第四章 光
1 光的折射
第1课时 光的折射
基础过关练
题组一 光的折射的理解
1.如图所示,一束光线斜射入容器中,在容器底部形成一个光斑。向容器中逐渐注水过程中,图中容器底部光斑 ( )
A.向左移动
B.向右移动
C.在原位置不变
D.无法确定
2.(经典题)如图所示,在水中A处有一条鱼,但岸上的人却看到这条鱼在B处,选项中的四幅光路图中,能正确说明产生这一现象原因的是 ( )
3.下列各图中,O点是半圆形玻璃砖的圆心。一束光线由空气射入玻璃砖,再由玻璃砖射入空气,光路图可能正确的是 ( )
4.(教材习题改编)日常生活中,我们发现这样一个有趣的现象,当你把筷子插进装有水的玻璃杯中时,会发现筷子好像被折断了一样,但是你把筷子从杯子中拿出来,筷子又是完好无损的。现将一根粗细均匀的直棒竖直插入装有水的圆柱形玻璃杯中,从水平方向观察,下列四幅图中符合实际的是 ( )
题组二 折射定律 折射率
5.一束光由空气射入某介质时,入射光线与反射光线间的夹角为90°,折射光线与反射光线间的夹角为105°,则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为 ( )
A.,c B., C.,c D.,
6.(经典题)如图所示,一个储油桶的底面直径与高相等。当桶内没有油时,从点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时,仍沿AB方向看去,恰能看到桶底上的中点C。由此可知油的折射率为 ( )
A. B. C. D.
7.某同学在观看太空水球光学实验后,找到一块横截面为环形的玻璃砖模拟光的传播,如图所示,玻璃砖的内径为R、外径为2R。一束单色光在截面上的A点以i=45°的入射角射入玻璃砖,经一次折射后,恰好与玻璃砖内壁相切,则玻璃砖对该单色光的折射率为 ( )
A.0.5 B. C. D.2
8.如图所示,半圆形玻璃砖的圆心为O,半径为R,O、P两点间的距离为R。一束单色光从P点以45°角射入玻璃砖,出射光线和入射光线平行,则玻璃砖的折射率为 ( )
A. B.2 C. D.3
9.如图所示,把一个横截面QMP为等边三角形的玻璃棱镜放在水平桌面上,直线SD与QP共线。在S处放一光源,使其发出的光束与SQ夹角为30°,该光束射向棱镜的MQ侧面上的一点。调整光源的位置,使从棱镜另一侧面MP射出的光线射在D点,且恰有SQ=PD。不考虑光线在棱镜中的反射,则 ( )
A.玻璃棱镜的折射率为n=
B.玻璃棱镜的折射率为n=
C.经过棱镜的出射光线与入射光线间的夹角为75°
D.经过棱镜的出射光线与入射光线间的夹角为45°
10.如图所示,激光笔发出一束激光射向水面O点,经折射后在水槽底部形成一光斑P,已知入射角α=53°,水的折射率n=,真空中光速c=3.0×108 m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则激光在水中的折射角和传播速度分别为 ( )
A.37° 4.0×108 m/s B.37° 2.25×108 m/s
C.30° 4.0×108 m/s D.30° 2.25×108 m/s
11.如图所示为一横截面为直角三角形的透明三棱柱,其中ac边长为L,∠abc=30°。一细束激光从ab边中点垂直ab边射入三棱柱。若只考虑一次反射,进入三棱柱中的光线,在三棱柱中传播的最长时间与最短时间之差为Δt。已知光在真空中的速度为c,则该三棱柱的折射率为 ( )
A. B. C. D.
12.(经典题)如图所示,为了从军事工程内部观察外面的目标,在工程的墙壁上开一长方形的孔,孔内嵌入折射率为的玻璃砖,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则嵌入玻璃砖后工事内部人员观察到外界的视野最大张角为 ( )
A.37° B.53° C.74° D.106°
13.如图为某款手机防窥膜的原理图,在透明介质中等间距排列有相互平行的吸光屏障,屏障的高度与防窥膜厚度均为x,相邻屏障的距离为L,方向与屏幕垂直,透明介质的折射率为,防窥膜的可视角度通常是以垂直于屏幕的法线为基线,左右各有一定的可视角度θ,可视角度θ越小,防窥效果越好,当可视角度θ=45°时,防窥膜厚度x= ( )
A.L B.L C.L D.2L
能力提升练
题组一 视深与视高
1.(经典题)翠鸟的食物以鱼类为主,翠鸟入水之后是凭借触觉来抓捕猎物的,因此在入水之前,翠鸟事先看清楚鱼的位置,在时机成熟时会张开翅膀,以俯冲的姿势,快速冲入水中将猎物捕获。若开始时翠鸟停在距离水面1.5 m高的苇秆上,看到与水面成37°的方向有一条鱼,鱼的实际位置在水面下方40 cm处。已知水对光的折射率为,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 ( )
A.鱼看到的翠鸟比实际位置要高
B.鱼的实际深度比翠鸟观察到的要浅
C.翠鸟以与水面成37°的方向俯冲做直线运动即可捕获鱼
D.鱼距离翠鸟的实际水平距离为2 m
2.如图所示,一水平放置的厚度为d=2 cm、折射率为n=2的平行玻璃砖,下表面镀银(成反射镜)。一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h=2 cm处。观察者在A点附近看到了A点的像,A点的像到A点的距离等于多少 不考虑光经玻璃砖上表面的反射。(已知θ很小时,tan θ≈sin θ)
题组二 分析光的色散现象
3.如图所示,一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后分成两束单色光a、b,光束a、b与法线的夹角分别为α、β,则光束a、b通过玻璃砖的时间之比为 ( )
