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必备知识 清单破
2 波的描述
知识点 1
波的图像
1.波的图像的建立
(1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻
各质点偏离平衡位置的位移。
(2)选取正方向:选取质点振动的某一个方向为y轴正方向。
(3)描点:把某一时刻各质点的位移画在坐标平面内。
(4)连线:用一条平滑曲线把坐标平面内各点连接起来。
2.正弦波:如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。
1.波长(λ)
(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,叫作波长,通常用λ
表示。
(2)特征:在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中,两个相邻
密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质
点间的距离为一个波长。
知识点 2
波长、频率和波速
注意 在波的传播方向上,相距波长λ整数倍的质点振动情况完全相同;相距半波长 奇数倍
的质点振动情况完全相反。
(3)决定因素:波长由波源和介质共同决定,与温度有关。
2.频率(f)
(1)定义:在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,它们都等于波源的振动周期或频率,
这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
(2)时空对应:在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。
(3)频率和周期的关系:频率f与周期T互为倒数,即f= 。
3.波速(v)
(1)定义:波速是指机械波在介质中传播的速度。
(2)公式:v= 或v=λf。
(3)决定因素:机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速不
同。另外,声速还与温度有关。
知识辨析
1.能否由v=λf判断出,波长为4 m的机械波的传播速度是波长为2 m的机械波的传播速度的2
倍
2.振动图像和横波的图像都是正弦曲线,表示的含义也一样吗
3.在简谐波的传播过程中,介质中质点的振动速度与波的传播速度是一回事吗
一语破的
1.不能。机械波的传播速度由介质决定,与波长无关。
2.不一样。振动图像表示介质中某一个质点在各个时刻的位移,波的图像表示某一时刻各个
质点的位移。
3.不是。质点的振动是在平衡位置两侧的变速运动,速度随时间按正弦规律变化;而波的传播
速度反映了振动这种运动形式在介质中传播的快慢,波在均匀介质中匀速传播。
振动图像 波的图像
不同点 物理意义 表示某一质点在各个时刻的位移 表示各个质点在某一时刻的位移
研究对象 某一振动质点 沿波传播方向上的所有质点
研究内容 该质点的位移随时间的变化规律 某一时刻所有质点的空间分布规律
图像
一个完整图形对 应的横坐标距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
1.振动图像与波的图像的比较
关键能力 定点破
定点 1
波的图像和振动图像的综合
相同点及联系 图像形状 正弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移和加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
2.波的传播方向与质点的振动方向的判断
(1)微平移法
作出经微小时间Δt 后的波形曲线,即将原波形图(实线)沿波的传播方向平移一段距
离vΔt ,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置(虚线),从实线上某质点沿竖直方向画
一个箭头指向虚线,箭头的方向表示这个质点的振动方向。
(2)上下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的质点向y轴负方向运动,“下坡”的质点向y轴正方向运动,简
称“上坡下,下坡上”,如图所示。
(3)同侧法
在波的图像上的某一点,沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向,并设想在同一点沿y轴方向
画出一个箭头表示质点的振动方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图所示。
(4)头头(尾尾)相对法
在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向,
并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运
动方向。那么这三个箭头总是头头相对,尾尾相对(如图所示)。
3.求解波动图像与振动图像综合类问题的步骤
典例 一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波形图【1】,图乙是x=1 m处质点的振动图像
【2】,下列说法正确的是 ( )
A.该波的波长为2 m
B.该波的周期为1 s
C.该波沿x轴负方向传播
D.该波的波速为2.5 m/s
信息提取
思路点拨 (1)根据波形图得出波长,根据振动图像得出周期及在t=0时刻x=1 m处质点振动
方向,根据同侧法【3】得出波的传播方向。
