河北省邯郸市武安市贺进镇沙名中学、翟家庄中学2025年九年级下学期中考三模数学试卷(含详解)

2025年河北省邯郸市武安市贺进镇沙名中学、翟家庄中学中考三模数学试题
一、单选题
1．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．－或× D．＋或÷
2．代数式可以表示成（ ）
A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的正方体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是由三个半圆组成的图形，点是最小半圆的圆心，且，此图形关于点成中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
7．如图，在 ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（　　）
A．4 B．8 C．2 D．40
8．如图所示的是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式是 B．一次函数的解析式为
C．当时，最大值为1 D．若，则
9．在如图所示的正六边形中，点是边的中点，连接，相交于点，若正六边形的面积为12，阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，则的值是（ ）

A． B．1 C． D．2
10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（ ）

A．4 B．2 C．2 D．4
11．正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变
12．关于的二次函数的四种说法：①若二次函数的图像与轴交于点，则；②若二次函数的图像与轴有两个不同的交点，则方程必有两个不相等的实数根；③若二次函数的图像与轴交于点，则一定有；④若二次函数的图像与轴交于点，则，错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
13．若，则 ．
14．如图，在多边形中，，，则 ．
15．如图，在的正方形网格中，图中的点都在网格线的交点上．将点分别与点，连接，得到和，这四个三角形中与相似的是 ．
16．两个反比例函数在第一象限内的图像如图所示，点在反比例函数的图像上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，……，共2025个连续奇数，过点分别作轴的平行线，与的图像的交点依次是，则的长为 ．
三、解答题
17．嘉淇准备完成题目：计算：．发现有一个数“”印刷不清楚，
（1）他把“”猜成18，请你计算：；
（2）他妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“”是几？
18．如图，数轴上，点，表示的数分别为，，点为负半轴上任意一点，它表示的数为．
计算的值；
在中，其中一个数是另两个数的平均数，求的值；
嘉琪认为：当时，，则以的长为边长不能构成三角形．若以的长为边长能构成三角形，请直接写出的取值范围．
19．探究：把四块如图1所示的小正方形按图2所示的方式拼成一个大正方形，空白部分是两个长为，宽为的互相垂直的矩形；
尝试：用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，可得到的等式为_____；
应用：如图3，已知是线段上一点，分别以为直角边向上和向下作等腰直角三角形，若，求阴影部分的面积；
拓展：已知，求的最小值．
20．为了提高同学们的文学鉴赏能力，某读书社全体成员在一段时间内开展阅读经典名著活动，活动结束后，把结果进行统计并制成如图1和图2所示的条形统计图和不完整的扇形统计图．
(1)该读书社一共有_____名成员，“2本”所在扇形的圆心角度数是_____；
(2)若阅读1本经典名著的成员中，有两名是女同学，一名是男同学，从中任意抽取两名同学，求恰好抽到的同学均为女同学的概率；
(3)若在同一时间段内，读书社之外某同学阅读经典名著本，把与读书社全体成员阅读经典名著本数的数据组成一组新的数据，发现平均数增大了，则的值至少为多少？
21．如图①，在矩形中，，点P、Q分别是、的中点，点E是折线段上一点．
(1)点C到直线距离的最大值是___________．
(2)如图②，以为直径，在的右侧作半圆O．
①当半圆O经过点D时，求半圆O被边所在直线截得的弧长；（注：， ）
②当半圆O与边相切时，设切点为M，求的值；
(3)沿所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为，若点恰好落在矩形的边上，直接写出的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．
（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；
（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．
23．如图1和图2，在矩形中，，，点在边上，点，分别在，边上，且，点从点出发沿折线匀速运动，点在上随移动，且始终保持；点从点出发沿匀速运动，点，同时出发，点的速度是点的一半，点到达点停止，点随之停止．设点移动的路程为．
当点在上时，求点，的距离（用含的式子表示）；
当时，求的值；
若，求的取值范围；
已知点从点到点再到点共用时秒，若，请直接写出点在线段上（包括端点）的总时长．
24．如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接求面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
解：A选项中，，左右两边的值相等，A选项正确；
B选项中，，左右两边的值不相等，B选项错误；
C选项中，，，左右两边的值不相等，C选项错误；
D选项中，，，左右两边的值相等，D选项正确；
所以覆盖的是D选项，
故选：D．
2．A
解：∵，
∴可以表示成3个相乘，
故选：A．
3．A
解：A选项：，故A选项计算正确；
B选项：根据完全平方公式可得：，故B选项计算错误；
C选项：根据积的乘方可得：，故C选项计算错误；
D选项：根据平方差公式可得：，故D选项计算错误．
故选：A．
4．A
解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意，
∴是该正方体的展开图的是A选项．
故选：A．
5．D
解：由中心对称图形的定义可知：此图形关于点成中心对称的图形是
．
故选：D．
6．B
解∵1．
又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．
故选B．
7．B
解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝10，
∴CD＝10，
在△CDE中，∵DE＝6，CE＝8，CD＝10，
∴DE2＋CE2＝CD2，
∴△CED为直角三角形，
∴∠CED＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠BCE＝∠CED＝90°，
在Rt△BCE中，BE＝
故选：B．
8．D
解：A、由图象可知，两个函数图象相交于两个点，其中一个点坐标为，
把代入得，，
，选项错误，不符合题意；
B、当时，，
另一个交点坐标为：，
直线解析式为：，分别代入，，得：
，
解得，
，选项错误，不符合题意；
C、由图象可知，当时，随的增大而减小，当时，，选项错误，不符合题意；
D、由图象可知， ，直线在双曲线的下方，，选项正确，符合题意；
故选：D．
9．D
解：如图：连接，

