专题强化练7　波的多解问题（含答案解析）

专题强化练7　波的多解问题
题组一　波形不确定造成的多解
1.(经典题)浅层水波可视为简谐横波,如图所示,A、B为沿波源向外传播的一条直线上相距d=0.15 m的两点,已知波源的振动周期为0.2 s,某时刻A点在振动的最高点,B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是 (　　)
A.水波的波长最大为0.2 m
B.若B点向上振动,则水波最大传播速度为3 m/s
C.若B点向下振动,则水波最小传播速度为1 m/s
D.质点B刚振动时,速度向右
2.如图甲所示,P、Q为波向外传播的一条直线上的两质点,两质点相距d=0.4 m,质点P的振动图像如图乙所示,已知t=0时刻,P、Q两质点都在平衡位置,且P、Q之间只有一个波峰,则下列判断不正确的是 (　　)
　
A.波的传播速度可能为2 m/s
B.波的传播速度可能为 m/s
C.质点Q位于波谷的时刻可能为t=0.15 s
D.质点Q位于波谷的时刻可能为t=0.45 s
题组二　波的图像的周期性造成的多解
3.(经典题)一列简谐横波在t=0时波形图如图中的实线所示,图中的虚线是t=0.2 s时刻该波的波形,P是平衡位置在x=3 m处的质点。
(1)若该波沿x轴正方向传播,求该波在0~0.2 s内传播的距离s;
(2)若该波的波速大小v=35 m/s,求质点P在t=0.2 s时刻相对平衡位置的位移yP及其在0~0.2 s内通过的路程L。
题组三　传播方向的不确定造成的多解
4.一列频率为10 Hz的简谐横波沿绳在水平方向传播,当绳上的质点A到达平衡位置且向上运动时,其左方0.6 m处的质点B恰好到达最低点,则波速可能是 (　　)
A.3 m/s　　　　B.4 m/s　　　　C. m/s　　　　D. m/s
5.如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形。
(1)若这列波的周期T符合3T(2)若波速大小为38 m/s,则波的传播方向如何
答案与分层梯度式解析
专题强化练7　波的多解问题
1.B　思路点拨　A点在振动的最高点,B点在平衡位置,B点可能位于B1、B2、B3、…如图所示:
当A、B间的距离d=λ时,波长最大,为λ=0.6 m,A错误。若B点向上振动,水波传播方向由A向B时,有d=+nλ(n=0,1,2,3,…),(破题关键)得λ=(n=0,1,2,3,…),最大波长为0.6 m,最大波速为v==3 m/s;水波传播方向由B向A时,有d=+nλ(n=0,1,2,3,…)(破题关键),得λ=(n=0,1,2,3,…),最大波长为0.2 m,最大波速为v==1 m/s,所以若B点向上振动,水波传播的最大速度为3 m/s,B正确。不论B点向下振动还是向上振动,随着n值的增大,波长与波速可以无限趋近于零,C错误。质点B刚振动时,速度方向与A、B所在直线垂直,D错误。
2.B　
关键点拨　“P、Q之间只有一个波峰”,P、Q之间的波形不能确定,且波的传播方向也不能确定,列举各种情况讨论。
解析　由题图乙可知,t=0时,P由平衡位置向y轴负方向振动,若该机械波从P传向Q,且两个质点之间存在一个波峰,则波形图如图甲、乙所示,则波长λ1=2d=0.8 m,λ2=d=0.4 m,由题图乙可知,该波的周期T=0.2 s,故波速v1==4 m/s,v2==2 m/s;
　　　
若该机械波从Q传向P,且两质点之间存在一个波峰,那么波形图如图丙、丁所示,则波长λ3=d=0.4 m,λ4=d= m,故波速v3==2 m/s,v4== m/s,A正确,B错误。
　　　
t=0时刻P、Q均在平衡位置,根据以上分析可知质点Q可能向y轴正方向运动,也可能向y轴负方向运动,当质点Q向y轴正方向运动时,出现波谷的时刻是t=T=(0.2n+0.15) s(n=0,1,2,…),当n=0时t=0.15 s;当质点Q向y轴负方向运动时,出现波谷的时刻是t=T=(0.2n+0.05) s(n=0,1,2,…),当n=2时t=0.45 s;故C、D正确。故选B。
3.答案　(1)(4n+1) m(n=0,1,2,…)　(2)-2 cm　14 cm
解析　(1)该波的波长λ=4 m,若该波沿x轴正方向传播,
则该波在0~0.2 s时间内传播的最小距离x==1 m
由周期性可知,该波在0~0.2 s内传播的距离
s=(n+)λ=(4n+1) m(n=0,1,2,…)
(2)若波速大小v=35 m/s,则该波的周期T== s
因为Δt=0.2 s=T=T+T,所以波沿x轴负方向传播。
在t=0时刻,质点P处于平衡位置并沿y轴正方向运动。
在t=0.2 s时刻,质点P到达负方向的最大位移处,相对平衡位置的位移yP=-2 cm
在0~0.2 s内,质点P通过的路程L=7A=14 cm
4.C　
5.答案　(1)见解析　(2)沿x轴正方向传播
关键点拨　由于波的传播方向不确定、波形具有周期性造成多解,分情况列通式讨论。
(1)假设波向x轴正方向传播,波传播的距离Δx=kλ+λ(k=0,1,2,…)。
(2)假设波向x轴负方向传播,波传播的距离Δx=kλ+λ(k=0,1,2,…)。
解析　(1)当波沿x轴正方向传播时,传播距离Δx满足Δx=kλ+λ(k=0,1,2,…)
传播时间满足Δt=kT+T(k=0,1,2,…)
若3T即Δt=3T+T=0.5 s
则周期T= s
由波形图知λ=8 m
则波速v==54 m/s
当波沿x轴负方向传播时,传播距离Δx满足Δx=kλ+λ(k=0,1,2,…)
传播时间满足Δt=kT+T(k=0,1,2,…)
若3T即Δt=3T+T=0.5 s
则周期T= s
由波形图知λ=8 m
则波速v==58 m/s
(2)若波速大小为38 m/s,波在Δt时间内传播的距离为Δx=vΔt=19 m=2λ+3 m
可得Δt=2T+T
由(1)可知,波沿x轴正方向传播。
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