(2)根据波速公式v= 【4】得出波速。
解析 由题图甲可知,该波的波长为4 m,选项A错误;由题图乙可知,该波的周期为2 s,选项B
错误;由题图乙可知,t=0时刻,x=1 m处的质点向下振动,结合题图甲可知,该波沿x轴负方向传
播(由【3】得到),选项C正确;该波的波速为v= m/s=2 m/s(由【4】得到),选项D错误。故选
C。
答案 C
1.导致波的多解问题的原因
波在传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动
问题多解性”的主要原因。
(1)时间的周期性:每经过nT,质点完成n次全振动回到原来的状态,波形变化的时间t与周期T
的关系不确定,在时间上造成多解,多解通式为t=nT+Δt;若t与T有一定的约束关系,可使系列解
转化为有限解或唯一解。
(2)空间的周期性:在波形图上,相距nλ的质点振动步调完全一致,波形移动的距离x与波长λ的
关系不确定,必有系列解,多解通式为x=nλ+Δx。若x与λ有一定的约束关系,可使系列解转化
为有限解或唯一解。
(3)传播方向双向性:波可能沿x轴正方向或负方向传播,波的传播方向不确定,必有两种可能解。
定点 2
波动问题的多解性
(4)两质点间的波形不确定性形成多解。例如,一列简谐横波沿水平方向向右传播,M、N为介
质中相距Δx的两质点,M在左,N在右,t时刻,M、N两质点正好经过平衡位置,而且M、N之间只
有一个波峰,经过Δt时间,N质点恰好第一次处在波峰位置,求这列波的波速。波形可能如图
所示:
对应的波速如下:A.v= ;B.v= ;C.v= ;D.v= 。
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因,比如考虑传播方向的双向性、质点振动方向的双向性、时间
周期性、空间周期性、两点间波形的不确定性,假设出多种情况,分别进行分析。
(2)采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上,若知时间
关系,则加nT(n=0,1,2,…),若知空间关系,则加nλ(n=0,1,2,…),得出通式。
(3)根据需要进一步求与波速(v= 或v= =λf)等有关的问题。
(4)有时还需根据题目限制条件,判断n可能的取值。
典例 一列简谐横波沿x轴传播【1】,在t1=0和t2=0.5 s时,其波形分别用如图所示的实线和虚线
【2】表示。
(1)求波可能的速度;
(2)若波沿x轴的负方向传播【3】,求x=2.5 m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置【4】
所经过的最长时间【5】。
信息提取 【1】可能沿x轴正方向,也可能沿x轴负方向。
【2】从实线变化到虚线,可能在一个周期之内,也可能经过了很多个周期。
【3】【4】可理解为虚线波形向左第一次变化到实线波形位置,历时 T。
【5】需要知道最大周期。
思路点拨 (1)针对波可能的两个传播方向,根据周期性【6】,得出周期T的通项表达式或传播
距离Δx的通项表达式,然后利用v=λ/T或v=Δx/Δt得出波速的通式。
(2)波沿x轴的负方向传播,巧妙平移波形,得出x=2.5 m处质点从虚线上位置移动到实线上位
置经历多少周期,再判断出周期的最大值,得出最长时间。
解析 (1)由图可知λ=4 m
若波沿x轴正方向传播,从实线到虚线波形移动的最小距离是Δx1= λ,
则Δx=Δx1+nλ= m(n=0,1,2,3,…)(由【6】得到)
则波速为v= = m/s=(2+8n) m/s(n=0,1,2,3,…)
若波沿x轴负方向传播,从实线到虚线波形移动的最小距离是Δx1'= λ,
则有Δt=0.5 s= T+nT (n=0,1,2,3,…)(由【6】得到)
则T= s(n=0,1,2,3,…)
则波速 v= = m/s=(6+8n) m/s
(n=0,1,2,3,…)
(2) 若波沿x轴的负方向传播,则x=2.5 m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置经过
的时间为t= T(由【3】、【4】得到)
当n=0时,周期最大,
Tmax= s= s
所以x=2.5 m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间
tmax= × s= s
答案 (1)见解析 (2) s第三章 机械波
2 波的描述
基础过关练
题组一 波长、频率和波速的理解
1.关于波速公式v=λf,下列说法正确的是 ( )
A.v是质点在振动方向的速度
B.对同一机械波来说,通过不同的介质时,频率f不变
C.一列机械波通过不同介质时,波长λ和频率f都会发生变化
D.波长为2 m的声波的传播速度比波长为1 m的声波的传播速度大一倍
2.如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、 f2和v1、v2,则 ( )
A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=2v2
C.f1=f2,v1=0.5v2 D.f1=0.5f2,v1=v2
3.某同学通过分析漂浮在海面上的传感器数据,研究海面上波浪的传播规律。根据传感器反馈的数据:水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播,从第1个波峰到第10个波峰通过传感器的时间间隔为15秒。下列说法正确的是 ( )
A.该水面波的周期为15 s
B.该水面波的频率为0.6 Hz
C.该水面波的波长为6 m
D.在没有其他外力的作用下,漂浮在海面上的传感器可能跟随波浪被冲至岸边