由正六边形的对称性可知：，，
∴是全等的等边三角形
∴四边形是菱形
∴，
∵，
∴，
∵点是边的中点，
∴
∵
∴，
∴．
故选：D．
10．A
解：设平板手推车的长度为x米，当x为最大值，此时平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形，连接PO与BC交于点N
∵直角通道的宽为2
∴PO=4m，
∴NP=PO-ON=4-2=2m
又∵△CBP为等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CN=2NP=4m．
故答案为A．

11．D
连接DE，
∵S△CDE＝S四边形CEGF，
S△CDE＝S正方形ABCD，
∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．
故选D．
12．C
解：①图像过点，则代入得，此时二次方程至少有一个实根（），故判别式，原说法正确；
②图像与x轴有两个不同交点，说明方程有两个不等实根，故，原说法正确；
③图像过点，代入得，即，则或，原说法错误；
④若是方程的根，则，解得，代入，
则，原说法正确．
综上，错误的是③，
故选：C．
13．
解：
解得：．
故答案为：．
14．/度
解：连接，如图：
，
∵五边形的内角和为：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：的三边长分别为：，，；
的三边长分别为：，，，
∵，
∴与不相似；
的三边长分别为：，，；
∴，
∴；
的三边长分别为：，，，
∴，
∴与不相似；
的三边长分别为：，，,
∴，
∴与不相似；
故答案为：．
16．
解：第2025个奇数为，
的坐标为，
平行y轴，
的横坐标为，
的纵坐标为 ，
，
故答案为．
17．（1）-42；（2）-12
解：（1）
．
（2）设为，依题意得，．
解之得，．
18．（1）1；（2），；（3）
解：，
．
①当a为平均数时，得
解得；
②当x为平均数时，得
解得；
③当b为平均数时，得
，解得（不合题意，舍去）．
．
由题意得，，
①当时
令，解得；
所以当时能构成三角形；
②当时能构成三角形．
综上．
19．尝试：，应用：12，扩展：2
解：尝试：，
故答案为：；
应用：设，
由题意，得．
又，
，
．
阴影部分的面积为．
拓展：，
的最小值为2．
20．(1)，
(2)
(3)4
（1）解：根据题意得：成员总数为：，
，
故答案为：，；
（2）将两名女同学分别记为女1、女2，列表如下：
男 女1 女2
男 （男，女1） （男，女2）
女1 （女1，男） （女1，女2）
女2 （女2，男） （女2，女1）
一共有6种等可能的结果，其中均为女同学的结果有2种，
．
（3）读书社全体成员阅读经典名著本数的平均数为
添加一个后，平均数增大了，
．
又是正整数，
的值至少为4．
21．(1)5
(2)①，②
(3)或3
（1）解：当时，点C到直线的距离最大，
∵点P、Q分别是、的中点，
∴此时点C到直线距离为．
故答案为：5．
（2）（2）①如图，当半圆O经过点D时，点E恰好在点D处，
∵，
∴点C在半圆O上，连接，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴CQ弧长．
②或，
情况一：如图，当点E在线段上时，连接，延长交于点N，
∵与半圆相切于点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，设，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
情况二：如图，当点E在边上时，点M与点E重合，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴．
综上所述，的值为或．
（3）（3）或3，
情况一：如图当点E在上时，，
在中，，
解得：．
情况二：如图，当点E在边上时，连接、，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
综上所述，或3．
22．（1）直线l1的表达式为y=﹣x+10，点P坐标为（8，6）；（2）①t值为或；②当t=时，△PMN的面积等于18.
（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，
∵直线l1过点F（0，10），E（20，0），
∴，解得：，
直线l1的表达式为y=﹣x+10，
解方程组得，
∴点P坐标为（8，6）；
（2）①如图，当点D在直线上l2时，
∵AD=9
∴点D与点A的横坐标之差为9，
∴将直线l1与直线l2 的解析式变形为x=20﹣2y，x=y，
∴y﹣（20﹣2y）=9，
解得：y=，
∴x=20﹣2y=，
则点A的坐标为：（，），
则AF=，
∵点A速度为每秒个单位，
∴t=；
如图，当点B在l2 直线上时，
∵AB=6，
∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位，
∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得，
﹣x+10﹣x=6，
解得x=，
y=﹣x+10=，
则点A坐标为（，）
则AF=，
∵点A速度为每秒个单位，
∴t=，
故t值为或；
②如图，
设直线AB交l2 于点H，
设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9，
由①中方法可知：MN=，
此时点P到MN距离为：a+9﹣8=a+1，
∵△PMN的面积等于18，
∴=18，
解得
a1=-1，a2=﹣-1（舍去），
∴AF=6﹣，
则此时t为，
当t=时，△PMN的面积等于18.
23．（1）（2）tan；（3）的取值范围是或；（4）秒
解：当点在上时，
∵，四边形ABCD是矩形，
∴，
设，则，
∴，，
∴．
当时，点在上时
∴，．
∴．
∵，，
．
①当点在上时，四边形是矩形
．
此时．
②当点在上时
，
而，
又
若，则．
，即．
．
．
综上的取值范围是：或．
解：点的运动速度单位长度/秒．
①若点在上，点与点重合时
．
即．
点到达点时
，．
当时点在线段上．
②若点在上（不含点），则．
则，即．
．
当时，．
解得：，．
当点与点重合时，
即，解得：．
当或时点在线段上．
综上点在线段上的总时长为秒．
24．(1) (0,-3)，(1,-4)；(2) ，()；(3) G点坐标存在，为(2，-3)或(4，5)或(-2，5)；(4) P点坐标存在，为或．
解：(1)令中x=0，此时y=-3，故C点坐标为(0,-3)，
又二次函数的顶点坐标为，代入数据解得M点坐标为，
故答案为：C点坐标为(0，-3)， M点坐标为(1，-4)；
(2) 过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如下图所示：

