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必备知识 清单破
2 全反射
知识点 1
全反射
1.光疏介质和光密介质
对于折射率不同的两种介质,我们把折射率较小的称为光疏介质,折射率较大的称为光密介
质。
2.全反射
(1)定义:当光从光密介质射入光疏介质时,同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大,折射
光离法线会越来越远,而且越来越弱,反射光却越来越强。当入射角增大到某一角度,使折射
角达到90°时,折射光完全消失,只剩下反射光,这种现象叫作全反射,这时的入射角叫作临界角。
(2)临界角C
光从某种介质射入空气(真空)时,发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sin C=
。
(3)发生全反射的条件
a.光从光密介质射入光疏介质。
b.入射角大于或等于临界角。
1.截面是等腰直角三角形的玻璃棱镜叫全反射棱镜。全反射棱镜是一种特殊的棱镜,在光学
仪器中用来改变光的方向。
2.全反射棱镜改变光路传播方向的三种方式
知识点 2
全反射棱镜
1.实用光导纤维的直径只有几微米到一百微米。光导纤维对光有传导作用,是利用了全反射
的原理。光传播时在内芯和外套的界面上发生全反射。
2.光纤通信的主要优点是传输容量大。此外,光纤传输还有衰减小、抗干扰性及保密性强等
多方面的优点。
知识点 3
光导纤维
知识辨析
1.水的密度大于酒精的密度,水是光密介质吗
2.只要入射角足够大,就一定能发生全反射吗
3.同一束光,在光密介质中的传播速度一定较小吗
一语破的
1.不是。介质是光密介质还是光疏介质与密度无关。
2.不一定。只有光从光密介质射入光疏介质且入射角足够大时,才能发生全反射。
3.是的。由v= 可知,同一束光在光密介质中的传播速度较小,而在光疏介质中传播速度较
大。
1.光密介质和光疏介质
(1)光疏介质和光密介质是相对而言的。
关键能力 定点破
定点 1
对全反射的理解
(2)光疏和光密是从介质的光学特性来说的。
(3)光疏介质和光密介质的比较
光疏介质 光密介质
折射率 小 大
光在其中的传播速度 大 小
相对性 若n甲>n乙,则甲是光密介质,乙是光疏介质; 若n甲(1)临界角:光从光密介质射入光疏介质,折射角为90°时的入射角。
(2)不同色光的临界角:不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时,频率越高的色光的临界
角越小,越易发生全反射。
3.全反射现象中的能量分配关系
(1)折射角随入射角的增大而增大,折射角增大的同时,折射光线的强度减弱,即折射光线的能
量减小,亮度减弱,而反射光线的强度增强,能量增大,亮度增强。
(2)当入射角增大到某一角度(即临界角)时,折射光能量减到零,入射光的能量全部反射回去,
这就是全反射现象。
典例 如图所示,一小孩在河水清澈的河面上沿直线以0.5 m/s的速度游泳,已知这条河的深
度为 m,不考虑水面波动对视线的影响。t=0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块,t=
6 s时他恰好看不到小石块【1】了,下列说法正确的是 ( )
A.t=6 s后【2】,小孩会再次看到河底的石块
B.河水的折射率n=
C.河水的折射率n=
D.t=0时小孩看到的石块深度【3】为 m
信息提取
思路点拨 根据几何关系和全反射临界角公式sin C= 【4】求解河水的折射率;
根据视深和实深h的关系h视= 【5】求解看到的石块深度。
