热力学第一定律在气体上的运用 热力学图像题（含答案）

热力学第一定律在气体上的运用
一．热力学第一定律的内容
热力学与分子动理论不同，它是对宏观热现象的规律进行总结，并且结合力学物理量研究。热力学第一定律提到：物体内能的增加等于物体吸收的热量和对物体所作的功的代数和：
我们要明白这个与指的是什么，不能仅仅看在“就是做功，就是吸放热”的表观层面。不然不明确谁对谁做功？谁给谁传热？假设说我们要研究热力学系统的内能变化量，那么指的是系统的内能变化量，与代表外界对系统做功与外界对系统传热，外界对系统做正功时为正，系统内能增加，外界对系统做负功时为负，系统内能减少。而根据能量守恒定律，我们知道，系统内能增加，一定来源于外界能量减少，所以外界对气体做正功，系统同时就在对外界做负功，且。而热量也同理。
这里还需强调的就是热和功都是过程量，从它们的定义可看出：
做功：力在物体位移方向的积累，是传递能量的一种途径
传热：由于温度不同而导致能量传递的过程，是属于非做功的能量传递途径
所以二者的值是由过程决定，不能仅凭初末状态判断。
而根据分子动理论，我们已经定义了内能在统计物理中的定义“内能是物体内所有分子动能与势能的和”，此外我们还可以通过热力学第一定律定义内能“绝热过程中（即为零），外界对物体做的功所改变的能量称为内能”，可见内能是一个只与状态有关的函数，其改变量与过程无关，只与初末对应状态有关。
二．理想气体的热力学第一定律
对于理想气体而言，衡量内能变化不光可以用热力学第一定律，还可以由温度变化体现。即：
温度不变，理想气体内能不变，这也是我们反复强调的。现在，我们已经定性的给出了热一定律，那么落实到量上，如何计算呢？我们说了，外界对气体做功与气体对外界做功的数值相同，要计算外界对气体做的功，可以通过计算气体对外做功再加上一个负号即可。所以我们先要推导出气体对外做功的表达式。
首先，我们要知道力做功如何计算？你可能会说力做功为，但实际上这句话是错的，应该是“恒力做功为”，对于普遍情况，力做功是积分式：
或许你看见我提到这个式子你就害怕了，不过放心，我在这里提到这个积分式，也不会让大家去计算，只是用来推导气体做功的表达式。
假设现有一活塞截面积为的气缸，其内部封闭了一定质量的理想气体，气体将活塞从处向外推动到处，对外做功为，则：
对气体又有，，且为常数，取极小位移对应极小体积变化
得到此表达式后，可见，气体对外做功的大小，等于气体压强在体积变化上的积累。也就是说气体一定要有体积变化，才会对外做功，若体积增大，对外做正功，气体内能减少；若体积减小，对外做负功，气体内能增大。气体的吸放热和做功都不是状态函数，他们的值与气体经过的热力学过程有关，所以气体的比热容也与过程有关。但是气体做功的计算又会涉及定积分，这该如何是好？不难发现，对于气体做功的积分式而言，它具有的几何意义，为图像中气体变化曲线与横轴围成的面积。
图1 理想气体做功计算
如图1某种理想气体，经过如图所示的两个热力学过程，A→B，B→C那么对外做功的量，即为该阴影部分面积：
倘若此时题干再告诉你，A状态与C状态温度相同，那么根据理想气体温度不变，内能不变可得知：，即与外界传热量为外界对气体做功的相反数。由于该过程中气体体积一直增大，对外做正功(外界对气体做负功)内能不变，则气体向外界吸收热量。
做一个简单的小总结，涉及气体的热力学第一定律的应用，我们可以在上用曲线与横轴覆盖的面积来计算做功的值，从而绕过定积分计算过程，至于吸放热量的判断就结合内能的变化确定，内能不变，功和热肯定互为相反数；内能增大，还对外做功，肯定有吸热……当然有些过程就不是那么容易定性判断，比如气体内能减小，且气体对外做功时，吸放热量的值就只有计算才能得到了。不过下面我会讲解气体经过不同热力学过程时的具体情况，还会有所总结。
三．气体的热力学过程
在“分子动理论”中已知理想气体分子间间距已经远超10ro，因此，理想气体没有分子势能，可以任意的压缩、拉伸，没有固定的密度，其总是尽可能的充满整个容器。并且，根据理想气体物态方程方程：
接下来我们来讨论“热力学”中的理想气体。首先我们要明白什么是热力学过程。这个词不好解释，有点谜底就在谜面上的感觉，简单的说，我们所研究的系统在受外界影响经过某个过程，初末态的热力学参量发生变化，即是经过了一个热力学过程。这里的热力学参量有体积、温度、压强，内能等，都是状态函数，也就是变化量与过程无关，只与初末状态有关，显然，之前反复强调的热和功就不是状态函数。