4.(经典题)二人分乘甲、乙两条船在湖中钓鱼,两船相距24 m。有一列水波(视为简谐横波)从波源发出,依次传到甲、乙两船(相对位置如图所示),每条船每分钟完成10次全振动,当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有一个波峰。下列说法中正确的是 ( )
A.这列波的速度为8 m/s
B.这列波的波长为16 m
C.这列波的周期为10 s
D.这列波的频率为6 Hz
题组二 认识波的图像及画法
5.一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则 ( )
A.此刻a的加速度最小
B.此刻b的加速度最大
C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向x轴正方向运动
D.若波沿x轴负方向传播,c比a先回到平衡位置
6.如图所示为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像,t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。下列说法正确的是 ( )
A.超声波在血管中的传播速度为8 000 m/s
B.质点M开始振动的方向沿y轴负方向
C.t=5×10-8 s时质点M运动到x轴的N处
D.0~1.25×10-7 s内质点M通过的路程为2 mm
7.(经典题)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5 s时的波形(已知波的周期T>0.5 s),则能正确反映t3=5.5 s时波形的图是 ( )
题组三 波的图像与振动的综合
8.波源A带动细绳上各点上下做简谐运动,某时刻绳上形成的波形如图所示。规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向,则A点从起振到完成一次全振动的振动图像是 ( )
9.(教材习题改编)一列横波某时刻的波形如图甲所示,图乙表示质点L此后一段时间内的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.该横波沿x轴负方向传播
B.质点N该时刻向y轴负方向运动
C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动
D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
10.一列在某介质中传播的简谐横波在t=0时的波形图如图所示,平衡位置在x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=5 sin (2πt+π) cm。关于该波,下列说法正确的是 ( )
A.周期为4 s
B.振幅为10 cm
C.传播方向沿x轴正方向
D.传播速度大小为4 m/s
11.如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,P、Q分别是平衡位置为x=1 m、x=4 m处的质点,已知波速为2 m/s,此时x=8 m处的质点刚开始运动,则 ( )
A.这列波的起振方向沿y轴正方向
B.t=3 s时x=10 m处的质点第一次到达波峰
C.t=3 s时Q质点的加速度方向沿y轴负方向
D.t=1 s时P质点的速度方向沿y轴负方向
能力提升练
题组一 波的图像与振动图像的综合
1.一列机械波沿x轴正方向传播,图甲是t=0时的波形图,图乙是介质中质点M的振动图像,已知t=0时M点的位移为- m,下列说法不正确的是 ( )
A.该机械波的波速为1.0 m/s
B.M点的横坐标可能为1.5 m
C.t=0时,M点振动方向向下
D.t=1.0 s时,M点位移仍为- m
2.如图甲所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图,P、Q分别是平衡位置为x1=1.0 m和x2=4.0 m的两质点。图乙为质点Q的振动图像,则 ( )
A.波沿x轴负方向传播
B.波的传播速度为20 m/s
C.t2时刻可能为0.05 s
D.质点P的振动方程为y=10 sin 10πt+ cm
3.(经典题)战斗绳是目前非常流行的一种高效锻炼全身的健身器材,在某次训练中,运动员手持绳的一端甩动形成的绳波可简化为简谐波,图甲是t=0.3 s时的波形图,x=0处质点的振动图像如图乙所示,质点A的平衡位置在x=2.5 m处,则 ( )
A.这列波向x轴负方向传播
B.这列波的传播速度为1 m/s
C.t=0.6 s时质点A的加速度沿y轴负方向
D.t=0.3 s至t=0.55 s时间内,质点A通过的路程为3 cm
题组二 波的多解问题
4.一简谐横波沿x轴正方向传播,某一时刻的波形如图所示;其中M、P和Q分别为平衡位置在原点、x=0.1 m和x=0.7 m处的质点。下列说法正确的是 ( )
A.这列波的波长为0.4 m
B.从图示时刻开始,质点P比Q先到达平衡位置
C.在图示时刻,质点P和Q均沿y轴正方向运动
D.若经过0.6 s后,M恰在平衡位置,则波速可能是1 m/s
5.(经典题)一列沿x轴方向传播的简谐横波如图所示,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6 s时刻的波形图,由图判断下列波速不可能的是 ( )
A. m/s B.10 m/s
C.20 m/s D. m/s
6.一列简谐横波在同一均匀介质中传播,波速为v。位于平衡位置a、b的两质点相距为l,a、b之间只有一个波谷,则该波的周期可能为 ( )