A. B. C. D.
4.如图所示,OBCD为圆柱体玻璃的横截面。一束由三种不同频率的光组成的复色光,沿AO方向从真空射入玻璃后,从B、C、D三个不同的点射出,对应在玻璃中的传播时间分别为t1、t2、t3。下列说法正确的是 ( )
A.t1C.t1>t2>t3 D.t1=t3>t2
5.如图,一束由红光和紫光组成的复色光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖,在玻璃砖底面上的入射角为θ,经折射后射出a、b两束光线,则 ( )
A.光束a是紫光
B.光束b是红光
C.红光在这块半圆形玻璃砖中的传播时间短
D.紫光在这块半圆形玻璃砖中的传播时间短
6.(教材习题改编)如图所示,OBCD为半圆柱体玻璃的横截面,OD为直径,一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃,分别从B、C点射出,下列说法中正确的是 ( )
A.从B点射出的光波长比较长
B.从B点射出的光频率比较大
C.两束光在半圆柱体玻璃中传播时间不相等
D.紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较大
题组三 折射问题的计算
7.如图所示,截面为矩形的玻璃砖的厚度为L,现测得该玻璃砖的折射率为。若光从上表面以入射角i=60°射入,真空中的光速为c,下列说法中正确的是 ( )
A.从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量d=L
B.从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量d=L
C.光线在这种玻璃介质中传播的速度为c
D.光在玻璃中传播的时间为
8.如图所示,ABC是某三棱镜的横截面,∠B=30°,∠C=90°,直角边AC=2L,一平行于BC的单色光从斜边上的D点射入棱镜,经棱镜两次折射后,从AC边的中点E射出,出射光线与AC边的夹角θ=30°。已知光在真空中的传播速度为c,下列说法不正确的是 ( )
A.D点到A点的距离为L
B.单色光在D点的折射角γ=30°
C.三棱镜对该单色光的折射率为
D.该单色光从D点传播到E点的时间为
9.如图所示,真空中厚度为d的均匀矩形玻璃砖与水平面MN间夹角θ=60°。玻璃砖上方A处发射出一条垂直于MN的单色细光线,经玻璃砖两次折射后射到MN上B点。A、B间水平距离x=d,真空中光速为c。求:
(1)该玻璃砖对该光的折射率n;
(2)该光线第一次从玻璃砖中射出时在玻璃砖中传播的时间t。
10.(经典题)如图所示,救生员面向泳池坐在池边的高凳上。他的眼睛到地面的高度为H0=1.8 m,眼睛距离池边缘的水平距离为d=2.4 m,当泳池注满水时,水深度可达H1=2.0 m,此时救生员可观察到池底离池边缘最近的点为P,P点到池边缘的水平距离为x1=1.5 m,水池边缘与PO之间的范围为“视线盲区”。求游泳池水的折射率n。(结果可用分数表示或保留3位有效数字)
11.如图所示,折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC,BA=CA=l。一细光束平行于CA边从BC边的中点D射入棱镜,光线从AB边的E点(未画出)射出。已知光在真空中的传播速度为c,sin 75°=,不考虑光在玻璃砖内的反射,求:
(1)E点到D点的距离;
(2)细光束穿过棱镜所用的时间。
12.(经典题)如图所示,MN是一条通过半径R=2 cm透明球体球心的直线,在真空中波长为λ0=600 nm的单色细光束AB平行于MN射向球体,B为入射点,若出射光线CD与MN的夹角α=30°,出射点C与O点的连线与ON的夹角为15°,(已知真空中光速c=3×108 m/s)求:
(1)光线从透明球体中射出时的折射角;
(2)透明球体的折射率n和光在透明球体中的传播时间;
(3)此单色光在透明球体中的波长λ(结果保留3位有效数字)。
答案与分层梯度式解析
第四章 光
1 光的折射
第1课时 光的折射
基础过关练
1.A 光从空气斜射入水中,由光的折射定律可知,折射角小于入射角,折射光线会靠近法线,向容器中逐渐注水过程中,容器底部光斑会向左移动,选项A正确。
2.D 关键点拨
光由水中斜射向空气时,折射角大于入射角,(破题关键)折射光线远离法线,向水面偏折,岸上的人看水中的鱼,逆着折射光线看去,“鱼”的位置升高了。D正确。
3.B 光由空气斜射入半圆形玻璃砖时,折射角小于入射角,光由玻璃砖垂直射出时传播方向不变,选项A错误,B正确;光由空气沿半径方向射入玻璃砖时传播方向不变,从玻璃砖斜射入空气时入射角小于折射角,选项C、D错误。
4.A
关键点拨 画出光路图如图所示。
粗细均匀的直棒发生侧移是因为折射现象,水中的粗细均匀的直棒反射的光,从水中斜射向空气时,发生折射,折射角大于入射角,人从水平方向观察,逆着折射光线看过去,好像粗细均匀的直棒向右侧杯壁靠拢,由于杯子是曲面,与水形成凸透镜,对浸入水中的粗细均匀的直棒有放大作用,(破题关键)选项A正确。
