第四章　光 复习提升（含答案解析）

本章复习提升
易混易错练
易错点1　光线多次经过界面时考虑不周
1.如图所示,一束光线由空气射到半圆形玻璃砖平直表面的圆心处,玻璃砖的半圆表面(反射面)镀有银,则下列光路图能正确、完整地表示光线行进过程的是　 (　　)
易错点2　对光路可逆性理解不透
2.如图所示,人眼在a处看到鱼在水中的b处。若从a处射出一束激光欲照射到鱼身上,则激光应对着哪一位置射出 (　　)
A.b的下方　　　　　　　　 B.b的上方
C.b处　　　　　　　　 D.无法确定
易错点3　不清楚薄膜干涉的原理
3.如图所示是一竖立的肥皂薄膜的截面,一束单色平行光射向薄膜,在薄膜上产生干涉条纹,则下列说法错误的是　 (　　)
A.干涉条纹的产生是光在薄膜前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B.观察干涉条纹时,应在入射光的同一侧,薄膜上的干涉条纹是水平的
C.观察干涉条纹时,薄膜上的干涉条纹是水平的,若薄膜在竖直面内转过90度角,则条纹将变成竖直的
D.用绿光照射薄膜产生的干涉条纹间距比用黄光照射时小
易错点4　不考虑介质结构,盲目套用规律
4.如图所示,在水中有一个用厚度不计的薄玻璃片做成的中空三棱镜,里面是空气,一束白光A从棱镜的左边射入,从三棱镜的右边射出时发生色散,射出的可见光分布在a点和b点之间,则 (　　)
A.从a点射出的是红光,从b点射出的是紫光
B.从a点射出的是紫光,从b点射出的是红光
C.从a点和b点射出的都是紫光,从ab中点射出的是红光
D.从a点和b点射出的都是红光,从ab中点射出的是紫光
易错点5　不能熟练运用几何知识
5.内径为r、外径为2r的透明介质半球壳的折射率n=2,如图所示为其截面示意图。现将点光源放在P处,P点在O点正上方内壳上,光射向外壳经过折射后射出球壳(不考虑光的反射,球壳外为真空),已知光在真空中的传播速度为c。则介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
思想方法练
一、对称法
方法概述
应用对称性求解某些具体的物理问题的方法称为对称法。利用对称法分析光路问题,可以快速得出光的入射角或折射角,确定光路中的几何关系,避免复杂的数学演算和推导,大大提升解题效率。
1.一半圆柱形透明物体的横截面如图所示,底面AOB镀银,O表示半圆截面的圆心,一束光线从M点射入,从N点射出,入射角为 30°,∠MOA=60°,∠NOB=30°。求:
(1)光线在M点的折射角;
(2)透明物体的折射率。
2.如图,一玻璃砖的截面由等腰三角形PMQ和半径为R的半圆组成,∠PMQ=120°,O为圆心,玻璃砖右侧放置足够长的竖直平面镜,镜面与PQ平行,A处的光源发射一束光从MP中点B射入玻璃砖,光束与MP夹角θ=30°,经折射后光线与PQ垂直。A、M、O三点共线,光在真空中的传播速度为c,不考虑光束在玻璃砖内的反射。
(1)求玻璃砖的折射率n;
(2)若光束从光源A发射经平面镜一次反射后恰能回到光源A处,求光束在全过程中的传播时间t。
二、临界分析法
方法概述
通过前面的学习,我们已经了解到临界分析法就是直接从临界状态和相应的临界值入手,求出所研究问题的特殊规律和特殊解,然后以此对一般情况进行分析、讨论和推理的方法。在光学问题中,一般需要找出特殊光线,如“恰好发生全反射的光线”“恰好能射入(或射出)介质的光线”“沿半径方向入射的光线”。
3.半径为R的半圆柱体玻璃砖,截面如图所示,O为圆心,已知玻璃的折射率为。一束光以与MN边成45°角的方向射向半圆柱体玻璃砖,求MN边上有光射出的区域的宽度。
答案与分层梯度式解析
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易混易错练
1.D　光线在圆心处发生折射和反射,折射光线进入玻璃砖,经半圆表面反射后沿原路返回;光从玻璃射向空气时,在界面上发生反射和折射。故A、B、C错误,D正确。
错解分析　可能出错的地方有两处:(1)忽略了光线第一次射到半圆表面后的反射或折射;(2)忽视光路的可逆性。遇到此类问题需注意:光线从半圆形玻璃砖的圆心射入,其折射光线经圆弧面反射后必将原路返回。