A. B.
C. D.
7.(教材深研拓展)一列简谐横波沿x轴传播,a、b分别为x轴上平衡位置在x=1 m和x=7 m处的两质点,振动图像分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.波一定沿x轴正方向传播
B.a、b两质点可能同时经过平衡位置
C.这列波的波长可能是6 m
D.这列波的波速可能是 m/s
题组三 振动和波的综合计算
8.如图所示为一列简谐横波沿x轴传播在t=0时刻的波形图,P、Q分别是平衡位置在x1=1 m、x2=12 m处的质点,从t=0时刻开始,质点Q比质点P早0.1 s第一次到达波峰,则下列说法错误的是 ( )
A.波沿x轴正方向传播
B.波传播的速度大小为10 m/s
C.3 s内质点P运动的路程为1 m
D.质点Q的振动方程为y=-10 sin cm
9.位于坐标原点处的波源从t=0时刻开始起振,形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波。在t=0.8 s时波源停止振动,t=0.9 s时x轴上0~2 m间的波形如图所示,质点a的平衡位置xa=1.75 m。下列说法正确的是 ( )
A.波源起振方向沿y轴负方向
B.t=0.8 s时,质点a在(1.25 m,-10 cm)处
C.t=0.95 s时,质点a正在沿y轴负方向通过平衡位置
D.在0~1.1 s内,质点a运动的总路程为1.5 m
答案与分层梯度式解析
第三章 机械波
2 波的描述
基础过关练
1.B 波速公式v=λf中的v是波在介质中的传播速度,与质点的振动速度不同,A错误;对同一机械波来说,通过不同的介质时,频率f不变,波长λ、波速v会发生变化,B正确,C错误;不同波长的声波在同一介质中传播时速度相同,D错误。
2.B 同一波源的频率相等,所以有f1=f2;从图中可得λ1=2λ2,故根据公式v=λf可得v1=2v2,B正确,A、C、D错误。
归纳总结 波长、频率和波速的决定关系
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系 v=λf或 v=
波速 取决于介质的物理性质,它与T、λ无直接关系
波长 波长λ只取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然发生变化
3.B 从第1个波峰到第10个波峰通过传感器,波传播了9个波长的距离,传感器随水面波振动了9个周期,故该水面波的周期为T= s= s,频率为f==0.6 Hz,A错误,B正确;已知该水面波的波速为1.8 m/s,则该水面波的波长为λ=vT=3 m,C错误;在没有其他外力的作用下,漂浮在海面上的传感器只能上下振动,不能到达岸边,D错误。
4.B
解题关键 画出波形图,计算波长。
如图,可知两船之间的距离等于1.5个波长,即有1.5λ=24 m,得λ=16 m,B正确;每条船每分钟完成10次全振动,可知波的周期为T= s=6 s,频率f= Hz= Hz,C、D错误;这列波的波速为v== m/s= m/s,A错误。
5.D 由题图可知,此时刻a在最大位移处,b在平衡位置,a的加速度最大,b的加速度为零,A、B错误;根据同侧法(破题技法)可知,若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动,C错误;根据同侧法,若波沿x轴负方向传播,此刻c向y轴正方向运动,a由波峰向平衡位置运动,则c比a先回到平衡位置,D正确。
方法技巧 同侧法
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示,若波向右传播,则P向下运动,Q向上运动。
6.D 已知超声波的频率为1×107 Hz,由图可知,超声波的波长为8×10-2 mm,则超声波在血管中的传播速度为v=λf=8×10-2×10-3×1×107 m/s=800 m/s,A错误;由于波沿x轴正方向传播,根据“上下坡法”(破题技法)可以判断质点M开始振动的方向沿y轴正方向,B错误;波传播过程质点不随波迁移,C错误;t=1.25×10-7 s=1.25T,0~1.25×10-7 s内质点M通过的路程为s=×4A=×4×0.4 mm=2 mm,D正确。
方法技巧 上下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的质点向下运动,“下坡”的质点向上运动,简称“上坡下、下坡上”,如图所示。如判断题中的M点的振动方向时,从左向右看(波向右传播),M点处于“下坡”段,故沿y轴正方向运动。
7.B 由题意可知=0.5 s,故波的周期T=2 s,则当t3=5.5 s时,经过2个周期,即差周期是3个周期,所以等同于将t1=0时刻的波形沿x轴的负方向平移个周期,故选B。