解析 t=6 s时小孩恰好看不到小石块,说明石块“发出”的光线的入射角等于临界角C,恰好
发生全反射,t=6 s后石块“发出”的光线的入射角大于临界角,仍发生全反射,所以小孩不会
看到河底的石块,故A错误;0~6 s内小孩通过的位移为s=vt=0.5×6 m=3 m,由几何关系可得 sin
C= = ,则河水的折射率n= (由【4】得到),故B错误,C正确;t=0时小孩看到的石块深
度为h视= = m(由【5】得到),故D错误。故选C。
答案 C
1.全反射棱镜
截面是等腰直角三角形的玻璃棱镜是全反射棱镜。它在光学仪器中常用来代替平面镜,改变
光的传播方向。
2.光导纤维
光导纤维由内芯和外套两层组成,内芯的折射率大于外套的折射率,光由一端进入,在内芯和
外套的界面上经多次全反射,从另一端射出,如图所示。
定点 2
全反射的应用
(1)求光线照射的范围,关键是找出边界光线,如果发生全反射,刚好能发生全反射时的临界光
线就是一条边界光线。确定临界光线时,关键是确定光线在什么位置时入射角等于临界角。
(2)运用几何关系、三角函数关系、光的反射定律等进行判断推理、运算及变换,从而进行
动态分析或定量计算。
定点 3
全反射中光线范围的确定
典例 如图甲所示,用折射率为 的玻璃【1】做成内径为R、外径为 R、长为L的半圆环柱
体。一束平行光射向此半圆环柱体的外表面【2】,且与截面的对称轴OO'平行,如图乙所示,不
计多次反射。则半圆环柱体内表面有光线射出的区域【3】的面积是 ( )
A.πRL B.RL
C. πRL D. πRL
信息提取 【1】发生全反射的临界角正弦值为 sin C= = ,则临界角C为45°。
【2】光线射到内弧面时,若入射角大于或等于临界角,则会发生全反射,光线将不能射入柱体
内。
【3】有光线发生折射现象的区域。
思路点拨 根据sin C= 得出发生全反射的临界角,找到临界角,画出临界光线,最后根据几何
知识求出光线射出区域的面积。
解析 如图所示,设光线a'a射入外表面,沿ab方向射向内表面时,刚好发生全反射。由 sin C=
,解得C=45°。在△Oab中,有Oa= R,Ob=R,由正弦定理得 = ,解得r=30°,由n
= ,解得i=45°,又因为∠O'Oa=i,θ=C-r=45°-30°=15°,所以∠O'Ob=i+θ=45°+15°=60°。当射
向外表面的入射光线的入射角小于i=45°时,这些光线都会射出内表面,所以半圆环柱体内部
有光线射出的区域的面积是S= πRL,选项D正确。
答案 D第四章 光
2 全反射
基础过关练
题组一 全反射
1.在观察光的全反射实验中,用激光笔从A点照射半圆形玻璃砖的圆心O点,发现有OB、OC两条细光束。当入射光束AO绕O点顺时针转动小角度θ,OB、OC也会随之转动。则 ( )
A.光束OB顺时针转动的角度大于θ
B.光束OC逆时针转动的角度小于θ
C.光束OB逐渐变亮
D.光束OC逐渐变暗
2.一束光线从折射率为1.8的玻璃射入空气,在界面上的入射角为45°。以下四幅光路图中正确的是 ( )
3.如图所示,光束PO从半圆形玻璃砖的圆心O射入后分成Ⅰ、Ⅱ两束,分别射向玻璃砖圆弧面上的a、b两点。比较Ⅰ、Ⅱ两束光,下列说法不正确的是 ( )
A.玻璃砖对光束Ⅰ的折射率更大
B.光束Ⅱ在玻璃砖中传播的速度更大
C.光束Ⅰ在玻璃砖里传播的时间更长
D.增大光束PO的入射角θ,光束Ⅰ先发生全反射
4.(教材习题改编)在潜水员看来,岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里,设这个圆锥的顶角为α,则sin α为(已知水的折射率为n) ( )
