云南省丽江地区中学等学校2024-2025学年高一下学期期末物理试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省丽江地区中学等学校2024-2025学年高一下学期期末物理试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-07-24 08:43:33 | ||
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文档简介
云南省丽江地区中学等学校2024-2025学年高一下学期期末联考物理试题
一、单选题
1．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2＝1∶1
C．加速、减速中的位移之比x1∶x2＝1∶1
D．加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2＝1∶2
2．传统岭南祠堂式建筑陈家祠保留了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图2所示，弧形瓦片静止在两根相同且相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为，瓦片质量为m，重力加速度为g，下列关于瓦片受力的说法正确的是（ ）
A．每个椽子对瓦片的摩擦力大小为
B．瓦片受到的合力方向竖直向上
C．两个椽子对瓦片作用力的合力大于mg
D．每个椽子对瓦片的支持力大小为
3．一静电场中的部分电场线分布如图所示，电荷量为q（q>0）的试探电荷在P点受到的电场力大小为F，方向水平向右。若把该试探电荷换成电荷量为 2q的另一试探电荷，则P点的电场强度（ ）
A．大小仍为，方向水平向右
B．大小仍为，方向水平向左
C．大小变为，方向水平向右
D．大小变为，方向水平向左
4．、两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．前内、两物体运动方向一定相反
B．时，、两物体相遇
C．时，、两物体的速度相同
D．物体的加速度比物体的加速度大
5．汽车转弯时，车上的挂件会偏离竖直方向。当汽车以恒定的速率经过某一水平圆形弯道时，仪表盘如图甲所示，挂件偏离竖直方向约14°，如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，tan14°=0.25，由此估算出该弯道的半径为（ ）
A．20m B．40m C．60m D．80m
6．某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平直轨道上由静止开始运动并同时开始计时，并将小车加速启动中的一段运动过程记录下来，通过处理转化为a-t图像如图所示，已知小车运动的过程中，时间段内小车的功率为额定功率，小车的质量为m，并认为在整个过程中小车所受到的阻力大小恒为f。则下列说法中正确的是（ ）
A．小车在运动过程中最大速度为
B．物体匀加速阶段的位移为
C．小车在运动过程中发动机的最大功率为
D．和时间内牵引力做的功之比为
7．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，平面直角坐标系中放置一电量的负电荷，在坐标原点放置一电荷，在放置一电荷，此时的电场强度为，则下列说法正确的是（ ）
A．带正电，带负电，的电量大小为的电量大小为
B．带正电，带负电，的电量大小为的电量大小为
C．带负电，带负电，的电量大小为的电量大小为
D．带正电，带正电，的电量大小为的电量大小为
二、多选题
9．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是（ ）
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
10．如图所示，正点电荷a固定，一带负电的试探电荷b与a距离为r，现让b获得一大小为的速度后开始运动，只考虑a对b的库仑力作用，则b开始运动的一段时间内，其速度大小v随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．2020年6月23日上午，北斗三号全球卫星导航系统的“收官之星”成功发射，标志着北斗三号全球卫星导航系统全球星座组网部署最后一步完成，中国北斗将点亮世界卫星导航的天空。“收官之星”最后静止在地面上空（与地面保持相对静止），该卫星距地面的高度为h。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，由此可知（ ）
A．“收官之星”运动的周期为 B．“收官之星”运动的轨道一定与赤道共面
C．“收官之星”运动的加速度为 D．地球的平均密度为
12．如图所示，倾角为30°且足够长的光滑斜面底端有与斜面垂直的固定挡板，质量均为m的物块a和b用轻质弹簧相连静止在斜面上。现用平行斜面向上、大小为的恒力作用在物块b上使其从静止开始运动，一段时间后物块a离开挡板。弹簧的劲度系数为k，其形变始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．b、a速度差最大时，弹簧弹力大小为
B．弹簧最长时，a的加速度大于b的加速度
C．a刚要离开挡板瞬间，b的速度大小为
D．a离开挡板后，弹簧最长时，a、b组成的系统动能最小
三、实验题
13．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，提供的交流电的输出电压为6V，交流电的频率可调节，分别为20Hz、30Hz和50Hz三个挡位。重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列点迹，对纸带上的点进行测。量并分析，即可验证机械能守恒定律。已知实验中该同学的操作完全规范，但调节交流电频率的开关处数值模糊。