5.D 设入射角为i,如图,根据反射定律可知,反射角i1=i,由题知i1+i=90°,则i=i1=45°,折射角r=90°-(105°-45°)=30°,故该介质的折射率为n===,光在该介质中的传播速度为v==,选项D正确。
6.A 当桶内装满油时,画出光路图,来自C点的光,经油面折射后,射向A点,因为底面直径与桶高相等,所以i=45°,由于C为桶底的中点,由几何知识得sin r==,由折射定律得折射率n=,解得n=,选项A正确。
方法技巧 求解折射率大小的一般流程
7.B 根据题意,作出光路图如图所示,设折射角为θ,根据几何关系有sin θ==,则玻璃砖对该单色光的折射率为n==,选项B正确。
8.A 单色光从P点以45°角射入玻璃砖,出射光线和入射光线平行,则光线在玻璃砖中的光路图如图所示,由折射定律可得折射率n=,由几何关系可知 sin α==,联立解得n=,选项A正确,B、C、D错误。
9.A 根据题意作出光路图,根据几何关系可知光线在A点的入射角为60°,折射角为30°,玻璃棱镜的折射率为n==,选项A正确,B错误;经过棱镜的出射光线与入射光线间的夹角为θ=2×30°=60°,选项C、D错误。
10.B 设激光在水中的折射角为r,根据折射定律可得n=,解得 sin r====,可得r=37°,激光在水中的传播速度为v== m/s=2.25×108 m/s,选项B正确。
11.A 画出光路图如图,由bc边O点射出的光线在三棱柱中传播时间最短,从a点射出的光线传播时间最长,(破题关键)结合几何关系,最长时间t1=,最短时间t2=,则t1-t2==Δt,又因为n=,代入得n=,选项A正确。
12.D 当人眼处于底端沿对角线向外看时,视野最大,光路图如图所示,由几何关系得sin β==,则sin α=n sin β=0.8,所以α=53°,则视野的最大张角为θ=2α=106°,选项D正确。
13.B 透明介质的折射率为n==,由几何关系可得sin r=,sin i=sin θ=,解得x=L,选项B正确。
能力提升练
1.A 光从空气斜射向水面,折射时,折射角小于入射角,所以鱼看到的翠鸟比实际位置要高,根据光路可逆可知,鱼的实际深度比翠鸟观察到的要深,选项A正确,B错误;翠鸟看到与水面成37°的方向有一条鱼,而鱼的实际位置比翠鸟观察到的要深,所以翠鸟以与水面成37°的方向俯冲做直线运动会到达鱼的上方,无法捕获鱼,选项C错误;根据n=,解得sin r=0.6,r=37°,鱼距离翠鸟的实际水平距离为x=+0.4 m· tan 37°=2.3 m,选项D错误。
2.答案 6 cm
解析 光路图如图所示
由折射定律得n=
由几何关系得x1=h tan θ,x2=d tan β,H=2(x1+x2)·tan (90°-θ),式中,H为物A到像A'的距离。角度很小时,tan θ≈sin θ,tan β≈sin β,tan (90°-θ)≈,(破题关键)联立以上各式得H=2,解得H=6 cm。
3.A 设复色光在玻璃砖上表面的入射角为θ,对于a光根据折射定律有na=,由几何关系可得a光在玻璃砖中的路程la=,时间ta==,联立解得ta=,同理可得tb=,所以有=,选项A正确。
4.A
5.C 根据折射率的定义有n=,由光路图可知,两束光在玻璃砖底面的入射角相等,在空气中a光束的折射角小于b光束的折射角,可知玻璃对a光束的折射率小于对b光束的折射率,a光的频率小于b光的频率,而红光的频率小于紫光的频率,可知,光束a是红光,光束b是紫光,选项A、B错误;根据v=可知,由于玻璃对红光的折射率小于对紫光的折射率,则红光在玻璃中的传播速度大于紫光在玻璃中的传播速度,根据t=可知,红光在这块半圆形玻璃砖中的传播时间短,选项C正确,D错误。
归纳总结 各种色光特性的比较
色光 红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫
频率 小→大
折射率 小→大
波长 长→短
介质中的波速 大→小
6.B 由题图可知,从B点射出的光偏折程度较大,故玻璃对从B点射出的光的折射率较大,所以从B点射出的光频率比较大,则从B点射出的光波长较短,即从B点射出的光为紫光,选项A错误,B正确;连接B、D,C、D,如图所示,设折射角分别为θB、θC,则根据折射定律有nB==,nC==,联立解得=,光在半圆柱体玻璃中传播时间为t=(破题关键),所以两束光在半圆柱体玻璃中传播时间相等,选项C错误;根据v=,玻璃对紫光的折射率大,则紫光在半圆柱体玻璃中传播的速度较小,选项D错误。
7.A 根据折射定律有n=,得sin r=0.5,r=30°,由几何关系得,出射光线相对于入射光线的侧移量d= sin (i-r)=L,选项A正确,B错误;光在玻璃中传播的速度为v==c,选项C错误;光在玻璃中传播的路程为s==,则光在玻璃中传播时间为t==,选项D错误。