2.C　人眼看到的是鱼的虚像,鱼“发出”的光线经水面折射后进入人眼,由光路可逆知,当激光从a处向b处发射时,经水面折射后将刚好照射到鱼身上,选C。
错解分析　误认为用激光照到鱼身上与用鱼叉叉鱼情况相同,忽略了激光从空气进入水中时也要发生折射,从而错选A。
3.C　由于重力的作用,肥皂薄膜形成了上薄下厚的形状,干涉条纹是光在薄膜前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果,故A说法正确;观察干涉条纹时,应在入射光的同一侧,且薄膜干涉是等厚干涉,同一条纹对应的薄膜厚度相同,故条纹是水平的,B说法正确,C说法错误;其他条件相同时,干涉条纹间距与光的波长成正比,由于黄光波长较长,故用黄光照射薄膜产生的干涉条纹间距较大,用绿光照射薄膜产生的干涉条纹间距较小,故D说法正确。故选C。
错解分析　由于不清楚薄膜干涉的原理,从而可能认为C选项的说法正确。解答此题需明确薄膜干涉是等厚干涉,同一条纹对应的薄膜厚度相同,因此条纹是水平的,即使对薄膜进行了旋转,由于重力的作用,稳定后仍然形成上薄下厚的形状,干涉条纹仍为水平的。
4.B　光从左边界面射入后,发生折射现象,由于水对紫光的折射率比对红光的大,所以当光从水中射入空气中,在入射角相同的情况下,折射角不同,紫光的折射角大于红光的折射角,故从a点射出的为紫光,从b点射出的为红光,故B正确。
错解分析　本题易错选A项,错误原因在于把中空的三棱镜当作了普通的三棱镜。“通过棱镜的光线向底边方向偏折,光的频率越高,偏折的角度越大”不适用于本题,切忌生搬硬套。
5.A　光从介质中射向真空,发生全反射的临界角C满足sin C=,解得C=30°。光源放于P点处,假设其射出的光线在Q点恰好发生全反射,(解题技法)如图所示,则在三角形OPQ中,根据正弦定理有=,解得∠OPQ=135°,则∠POQ=15°,根据对称性可知若点光源放于P点处,则介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为l=×2π×2r=,选项A正确。
错解分析　常因不能熟练运用几何知识而导致无法求解。几何知识是解决光学问题的重要工具,准确作出光路图、利用好边角关系,是正确作答的前提。
思想方法练
1.答案　(1)15°　(2)
解析　(1)光线射入透明物体内部,在底面AOB上发生反射,如图所示,透明物体内部的光路为折线MPN,Q、M点关于底面AOB对称,Q、P、N三点共线(破题关键)。设在M点处,光的入射角为i,折射角为r,∠OMQ=α,∠PNF=β
根据题意有α=30°
由几何关系得∠PNO=∠PQO=r,于是
β+r=60°
且α+r=β
联立各式解得r=15°
(2)根据折射率公式有
n===
方法点津　先作出M关于直径AB的对称点Q,则Q、N的连线与AB的交点P为入射点,MP与QP关于AB对称,再根据几何关系确定折射角。
2.答案　(1)　(2)
解析　(1)光路图如图所示
根据几何关系可知,入射角
i=90°-θ=60°
折射角r=30°
由折射定律n=
解得n=
(2)光路图如图所示
由对称性可得AB=2BM cos θ=R
BC=OM+R cos 30°=
CD=R
又v=
所以光束在全过程中的传播时间为t=2×=
方法点津　处理几何光学相关的问题,关键是作出光路图,一定要用直尺准确作图,由几何知识确定角度之间的关系。本题中C、E点关于AO对称,B、F点也关于AO对称,利用对称法可快速求解。
3.答案　R
解析　玻璃的折射率为,故光由玻璃射向空气时发生全反射的临界角C=45°。如图所示,进入玻璃中的光线①沿半径方向直达圆心O,且在界面MN处的入射角等于临界角,恰好在O点发生全反射(破题关键)。光线①左侧的光线(如光线②)发生折射后,射在MN上发生全反射,不能从MN上射出。光线①右侧的光线发生折射后,射到MN上的入射角均小于临界角,能从MN上射出。最右边射向玻璃砖的光线③与玻璃砖相切,所以光线③为临界光线,光线③的入射角i=90°,由折射定律知 sin r==,则r=45°,故光线③射入玻璃砖后将垂直MN从MN面上的E点射出。所以在MN边上有光射出的区域的宽度OE=R sin r=R。
方法点津　找出特殊光线是解答此类问题的突破口。
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