（1）图乙为该同学正确操作得到的一条纸带，A、B、C、D为纸带上连续打出的点迹，测量数据如图所示，已知当地重力加速度大小为9.80m/s2，则可判断所用交流电的频率为 （选填“20Hz”“30Hz”或“50Hz”）。在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为 m/s。（结果保留两位小数）
（2）如果测得B点速度为vB，C点速度为vC，B、C两点距离为h，为了验证B到C过程中机械能是否守恒，只需要验证 成立。
14．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共七个计数点。
（1）测量点间的距离如图甲所示，则打下4点时小车的瞬时速度大小为v= m/s。（结果保留三位有效数字）
（2）在如图乙所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。( )
（3）由图像求出小车的加速度大小为a= m/s2。（结果保留三位有效数字）
（4）若实验时电源频率略低于50Hz，但该同学并不知道，则测量得到的小车速度 （填“大于”“小于”或“等于”）真实速度。
四、解答题
15．为了研究滑板运动中的滑道设计，如图所示，将滑道的竖直截面简化为直轨道与圆弧轨道，半径与垂直，两点的高度差，两点的高度差，段动摩擦因数，段摩擦不计，圆弧半径，运动过程空气阻力不计，与水平方向的夹角，将运动员及滑板简化为一质量的质点，经过前一滑道的滑行，到达图示的A点时速度恰好水平向右做平抛运动，到达B点时速度恰好与斜面平行进入斜面，经过后竖直上抛再从E点落回滑道，取，求：
（1）运动员到达B点时的速度大小；
（2）运动员第一次到达D点时滑板对D点的压力大小；
（3）运动员第二次向上冲出E点时的速度大小。
16．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度ω的取值范围。
17．如图所示，质量m=1kg的木板b静止在粗糙水平地面上，在木板b上的O点放一质量也为1kg的物块a（可视为质点）。零时刻，对b施加水平向右的恒力F，a、b均由静止开始运动；某时刻，撤去恒力F，一段时间后，a、b都停止运动，a仍在O点。已知运动过程中a比b多运动，a、b间的动摩擦因数，b与地面间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2。求：
(1)a运动时，a的加速度大小；
(2)a运动的时间；
(3)恒力F的大小。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C B D D B BD AD
题号 11 12
答案 BD AD
13． 50Hz 2.53
【详解】（1）[1]把重物下落近似看成自由落体运动，则加速度与重力加速度接近，根据
解得
则交流电频率为
[2]利用平均速度法得
（2）[3]根据机械能守恒定律，只需验证，不必测量质量，表达式可变换为
14． 0.314 0.483（0.460～0.520） 大于
【详解】（1）[1] 点4为点3和点5的中间时刻，因此打点4时的速度等于3 ~ 5的平均速度，由于相邻两点间的时间间隔
因此
（2）[2] 将表中的数据描点、连线如图所示
（3）[3] 图像的斜率表示小车运动的加速度
（4）[4] 若实验时电源频率略低于，打点的时间间隔增大，而计算时仍按50Hz计算，这样时间间隔的测量值偏小，根据，可知加速度的测量值大于真实值。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由平抛运动可得
运动员经过B点时，由运动的分解可得
联立求解得
（2）运动员从B运动到D，由动能定理有
运动员在D点，受力分析根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知
方向竖直向下；
（3）沿斜面下滑时，由牛顿第二定律有
解得
根据运动学公式，有
解得
返回时，有
解得
由运动学公式，有
有几何关系可知
可知，运动员未离开斜面，再次返回C点时，有
根据动能定理
解得
16．（1） ；（2）
【详解】（1）当小物块受到的摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，受力分析如图1所示。
图1
根据牛顿第二定律有
①
解得
②
（2）当陶罐旋转的角速度ω达到最大值时，摩擦力沿罐壁切线向下达到最大值，如图2所示。
图2
在竖直方向上根据平衡条件有
③
在水平方向上根据牛顿第二定律有
④
联立③④并代入数据解得
⑤
当陶罐旋转的角速度ω达到最小值时，摩擦力沿罐壁切线向上达到最大值，如图3所示。
图3
在竖直方向上根据平衡条件有
⑥
在水平方向上根据牛顿第二定律有
⑦
联立⑥⑦并代入数据解得
⑧
综上所述，陶罐旋转的角速度ω的取值范围是
⑨
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）a运动时，对物块a，由牛顿第二定律，有
解得
（2）设a、b共速时的速度大小为v，从a、b共速到b停止运动过程中，b的加速度大小为a2，b运动的时间为t1，对b由牛顿第二定律，有
解得
对a、b分别由匀变速直线运动的规律，有
解得
a先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，由于a在加速和减速过程的加速度大小相同，因此a加速运动的时间和减速运动的时间相同，可得a运动的时间为
解得
（3）在恒力F作用的过程中，对b由牛顿第二定律，有
在撤去恒力F到a、b共速的过程中，对b由牛顿第二定律，有
