(共15张PPT)
1 简谐运动
1.概念
物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动。
2.特征
(1)存在平衡位置,即振动物体原来静止时的位置;
(2)运动具有往复性,即周期性。
知识点 1 机械振动
必备知识 清单破
1.弹簧振子模型
弹簧振子是由小球和弹簧所组成的系统,是一种理想化模型。
2.理想振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于小球;
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;
(3)摩擦力可以忽略;
(4)在小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内。
3.弹簧振子的位移
小球在某时刻的位移,用从平衡位置指向小球所在位置的有向线段表示,有向线段的长度表
示位移大小,指向表示位移方向。
知识点 2 弹簧振子
4.弹簧振子的位移-时间图像
以水平放置的弹簧振子为例,取小球的平衡位置为坐标原点O,沿着它的振动方向建立坐标
轴,规定水平向右为正方向,小球在平衡位置右侧时的位置坐标x为正,在平衡位置左侧时的位
置坐标x为负。小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移,小球的位置-时间图像就
是小球的位移-时间图像。
1.概念:如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条
正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。
2.特点:简谐运动是最简单、最基本的振动,振动过程关于平衡位置对称,是一种周期性运
动。弹簧振子的小球的运动就是简谐运动。
3.简谐运动的图像(x-t图像)
知识点 3 简谐运动
(1)建立坐标系:以横轴表示时间,纵轴表示位移,建立坐标系。
(2)物理意义:振动图像表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律。
知识辨析
1.秋风来袭,树叶纷纷落下,落叶的运动可以看作机械振动吗
2.简谐运动是最简单、最基本的机械运动吗
3.如果弹簧振子在运动过程中,加速度越来越大,小球的速度方向与加速度方向一致吗
一语破的
1.不可以。机械振动指物体在一个位置附近往复运动,而落叶的运动不是。
2.不是。最简单、最基本的机械运动是匀速直线运动,简谐运动是最简单、最基本的机械振
动。
3.不一致。小球的加速度越来越大,说明小球在远离平衡位置,速度方向与加速度方向相反。
1.简谐运动的位移
简谐运动的位移是相对于平衡位置而言的,位移的方向都是背离平衡位置的。
O→M:位移大小增大,方向始终向右
M→O:位移大小减小,方向始终向右
O→M':位移大小增大,方向始终向左
M‘→O:位移大小减小,方向始终向左
关键能力 定点破
定点 简谐运动规律的理解
2.简谐运动的速度
(1)质点在平衡位置处位移为零而速度最大,在最大位移处速度为零。
(2)简谐运动中,质点的速度大小与位移大小有关,位移越大,速度越小。
(3)质点的速度方向与位移方向无关,如质点通过同一位置,其位移的方向是一定的,而速度方
向却有两种可能。
(4)速度的正负号表示质点的运动方向与正方向相同或相反。
3.由简谐运动的振动图像可以获得的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(2)任意时刻质点的运动方向。根据下一时刻质点的位移确定运动方向,如图2中的a点,下一
时刻质点离平衡位置更远,故a点对应时刻质点沿正方向远离平衡位置运动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况。根据下一时刻质点的位移,判断质点
是远离还是衡位置,若远离平衡位置,则质点的速度越来越小,加速度、位移越来越大;
若衡位置,则质点的速度越来越大,加速度、位移越来越小。
4.简谐运动的对称性
举例 如图所示,质点在A与B之间运动,O点为平衡位置,C和D两点关于O点对称
时间的对称性 tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tOC=tCO,tDB=tBD=tAC=tCA
速度的对称性 (1)质点经过同一点(如D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反;
(2)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反
位移和加速度的对称性 (1)质点经过同一点(如C点)时,位移和加速度均相同;
(2)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移与加速度均大小相等,方向相反
动能、势能、机械能的对称性 (1)质点经过同一点(如D点)时,动能、势能、机械能均相等;
(2)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,动能、势能、机械能均相等
典例 如图甲所示,物块与轻质弹簧组成的弹簧振子,在竖直方向上做简谐运动。取竖直向
上为正方向,该弹簧振子的振动图像如图乙所示,则 ( )
A.t=2 s时【1】,物块向上运动
B.t=2 s到t=3 s过程中【2】,物块的速度增大