A. B.
C. D.
5.如图,航天员在天宫课堂上演示了水球光学实验,在失重环境下,往水球中央注入空气,形成了一个明亮的气泡。若入射光在气泡表面的P点恰好发生全反射,反射角为θ,光在真空中传播速度为c,则 ( )
A.水的折射率n=sin θ
B.光在水球中的传播速度v=
C.光从空气进入水球,波长变短
D.光从空气进入水球,频率变大
6.如图甲所示,椭圆有这样的光学特性:从椭圆的某一焦点发出的光线经椭圆反射后必经过另一焦点。如图乙为透明椭球体的截面图,焦距为2f,长轴为2a,左焦点F1处有一光源发出的光射向C点恰好发生全反射,已知光在真空中的速度为c,求:
(1)椭球体的折射率n;
(2)光线第一次返回左焦点F1的时间t。
题组二 全反射棱镜
7.(经典题)在浅水中航行的潜艇为了观察水面情况常使用潜望镜。潜望镜有些是用两个相同的全反射棱镜(截面为等腰直角三角形),有些是用两个平面镜(厚度不计),平面镜和全反射棱镜安装在潜望镜的同一位置,光路如图所示。已知某潜望镜用的全反射棱镜的直角边长为L,折射率为n,真空中的光速为c。对于该潜望镜,用全反射棱镜与用平面镜,光线通过潜望镜的时间差为 ( )
A. B.
C. D.
8.如图甲所示,自行车尾灯在夜晚被灯光照射时特别明亮。尾灯结构可简化为截面为等腰直角三角形的三棱镜,如图乙所示,AB边长为2L,A、D距离为L,一束单色光从D点垂直于AM面入射,恰好在AB面上发生全反射,已知真空中的光速为c。求:
(1)三棱镜的折射率;
(2)光在三棱镜中的传播时间。
题组三 光导纤维
9.我国的光纤通信起步较早,现已成为技术先进的几个国家之一。如图甲是光纤的示意图,图乙是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝,外套简化为真空),玻璃丝长为AC=L,折射率为n,AB、CD代表端面,光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝,在玻璃丝内部恰好发生全反射,已知光在真空中传播的速度为c,下列选项正确的是 ( )
A.内芯相对于外套是光疏介质
B.sin θ=
C.光在玻璃丝中传播的速度为c sin θ
D.光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为L
能力提升练
题组一 全反射与光学现象
1.(经典题)如图所示,夏天,在平静无风的海面上,向远方望去,有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市等出现在远方的空中。沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺,可望而不可即,这就是“蜃景”。下列有关蜃景的说法错误的是 ( )
A.海面上,上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B.沙面上,上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C.A是蜃景,B是景物
D.C是蜃景,D是景物
2.双彩虹形成的示意图如图所示,一束白光L由左侧射入水滴,a、b是在水滴中经过两次折射和一次反射后的两条出射光(a、b是单色光)。下列说法正确的是 ( )
A.a光在水滴中的波长大于b光在水滴中的波长
B.a光的频率小于b光的频率
C.改变白光L的入射角度,从水滴到空气,a光不可能发生全反射
D.改变白光L的入射角度,从水滴到空气,b光有可能发生全反射
题组二 全反射与光线的范围
3.如图所示,楔形玻璃的横截面AOB的顶角为45°,OA边上的点光源S到顶点O的距离为L,玻璃的折射率为,光线射向OB边,不考虑多次反射,OB边上有光射出部分的长度为 ( )
A.L B.L C.L D.L
4.如图所示为一半径为R的透明半球体,PQ为半球体的直径,O为半球体的球心,A为PO的中点,现有一束平行光垂直圆面射入半球体,其中由A点射入半球体的光线射出半球体的偏转角为θ=30°。如果在入射面放一圆形遮光板,使其余位置射入的光线都能发生全反射,则遮光板面积的最小值为 ( )