设t0时刻撤去恒力F，b的速度大小为v1，由匀变速直线运动的规律，有
a做减速运动的位移大小为
整个运动过程中b的位移大小为
a、b都停止运动时，a仍在O点，因此整个运动过程中a、b的位移大小相等，则
解得
一、单选题
1．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2＝1∶1
C．加速、减速中的位移之比x1∶x2＝1∶1
D．加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2＝1∶2
2．传统岭南祠堂式建筑陈家祠保留了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图2所示，弧形瓦片静止在两根相同且相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为，瓦片质量为m，重力加速度为g，下列关于瓦片受力的说法正确的是（ ）
A．每个椽子对瓦片的摩擦力大小为
B．瓦片受到的合力方向竖直向上
C．两个椽子对瓦片作用力的合力大于mg
D．每个椽子对瓦片的支持力大小为
3．一静电场中的部分电场线分布如图所示，电荷量为q（q>0）的试探电荷在P点受到的电场力大小为F，方向水平向右。若把该试探电荷换成电荷量为 2q的另一试探电荷，则P点的电场强度（ ）
A．大小仍为，方向水平向右
B．大小仍为，方向水平向左
C．大小变为，方向水平向右
D．大小变为，方向水平向左
4．、两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．前内、两物体运动方向一定相反
B．时，、两物体相遇
C．时，、两物体的速度相同
D．物体的加速度比物体的加速度大
5．汽车转弯时，车上的挂件会偏离竖直方向。当汽车以恒定的速率经过某一水平圆形弯道时，仪表盘如图甲所示，挂件偏离竖直方向约14°，如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，tan14°=0.25，由此估算出该弯道的半径为（ ）
A．20m B．40m C．60m D．80m
6．某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平直轨道上由静止开始运动并同时开始计时，并将小车加速启动中的一段运动过程记录下来，通过处理转化为a-t图像如图所示，已知小车运动的过程中，时间段内小车的功率为额定功率，小车的质量为m，并认为在整个过程中小车所受到的阻力大小恒为f。则下列说法中正确的是（ ）
A．小车在运动过程中最大速度为
B．物体匀加速阶段的位移为
C．小车在运动过程中发动机的最大功率为
D．和时间内牵引力做的功之比为
7．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，平面直角坐标系中放置一电量的负电荷，在坐标原点放置一电荷，在放置一电荷，此时的电场强度为，则下列说法正确的是（ ）
A．带正电，带负电，的电量大小为的电量大小为
B．带正电，带负电，的电量大小为的电量大小为
C．带负电，带负电，的电量大小为的电量大小为
D．带正电，带正电，的电量大小为的电量大小为
二、多选题
9．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是（ ）
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
10．如图所示，正点电荷a固定，一带负电的试探电荷b与a距离为r，现让b获得一大小为的速度后开始运动，只考虑a对b的库仑力作用，则b开始运动的一段时间内，其速度大小v随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．2020年6月23日上午，北斗三号全球卫星导航系统的“收官之星”成功发射，标志着北斗三号全球卫星导航系统全球星座组网部署最后一步完成，中国北斗将点亮世界卫星导航的天空。“收官之星”最后静止在地面上空（与地面保持相对静止），该卫星距地面的高度为h。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，由此可知（ ）
A．“收官之星”运动的周期为 B．“收官之星”运动的轨道一定与赤道共面
C．“收官之星”运动的加速度为 D．地球的平均密度为
12．如图所示，倾角为30°且足够长的光滑斜面底端有与斜面垂直的固定挡板，质量均为m的物块a和b用轻质弹簧相连静止在斜面上。现用平行斜面向上、大小为的恒力作用在物块b上使其从静止开始运动，一段时间后物块a离开挡板。弹簧的劲度系数为k，其形变始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．b、a速度差最大时，弹簧弹力大小为
B．弹簧最长时，a的加速度大于b的加速度
C．a刚要离开挡板瞬间，b的速度大小为
D．a离开挡板后，弹簧最长时，a、b组成的系统动能最小
三、实验题
13．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，提供的交流电的输出电压为6V，交流电的频率可调节，分别为20Hz、30Hz和50Hz三个挡位。重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列点迹，对纸带上的点进行测。量并分析，即可验证机械能守恒定律。已知实验中该同学的操作完全规范，但调节交流电频率的开关处数值模糊。
（1）图乙为该同学正确操作得到的一条纸带，A、B、C、D为纸带上连续打出的点迹，测量数据如图所示，已知当地重力加速度大小为9.80m/s2，则可判断所用交流电的频率为 （选填“20Hz”“30Hz”或“50Hz”）。在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为 m/s。（结果保留两位小数）