归纳总结 横截面为矩形的玻璃砖,当光线从上表面入射,从下表面出射时,其特点是:①出射光线和入射光线平行;②各种色光在第一次入射后就发生色散;③出射光线的侧移量和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关,复色光射入玻璃砖,其中侧移量最小的是红光,侧移量最大的是紫光。
8.C 作出光路图如图所示,入射光平行于BC边,因此入射角i=60°,在AC边上,折射角β=90°-θ=60°,由几何关系知,γ+α=180°-(180°-∠A)=∠A=60°,根据折射定律有n==,联立解得γ=α=30°,n=,由几何关系可知,三角形ADE是等边三角形,则AD=AE=L,选项A、B正确,C错误;光在三棱镜中的传播速度v=,解得v=,根据几何关系有DE=L,该单色光从D点传播到E点的时间tDE==,选项D正确。
9.答案 (1) (2)
解题关键 画出光路图,作出光射到各界面时的法线,标出入射角及折射角,根据几何关系、折射定律等求解。
解析 (1)设光线在玻璃砖中的折射角为α,第一次从玻璃砖中射出时在玻璃砖中经过的路程为s,如图
由几何关系有s=,x=s·sin (θ-α),
解得α=30°
根据折射定律可得
n==
(2)该光线第一次从玻璃砖中射出时在玻璃砖中传播的时间t=,又v=
联立可得t=
10.答案
解析 光线从P点射向人眼时在水面发生折射,设入射角为γ,折射角为α,由几何关系可知sin α==
sin γ==
所以水的折射率n==
知识拓展 本题中,若水位降低,“视线盲区”是增大还是减小 要减小“视线盲区”,救生员的凳子应该调高些还是矮些
提示:若水位降低,“视线盲区”增大;要减小“视线盲区”,救生员的凳子应该调高些。
11.答案 (1)l (2)
解析 (1)光路如图所示。
由题意知光束在D点的入射角α=45°
由折射定律得n=
解得β=30°
∠BAD=45°,则∠AED=180°-∠BAD-β=105°
由正弦定理,得=
由几何关系知AD=l
解得DE=l
(2)光在棱镜中的传播速度v=
这束光穿过棱镜所用的时间t=
联立解得t=
方法技巧 分析光在介质中的传播时间问题的基本步骤
(1)根据光的折射定律画出光路图。
(2)利用几何关系确定光在介质中传播的距离s。
(3)利用介质的折射率确定光在介质中的光速v。
(4)利用t=计算传播时间。
12.答案 (1)45° (2) 4×10-10 s (3)424 nm
解析 (1)画出光路图如图所示:
由几何关系知光线从透明球体中射出时的折射角θ=15°+30°=45°
(2)因为OB=OC=R,所以γ=β
由折射定律可得i=θ=45°
则∠BOM=i=45°
由几何关系可得γ+β=∠COP+∠BOM=60°
则γ=β=30°
由折射定律可得n==
在△OBC中,BC=2R cos 30°=6 cm
又v== m/s
所以光在透明球体中的传播时间t==4×10-10 s
(3)n==,所以λ==424 nm
7(共20张PPT)
必备知识 清单破
1 光的折射
知识点 1
折射定律
1.光的反射和折射:一般来说,光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时,一部分光
会返回到第1种介质,这个现象叫作光的反射;另一部分光会进入第2种介质,这个现象叫作光
的折射。
2.折射定律:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线
的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比,即 =n12。
3.光路的可逆性:在光的反射现象和折射现象中,光路都是可逆的。
1.定义:光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫作这种介
质的绝对折射率,简称折射率,用符号n表示。
知识点 2
折射率
注意 如果光从某种介质射入真空发生折射,该介质的折射率是真空中光线和法线夹角的正
弦与介质中光线和法线夹角的正弦之比。
2.折射率与光速的关系
光在不同介质中的传播速度不同;某种介质的折射率,等于光在真空中的传播速度c与光在这
种介质中的传播速度v之比,即n= 。
1.实验原理
用插针法确定光路,找出跟入射光线相对应的出射光线,就能画出折射光线,用量角器测入射
角θ1和折射角θ2,根据折射定律计算出玻璃的折射率n= 。
2.实验器材
两面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、三角板(或直尺)、铅
笔。
3.实验步骤
(1)将白纸用图钉钉在木板上。
(2)如图所示,在白纸上画出一条直线aa',过aa'上的一点O画一条线段AO作为入射光线。
知识点 3
测量玻璃的折射率