方法技巧 确定一段时间后的波形图的方法
(1)平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=vΔt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波动图像的重复性,若已知波长λ,则波形平移nλ时波形不变;当Δx=nλ+x时,可采取去整(nλ)留零(x)的方法,只需平移x即可。
(2)特殊点法:若已知周期T,在波形上找两特殊点,如处于平衡位置的点和与它相邻的处于波峰(谷)的点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t,由于经nT时间波形不变,所以也采取去整(nT)留零(t)的方法,分别找出两特殊点经t时间后的位置,然后按正弦规律画出新波形即可。
8.B 由波形可知,波向右传播,图示时刻,P质点在平衡位置,将向下振动;结合各质点的起振方向与波源的起振方向相同,可知波源A开始时从平衡位置向下振动,故选B。
9.A 由图乙可知质点L的振动情况,可得图甲所示时刻质点L向y轴负方向振动,根据上下坡法或同侧法可知,该横波沿x轴负方向传播(破题关键),则质点N该时刻向y轴正方向运动,A正确,B错误;质点L只在平衡位置附近沿y轴方向上下振动,波传播时,质点不会沿x轴正方向移动,C错误;图示时刻质点K与M的速度为零,质点K的加速度沿y轴负方向,质点M的加速度沿y轴正方向,D错误。
10.D 根据平衡位置在x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=5 sin (2πt+π) cm,可知该波的振幅A=5 cm,周期T==1 s,故A、B错误;t=0时质点P经过平衡位置向y轴负方向振动(破题关键),由“同侧法”可知该波沿x轴负方向传播,C错误;由题图可知波长λ=4 m,可得传播速度v==4 m/s,D正确。
11.D 由题图可知波长λ=8 m,由题知波速为2 m/s,所以周期T==4 s。t=0时x=8 m处质点刚开始运动,此时从平衡位置向y轴负方向振动,由于质点的起振方向与波源起振方向一致,所以这列波的起振方向沿y轴负方向,A错误;x=10 m处的质点振动后,其振动情况与x=2 m处的质点相同,x=2 m处的波峰传到x=10 m处所需的时间为T=4 s,故t=4 s时x=10 m处的质点第一次到达波峰,B错误;3 s=T,经历个周期,Q质点在波谷,加速度方向沿y轴正方向,C错误;1 s=T,经历个周期,P质点在x轴下方,且向y轴负方向运动,D正确。
能力提升练
1.B 由题图甲可知,该波的波长为4 m,由题图乙可知,该波的周期为T=4.5 s-0.5 s=4 s,所以该机械波的波速v== m/s=1 m/s,A正确。根据题图乙分析,t=0时,M点振动方向向下;根据题图甲,t=0时刻,x=1.5 m处的质点向y轴正方向运动,可知M点的横坐标不可能为1.5 m,B错误,C正确。根据题图乙,t=0.5 s时,质点M位于负向的最大位移处,由对称性可知,t=1.0 s与t=0时刻质点的位移相同,故t=1.0 s时M点的位移为- m,D正确。故选B。
2.C
信息提取
根据图乙可知,在t1=0时刻,质点Q沿y轴正方向运动,结合图甲t1=0时刻的波形,根据同侧法可知,波沿x轴正方向传播,选项A错误;根据图甲与图乙知,波的传播速度为v== m/s=40 m/s,选项B错误;根据图甲,利用平移法可知(解题技法),从实线到虚线波传播的距离Δx=nλ+(n=0,1,2,3…),则有t2== s(n=0,1,2,3…),可知n=0时t2为0.05 s,选项C正确;t1=0时刻质点P的位移y0=5 cm,设质点P的振动方程为y=A sin =10 sin (10πt+φ) cm,t1=0时刻,质点P的位移为y0,且随后位移减小,则解得φ=π,故质点P的振动方程为y=10 sin cm,选项D错误。
3.D 由图乙可知,t=0.3 s时,x=0处的质点在平衡位置,将沿y轴负方向运动,对照图甲,由带动法可知,该波沿x轴正方向传播,A错误;由图甲知波长为λ=6 m,由图乙知周期为T=0.6 s,波速v==10 m/s,B错误;t=0.3 s到t=0.6 s,经过半个周期,质点A运动到平衡位置下方,加速度沿y轴正方向,C错误;ω== rad/s,x=0处质点的振动方程为y=2 sin t cm,A质点比x=0处质点晚振动的时间是0.25 s,所以A质点的振动方程为yA=2 sin (t-0.25) cm=2 sin cm,在t=0.3 s时,A质点的位移y1=2 sin cm=1 cm,在t=0.55 s时,A质点的位移y2=2 sin cm=0,即t=0.55 s时,A质点恰好回到平衡位置,由于t=0.3 s至t=0.55 s的时间间隔大于T小于T,所以质点A先到波峰再到平衡位置,通过的路程为1 cm+2 cm=3 cm,D正确。
