(共13张PPT)
1.一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿同一直线运动,这种碰撞叫作一维碰撞。
2.碰撞演示
1 动量
知识点 1 寻求碰撞中的不变量
情景
如图所示,A、B是用等长细线悬挂起来的等大小球,把小球A
拉起来,使其悬线与竖直方向成一角度α,放开后A球运动到
最低点时与B球发生碰撞,碰后B球的最大偏角为β
必备知识 清单破
分析 1 mA=mB,碰后A球静止,B球偏角
β=α,这说明A、B两球碰撞后
交换了速度
2 mA>mB,碰后A、B两球都向右
摆动
3 mA
摆动
结论 以上现象说明,A、B两球碰撞后,速度发生了变化,当A、B两
球的质量关系不同时,速度变化的情况也不同
3.寻求碰撞中的不变量的几个关键点
(1)在一维碰撞的情况下,与物体运动有关的量只有物体的质量和物体的速度,因此需测量物
体的质量和速度。
(2)规定某一速度方向为正方向,如果速度方向与规定的正方向一致,取正值,相反则取负值。
(3)光电门测速:利用公式v= ,式中Δx为挡光片的宽度,Δt为遮光时间。还可借助打点计时
器、频闪照片或者利用平抛运动特点等测速。
(4)结论:物体碰撞前后质量与速度的乘积之和几乎是不变的。
1.定义:物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。
2.表达式
3.单位:千克米每秒,符号是kg·m/s。
知识点 2 动量
4.性质
瞬时性 通常说物体的动量是物体在某一时刻或某
一位置的动量
矢量性 动量的方向与速度的方向相同,运算遵循平
行四边形定则
相对性 因物体的速度与参考系的选取有关,故物体
的动量也与参考系的选取有关
导师点睛 动量和动能的定量关系
p=mv v= Ek=
Ek= mv2 v= p=
知识辨析
物体的质量一定,如果动量不变,其动能是否一定不变 如果动能不变,其动量是否一定不变
一语破的
一定;不一定。一定质量的物体,如果动量不变,其动能一定不变,但如果动能不变,其速度大小
不变,方向可能改变,则动量可能改变。
1.物体动量变化的四种情况
关键能力 定点破
定点 动量变化量的计算
(1)当p1、p2同方向且p1Δp与p1(或p2)方向相同
(2)当p1、p2同方向且p2Δp与p1(或p2)方向相反
(3)当p1、p2方向相反
Δp与p2方向相同
先选取正方向,方向与正方向相同,动量为正值;方向与正方向相反,动量为负值。然后代入公
式Δp=p2-p1计算。
2.同一直线上的动量变化量的计算
3.不在同一直线上的动量变化量的计算
若初、末动量不在同一直线上,根据三角形定则或平行四边形定则进行运算。
特别说明 动量是矢量,动量的变化量也是矢量。动量的变化量与动量本身的大小、方向均
无关。
典例 如图所示,质量为m=100 g的小球以初速度v0=2 m/s自倾角为θ=37°的斜面顶端水平抛
出【1】。若不计空气阻力作用且斜面足够长,重力加速度g=10 m/s2,tan 37°= 。求:
(1)小球刚落到斜面上时的动量【2】;
(2)小球从抛出到刚落到斜面上这一过程中动量的变化量。
信息提取 【1】小球做平抛运动,刚落到斜面上时,位移与水平方向夹角为θ,若设速度偏角
为α ,两者关系:tan α=2 tan θ。
【2】注意动量是矢量。
思路点拨 (1)画出小球运动过程示意图。
(2)利用三角形定则求Δp。
解析 (1)小球刚落到斜面上时,设其速度方向与水平方向的夹角为α,则有tan α= =2 tan θ=
,解得vy=3 m/s
小球刚落到斜面上时的速度v= = m/s,小球的动量p=mv= kg·m/s,方向与速度方
向一致,即斜向左下方,与水平方向的夹角为α,且tan α= 。
(2)小球的动量的变化量Δp=mvy=0.3 kg·m/s,方向竖直向下。
答案 (1) kg·m/s,方向斜向左下方,与水平方向的夹角为α,且tan α=
(2)0.3 kg·m/s,方向竖直向下第一章 动量守恒定律
1 动量
基础过关练
题组一 寻求碰撞中的不变量
1.(经典题)气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。现用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量,实验装置如图所示。
采用的实验步骤如下:
a.用天平分别测出A、B的质量mA、mB;
b.调整气垫导轨,使导轨处于水平;
c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上;
d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1;
e.按下电钮放开卡销,同时分别记录A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B分别碰撞C、D时计时结束,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是 ;