(3)把两面平行的玻璃砖放在白纸上,使它的一条边跟aa'对齐,画出玻璃砖的另一条边bb'。
(4)在AO上竖直插上两枚大头针P1、P2,透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像,调整视线方向直
到P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4
挡住P3及P1、P2的像,记下P3、P4的位置。
(5)移去大头针和玻璃砖,过P3、P4所在点作直线O'B与bb'交于O'点,直线O'B就代表了沿AO方
向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
(6)连接O、O',在O点画出法线NN',入射角θ1=∠AON,折射角θ2=∠O'ON',用量角器测出入射角
和折射角,从三角函数表中查出它们的正弦值,把这些数据记录在自己设计的表格中。
(7)用上述方法测出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角,查出它们的正弦值,填入表格
中。
(8)算出相应的比值 ,最后求出在几次实验中 的平均值,即玻璃砖的折射率。
知识辨析
1.一束光从空气进入水中时,传播方向一定发生变化吗
2.将红、黄、绿三种单色光分别射入同一种均匀介质中,传播速度相等吗
3.在光的反射现象中,光路是可逆的,在光的折射现象中,光路也可逆吗
4.在测玻璃的折射率时,入射角越大越好吗
一语破的
1.不一定。光垂直于水面从空气进入水中时,传播方向不发生变化。
2.不相等。红、黄、绿三种单色光频率不同,同一介质对它们的折射率不同,光的频率越高,
介质对光的折射率越大,由v= 可知,它们的传播速度不同,红光的传播速度最大。
3.可逆。在光的反射和折射现象中,光路都是可逆的。
4.不是。入射角在30°到60°之间较好。
1.折射率与波长的关系
同一单色光在不同介质中传播,频率不变,有n1= = ,n2= = ,所以 = ,即折射率越
大,波长越小。如图所示,入射光线、反射光线、折射光线频率相同,均由光源决定。
关键能力 定点破
定点 1
折射问题的理解和应用
2.折射率的决定因素
介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量,它的大小由介质本身及光的性质共同决定,
不随入射角、折射角的变化而变化。
归纳总结 (1)折射率的定义式中θ1为真空(空气)中的光线与法线的夹角,不一定是入射角;θ2
为介质中的光线与法线的夹角,不一定是折射角。
(2)介质的折射率与介质的密度没有必然的联系。密度大,折射率未必大,如水和酒精,水的密
度较大,但水的折射率较小。
3.“相对折射率”和“绝对折射率”
光从介质1射入介质2时,入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦之比叫作介质2对介质1的相对折
射率,通常用n12表示。若介质1是真空,则介质2相对真空的折射率叫作该介质的绝对折射率,
通常用n表示。设介质1的绝对折射率为n1,介质2的绝对折射率为n2,则n12= = = = =
。
典例 如图所示为一个透明球体的横截面,其半径为R,AB是一竖直直径,现有一束横截面半
径为 R【1】的圆柱形平行光沿AB方向射向球体(AB为光束的中心轴线),所有光线经折射后
恰好从B点射出【2】,则透明球体的折射率为 ( )
A. B. C.2 D.
信息提取 根据题意可提取的信息如下:
思路点拨 (1)准确作出光路图并找到入射角和折射角;
(2)根据几何关系求解入射角和折射角;
(3)由折射定律n= 【3】求解折射率。
解析 作出光路图,由几何关系可知, sin α= = (由【1】得到),解得α=60°。由图可知,α
=2β,得β=30°,则透明球体的折射率n= = = (由【3】得到),故选A。
答案 A
人正对界面观察介质中的物体,看到的深度(视深)h跟实际深度H的关系:
(1)如图所示,一可视为质点的物体S位于折射率为n的介质中H深处,由于一般都是沿着界面
的法线方向去观察,且瞳孔线度很小,因此i和r都很小,则sin i≈tan i= ,sin r≈tan r= ,由折射
定律知n= = ,所以视深h= 。
定点 2
视深问题
(2)如果从折射率为n的介质中,观察上方空气中距界面距离为H的物体,同理,可得h=nH(h为视
高)。
利用视深、视高公式,不仅可以简捷地测定介质的折射率,也可以方便地分析和解决与视
深、视高有关的问题。
1.数据处理
方法一:利用量角器测出入射角和折射角,然后查三角函数表,找出入射角和折射角的正弦值,
再代入n= 中求玻璃的折射率。
方法二:在找到入射光线和折射光线以后,以入射点O为圆心,以任意长为半径画圆,与AO交于
C点,与OO'(或OO'的延长线)交于D点,过C、D两点分别作NN'的垂线,交NN'于C'、D'两点,用
直尺量出CC'和DD'的长,如图甲所示。
