【章节考点培优】2.1列代数式-2025-2026学年七年级上册数学华东师大版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第2章 整式及其加减 2.1 列代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．代数式的正确含义是（　　）
A．2乘m减1 B．m的2倍减去1
C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1
4．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（　　）
A． B． C． D．
5．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是先提价，在此基础上又降价；第二种是先降价，在此基础上又提价．问这两种方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？（　　）
A．结果一样，都恢复了原价
B．结果不一样，第一种方案恢复了原价
C．结果一样，都没有恢复原价
D．结果不一样，第二种方案恢复了原价
6．用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（　　）
①②
③④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．A，B两地相距S千米，甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲先以4千米/时的速度走了一半路程，然后以6千米/时的速度走完剩下的路程；乙以5千米时的速度走完全程则（　　）
A．甲先到达B地 B．乙先到达B地
C．甲、乙同时到达B地 D．不能确定谁先到达B地
8．下列各式中，符合代数式书写格式是（　　）
A．5×a B．2（a+b） C． D．（a+b）h÷2
9．用代数式表示“ 的3倍与 的差的平方”正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列代数式书写规范的是（　　）
A．8x2y B．1b C．ax3 D．2m÷n
二、填空题
11．某村小麦种植面积是公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积多　 　公顷．（用含的式子表示）
12．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是　 　．
13．某书店新进了一批图书，甲．乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元
（1）用含m，n的代数式表示P，则P=　 　
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示P的值，则P=　 　
14．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3．则下列结论：
小长方形的较长边为；
阴影B的较短边为；
阴影A的周长与阴影B的周长之和随y的值的变化而变化；
．
其中正确的有　 　．（填序号）
15．某种商品千克的售价为元，那么这种商品千克的售价为　 　 元
16．如图所示，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为m，正方形的边长为n，则阴影部分的周长为　 　（用含m，n的代数式表示）．
三、计算题
17．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）
（1）BC＝________（用含x的代数式表示）；
（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
四、解答题
18．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．
（1）用含a，b的代数式表示铺设草坪的面积；（结果化为最简形式）
（2）若，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
19．如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形其较短一边长为．
（1）从图中可知，这块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是　 　用含的代数式表示．
（2）分别计算阴影，的周长用含，的代数式表示．
（3）阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由．
20．如图，在一个长方形休闲广场的四角各设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，同时在中心位置设计半径与四角处半径相同的一个圆形花坛.若圆形的半径为rm，广场长为am，宽为bm.
（1）广场空地的面积S=　 　m2.
（2）若广场的长为80m，宽为60m，圆形花坛的半径为10m，求广场空地的面积S（计算结果保留π）.
21．营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商。对于成年人来说， BMI在18.5与24之间， 体重适中； BMI低于 18.5， 体重过轻； BMI 高于24，体重超重。
（1）设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含 w，h的代数式表示这个人的BMI。
（2）张老师的身高为1.75m，体重为65kg，他的体重是否适中
（3）BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。
22．现有a根长度相同的火柴棒，按图（1）可摆成m个正方形，按图（2）可摆成个正方形．
（1）用含n的代数式表示m；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图（3）所示的形状时，求a的最小值．
23．一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 min到达目的地，设第一小时行驶的速度为 x(km/h).
（1）直接用含 x的代数式表示提速后走完剩余路程的时间为　 　h.
（2）求汽车实际走完全程所花的时间.
（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以m(km/h) 的 速 度 行 驶，另 一 半 路 程以n(km/h)的速度行驶(m≠n)，而朋友提醒他说一半时间以m(km/h)的速度行驶，另一半时间以 n(km/h)的速度行驶更快，你觉得司机的朋友说的对吗 请说明理由.
参考答案及试题解析
1．C
2．D
3．C
4．A
【解答】解：由题意得 .
故答案为：A.
【分析】用总用水量除以用水时间可得平均每天的用水量，进而用漫灌每天的用水量-喷灌每天的用水量即可得出答案.