令中y=0，解得B(3,0)，A(-1,0)，
设直线BC的解析式为：，代入C(0,-3)，B(3,0)，
∴，解得，即直线BC的解析式为：，
设N点坐标为()，故Q点坐标为，其中，
则
，其中分别表示Q,C,B三点的横坐标，
且，，
故，其中，
当时，有最大值为，
此时N的坐标为()，
故答案为：有最大值为，N的坐标为()；
(3) 设D点坐标为(1,t)，G点坐标为()，且B(3,0)，C(0,-3)
分类讨论：
情况①：当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：
线段DG的中点坐标为，即，
线段BC的中点坐标为，即，
此时DG的中点与BC的中点为同一个点，
故，解得，
检验此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为(2，-3)；
情况②：当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：
线段DB的中点坐标为，即，
线段GC的中点坐标为，即，
此时DB的中点与GC的中点为同一个点，
故，解得，
检验此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为(4，5)；
情况③：当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：
线段DC的中点坐标为，即，
线段GB的中点坐标为，即，
此时DB的中点与GC的中点为同一个点，
故，解得，
检验此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为(-2，5)；
综上所述，G点坐标存在，为(2，-3)或(4，5)或(-2，5)；
(4) 连接AC，OP，如下图所示，

设MC的解析式为：y=kx+m，代入C(0,-3)，M(1，-4)
即，解得
∴MC的解析式为：，令，求得E点坐标为(-3,0)，
∴OE=OB=3，且OC=OC，
∴CE=CB，即∠B=∠E，
设P(x,-x-3)，又∵P点在线段EC上，∴-3则，，
由题意知：△PEO相似△ABC，
分类讨论：
情况①：
∴，解得，满足-3情况②：
∴，解得，满足-3综上所述，P点的坐标为或．