A. B. C. D.
5.如图所示,空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB,一束平行光平行于横截面,以45°入射角射到OA上,OB不透光,若考虑首次入射到圆弧AB上的光,则AB上没有光透出的部分的弧长为 ( )
A.πR B.πR C.πR D.πR
6.如图所示为半径为R的透明玻璃球切去底面半径r=R的球缺后剩余的球缺。一束半径r=R的圆形光束垂直球缺的底面照射到球缺上,进入球缺的光线有部分从球面射出而使球面发光,已知玻璃的折射率n=,光在真空中的传播速度为c,球冠(不含底面)的表面积公式为S=2πRh,R为球的半径,h为球冠的高度。不考虑光在球缺内的反射。求:
(1)光束正中间的光线通过球缺的时间;
(2)能发光的球面的面积。
7.如图所示,一个三棱镜DEF-D'E'F'的横截面为直角三角形,A、B、C分别为三条棱的中点,∠CAB=30°,∠ACB=90°,AB的长度为L,该三棱镜材料的折射率n=。现有一细光束,其入射方向始终保持与A、B连线平行,入射点从A点沿A、C连线向C点移动,若不考虑光线在三棱镜内的多次反射,求:
(1)光线从EFF'E'面射出时的折射角;
(2)光线从A点向C点移动的过程中,在AB边有光线射出部分的长度。
题组三 全反射与折射率的测量
8.(经典题)某实验小组利用一个柱状玻璃砖测量玻璃的折射率,柱状玻璃砖的横截面如图所示,经测量OABC为矩形,OA=10 cm,AB=20 cm,OCD为圆。用一细束单色光在图示平面内从AB中点P以i=45°的入射角射入,在M、N处插针标记入射光的路径,在CD侧观察并在E处插针可挡住M、N处针的像,在F处插针可挡住E及M、N处针的像。
(1)完成光路图;
(2)玻璃的折射率为 ;
(3)光线 在O点发生全反射。(填“能”或“不能”)
9.某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率,实验过程如下:
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d,确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上;
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上,使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合,将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置,如图(b)所示;
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入,从y轴开始向右缓慢移动激光器,直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y<0的区域时,在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P。
④取走玻璃砖,过P点作y轴的垂线PQ,用刻度尺测量PQ的长度L。
根据以上步骤,回答下列问题:
(1)测得半圆形玻璃砖直径d的示数如图(a)所示,则d= cm;
(2)步骤③中,没有激光射至挡板上y<0区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了 ;
(3)根据以上测量的物理量,写出计算玻璃砖折射率的表达式为n= ,若测得PQ线段的长度L=2.00 cm,计算可得玻璃砖的折射率n= 。
教材深研拓展
10.为了验证光纤传导激光的原理,某同学设计了一个利用水流导光的实验来模拟光纤导光情景,他将塑料瓶下侧开一个小孔,瓶中灌入适量某种透明溶液,溶液从小孔沿水平方向冲出形成稳定液柱,用激光沿水平方向从塑料瓶小孔射入流出的液柱中,可观察到光沿液柱传播。如图所示,已知此溶液的折射率n=,小孔直径d=8 mm,瓶内液体足够多。若要顺利完成此实验,使沿小孔水平射入的激光被约束在液柱中,需保证激光从小孔射入第一次到达液柱与空气的分界面时不能有光透射出液柱,忽略空气对液柱的阻力,试求(计算时取重力加速度g=10 m/s2):
(1)激光沿液柱传播时临界角的正弦值;