C.t=0.5 s和t=1.5 s时【3】,物块的加速度相同
D.t=0.5 s和t=1.5 s时,物块的速度相同
信息提取 根据题意可提取的信息如图:
思路点拨 (1)物块处于平衡位置时,速度最大,加速度最小(为0);
(2)物块远离平衡位置时,位移增大,速度减小,加速度增大;
(3)物块经过同一位置时,加速度相同。
解析 t=2 s时,物块处于平衡位置,向负方向运动,即物块向下运动,故A错误;从t=2 s到t=3 s过
程中,物块由平衡位置向下运动到负向最大位移处,远离平衡位置,速度减小,B错误;在t=0.5 s
和t=1.5 s时,物块的位移相同,其加速度相同,C正确;t=0.5 s时速度竖直向上,t=1.5 s时速度竖直
向下,物块的速度方向不同,D错误。故选C。
答案 C第二章 机械振动
1 简谐运动
基础过关练
题组一 机械振动与弹簧振子
1.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中不属于机械振动的是 ( )
2.如图所示,下列振动系统不可看成弹簧振子的是 ( )
A.图甲中竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B.图乙中放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C.图丙中光滑水平面上,两根轻弹簧系住一个小球组成的系统
D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
3.如图所示,一端固定的轻弹簧系着一个小球,小球穿在光滑的杆上静止在O点。现将小球拉至O点左侧a点无初速度释放,以O点为坐标原点,向右为正方向,则下列说法正确的是 ( )
A.小球的平衡位置在a点
B.小球在a点时的位移为正值
C.小球在b点时的位移为负值
D.小球从a点到O点的过程中,位移不断减小
4.如图所示,光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,取向左为正方向,则振动物体从O点运动到B点的过程中 ( )
A.位移不断减小
B.加速度不断减小
C.位移方向与加速度方向始终相同
D.速度减小,弹性势能增大
题组二 简谐运动的位移-时间图像
5.一质点做简谐运动,其位移-时间图像如图所示,由图像可知下列说法错误的是 ( )
A.t=1 s时,质点速度为正的最大值
B.t=2 s时,质点的速度为0
C.t=3 s时,质点速度为正的最大值
D.t=4 s时,质点的速度为0
6.(经典题)在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示,设向右为正方向,则质点的位移向左但速度向右的时间段是 ( )
A.0~1 s内 B.1~2 s内
C.2~3 s内 D.3~4 s内
能力提升练
题组一 简谐运动图像中的物理量
1.将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开,同时开始计时,其振动图像如图所示,则 ( )
A.在0~0.1 s内,振动物体正在做加速度增大的加速运动
B.在0~0.1 s内,振动物体的动能不断增大
C.在0.1~0.2 s内,振动物体速度方向沿x轴正方向
D.在0~0.4 s内,振动物体通过的路程等于8 cm
2.如图所示为某弹簧振子做简谐运动的振动图像,根据图中的信息,判断下列说法正确的是 ( )
A.2.5 s末振动物体的加速度与速度方向相反
B.1.5 s末振动物体的位移方向与它的速度方向相同
C.振动物体在1.5 s末和2.5 s末的速度方向相反
D.3 s末振动物体的位移为10 m
3.如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.0.8 s时,振动物体的速度方向向右
B.0.2 s时,振动物体正在做加速度增大的减速运动
C.0.4 s和1.2 s时,振动物体的加速度完全相同
D.0.4~0.8 s时间内,振子的速度逐渐减小
4.如图甲所示,物体放在做简谐运动的振动平台上,并随平台上下振动而不脱离平台台面。若以向上的位移为正,物体的振动图像如图乙所示,在图像上取a、b、c、d四点,a、c为图线与横轴的交点,b、d为图线的最高点和最低点,则下列说法正确的是 ( )
A.在a点对应位置物体对振动平台的压力最小
B.在b点对应位置物体对振动平台的压力最大
C.在c点对应位置物体对振动平台的压力等于零
D.在d点对应位置物体处于超重状态
题组二 简谐运动中的机械能
5.(经典题)如图所示,一个质量为m=1 kg、有小孔的小球连接在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,该弹簧的劲度系数k=100 N/m,小球套在光滑的杆上,能够自由滑动。不加任何外力时,小球静止在O点。现将小球向右拉至A点,然后由静止释放,小球将做简谐运动,小球向左运动到的最远位置是B点。OA=10 cm,小球运动到A点时弹簧的弹性势能为0.5 J,不计其他阻力。求:
(1)小球在B点的位移大小和加速度大小;
(2)小球在振动过程中速度的最大值。
答案与分层梯度式解析
第二章 机械振动
1 简谐运动
基础过关练
1.D A、B、C三图对应质点均在某一位置附近做往复运动,均属于机械振动;而D图对应的质点没有做往复运动,不属于机械振动,选D。
易混易错 易将机械振动与简谐运动混为一谈,从而造成错解。需明确简谐运动只是机械振动中最简单、最基本的一种运动,简谐运动的x-t图像具有对称性,但机械振动的x-t图像不一定具有对称性。
