第二章　机械振动 复习提升（含答案解析）

本章复习提升
易混易错练
易错点1　忽视运动的方向性
1.一个做简谐运动的物体,频率为25 Hz,那么它从一侧最大位移的中点,振动到另一侧最大位移的中点所用的时间 (　　)
A.等于0.01 s　　　　　　　　 B.一定小于0.01 s
C.可能大于0.01 s　　　　　　　　D.无法确定
易错点2　忽视简谐运动的周期性
2.一水平弹簧振子,每隔时间t,振动物体的位移总是大小和方向都相同,每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,则　 (　　)
A.弹簧振子的周期不可能小于
B.每隔的时间,振动物体的加速度总是相同的
C.每隔的时间,振动物体的动能总是相同的
D.每隔的时间,弹簧的长度总是相同的
易错点3　不清楚单摆振幅的影响因素
3.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的,则单摆的振动的物理量变化的情况是 (　　)
A.频率不变,振幅不变
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
易错点4　不清楚弹簧振子周期和振幅的决定因素
4.一个弹簧振子,在光滑水平面上做简谐运动,如图所示,当它从左向右恰好经过平衡位置时,与一个向左运动的钢球发生正碰,已知碰后钢球沿原路返回,并且振子和钢球不再发生第二次碰撞。则下面的情况不可能出现的是 (　　)
A.振子继续做简谐运动,振幅和周期都不改变
B.振子继续做简谐运动,振幅不变而周期改变
C.振子继续做简谐运动,振幅改变而周期不变
D.振子停止运动
5.一轻弹簧一端固定,另一端连接物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。
若物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0,如图甲所示,当物块向右运动通过平衡位置时,a、b之间的黏胶脱开,以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A　　　A0(选填“>”“<”或“=”),T　　　T0(选填“≠”或“=”)。
如果物块向右运动到最远处时,a、b之间的黏胶脱开,以后小物块a振动的振幅　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
若物块在竖直面内上下振动,如图乙所示,物块向下运动到最低点时,a、b之间的黏胶脱开,以后小物块a振动的振幅　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
　
思想方法练
一、对称法
方法概述
应用对称性求解某些具体的物理问题,这种思维方法称为对称法。利用对称法,可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的本质,出奇制胜,快速简便地求解问题。
1.如图所示,一质点做简谐运动,O点为平衡位置,质点先后以相同的速度依次通过M、N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过1 s,第2次通过N点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为 (　　)
A.3 s,6 cm　　　　　　　　 B.4 s,9 cm
C.4 s,6 cm　　　　　　　　 D.2 s,8 cm
二、图像法
方法概述
图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转换为几何关系,运用图像直观、形象、简明的特点,来分析解决物理问题的方法。
2.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A。设振动物体从平衡位置运动到x=处所经历的最短时间为t1,从最大位移处运动到x=处所经历的最短时间为t2,关于t1和t2,以下说法正确的是 (　　)
A.t1=t2　　　　　　　　B.t1C.t1>t2　　　　　　　　D.无法判断
3.如图所示,甲质点在x1轴上做简谐运动,O1为其平衡位置,A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1=A2O2,甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等,设甲质点从A1运动到O1的时间为t1,乙质点从A2运动到O2的时间为t2,则 (　　)
A.t1=t2　B.t1>t2　C.t1三、整体法-隔离法
方法概述
①整体法:把几个物体视为一个整体,受力分析时只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力。②隔离法:把要分析的物体从相关的物体系中隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。
4.一轻质弹簧直立在水平地面上,其劲度系数k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计阻力。现将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后由静止释放,A和B一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求:
(1)盒子A的振幅;
(2)物体B的最大速率;
(3)当盒子振动到最高点和最低点时,A对B的作用力的大小。
答案与分层梯度式解析
本章复习提升
易混易错练
1.C　物体振动的频率f=25 Hz,则周期T==0.04 s,简谐运动中,越衡位置,物体运动速度越大(破题关键),如果经过两点时速度方向相同,物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于,从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于,则总时间小于,即小于0.01 s;如果经过两点时速度方向相反(易错点),则由简谐运动的对称性知,物体恰好运动了半个周期,运动时间为=0.02 s,故C正确,A、B、D错误。
错解分析　误认为物体经过两点时运动方向一定相同,从而错选B。本题中只给出运动的始末位置,而未指明运动方向,运动方向存在多种可能性。