(2)从A处流出的水流初速度大小应满足什么条件
答案与分层梯度式解析
第四章 光
2 全反射
基础过关练
1.A 由题图可知,OB为折射光线,光从光密介质到光疏介质,入射角小于折射角,当入射光束AO绕O点顺时针转动,OB也顺时针转动,但转动得更快,所以光束OB顺时针转动的角度大于θ,选项A正确;光束OC为反射光线,转动方向与入射光线相反,但转动快慢相同,光束OC逆时针转动的角度等于θ,选项B错误;当入射光线AO转动到一定程度时,入射角等于临界角,发生全反射,折射光线会消失,这一过程中,折射光线OB逐渐变暗,反射光线OC逐渐变亮,选项C、D错误。
2.A 根据题意,由公式 sin C=可得,光在玻璃中的临界角的正弦值为 sin C=,当光从玻璃斜射入空气,入射角为45°时,由于sin 45°=>,则发生全反射,没有光进入空气,(破题关键)选项A正确。
归纳总结
3.D 根据折射定律有n=,由图可知光束Ⅰ的折射角更小,所以玻璃砖对光束Ⅰ的折射率更大;根据v=,t=,可知光束Ⅰ在玻璃砖中传播的速度更小,光束Ⅰ在玻璃砖里传播的时间更长,选项A、B、C正确;由于光束PO从半圆形玻璃砖的圆心O射入后,光束Ⅰ、Ⅱ均沿半圆形玻璃砖的半径方向,可知光束Ⅰ、Ⅱ从玻璃砖射出时均不会发生全反射现象,选项D错误。
4.B 当光线几乎平行于水面射入水中时,折射角为(等于光从水中斜射向空气发生全反射时的临界角),根据光的折射定律有=n,可得sin =,则cos ==,因此sin α=2 sin ×cos =,选项B正确。
5.C 入射光在气泡表面的P点恰好发生全反射,则临界角为θ,水的折射率为n=,选项A错误;根据n=,光在水球中的传播速度为v=c sin θ,选项B错误;光从空气进入水球,波速减小,频率不变,根据f==,波长变短,选项C正确,D错误。
6.答案 (1) (2)
解析 (1)折射率n=
由几何关系得sin C=
联立解得n=
(2)光在椭球体内传播的速度v==
第一次返回F1的光程s1=4a
第一次返回F1的时间t==
方法技巧 利用临界角确定介质折射率的步骤
7.B 两种情境总的光程相等,只是采用全反射棱镜时光在玻璃中传播一段距离x=2L,相应的传播时间t1=,其中v=,而采用平面镜时对应的2L的光程是在空气中进行的,传播时间t2=,时间差t1-t2=,选项B正确。
归纳总结 全反射棱镜的特点
8.答案 (1) (2)L
解析 (1)光路如图
光线恰好在AB面上发生全反射,则全反射临界角
C=∠A=45°
根据sin C=,解得n=
(2)根据几何知识得AD=DE=FG=L
AE==L,BE=AB-AE=L
则EF===2L
则光在三棱镜中传播的路程为s=EF+DE+FG=4L
光在三棱镜中的传播速度v=
光在三棱镜中的传播时间t=
联立解得t=L
9.D 内芯相对于外套是光密介质,选项A错误;由题目描述,θ不是临界角,不满足sin θ=,选项B错误;如图所示,设临界角为β,光在玻璃丝中传播速度为v,由n==,解得v=c sin β,选项C错误;由题述可知,光进入玻璃丝内部后,在F点恰好发生全反射,光在玻璃丝中传播的路程为s=,传播的时间为t=,解得t=L,选项D正确。
能力提升练
1.B 海面上,下层空气的温度比上层的低,密度比上层的大,故海面附近的空气折射率从下到上逐渐减小,远方物体的光线向空中入射时不断折射弯曲,到某高度时发生全反射,再射回地面,观察者感觉这光线来自空中,所以A是蜃景,B是景物,选项A、C正确;沙面上,下层空气的温度比上层的高,密度比上层的小,故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大,远处的亭台楼阁、城墙古堡等的光线射向沙漠地表时,由于不断被折射,越来越偏离法线方向,入射角不断增大,以致发生全反射,光线反射回空中,人们逆着光线看去,就会看到远方景物的像,则C是蜃景,D是景物,选项B错误,D正确。
2.C
图形剖析
由图可知a光的偏折程度较大,水滴对a光的折射率大于对b光的折射率,则有na>nb,fa>fb,由λ==,可知λa<λb,可知a光在水滴中的波长小于b光在水滴中的波长,选项A、B错误;由图中几何关系可知,光从水滴射入空气的入射角等于光从空气射入水滴的折射角(破题关键),则从水滴到空气,两束光均不可能发生全反射,选项C正确,D错误。
3.C
模型构建