由于sin θ1= ,sin θ2=
而CO=DO,
因此折射率n= = 。
定点 3
测量玻璃的折射率
多次改变入射角,重复以上步骤,然后求各次所得折射率的平均值,即玻璃折射率的测量值。
方法三:根据折射定律可知n=
因此有 sin θ2= sin θ1
多次改变入射角,测量入射角和相对应的折射角,查得入射角及对应的折射角的正弦值,以sin
θ1的值为横坐标、以sin θ2的值为纵坐标建立直角坐标系,如图乙所示,描数据点,过数据点连
线,得到一条过原点的直线。
求解图线斜率,设斜率为k,则k= ,故玻璃的折射率n= 。
2.注意事项
(1)玻璃砖要厚,用手拿玻璃砖时,只能接触玻璃毛面或棱,严禁用玻璃砖当尺子画界面;
(2)入射角在30°到60°之间较好;
(3)大头针要竖直插在白纸上,且玻璃砖每一侧的两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适
当大一些,以减小确定光路方向时造成的误差;
(4)玻璃砖的折射面要画准;
(5)由于要多次改变入射角重复实验,所以入射光线与出射光线要一一对应编号,以免混乱。
3.误差分析
(1)确定入射光线、出射光线时造成误差。减小误差方法:入射侧、出射侧所插两枚大头针
间距离应适当大一些。
(2)测量入射角与折射角时造成误差。减小误差方法:入射角在30°~60°范围内。入射角不宜
过小,也不宜过大,过大时反射光较强,出射光较弱。
(3)界面画不准确造成误差。如果界面距离小于玻璃砖宽度,则测量结果偏大;如果界面距离
大于玻璃砖宽度,则测量结果偏小。
注意 若正确画出两界面后,不慎将玻璃砖平移了一些,其他操作无误,则测量结果等于真实值。第四章 光
1 光的折射
第2课时 实验:测量玻璃的折射率
基础过关练
题组一 实验步骤及注意事项
1.如图所示,用插针法测定两面平行的玻璃砖折射率的实验中,下列说法中正确的是 ( )
A.选用粗的大头针完成实验会减小实验误差
B.为了减小实验误差,玻璃砖的宽度应适当大一些
C.利用量角器量出θ1、θ2,可求出玻璃砖的折射率n=
D.若玻璃砖两面不平行,则无法准确测定其折射率
2.(经典题)在做“测定玻璃的折射率”的实验中,先在白纸上放好玻璃砖,如图所示,aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面,用“+”表示大头针的位置。
(1)在玻璃砖的一侧垂直于纸面插上大头针P1和P2,然后在另一侧透过玻璃砖观察,插上大头针P3、P4,实验时应使P3挡住 ,P4应挡住 。
(2)图中AO表示经过大头针P1和P2的光线,该光线与界面aa'交于O点,MN表示法线。请将光路图画完整,并在图中标出光线进入玻璃砖发生折射现象时的入射角θ1和折射角θ2。
(3)该玻璃砖的折射率可表示为n= 。(用θ1和θ2表示)
(4)在实验中,几个同学发生了争论,他们的意见如下,其中正确的是 。
A.为了提高测量精确度,P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大一些
B.为了提高测量精确度,入射角应适当大些
C.P1、P2之间距离的大小跟测量精确度无关
题组二 实验数据处理及误差分析
3.某同学做“测玻璃折射率”实验时,在白纸上放好前、后表面平行的玻璃砖,玻璃砖厚度为L,得到如图所示的入射光线与折射光线(CD边出射光线未画出),若测出入射角i=60°,折射角r=30°,光在真空中的速度为c,则 ( )
A.玻璃砖的折射率n=
B.光在玻璃中传播的时间为
C.若实验时误将玻璃砖沿CA方向平移了一小段距离,其他操作无误,则测得的折射率将偏小
D.若实验时误将玻璃砖沿CA方向平移了一小段距离,其他操作无误,则测得的折射率将偏大
4.小明在用插针法“测量玻璃砖折射率”的实验中:
(1)用笔画玻璃砖边界时操作如图甲所示,其中不当之处是 (写出一点即可)。
(2)小明在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系如图乙所示,其他操作均正确,若以aa'、bb'为界面画光路图,则测得的折射率与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
5.在“测玻璃的折射率”实验中:
(1)甲同学由于没有量角器,在完成了光路图以后,以O点为圆心,10.00 cm长为半径画圆,分别交线段OA于A点,交O和O'连线延长线于C点,过A点作法线NN'的垂线AB交NN'于B点,过C点作法线NN'的垂线CD交NN'于D点,如图甲所示,用刻度尺量得OB=8.00 cm,CD=4.00 cm,由此可得出玻璃的折射率n= (结果保留2位有效数字)。
(2)乙同学作玻璃砖的界面如图乙所示,以aa'、bb'为界面画光路图,其他操作均正确。该同学测得的折射率与真实值相比 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
