第三章 代数式 专题 代数式求值的常见题型（含答案）

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第三章 代数式
专题 代数式求值的常见题型
题型1 新定义求值
1.定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数a,b,a※b=-3ab.问:若m与-互为倒数，n与5互为相反数，则m※n的值为____________.
题型2 程序求值
2.如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2025次计算输出的结果是( )
A.8 B.4 C.2 D.1
题型3 几何情境求值
3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定接合器，也是一种广泛流传的益智玩具(如图①)，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图②所示.
(1)用含字母的式子表示图②的面积(用含有a，b,c,d的式子表示);
(2)当a=9,b=3,c=1,d=4时，求图②的面积.
题型4 生活情境求值
4.为进一步推进“书香校园·全民阅读”建设，某校计划增订国学类图书100本，科学类图书x(x>50)本.现有甲、乙两家书店给出如下优惠方案(只选其中一个书店购买图书)：
甲书店 乙书店
报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本
优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元
(1)请用含x的代数式分别表示选择甲、乙两家书店购买图书所需的费用；
(2)若x=90，该校选择在哪家书店购买图书更划算 请说明理由.
参考答案
1.-30
2.A【点拨】由题知，当输入x的值是1时，第1次计算输出的结果是1+7=8；第2次计算输出的结果是0.5×8=4；第3次计算输出的结果是0.5×4=2;第4次计算输出的结果是0.5×2=1；第5次计算输出的结果是1+7=8；由此可见，从第1次输出的结果开始按8，4，2，1循环.因为2025÷4=506……1,所以第2025次计算输出的结果是8.
3.【解】(1)题图②的面积为ab-cd.
(2)把代入,得.则题图②的面积为23.
4.【解】(1)甲书店的费用为(100×15+8x)×0.7=(1050+5.6x)(元),
乙书店的费用为200=(900+8x)(元).
(2)若x=90，该校选择在甲书店购买图书更划算.理由：
当x=90时,甲书店的费用为1050+5.6x=1050+5.6×90=1554(元),
乙书店的费用为900+8x=900+8×90=1620(元).
因为1554＜1620,所以若x=90,该校选择在甲书店购买图书更划算.
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