（2）如果测得B点速度为vB，C点速度为vC，B、C两点距离为h，为了验证B到C过程中机械能是否守恒，只需要验证 成立。
14．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共七个计数点。
（1）测量点间的距离如图甲所示，则打下4点时小车的瞬时速度大小为v= m/s。（结果保留三位有效数字）
（2）在如图乙所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。( )
（3）由图像求出小车的加速度大小为a= m/s2。（结果保留三位有效数字）
（4）若实验时电源频率略低于50Hz，但该同学并不知道，则测量得到的小车速度 （填“大于”“小于”或“等于”）真实速度。
四、解答题
15．为了研究滑板运动中的滑道设计，如图所示，将滑道的竖直截面简化为直轨道与圆弧轨道，半径与垂直，两点的高度差，两点的高度差，段动摩擦因数，段摩擦不计，圆弧半径，运动过程空气阻力不计，与水平方向的夹角，将运动员及滑板简化为一质量的质点，经过前一滑道的滑行，到达图示的A点时速度恰好水平向右做平抛运动，到达B点时速度恰好与斜面平行进入斜面，经过后竖直上抛再从E点落回滑道，取，求：
（1）运动员到达B点时的速度大小；
（2）运动员第一次到达D点时滑板对D点的压力大小；
（3）运动员第二次向上冲出E点时的速度大小。
16．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度ω的取值范围。
17．如图所示，质量m=1kg的木板b静止在粗糙水平地面上，在木板b上的O点放一质量也为1kg的物块a（可视为质点）。零时刻，对b施加水平向右的恒力F，a、b均由静止开始运动；某时刻，撤去恒力F，一段时间后，a、b都停止运动，a仍在O点。已知运动过程中a比b多运动，a、b间的动摩擦因数，b与地面间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2。求：
(1)a运动时，a的加速度大小；
(2)a运动的时间；
(3)恒力F的大小。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C B D D B BD AD
题号 11 12
答案 BD AD
13． 50Hz 2.53
【详解】（1）[1]把重物下落近似看成自由落体运动，则加速度与重力加速度接近，根据
解得
则交流电频率为
[2]利用平均速度法得
（2）[3]根据机械能守恒定律，只需验证，不必测量质量，表达式可变换为
14． 0.314 0.483（0.460～0.520） 大于
【详解】（1）[1] 点4为点3和点5的中间时刻，因此打点4时的速度等于3 ~ 5的平均速度，由于相邻两点间的时间间隔
因此
（2）[2] 将表中的数据描点、连线如图所示
（3）[3] 图像的斜率表示小车运动的加速度
（4）[4] 若实验时电源频率略低于，打点的时间间隔增大，而计算时仍按50Hz计算，这样时间间隔的测量值偏小，根据，可知加速度的测量值大于真实值。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由平抛运动可得
运动员经过B点时，由运动的分解可得
联立求解得
（2）运动员从B运动到D，由动能定理有
运动员在D点，受力分析根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知
方向竖直向下；
（3）沿斜面下滑时，由牛顿第二定律有
解得
根据运动学公式，有
解得
返回时，有
解得
由运动学公式，有
有几何关系可知
可知，运动员未离开斜面，再次返回C点时，有
根据动能定理
解得
16．（1） ；（2）
【详解】（1）当小物块受到的摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，受力分析如图1所示。
图1
根据牛顿第二定律有
①
解得
②
（2）当陶罐旋转的角速度ω达到最大值时，摩擦力沿罐壁切线向下达到最大值，如图2所示。
图2
在竖直方向上根据平衡条件有
③
在水平方向上根据牛顿第二定律有
④
联立③④并代入数据解得
⑤
当陶罐旋转的角速度ω达到最小值时，摩擦力沿罐壁切线向上达到最大值，如图3所示。
图3
在竖直方向上根据平衡条件有
⑥
在水平方向上根据牛顿第二定律有
⑦
联立⑥⑦并代入数据解得
⑧
综上所述，陶罐旋转的角速度ω的取值范围是
⑨
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）a运动时，对物块a，由牛顿第二定律，有
解得
（2）设a、b共速时的速度大小为v，从a、b共速到b停止运动过程中，b的加速度大小为a2，b运动的时间为t1，对b由牛顿第二定律，有
解得
对a、b分别由匀变速直线运动的规律，有
解得
a先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，由于a在加速和减速过程的加速度大小相同，因此a加速运动的时间和减速运动的时间相同，可得a运动的时间为
解得
（3）在恒力F作用的过程中，对b由牛顿第二定律，有
在撤去恒力F到a、b共速的过程中，对b由牛顿第二定律，有
设t0时刻撤去恒力F，b的速度大小为v1，由匀变速直线运动的规律，有
a做减速运动的位移大小为
整个运动过程中b的位移大小为
a、b都停止运动时，a仍在O点，因此整个运动过程中a、b的位移大小相等，则
解得
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