而气体的热力学过程，是热学在高考考查的重点。通常，是以气缸，液柱等实际物理模型为载体，体现气体的热力学过程：等温过程、等容过程、等压过程、绝热过程等，此外还会结合热力学定律与（或其他）图像考察。就总体而言，等容过程与等压过程相对好区分些。但等温过程与绝热过程总是容易被人混淆，这会直接导致后续讨论气体做功与吸热时无法给出正确的判断。毕竟体积与压强都是相对直观的几何学参量与力学参量，而温度、热量、内能等更加抽象，不易感知。这里我们先来区分一下什么是温度、什么是热量，等温过程与绝热过程有什么区别。
我们讨论过，温度的热学意义是表征物体分子做无规则运动剧烈程度的唯一参量，是以温标计量。而热量的定义是：能量以非做功方式传递过程中的存在形式，单位与能量相同。对于理想气体而言，温度是否变化与之是否与外界吸放热没有必然联系，因为根据热力学第一定律有：，即使为零，若不等于零，内能变化，温度仍会变化；即使不等于零，等于能内仍不变，温度也不变。
图2 封闭系
如图2，假设一定质量的气体初态压强为，体积为，温度为（与室温相同），被存放在导热良好的气缸内，一端为可自由移动的活塞，即为可以与外界有能量交换，但没有物质交换的封闭体系，则：
（i）等压过程
若气缸内的气体初态压强为（等于外界压强），体积为，温度为，假设气缸不再处于恒温的环境，而是对其加热，此时对气体持续升温。活塞便会向外移动，气体体积增大。盖-吕萨克定律：一定质量理想气体在压强不变时，气体的体积和热力学温度成正比。若气体最终升温至，末态体积为，则：
初末态总共四个量，可以知三求一，同样可以用图来表示这一过程。如图3，由于等压过程压强不变，所以所有等压线的方程均为与横轴平行的直线的方程。结合热力学第一定律，等压过程既有内外做功又有内外传热，并且气体内能变化不为零，而且根据气体做功积分定义，等压过程气体对外做功的值为
所以外界对气体做功为
因此，我们可以得到：
如果题目给出了足够条件，则可以相互计算这几个热力学量。
图3 等压过程
除了图外，有时也会见到用图图、图等图像来描述气体的热力学过程，最根本的方法还是使用理想气体状态方程变形为对应的函数式，找出自变量，因变量，斜率，截距的物理意义，从而分析。
（ii）等容过程
假设图2模型中，如果我们将活塞位置用卡扣固定住，并且对其升温那么在这个热力学过程中，气体的体积会保持一个定值，我们把这个过程称为等容过程，查理定律：一定质量理想气体在体积不变时，气体的压强和热力学温度成正比。若气体最终升温至，末态压强为，则：
初末态总共四个量，仍知三求一，可以用图来表示这一过程。如图3，由于等容过程体积不变，所以所有等容线的方程均为与横轴垂直的直线的方程。结合热力学第一定律，等容过程由于体积不变，所以做功的积分面积为零，也就是等容过程气体与外界没有做功的关系，外界对气体传热全部用于增加气体内能，反之气体减少的内能全部用于向外界放热。
图4 等容过程
（iii）等温过程
在图2的模型中，如果我们让它与固定的恒温热源充分接触（如恒定室温下），此时气体所经过热力学过程时温度始终不发生变化，称为等温过程。波意耳定律：一定质量理想气体在温度不变时，气体的压强和体积成反比。
假设外界气体压强为，>，那么活塞将会因为受力不平衡而被气体向外推动，气体体积随之增大，压强减小，直到=时，活塞停止运动，若设末态体积为，对该过程即有：
还是知三求一，如果要用图像来表示这一等温过程，将会是一条反比例函数线，如图5。气体由初态，沿曲线变化至末态（）。由于等温过程温度始终不变，所以曲线上每一点的温度都是定值，该曲线又称为等温线。对于一定质量的理想气体而言，图上所有可以写做“”的曲线都是一条等温线，并且根据理想气体状态方程方程可知，等温线的顶点离原点越远，温度越高，比如图5，可知
图5 等温过程
结合热力学第一定律，等温过程由于温度不变，内能也不变，所以存在的关系，也就是：等温过程，外界对气体做的功全部用于对外放热，反之气体从外界吸的热全部用于对外界做功，内能始终不变。
（iv）绝热过程
气体在等温过程中的另一个特点是内能变化为零，等容过程中的另一个特点是对外界做功为零。那么是否有一个热力学过程，能够使气体在该过程下与外界吸放热为零呢？确实存在，这个过程被称为绝热过程。也就是外界与气体没有热量的交换，并且该过程气体的三个参量均会发生变化。