(2)规定水平向左为正方向,作用前A、B质量与速度乘积之和为 ;作用后A、B质量与速度乘积之和为 (用测量的物理量符号表示即可)。
2.利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验,如图所示,A、B两滑块质量比是1∶3,某次实验时碰撞前B滑块静止,A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞,利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示。
已知相邻两次闪光的时间间隔为0.2 s,在这4次闪光的过程中,A、B两滑块均在0~80 cm范围内,且第1次闪光时,滑块A恰好位于x=10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短,均可忽略不计。如从第1次闪光开始计时,则可知经过时间t= s两滑块在x= cm处发生碰撞,两滑块碰撞前后质量与速度的乘积的矢量和 。
题组二 动量
3.关于动量,以下说法正确的是 ( )
A.做匀速圆周运动的物体,其动量保持不变
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时,每次经过最低点时的动量均相等
C.动量相同的物体,其速度一定相等
D.动量相同的物体,其速度方向一定相同
4.如图所示,飞机在平直跑道上启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动,在启动阶段,飞机的动量 ( )
A.与它的位移成正比
B.与它的速度成正比
C.与它的动能成正比
D.与它所经历的时间的二次方成正比
5.(经典题)如图甲,长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,以平衡摩擦力,使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥,后端连一纸带,接通电源后,让小车A做匀速直线运动,与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起,继续做匀速直线运动。电源频率为50 Hz,得到的纸带如图乙所示,已将各计数点的距离标在图上。若小车A的质量为0.4 kg,小车B的质量为0.2 kg,根据纸带数据,可知碰后两小车的总动量是 ( )
A.0.417 kg·m/s B.0.420 kg·m/s
C.0.545 kg·m/s D.0.630 kg·m/s
6.如图所示,长为l的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为m的小球(可视为质点)。重力加速度为g。
(1)在水平拉力的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为θ,小球保持静止,请画出此时小球的受力示意图,并求其所受水平拉力的大小F;
(2)由图示位置无初速度释放小球,不计空气阻力,当小球通过最低点时,求小球动量的大小p。
题组三 动量的变化量
7.(教材习题改编)质量为m、速度为v的小球与墙壁垂直相碰后以原速率返回,以原来速度方向为正方向,则碰撞前后小球的动量变化了 ( )
A.0 B.mv C.2mv D.-2mv
8.质量为m的棒球先被投手以速度v向右水平投出,后被击球员以2v的速度反向击回,则击球过程中棒球 ( )
A.动量变化量的大小为mv
B.动量变化量的大小为3mv
C.动能变化量的大小为mv2
D.动能变化量的大小为mv2
9.将一质量为0.2 kg的小球以20 m/s的初速度斜向上抛出,不计空气阻力,当小球落到与抛出点等高处时,小球动量改变量的大小为4 kg·m/s,则这一过程经历的时间为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.0.5 s B.2 s C.4 s D.8 s
10.如图所示,在某届亚洲杯足球赛上,一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度大小是4 m/s,方向向右,踢球后,球的速度大小是10 m/s,方向仍向右(如图甲),求踢球过程中足球动量的改变量;
(2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱,然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙),求这一过程中足球的动量改变量。
能力提升练
题组一 动量概念的综合应用
1.一小球静止落下,落到水平桌面后反弹,碰撞过程时间不计且有能量损失。若以出发点为坐标原点,竖直向下为正方向,忽略空气阻力,则小球的动量p随位置坐标x变化的关系图像正确的是 ( )