6.(经典题)在“测玻璃的折射率”实验中:
(1)如图甲,用插针法测定玻璃砖折射率的实验中,确定P3位置的方法是透过玻璃砖观察,使P3挡住 (选填“P1、P2”或“P1、P2的像”);
(2)小华同学正确确定P4位置,并确认其他的操作步骤也都正确后,根据测得的入射角和折射角的正弦值画出图线,如图乙所示,从图线可求得玻璃砖的折射率是 ;
(3)小星同学在画界面时,不小心将界面bb'画歪了一些,如图丙所示,他随后实验测得的折射率 (选填“偏大”“偏小”“不变”或“偏大、偏小和不变都有可能”)。
7.实验室有一个直角三棱镜,物理小组的同学准备测量它的折射率,实验步骤如下:
(1)在木板上铺一张白纸,将三棱镜放在白纸上并用细线描出三棱镜的轮廓,如图中△ABC的实线所示。
(2)在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2,在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针,当P1的像恰好被P2的像挡住时,插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,再插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像,移去三棱镜和大头针,大头针在纸上的位置如图所示。
请帮他们完成下列实验内容:
(1)将实验需要的光路图补充完整。
(2)实验小组用量角器量出光线在BC界面发生折射时,入射光线与BC边夹角为α、折射光线与BC边夹角为β,则三棱镜的折射率n= 。
(3)若实验中三棱镜的位置发生了微小的平移,如图中虚线所示,则测得的折射率 真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
能力提升练
题组 创新实验
1.某同学利用防水激光笔、长方体透明水槽、圆规和刻度尺等测定水的折射率,实验过程如下:
(1)将水槽平放在水平桌面上,防水激光笔固定在水槽中的S处。
(2)①如图甲所示,用激光笔靠近水槽前侧面发出一细束激光,在激光传播光路上选取两个点O和A,并用记号笔在水槽前侧面上记下O、A两点的位置。
②保持激光笔位置和发射激光束的方向不变,在水槽中慢慢注入清水,使水面恰好到达O点处,在水面上方的激光传播光路上选取B点,用记号笔在前侧面上记录B点的位置。
③如图乙所示,用直尺在水槽前侧面上过O点作竖直线OO',分别连接OA和OB,得到加水前后激光的出射光线。
④以O点为圆心,用圆规在水槽前侧面上作辅助圆,分别交OA和OB于C点和D点,再分别过C点和D点作竖直线OO'的垂线,垂足分别为E点和F点。
⑤分别用刻度尺测量线段CE的长度d1和DF的长度d2,其中d2=3.20 cm,d1的示数如图丙所示,则d1= cm。
(3)利用所测的物理量,水的折射率可表示为n= ,由测得的数据计算水的折射率n= (结果保留3位有效数字)。
(4)为减小测量误差,下列说法正确的是 。
A.选取A点和B点时应该尽量靠近O点
B.应该尽量使激光束处于竖直面内
C.激光在水面处的入射角越大越好
D.辅助圆的半径应该尽量大些
2.有一块棱长为L的正方体玻璃砖,两位同学配合起来可以用以下简便的方法测量这块玻璃砖的折射率,具体做法是:水平桌面上铺上一张白纸,用笔在白纸上画一个黑点P,把玻璃砖压在白纸上,让P点位于玻璃砖底面中心;用细绳拴住一个圆锥形重锤,让重锤的顶点Q位于P点的正上方,如图所示。
(1)甲、乙两同学分工合作,甲手持刻度尺,做好测量准备。乙同学从玻璃砖的上表面边缘O点看到P点后,保持眼睛位置不变(O、P、Q、眼睛在同一横截面),手持细绳提起重锤,然后观察Q点经O点反射后所成的像Q',通过手的上下移动,使得Q'与P点的像P'看起来重合在一起。此时,乙告诉甲同学测量玻璃砖上表面到 (选填“Q点”或“眼睛”)之间的距离,用h表示。
(2)若测得h=,玻璃砖的折射率n= 。
3.(经典题)如图所示,一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率,填写下述实验步骤中的空白。
(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘 插入水中。
(4)沿瓶边缘向水中刻度尺正面看去,恰能看到刻度尺的0刻度线(即图中A点),同时看到水面上B刻度线的像B'恰与A点的像重合,如图。
(5)若水面恰与刻度尺的C刻度线相平,读出 和 的长度。
(6)由题中条件可计算水的折射率为 。
答案与分层梯度式解析
第四章 光
1 光的折射
第2课时 实验:测量玻璃的折射率
基础过关练
1.B 选用粗的大头针完成实验,容易导致测量光线与实际光线有偏差,增大实验误差,选项A错误;实验时玻璃砖的宽度适当大一些,可以减小实验误差,选项B正确;利用量角器量出θ1、θ2,可求出玻璃砖的折射率n=,选项C错误;若玻璃砖两面不平行,仍然满足折射定律,仍可以准确测定其折射率,选项D错误。