根据全反射临界角公式有sin C==,临界角C=60°,根据几何关系及正弦定理可知=,解得x=L,选项C正确。
必备知识 (1)sin (180°-θ)=sin θ;
(2)sin (α+β)=sin α cos β+cos α sin β。
4.C 由题意作出光路图,如图1所示,由几何关系可知OA=,则sin r==,解得r=30°,又i=θ+r=60°,由折射定律得折射律n==,光束的入射点距离O点越远,光束在球面的入射角越大,(破题关键)假设当光束在球面的入射角为C时,光线刚好发生全反射,如图2所示,则sin C=,解得 sin C=,入射点到O点的距离为L=R sin C=R,圆形遮光板半径的最小值为L,因此遮光板面积的最小值为S=πL2=,选项C正确。
方法技巧 解答全反射类问题的方法
(1)解答全反射类问题时,要抓住发生全反射的两个条件:①光必须从光密介质射入光疏介质;②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好临界光线,准确地画出恰好发生全反射的光路图是解题的关键,且在作光路图时尽量与实际相符。
5.B 根据折射定律有=,可得光进入玻璃后,光线与竖直方向夹角为30°;过O点的光线垂直入射到AB界面上由C点射出,C到B之间没有光线射出,(易错点)越接近A的光线在AB面的入射角越大,当入射角达到临界角时,会发生全反射,根据临界角公式sin C=,可得临界角为C=45°,临界光线如图,设此光线在AO界面上的点E入射,在三角形DOE中可求得DO与水平方向夹角为180°-(120°+45°)=15°,所以没有光线射出的圆弧对应圆心角为30°+15°=45°,所以没有光透出的部分弧长为πR,选项B正确。
6.答案 (1) (2)(2-)πR2
解析 (1)由几何知识可得,剩余球缺的高度为
H=R
光线在球缺中传播的速度为
v==c
则光束正中间的光线通过球缺的时间为
t==
(2)根据全反射临界角公式 sin C==
可得光线在球面处发生全反射的临界角C=45°
光线在球面处发生全反射的临界情况对应的光路如图乙所示(解题技法)
则根据几何知识可得,能发光的球冠部分的高度为h=R-R cos 45°=R
则能发光的球面的面积为S=2πRh=(2-)πR2
7.答案 (1)0° (2)
解析 (1)如图所示,设光线从M点入射时,经折射后恰好射向B点。光线在AC边上的入射角为θ1,折射角为θ2,由折射定律有n=
因θ1=60°,所以θ2=30°
设光线在AM范围内入射时,经折射后在AB边上的入射角为θ3,则θ3=60°,因sin C==C
光在AB边上发生全反射,由几何关系知,全反射后的光线垂直于BC边,从BC边射出的光线的折射角为0°;
(2)设光线在MC范围内入射时,经折射后在BC边上的入射角为θ5,θ5=90°-θ2=60°,在BC边上发生全反射,由几何关系知,全反射后的光线垂直于AB边,AB边上有光线射出的部分为BN,则BN=BC· sin 30°=L(sin 30°)2=
8.答案 (1)见解析 (2) (3)能
解析 (1)光路图如图所示。
(2)由图中几何关系可得OP==20 cm,则有sin r==,解得r=30°,根据折射定律可知,玻璃砖的折射率为n===。(3)由图可知,光束在O点的入射角为θ=90°-r=60°,设光束在O点发生全反射的临界角为C,则有sin C==,可得C=45°<θ=60°,光线能在O点发生全反射。
9.答案 (1)6.44 (2)全反射 (3) 1.61
解析 (1)由题图(a)可知,玻璃砖的直径为
d=6.4 cm+0.1×4 mm=6.44 cm
(2)光束经玻璃砖折射后照在挡板上y<0的区域内,当入射角逐渐增大,折射光线消失时,光束在玻璃界面处发生了全反射。
(3)当恰好发生全反射时,有n===
代入数据可得n=1.61
10.答案 (1) (2)见解析
模型建构
解析 (1)由全反射临界角公式sin C=
得激光沿液柱传播时临界角的正弦值sin C=
(2)激光被约束在小孔高度范围内,当通过小孔最底端的光线在液柱外侧发生全反射时,所有光线都能在液柱中传播,(破题关键)若此时入射角为C
从A处流出的水做平抛运动,vy==0.4 m/s
由于sin C=,则C=45°
则tan C=1
又tan C=
解得v0=0.4 m/s
当v0≥0.4 m/s时即可不漏光。
7