2.某玩具电动汽车的生产厂家在测试玩具车的性能时,让玩具车在平直的轨道上以恒定的加速度启动,通过计算机描绘了玩具车匀加速阶段的p2-x图像如图所示,横轴为玩具车的位移,已知玩具车的质量为m=0.5 kg,阻力与玩具车重力的比值为0.2,重力加速度g=10 m/s2。则下列说法正确的是 ( )
A.玩具车在匀加速阶段的牵引力大小为2 N
B.玩具车的额定功率为8 W
C.0~2 m的过程所用的时间为1 s
D.玩具车能达到的最大速度为10 m/s
题组二 动量与动能的关系
3.质量为m的物体,动能大小为Ek,在变力的作用下沿直线做加速运动,经过一段时间后动能大小变为2Ek,则这段时间内物体动量变化量的大小为 ( )
A. B.(2-)
C. D.(2-)
4.(经典题)某次跳台滑雪训练中,甲、乙运动员以相同的动能分别从O点沿同一方向水平滑出,他们分别落在倾斜滑道的P、Q两点,轨迹如图所示。不计空气阻力,则甲、乙运动员 ( )
A.水平滑出瞬间的动量大小相等
B.在空中运动的速度变化率不同
C.落到滑道瞬间的速度方向不同
D.落到滑道时甲的动量比乙的小
5.江南多雨,屋顶常常修成坡度固定的“人”字形,“人”字形的尖顶屋可以看作由两个斜面构成,斜面与水平方向的夹角均为α,房屋长度2x为一定值,将雨滴从“人”字形坡顶开始下滑的过程简化为如图所示的模型,雨滴从光滑斜面顶端由静止下滑,做匀变速直线运动,不考虑雨滴滑下时质量的变化,下列说法正确的是 ( )
A.α越大,雨滴滑下的时间越长
B.α越大,雨滴滑下的时间越短
C.α越大,雨滴滑下时的动能越小
D.α越大,雨滴滑下时的动量越大
教材深研拓展
6.小红同学把一个轻质乳胶球充气到直径为d,以速度v0水平投向小明同学,气球以原速率反弹。已知球内气体密度为ρ,则气球的动量变化大小为 ( )
A. B.-
C. D.-
答案与分层梯度式解析
第一章 动量守恒定律
1 动量
基础过关练
1.答案 (1)B的右端至挡板D的距离L2
(2)0 mA-mB
解析 (1)A、B被压缩的弹簧弹开后,在气垫导轨上的运动可视为匀速运动,因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到达C、B到达D的时间t1和t2,测出A、B的质量,就可以探究碰撞中的不变量。由上述分析可知,实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2。
(2)设向左为正方向,根据所测数据求得作用后A、B的速度分别为vA=,vB=-,作用前A、B静止,即质量与速度乘积之和为0;作用后A、B的质量与速度乘积之和为mAvA+mBvB=mA-mB。
2.答案 0.5 60 不变
关键点拨
解析 第1次闪光时,滑块A恰好位于x=10 cm处,第2次闪光时A在x=30 cm处,第3次闪光时A在x=50 cm处,碰撞位置在x=60 cm处,则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻,即t=2.5×0.2 s=0.5 s,碰撞后的0.5T时刻(第4次闪光时),A运动到x=55 cm处,B运动到x=65 cm处。设向右为正方向,碰前A的速度为v,则碰后A的速度为-,碰后B的速度为,碰前,质量与速度的乘积的矢量和为mAv,碰后,质量与速度的乘积的矢量和为-mA·+mB·=-mA·+3mA·=mAv,所以两滑块碰撞前后质量与速度的乘积的矢量和不变。
3.D 做匀速圆周运动的物体,速度方向时刻发生变化,速度是变化的,其动量也是变化的,选项A错误;悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时,相邻两次经过最低点时的速度方向相反,动量大小相等,方向相反,选项B错误;动量相同的物体,质量不一定相等,其速度不一定相等,选项C错误;动量方向与速度方向相同,动量相同的物体,其速度方向一定相同,选项D正确。
4.B 根据p=mv,又v=,Ek=mv2,v=at,可知p=m∝,p=∝,p=mat∝t,选项B正确。
5.A
图形剖析
电源频率为50 Hz,则周期T== s=0.02 s,碰后两车做匀速直线运动,相邻两点迹间的距离应该相等,故应该使用DE段计算碰后速度v== m/s=0.695 m/s,碰后两小车的总动量p=(mA+mB)v=0.417 kg·m/s,选项A正确。
6.答案 (1)见解析 (2)m
解析 (1)小球受到重力、绳子的拉力以及水平拉力的作用,受力如图所示
根据平衡条件,水平拉力的大小F=mg tan θ
(2)小球从静止运动到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得mgL(1-cos θ)=mv2
解得v=
则通过最低点时,小球动量的大小
p=mv=m
7.D 动量的变化量为Δp=p2-p1=-mv-mv=-2mv,选项D正确。