2.D 弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力、弹簧的质量以及振子的大小和形状的理想化的物理模型,弹簧振子一旦振动起来就不能自动停下,(破题关键)甲、乙、丙所示的振动系统属于弹簧振子;蹦极运动中人受到的空气阻力不可忽略,且人不能看成质点,故该振动系统不可看成弹簧振子。选D。
3.D 对于水平方向的弹簧振子,弹簧未形变时小球所在的位置为平衡位置,即平衡位置在O点,A错误;以O点为坐标原点,向右为正方向,可知小球在a点时的位移为负值,在b点时的位移为正值,B、C错误;小球从a点到O点的过程中,向平衡位置靠近,位移不断减小,D正确。
易错警示 弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置。用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动,其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置,而在弹力与重力的合力为零的位置,此时弹簧的伸长量Δx=。
4.D O点为平衡位置,振动物体从O→B运动的过程远离平衡位置,故位移增大,弹簧的弹力增大,弹性势能增大;加速度a=-,知物体从O→B加速度不断增大,位移的方向与加速度的方向相反,故速度减小,D正确,A、B、C错误。
5.A 由题图可知,t=1 s时,质点处于平衡位置向负方向振动,则质点速度为负的最大值,A错误;t=2 s时,质点处于负的最大位移处,此时质点的速度为0,B正确;t=3 s时,质点处于平衡位置向正方向振动,则质点速度为正的最大值,C正确;t=4 s时,质点处于正的最大位移处,此时质点的速度为0,D正确。故选A。
一题多解 x-t图像中某时刻的瞬时速度可用图像上该时刻切线的斜率表示,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向,分析可知A错误,B、C、D正确。
6.D 根据题意知向右为正方向,则质点的位移向左,位移应为负值,即在2~4 s内;位移-时间图像的斜率表示速度,则质点的速度向右时位移-时间图像的斜率为正值,应在3~4 s内,D正确。
能力提升练
1.B 在0~0.1 s内,振动物体从正向的最大位移处向平衡位置运动,速度逐渐增大,弹簧弹力逐渐减小,由F=ma可知,加速度逐渐减小,因此振动物体正在做加速度减小的加速运动,振动物体的动能不断增大,A错误,B正确;在0.1~0.2 s内,振动物体从平衡位置向负的最大位移处运动,即速度方向沿x轴负方向,C错误;由题图可知,在0~0.4 s内,振动物体往返运动一次又回到开始振动的位置,因此振动物体在0~0.4 s内通过的路程为4×4 cm=16 cm,D错误。
2.A 关键点拨 根据题意,构建简谐运动模型,结合模型分析各选项。假设弹簧振子在M、N间做简谐运动,以向右为正方向,则可画出模型如图所示。
2.5 s末振动物体的加速度方向指向正方向,速度方向指向负方向,所以两者方向相反,A正确;1.5 s末振子的位移方向指向正方向,速度方向指向负方向,所以两者方向相反,B错误;振动物体在1.5 s末速度方向指向负方向,2.5 s末速度方向指向负方向,所以两者方向相同,C错误;3 s末振动物体的位移为-10 cm,D错误。
3.B
图形剖析
x-t图线的切线斜率表示速度,t=0.8 s时切线斜率为负值;结合向右为正方向,可知振动物体的速度方向向左,A错误。0~0.2 s内图线的切线斜率逐渐减小,速度减小,可知振动物体做减速运动;t=0.2 s时,振动物体处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中,离平衡位置越远,弹簧弹力越大,则加速度越大,故振动物体做的是加速度增大的减速运动,B正确。t=0.4 s时,振动物体处在正向最大位移处,弹簧弹力方向为B→O,加速度方向向左;t=1.2 s时,振动物体处在负向最大位移处,弹簧弹力方向为A→O,加速度方向向右,加速度方向相反,C错误。0.4~0.8 s时间内,振动物体从正向最大位移处向平衡位置运动,速度逐渐增大,D错误。
4.D 由于物体随平台上下振动而不脱离平台,故物体和平台一起做简谐运动,物体的加速度方向总是指向平衡位置。当处于平衡位置下方时,加速度竖直向上,处于超重状态,根据牛顿第二定律,有N-mg=ma,在最低点处(对应图乙中d点)加速度最大,支持力最大,根据牛顿第三定律,物体对平台的压力最大;当平台经过平衡位置时(对应图乙中a、c点),物体的加速度为零,物体对平台的压力与物体的重力大小相等;当处于平衡位置上方时,加速度竖直向下,处于失重状态,根据牛顿第二定律,有mg-N=ma,在最高点处(对应图乙中b点)加速度最大,物体对平台的压力最小。综上可知,D正确,A、B、C错误。
5.答案 (1)0.1 m 10 m/s2 (2)1 m/s
解析 (1)由于小球在做简谐运动,故A、B两点关于O点对称,则小球在B点的位移大小
x=OB=OA=10 cm=0.1 m
小球在B点时对其进行受力分析,可得FB=kx=ma
解得加速度大小a=10 m/s2
(2)弹簧振子沿水平方向做简谐运动,只有弹簧弹力做功,故机械能守恒(破题关键),小球在O点所受合力为0,弹簧的弹性势能最小(弹性势能为0),因此小球在O点时速度最大。小球由A运动到O的过程中,弹簧的弹性势能转化为小球的动能,可得EpA=mv2,解得v=1 m/s
7
