第三章　机械波 复习提升（含答案解析）

本章复习提升
易混易错练
易错点1　对波的形成和传播规律理解不透彻
1.如图甲所示,在均匀介质中,各质点的平衡位置在同一直线上,相邻两质点间的距离均为s。振动从质点1开始向右传播,质点1开始振动时的速度方向向上。经过时间t,前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于这列波,下列说法正确的是 (　　)
A.这列波的周期为t
B.这列波的波长为9s
C.这列波的传播距离为12s
D.这列波的传播速度为
易错点2　不能正确区分振动图像与波的图像
2.一列简谐横波的波源在图中的坐标原点O处,经过0.4 s,振动从原点O向右传播20 cm,此时的波形如图所示,质点P离原点O的距离为80 cm。
(1)判断质点P起振时的速度方向;
(2)求波的传播速度和周期;
(3)由图示时刻开始计时,至质点P第一次到达波峰,求这段时间内波源在振动过程中通过的路程。
易错点3　对波的多解问题考虑不周全
3.一列机械波经过t时间由图中实线波形变为图中虚线波形,波速为1 m/s,那么t的值不可能是 (　　)
A.1 s　　　　　　　　B.3 s
C.4 s　　　　　　　　D.5 s
易错点4　对波的叠加和干涉分析不全面
4.两个振幅相同的波源S1、S2在水槽中形成如图所示的波形,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则　 (　　)
A.在两波相遇的区域中会产生干涉现象
B.a点此时位移最大
C.a点的振动始终加强
D.a点的振动始终减弱
易错点5　盲目套用多普勒效应的规律
5.某人站在地面某处,一架飞机以恒定速度沿水平方向由远及近从人的头顶上方飞过,则人听到的飞机发出的声音的频率　 (　　)
A.越来越低
B.越来越高
C.先变高后变低
D.先变低后变高
思想方法练
一、递推法
方法概述
递推法是一种用若干步可重复的简单运算(规律)来描述复杂问题的方法,是从特殊情况找出一般规律然后进行求解的方法。
1.一列简谐横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形,在(t+3 s)时刻A、B两点间形成如图乙所示波形,已知A、B两点的平衡位置间距离a=9 m,则以下说法中不正确的是 (　　)
A.若波的周期为4 s,波一定向右传播
B.若波的周期大于4 s,波可能向右传播
C.若波速为8.5 m/s,波一定向左传播
D.该波的传播速度可能的最小值为0.5 m/s
2.如图所示,A、B是同一介质中在同一直线上的两点,相距14 m。现有一波源发出的一列简谐横波经过A、B两点,某时刻发现A点恰经过平衡位置向下振动时,B点恰好到达波峰位置,并测得6 s后B点恰好第二次到达波谷位置。则这列波的波速不可能的值为 (　　)
A.2.8 m/s　　　　　　　　B.2.0 m/s
C.1.0 m/s　　　　　　　　D. m/s
二、对称法
方法概述
对称法指应用对称性求解某些具体的物理问题的思维方法。在波的传播方向上,关于波源对称的两点振动情况相同,利用对称思想分析解决这类问题,可以快速得出答案。
3.在某一均匀介质中,由波源O发出的简谐横波沿x轴正、负方向传播,某时刻的波形如图所示,已知波速为5 cm/s,下列说法正确的是　 (　　)
A.波的频率与波源的频率无关
B.此时P、Q两质点的振动方向相同
C.再经过0.5 s,波恰好传到坐标为(-5 cm,0)的位置
D.该波为横波,频率为3 Hz
4.如图所示,在x轴上有S、A、B三点,S是上、下振动的波源,振动的频率为10 Hz。激起的简谐横波沿x轴向左、右传播,波速为40 m/s。质点A、B到S的距离为xA=xB=38.4 m,且都已经开始振动。若某时刻波源S正通过平衡位置向下振动,则该时刻质点A的运动方向　　　　,质点B的运动方向　　　　。(均填“向上”或“向下”)
答案与分层梯度式解析
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易混易错练
1.D　经过时间t,前13个质点第一次形成题图乙所示的波形,由“同侧法”可知此时第13个质点速度方向向下,而波源的起振方向向上,可知第13个质点已经振动半个周期,设周期为T,则t=+=2T,解得T=,A错误;相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长,由题图乙可知,这列波的波长为λ=8s,B错误;这列波传播的距离为x=2λ=16s,C错误;这列波的传播速度为v===,D正确。
错解分析　本题易误认为前13个质点第一次形成题图乙所示波形时,波刚传到第13个质点,从而造成错解。真实的情况:波源(质点1)的起振方向向上,质点13的起振方向也应向上,而图中质点13的运动方向却是向下的,说明质点13已经振动了半个周期。如图所示:
2.答案　(1)沿y轴负方向　(2)0.5 m/s　0.4 s
(3)60 cm
解析　(1)振动从O点向右传播,x=20 cm处质点的起振方向沿y轴负方向,则P点起振时的速度方向沿y轴负方向。
(2)经过0.4 s,振动从O点向右传播20 cm,由题图可知为一个波长,故波长为λ=20 cm,周期为T=0.4 s
则波速v==50 cm/s=0.5 m/s
(3)质点P第一次到达波峰,即x=5 cm处的振动状态传到P点,波传播的距离x1=75 cm,则从图示时刻开始计时,质点P第一次到达波峰所经过的时间
t==1.5 s
而1.5 s=T