8.B 设棒球反弹方向为正方向,则动量变化量Δp=2mv-(-mv)=3mv,即棒球的动量变化量的大小为3mv,选项A错误,B正确;棒球的动能变化量的大小为ΔEk=m(2v)2-mv2=mv2,选项C、D错误。
方法技巧 动量变化量的求解方法
9.B 由于小球从抛出到落至与抛出点等高处这一运动过程中只受重力,故速度只在竖直方向发生变化,由Δp=m·Δv得,Δv== m/s=20 m/s,由Δv=g·Δt可知经历的时间为Δt== s=2 s,故选B。
10.答案 (1)2.4 kg·m/s,方向向右
(2)5.2 kg·m/s,方向向左
解析 (1)取向右为正方向,踢球过程中,初动量为p=mv=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s
末动量为p'=mv'=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s
动量的改变量为Δp=p'-p=2.4 kg·m/s,方向向右
(2)取向右为正方向,足球撞向球门门柱弹回过程,初动量为p1=mv1=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s
末动量为p2=mv2=0.4×(-3) kg·m/s=-1.2 kg·m/s
动量的改变量为Δp'=p2-p1=-5.2 kg·m/s,负号表示方向向左
能力提升练
1.D 以竖直向下为正方向,下落过程中的动量p=mv=m,则p-x图像为曲线且向下弯曲,选项A、B错误;与桌面碰撞后,向上反弹,速度变为负值,设为-v0',由于碰撞有能量损失,碰后速度小于碰前速度,设出发点到桌面的距离为x0,则上升过程中的动量p'=mv'=m,随x减小,动量减小,且达不到原来的高度,选项C错误,D正确。
关键点拨 小球下落时做自由落体运动,即匀加速直线运动,落到桌面后反向弹起做匀减速直线运动。解答本题的关键是根据小球的运动情况得出小球的动量p与位置坐标x的函数关系式,对照p-x图像即可解题。
2.C 由初速度为零的匀变速直线运动的速度-位移关系式得v2=2ax,两边同乘以m2得m2v2=2m2ax,所以p2=2m2ax,结合图像可知k=2m2a= kg2·m/s2=2 kg2·m/s2,又m=0.5 kg,解得a=4 m/s2,由牛顿第二定律得F-f=ma,又f=0.2mg,代入数据解得F=3 N,选项A错误;玩具车匀加速阶段的末速度为v==4 m/s,又由题意可知玩具车加速2 m后匀加速过程结束,且此时玩具车的功率达到额定功率,所以玩具车的额定功率为P=Fv=3×4 W=12 W,选项B错误;由于玩具车在0~2 m的过程做匀加速直线运动,因此该过程玩具车的运动时间为t== s=1 s,选项C正确;玩具车的功率达到额定功率后,随玩具车速度的逐渐增大,玩具车的牵引力逐渐减小,当玩具车的牵引力等于阻力时速度达到最大,(破题关键)则玩具车的最大速度为vm== m/s=12 m/s,选项D错误。
模型构建 机车启动模型
(1)动态过程
(2)这一过程的P t图像和v t图像如图所示:
3.D 由动能与动量的表达式Ek=mv2,p=mv,可得p=,动能大小由Ek变为2Ek,这段时间内物体动量变化量的大小为Δp=-=(2-),故选D。
4.D
模型构建 运动员从出发点到落点的位移与水平面的夹角都等于滑道的倾角α,设落点速度方向与水平方向的夹角为θ,如图。平抛运动中速度偏角与位移偏角的关系是tan θ=2 tan α,也就是只要能落到斜面上,在落点的速度方向都相同。
两运动员从O点水平滑出,分别落在倾斜滑道的P、Q两点,位移方向相同,所以落到滑道瞬间的速度方向相同,选项C错误;由于甲竖直方向的位移大,所以甲的初速度大,由Ek0=m,可知甲的质量较小,由动能与动量的关系有p0=,可知甲的初动量较小,选项A错误;速度变化率是加速度,运动员做平抛运动,加速度相同,选项B错误;落到滑道时,运动员的动量p=mv==,运动员在落点的速度方向相同,所以落到滑道时甲的动量比乙的小,选项D正确。
5.D
思路点拨 雨滴滑下过程中只有重力做功,房屋长度2x为一定值,α越大,下滑的高度越大,重力做功越多,滑下时的动能越大、速度越大、动量越大。
根据几何知识可知雨滴下滑的位移为l=,根据受力分析和牛顿第二定律可知a==g sin α,根据匀变速直线运动位移公式有=g sin α·t2,解得t==,当α<45°时,α越大,雨滴滑下的时间越短,当α>45°时,α越大,雨滴滑下的时间越长,选项A、B错误;根据动能定理有mgx tan α=Ek,可知α越大,雨滴滑下时的动能越大,选项C错误;根据p=mv==,可知α越大,雨滴滑下时的动量越大,选项D正确。
6.A 根据密度公式,可得气球的质量为m=ρπ,取反弹方向为正方向,则气球的动量变化大小为===,选项A正确。
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