2.C　一水平弹簧振子,每隔时间t,振动物体的位移总是大小和方向都相同,说明t为振动周期的整数倍,每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,说明是半个振动周期的奇数倍,(破题关键)故t为振动周期的奇数倍,即t=(2n+1)T(其中n=0,1,2,3,…),则有T=(其中n=0,1,2,3,…),所以弹簧振子的周期可能小于,A错误;每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,说明位移大小相等、方向相反,根据a=-可知振动物体的加速度总是大小相等、方向相反,故加速度不同,B错误;每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,故动能相同,C正确;每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,说明位移大小相等、方向相反,弹簧的长度不同(可能一次压缩、一次拉长),D错误。
错解分析　很多同学习惯把所有问题都限定在一个周期内,而没有考虑在时间t内,振动物体可能已经完成多次全振动。解题时要充分考虑简谐运动的周期性和对称性。
3.B　由单摆周期公式T=2π可知,决定单摆周期的是摆长及当地的重力加速度,与摆球的质量、运动速度均无关,C、D错误。决定振幅的是外在因素,反映在单摆的运动中,可以从能量角度去观察,摆球在平衡位置(即最低点)时的动能为Ek=mv2,当m增加为原来的4倍,速度减为原来的时,动能不变,摆球在最高点的重力势能也不变,而重力势能Ep=mgh,m增大,则h变小,振幅减小,A错误,B正确。
错解分析　误认为只要摆球经过平衡位置时的动能不变,振幅就不变,从而错选A。规避此类错误需明确单摆的振幅是由外在因素决定的,其大小要通过摆球到达的最大高度判断,不能认为机械能不变振幅就不变。
4.B　弹簧振子的周期为T=2π,可知弹簧振子的周期只由弹簧的劲度系数和振动物体的质量决定。碰撞后可能出现的情况有:碰后振动物体速度变为零,则振子停止运动;碰后振动物体速度大小不变,方向反向,则振子继续做简谐运动,振幅和周期都不改变;碰后振动物体速度大小发生改变,则振子继续做简谐运动,振幅改变而周期不变。B所述情况不可能出现。故选B。
错解分析　误认为弹簧振子的质量不变、弹簧劲度系数不变,但振动物体经过平衡位置时的速度改变,则弹簧振子的周期就改变。
5.答案　<　≠　不变　变大
解析　当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的黏胶脱开,振子的质量减小,速度不突变,弹簧振子的机械能减小,振幅减小,则有A错解分析　(1)误认为弹簧振子的周期与单摆的周期相似,也与质量无关,从而导致周期关系错选“=”。规避此类错误的方法:记住弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π(注:此公式高中阶段一般不用来定量计算,只用来定性分析),利用此公式可直接分析弹簧振子的周期的变化,但仅限于选择题、填空题,计算题不能直接应用(除非题目中给出该公式)。
(2)误认为弹簧振子的振幅是由最远位置决定的,最后一空错填“不变”。弹簧振子的振幅等于从平衡位置到最远位置的距离,水平弹簧振子的平衡位置与振子质量无关,而竖直弹簧振子的平衡位置与振子质量有关。
思想方法练
1.C　做简谐运动的质点,先后以相同的速度通过M、N两点,可判定M、N两点关于平衡位置O对称,所以质点由M到O所用的时间与由O到N所用的时间相等,则质点由平衡位置O到N点所用的时间t1=0.5 s;因通过N点后再经过t=1 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过N点,则知质点从N点到最大位移处所用的时间t2=0.5 s,因此,质点振动的周期是T=4×(t1+t2)=4 s。题中2 s内质点通过的总路程为振幅的2倍,所以振幅A= cm=6 cm。选C。
方法点津　质点通过关于平衡位置对称的两点时,其速率一定相等,根据题意可确定M、N关于O对称,进而根据时间、距离的对称性分析周期和振幅。
2.B　以弹簧振子在平衡位置向正方向运动的时刻为计时起点,画出振动物体的x-t图像如图所示,从图像可知t1方法点津　画出振动物体的x-t图像,直接从图中看出两段运动时间的大小关系,省去了对运动过程的分析,更为简捷、直观。
3.C　已知A1O1=A2O2,甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等,结合题意,作出甲质点从A1到O1与乙质点从A2到O2过程的v-t图像,如图所示,易得出t1方法点津　两质点的运动性质不同,无法根据运动学公式直接求解,作出它们的v-t图像,便可运用几何知识轻松确定运动时间关系。
4.答案　(1)10 cm　(2) m/s　(3)10 N　30 N
解析　(1)A、B在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则kΔx=(mA+mB)g,Δx=g=5 cm。开始释放时A在最大位移处,故振幅A'=5 cm+5 cm=10 cm。
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于A、B在平衡位置时弹簧的压缩量,故两时刻弹簧的弹性势能相等,设B的最大速率为v,物体B从开始运动至到达平衡位置时,对A、B组成的系统由动能定理得(mA+mB)gA'=(mA+mB)v2,v== m/s。
(3)在最高点,A、B整体受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g,a1=20 m/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,则F1+mBg=mBa1,得F1=mB(a1-g)=10 N;
在最低点,由简谐运动的对称性得a2=20 m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,则F2-mBg=mBa2,得F2=mB(g+a2)=30 N。
方法点津　A和B始终同步运动,具有相同的加速度,求解A对B的作用力时需要明确B的加速度,而B的加速度可借助A、B整体求解。
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