5．C
【解答】解：由题意得，
第一种方案费用为：，
第二种方案费用为：，
故选：C．
【分析】本题考查列代数式.根据方案一可得： 先提价的价格为：，在此基础上又降价，此时价格为，再通过化简可求出方案一的价格；根据方案二可得： 先降价，此时的价格为：，在此基础上又提价．此时的价格为：，再通过化简可求出方案二的价格；再比较两种方案的价格，据此可选出答案.
6．A
【解答】解：①③如下图：
几何图形的面积：或，故①③正确．
②如下图：
几何图形的面积：，故②正确，
④如下图：
几何图形的面积：，故④正确，
综上①②③④正确，
故选：A．
【分析】本题主要考查了用代数式表示图形的面积，根据选项，结合矩形的面积公式，依次画出图形表示出面积，即可得出答案．
7．B
【解答】甲先以4千米/时的速度走了一半路程，时间为 ，
然后以6千米/时的速度走完剩下的路程，时间为 ，总时间为 + = ，
乙以5千米时的速度走完全程，时间为 ，
∵ ，∴乙先到达B地
故答案为：B.
【分析】时间=路程÷速度，分别求出甲、乙走完全程所用的总时间，然后比较即可.
8．C
【解答】解：A、应为5a，故错误；
B、应为（a+b），故错误；
C、正确；
D、应为，故错误；
故选：C．
【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定．
9．A
【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m-n，
∴m的3倍与n的差的平方为（3m-n）2．
故答案为：A．
【分析】根据 的3倍与 的差的平方 进行求解即可。
10．A
【解答】解：选项A正确，
B正确的书写格式是b，
C正确的书写格式是3ax，
D正确的书写格式是．
故选A．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．
11．
【解答】解： 由题意得，水稻种植面积 为(2m+3) 公顷 ， 玉米种植面积 为(m-5)公顷，
∴ 水稻种植面积比玉米种植面积多 2m+3-(m-5)=(m+8)公顷
故答案为：(m+8).
【分析】先根据小麦种植面积，分别求出水稻和玉米的种植面积，两者作差，即可求出答案.
12．
【解答】解：根据题意得：这个长方形的另一边长：．
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积=长×宽可得长方形的另一边长=长方形的面积÷一边长，则另一边长为．
13．（1）4m+10n
（2）2.3×105
【解答】（1）由题意可得：P＝4m+10n，
故答案为：4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入P＝4m+10n中得，
P＝4×5×104+10×3×103＝20×104+30×103＝2×105+0.3×105＝2.3×105，
即P＝2.3×105；
【分析】（1）根据甲种书的总价加上乙种书的总价等于共付款列出代数式即可；
（2）根据（1）中代数式代入数据求值即可
14．①④
【解答】解：由图可知，
中，小长方形的较长边为，故正确；
中，阴影B的较短边为：，故错误；
中，阴影A的长为，宽为，阴影B的长为，宽为，
则阴影A的周长与阴影B的周长之和为：，与y的值的变化无关，故错误；
中，阴影A的面积与阴影B的面积之和等于大长方形面积减去5块全等的长方形面积，即，故正确；
故答案为：．
【分析】本题考查了图形的分割、用字母代数式表示边长，根据图形的长宽关系，求得阴影A的长为，宽为，阴影B的长为，宽为，结合长方形的面积公式，依此逐项进行判断，即可求解．
15．
【解答】解：由题意得1kg这种商品的售价为元，
∴这种商品千克的售价为元，
故答案为：
【分析】先根据题意得到1kg这种商品的售价，进而结合题意即可得到这种商品千克的售价。
16．8m+6n
【解答】解：图中阴影部分的周长与长为CI、宽为AB的矩形周长相同，
在长方形ABCD中，AD=BC，AD=3AB，
∵正方形AEFG的边长为m，正方形GBIH的边长为n，
∴AB=m+n，BC=3（m+n），
∵CI=BC-BI，
∴CI=3（m+n）-n=3m+2n，
∴阴影部分的周长为：2（AB+CI）=2（m+n+3m+2n）=8m+6n；
故答案为：8m+6n.
