称为波的衍射 振动频率和振动方向相同的两列波叠加后,振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳定分布的现象,称为波的干涉
涉及的波源个数 一个 两个
可观察到现象的条件 障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大或者比波长更小 两列波的频率和振动方向相同,且两个波源的相位差保持不变
相同点 干涉和衍射都是波特有的现象