2.答案 (1)P1、P2的像 P3和P1、P2的像 (2)见解析 (3) (4)AB
解析 (1)根据实验原理,实验时应使P3挡住P1、P2的像,P4应挡住P3和P1、P2的像。
(2)依题意,作出光路图如图所示
(3)根据光路图,由折射定律可得该玻璃砖的折射率为n=
(4)根据实验原理,大头针间的距离太小,会引起较大的角度误差,故P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些,可以提高实验精确度,A正确,C错误;入射角适当大些,折射角也会大些,折射现象较明显,角度的相对误差会减小,B正确。故选A、B。
关键点拨 插针法的关键在于确定光路,由四枚大头针的位置可以分别确定进入玻璃砖前和射出玻璃砖后的光路,从而确定光线进入和射出玻璃砖的位置,并画出玻璃砖中的光路。
3.B 由折射定律得,玻璃砖的折射率n===,A错误;光在玻璃中传播的距离为s===L,光在玻璃中传播的速度为v==,光在玻璃中传播的时间为t===,B正确;若实验时误将玻璃砖沿CA方向平移了一小段距离,如图所示,由图可知,i=i',r=r',测得的折射率将等于真实值,(破题关键)C、D错误。故选B。
4.答案 (1)见解析 (2)偏大
解析 (1)由题图甲可知操作不当之处有:用手直接接触玻璃砖的光学面;用玻璃砖代替直尺画界面。
(2)图中玻璃砖上边界靠下,此时入射光线与上边界的交点会向右偏移,使作图时的折射角偏小,所以测得的折射率偏大。
5.答案 (1)1.5 (2)偏小
解析 (1)根据几何关系可得AB==6 cm,sin θ1==,sin θ2==,玻璃的折射率n==1.5。
(2)以aa'、bb'为界面画光路图,如图所示,可以看出,折射角的准确值为α,但是作出的光路图的折射角为β,由图可知α<β,即折射角偏大,根据折射定律可知,该同学测得的折射率与真实值相比偏小。
方法技巧 测玻璃折射率问题的解题关键
用插针法测玻璃的折射率,原理是n=,故关键是画出光路图,找出入射光线和折射光线,从而确定入射角和折射角,其顺序可归纳为“定光线,找角度,求折射率”。
6.答案 (1)P1、P2的像 (2)1.6 (3)偏大、偏小和不变都有可能
解析 (1)在插针P3时,透过玻璃砖观察,使P3挡住P1、P2的像;(2)根据折射定律n=,根据sin θ2-sin θ1的图像可知,斜率k==0.625,折射率n===1.6。
(3)如图甲所示,实线表示实际的光路,虚线是作图时所采用的光路,可见,入射角没有变化,折射角的测量值偏大,根据折射率公式n=,可知小星同学测得的折射率与真实值相比偏小;如图乙所示,实线表示实际的光路,虚线是作图时所采用的光路,可见,入射角没有变化,折射角的测量值偏小,根据折射率公式n=,可知小星同学测得的折射率与真实值相比偏大;如图丙所示的情况,小星同学测得的折射率与真实值相比不变。由以上分析可知测得的折射率偏大、偏小和不变都有可能。
7.答案 (1)见解析 (2) (3)小于
解析 (1)根据折射定律和反射定律,画出光路图,如图所示;
(2)根据题意,由折射定律可得,折射率n==;(3)若实验中三棱镜的位置发生了微小的平移,实际光路图如图所示,由图可知,测量的α角偏小,(破题关键)则测得的折射率小于真实值。
能力提升练
1.答案 (2)2.40(2.39、2.41也正确) (3) 1.33 (4)BD
解析 (2)刻度尺的分度值为1 mm,应估读到下一位,故d1=2.40 cm;(3)设辅助圆的半径为R,根据几何关系可知入射角的正弦值sin i=,折射角的正弦值sin r=,则水的折射率表达式为n==,代入数据可得n≈1.33;(4)为了减小误差,选取A点和B点时应该尽量远离O点,选项A错误;为了尽可能找准角度,应该尽量使激光束处于竖直面内,选项B正确;实验时入射角应适当大些,可以减小误差,但不是越大越好,选项C错误;辅助圆的半径应该尽量大些,线段CE、DF的长度更方便测量,选项D正确。
2.答案 (1)Q点 (2)
解析 (1)如图所示,只要测量出玻璃砖上表面到Q点的高度h,就可以求出光线折射角的正弦值,从而求出玻璃砖的折射率,故填Q点;
(2)光路如图,
sin θ=,
sin γ=,折射率n==,已知h=,得n=。
3.答案 (3)竖直 (5)AC AB(或BC)
(6)
关键点拨 在光路图中画出法线,标出各个角,利用几何关系和折射定律求解。
解析 (3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(5)若水面恰与刻度尺的C刻度线相平,读出AC和AB(或BC)的长度。
(6)设从A点发出的光线射到广口瓶边缘水面处的入射角为i,折射角为r,
根据数学知识可知sin i=,sin r=
水的折射率为n=
根据对称性有B'C=BC=AB-AC
联立得n=
7