【分析】根据图形可得阴影部分的周长与长为CI、宽为AB的矩形周长相同，根据题意可求得AB=m+n，CI=3m+2n，即可求解.
17．（1）4+x
（2）解：∵长方形ABCD的宽AB＝4，
∴
∴，，，
∴；
（3）解：当x＝4时，．
【解答】解：（1）∵AB、BE是半径，AB＝4，
∴
∵CE＝x，
∴；
故答案为：4+x.
【分析】（1）易求BE的长，利用，即可求解；
（2）阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积，据此列式并计算即可；
（3）把x=4代入（2）中结论中，即可求值．
（1）解：∵AB、BE是半径，AB＝4，
∴
∵CE＝x，
∴；
（2）∵长方形ABCD的宽AB＝4，
∴
∴，，，
∴；
（3）当x＝4时，．
18．（1）解：平方米．
所以铺设的草坪的面积为平方米．
（2）解：当，时，
（平方米），
所以铺设草坪所需要的费用为（元）．
【分析】（1）利用长方形的面积减去四个正方形的面积，即可得到答案；
（2）当，时，求出草坪的面积，进而即可求出铺设草坪所需要的费用.
19．（1）
（2）由图可知，阴影的长为，宽为，
阴影的长为，宽为，
则阴影的周长为，
阴影的周长为；
（3）阴影与阴影的周长差为
，
所以阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化．
【分析】（1）用大长方形的长减去小长方形的宽的3倍即可得出答案；
（2）先分别求出阴影A，B的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得A，B的周长；
（3）根据整式的加减法法则计算即可.
20．（1）（ab－2πr2）
（2）解：∵a=80，b=60，r=10，
∴S=ab－2πr2
=80×60－2π×102
=4800－200π.
答：广场空地的面积S为（4800－200π）m2.
【解答】解：广场空地的面积S=广场的面积-圆的面积=（ab－2πr2）m2.
故答案为：（ab－2πr2） 。
【分析】（1）基本关系：广场空地的面积=广场的面积-圆的面积，据此求解即可；
（2）把a=80，b=60，r=10代入计算即可。
21．（1）解：根据题意，得：BMI=，
（2）解：当w=65，h=1.75时，
BMI=≈21.22，
∵18.5＜21.22＜24，
∴张老师的体重适中，
（3）解：答案不唯一，如我的身高为1.60m，体重为50kg，
BMI=≈19.53，
∵18.5＜19.53＜24，
∴我的体重适中.
【分析】（1）根据题意即可列出代数式；
（2）将张老师的身高和体重代入代数式即可求解；
（3）根据自己的身高和体重代入代数式即可求解.
22．解：（1）图（1）中火柴棒总数是根，
图（2）中火柴棒总数是根，
因为火柴棒的总数相同，
所以，
即．
（2）设图（3）中有个小正方形，则火柴总数为根，
由题意得，
所以，
∵都为正整数，且被5整除，
∴p的个位数字只能是2或7，即，…，
∴使是3的倍数且值最小的，这时，且a的值最小，
即．
【分析】(1)根据图1和图2的火柴棒的总数相同，列出等式，从而得到关系式；
(2)可设图3中有3p个正方形，可得等式 求出最小正整数解，从而得到a的最小值.
23．（1）
（2）解：由题意得，
解得x=60，
经经验x=60是原方程的根，且符合题意，
∴ 汽车实际走完全程所花的时间为：(h)；
（3）解：司机的朋友说的对，理由如下：
按照司机的方案所需时间为(h)；
按照司机朋友的方案所需时间为(h)；
∵m、n都是正数，且m≠n，
∴(m-n)2＞0，mn(m+n)＞0，
∴，
∴司机朋友的方案更快.
【解答】解：（1） 提速后走完剩余路程的时间为(h)；
故答案为：；
【分析】（1）根据时间=路程÷速度，可找出提速后走完剩余路程的时间；
（2）根据提速后比原计划提前40min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入()中即可求出结论；
（3）利用时间=路程÷速度，分别找出按照司机及朋友的方案所需时间，比较(做差)后即可得结论.
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