则这段时间内波源通过的路程为s=×4A=60 cm
错解分析　在求解第(3)问“质点P第一次到达波峰”所用的时间时,错把波的图像当成振动图像处理,直接接着原来的波形往后续画波形,误认为波传到P点后P从平衡位置向上振动,经到达波峰而造成错解。正确的做法应是把整个波形沿波的传播方向平移,根据平移后所得新的波形分析问题。
3.C　由图读出波长为λ=4 m,由波速公式v=得周期T== s=4 s。若波沿x轴正方向传播,则t=(n+)T=(4n+1) s(n=0,1,2,…),当n=0时,t=1 s;当n=1时,t=5 s。若波沿x轴负方向传播,则t=(n+)T=(4n+3) s(n=0,1,2,…),当n=0时,t=3 s;当n=1时,t=7 s。t不可能为4 s。由以上分析可知,选C。
错解分析　习惯性认为波的多解问题只是一种情况的多解,从而造成错选。规避此类错误的方法:牢记造成多解的可能因素“二周二双”,“二周”指时间的周期性和空间的周期性,“二双”指传播方向的双向性和振动方向的双向性。
4.B　两列水波在水中传播的波速相等,从图中可以看出两列水波的波长不同,根据v=λf,可知两列水波的频率不同,而只有两列波的频率相同时才可能发生干涉现象,所以在两波相遇的区域中不会产生干涉现象,不会出现振动始终加强点和减弱点,A、C、D均错误;在a点此时波峰与波峰相遇,a点的位移为这两列波分别引起的位移的矢量和,则a点此时位移最大,B正确。
错解分析　误认为只要波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的地方振动就始终加强,从而造成错解。解答此类问题需谨记:只有当频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波发生干涉时,才会出现振动始终加强与始终减弱的区域。
5.A　当飞机飞近人时,将飞机的速度分解,如图甲所示,飞机朝向人的速度为v1=v cos α,α越来越大,则v1越来越小,故人听到飞机发出的声音的频率越来越低,但总是f听>f源。当飞机远离人时,将飞机的速度分解,如图乙所示,飞机背离人的速度v3=v cos α,α越来越小,则v3越来越大,即人听到飞机发出的声音的频率越来越低,且总是f听错解分析　易根据飞机和人的距离先减小后增大,误认为人听到飞机发出的声音的频率先变高后变低,从而错选C。对本题来说,当飞机靠近人时,人接收的频率是在大于飞机发出的频率的范围内减小;当飞机远离人时,人接收的频率是在小于飞机发出的频率的范围内减小。
思想方法练
1.B　若波向右传播,则3 s=T1(n=0,1,2,…),T1= s≤4 s,B错误;若波向左传播,则3 s=T2(n=0,1,2,…),T2= s(n=0,1,2,…),可知T2≠4 s,当n=0时,T1=4 s,故若波的周期为4 s,波一定向右传播,故A正确;由题图知波长λ=6 m,若波速为8.5 m/s,波在3 s内传播的距离为x=vt=8.5×3 m=25.5 m=4λ,根据波形的平移可知,波一定向左传播,故C正确;若波向左传播,波在3 s内传播的最小距离为1.5 m,波速的最小值为vmin= m/s=0.5 m/s,故D正确。故选B。
方法点津　由图可知,若波向右传播,A点第一次到达波峰需要的时间为T,再考虑第二次、第三次、……到达波峰的时间,即A点到达波峰需要的时间为nT+T,其中n=0,1,2,…;同理可求出波向左传播时振动时间与周期的关系。
2.C　若波由A向B传播,设其波长为λ1,则xAB=nλ1+λ1=14 m(n=0,1,2,…),故λ1= m(n=0,1,2,…),根据题意有=6 s,解得Τ=4 s,又v1=,可得波速为v1= m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v1=2.8 m/s,当n=5时,v1= m/s;若波由B向A传播,设其波长为λ2,则xAB=nλ2+λ2=14 m(n=0,1,2,…),故λ2= m(n=0,1,2,…),根据题意有=6 s,解得T=4 s,又v2=,可得波速为v2= m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v2=2.0 m/s。综上可得波速不可能为1.0 m/s,故选C。
方法点津　若波由A向B传播,先考虑A、B之间距离小于一个波长的情况,得xAB=λ,再考虑A、B之间距离大于一个波长的情况,得xAB=nλ+λ,其中n=0,1,2,…;同理可求出波由B向A传播时A、B间距离与波长的关系。
3.B　波的频率由波源的振动频率决定,故A错误;根据对称性可以知道,此时P(-2 cm,0)、Q(2 cm,0)两质点振动方向相同,故B正确;由题图知波长λ=2 cm,周期为T===0.4 s,经过时间t=0.5 s=T,波传到坐标为(-5.5 cm,0)、(5.5 cm,0)的位置,故C错误;该波的频率为f== Hz=2.5 Hz,故D错误。
4.答案　向上　向上
解析　S是波源,激起的简谐横波沿x轴向左、右传播,由v=λf,可得λ== m=4 m,xB=38.4 m=(9+)λ,即质点B的振动状态跟与波源S相距λ的质点B'的振动状态相同(如图所示)。
由此可判断B在x轴下方,运动方向向上。A质点的平衡位置与B质点的平衡位置关于波源S对称,由对称性可知,A的运动情况与B的相同,运动方向向上。
方法点津　根据波的对称分布以及A、B关于波源对称,可以确定A、B的振动情况完全相同。
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