方法技巧 画出A质点的振动图像,更方便计算路程。
4.D 根据波形图可知,这列波的波长为0.8 m,A错误。波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可知,图示时刻,质点P沿y轴正方向运动,质点Q沿y轴负方向运动,故质点Q先到达平衡位置,B、C错误。经过0.6 s,M恰在平衡位置(不能确定质点的振动方向,造成多解(破题关键),若M从平衡位置向下振动,则0.6 s=T(n=0,1,2,…),解得周期为T= s(n=0,1,2,…),则波速为v== m/s(n=0,1,2,…);若M恰在平衡位置向上振动,则0.6 s=T(n=0,1,2,…),解得周期为T= s(n=0,1,2,…),则波速为v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,可得v=1 m/s,D正确。
方法技巧 解决周期性多解问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的Δt或Δx,若为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)
5.C
关键点拨 由于波的传播方向不确定、波形具有周期性造成多解,分情况列通式讨论。
由题图知,该列波波长λ=8 m,若波沿x轴正方向传播,则有Δt=0.6 s=T(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),可求得n=0时v= m/s;若波沿x轴负方向传播,则有Δt=0.6 s=T(n=0,1,2,…),则波速v== m/s(n=0,1,2,…),可求得n=0时v=10 m/s,n=1时v= m/s;无论波沿x轴正方向还是负方向传播,n取0或任何正整数,均不能求得v=20 m/s,故选C。
6.B
情况1 波长λ=2l,由v=得T==
情况2 波长λ=l,由v=得T==
情况3 波长λ=l,由v=得T==,故B符合题意
7.D 根据两个质点的振动图像无法判断该机械波的传播方向,A错误;根据图像可知,质点a、b的平衡位置之间的距离为λ+nλ或λ+nλ(n=0,1,2,…),所以不可能同时经过平衡位置,B错误;当两者平衡位置之间的距离为λ+nλ(n=0,1,2,…)时,λ+nλ=6 m(n=0,1,2,…),波长为λ= m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波长为24 m,波速为6 m/s;当n=1时,波长为4.8 m,波速为1.2 m/s;当n=2时,波长为 m,波速为 m/s;当两者平衡位置之间的距离为λ+nλ(n=0,1,2,…)时,λ+nλ=6 m(n=0,1,2,…),波长为λ= m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波长为8 m,波速为2 m/s;当n=1时,波长为 m,波速为 m/s,C错误,D正确。
8.D 从t=0时刻开始,质点Q比质点P早0.1 s第一次到达波峰,说明t=0时刻质点P、Q沿y轴负方向运动(Q经T到达波峰,P经T到达波峰)(破题关键),故波沿x轴正方向传播,A说法正确,不符合题意;质点Q比质点P早0.1 s第一次到达波峰,则质点P从t=0时刻开始到达平衡位置需要的时间为0.1 s,则波的传播速度为v== m/s=10 m/s,B说法正确,不符合题意;质点振动的周期T==1.2 s,故3 s内质点P运动的路程s=×4A=100 cm=1 m,故C说法正确,不符合题意;由于波沿x轴正方向传播,初始时刻质点Q处于平衡位置,将向下振动,则质点Q的振动方程为y=-A sin =-10 sin cm,故D说法错误,符合题意。故选D。
9.D 由题图可知,波长λ=1.0 m,0.8~0.9 s内波传播了0.5 m,故波速为v== m/s=5 m/s,则周期T== s=0.2 s,0~0.8 s内,波源振动4个周期向右形成4个波形,每间隔1个波形,振动形式出现重复,则波源的起振方向与图示x=1.5 m处质点的振动方向相同,即沿y轴正方向,A错误;质点a不会随波迁移,平衡位置不变,故B错误;由题图知t=0.9 s时质点a恰好在波谷处,t=0.95 s时恰好从波谷向平衡位置振动了0.05 s,即T,刚好回到平衡位置沿y轴正方向振动,故C错误;波从波源传到质点a的时间t1== s=0.35 s,在0~1.1 s内,质点a振动的时间为t2=1.1 s-0.35 s=0.75 s=3T,故质点a运动的总路程s=3×4A+3A=1.5 m,D正确。
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