若将图2中的导热器壁换为绝热器壁，气体将会经绝热过程。如图6，若气体经过沿实线的热力学过程即为不与外界吸放热的绝热过程。该线称为绝热线，看上去像是变陡峭了的等温线，其方程记为：，式子中的可以看作是气体的“绝热系数”，大小仅与气体分子的构型有关，且总是大于1。当然，这个方程是不需要掌握的，不过我们必须要认识到绝热过程的存在，不能与等温过程相混淆，经绝热过程时，由热力学第一定律有：，故绝热过程，气体内能（温度）一定变化。所以绝热过程的计算，常运用理想气体状态方程。
图6 绝热过程
（iv）一般的热力学过程
除开三个等值过程与绝热过程外，其余能在图上绘制成一条平滑函数线的过程可以如下分析：既有外界与系统做正负功，又有外界与系统吸放热，并且三个状态参量均变化。所以只要用理想气体状态方程解决即可：
这里要说一点，如图7所示的过程，其气体压强随体积呈线性变化，所以做功可以用梯形面积公式计算，从而规避定积分。
图7 一般热力学过程
除了图外，有时也会见到用图图、图等图像来描述气体的热力学过程，最根本的方法还是使用理想气体状态方程变形为对应的函数式，找出自变量，因变量，斜率，截距的物理意义，从而分析。
四．气体的热力学循环
如图 8所示，理想气体原处于 A状态，经过 A→B、 B→C、 C→D、 D→A四个热力学过程，最终回到状态 A，横轴上的 M、 N两点是 A、 C两点在横轴上的投影。这种理想气体从 A状态出发又回到了 A状态，很明显，最终的三个状态参量与初始时相同，也就是经过这一整个过程，气体的内能是没变的。那么是否表示着气体对外界做功与吸放热的量都为零呢？
图8 气体的热力学循环
实则不然，根据气体做功的积分式定义，过程 A→B→C气体是对外做功的，做功量：
过程 C→D外界是对气体做功的，做功量：
不难发现与的值不能抵消，并且对外做功量更大，所以整个过程气体是有在对外做功的，做功量大小：
但内能又没有变化，证明整个过程下来，气体会向外界吸热，吸热量大小 ：
理想气体在图中经过的热力学过程恰为一闭合曲线时，我们把这整个过程称为气体的热力学循环。
热力学循环有两种，上面的例子是气体从外界吸热，并对外界做功（箭头顺时针），还有一种是外界对气体做功，气体对外放热（箭头逆时针）。前者应用于热机，后者应用于制冷机，二者的共同点就是循环一圈内能都不变，但功和热都不为零。
练习部分
一、选择题
1．如图所示，一定质量的理想气体分别经历和两个变化过程．过程，气体对外做功为，从外界吸收的热量；过程为等温变化，气体对外做功为，从外界吸收的热量．两过程中（　　）
A． B．
C． D．
2．某拖拉机的往复式柴油内燃机利用迪塞尔循环进行工作，该循环由两个绝热过程、一个等压过程和一个等容过程组成．如图所示为一定质量的理想气体经历的迪塞尔循环，则（　　）
A．在状态a和c时气体温度
B．过程，气体对外界做功、内能减少
C．过程，气体增加的内能小于该过程吸收的热量
D．完成一次循环过程，气体对外界做的功大于吸收的热量
3．一定质量的理想气体，经历一个热循环过程，其图像如图所示。已知，过程为等温过程，过程为等容过程，过程为绝热过程。在过程中，气体吸收的热量为，在过程中，内能减少了。在的一个热循环过程中，外界对气体做的总功为（　　）
A．20J B． C． D．
4．一定质量的理想气体从状态a开始，经过如图所示a→b→c→d的四个过程，最后回到初始状态a，则下列判断正确的是（　　）
A．a→b过程中气体内能的增加量等于c→d过程中气体内能的减少量
B．a→b过程中气体从外界吸收的热量小于c→d过程中气体向外界放出的热量
C．b→c→d过程中气体的温度先降低再升高
D．a→b→c过程中气体对外做的功等于c→d→a过程中外界对气体做的功
5．一定质量的理想气体经历的循环过程，循环过程中的压强与体积的变化如图所示，图中的曲线I和曲线II均为反比例函数的一部分。其中，则下列说法正确的是（　　）
A．理想气体从到的过程中从外界吸热
B．理想气体从到的过程中向外界放热
C．理想气体从到的过程中所有气体分子的速率都变大
D．理想气体从到的过程中气体放出的热量大于外界对气体所做的功
6．如图所示1mol理想气体经两个不同的过程（A→B→C和A→D→C）由状态A变到状态C。已知气体遵循气体定律PV=RT，气体内能的变化量与温度的关系为（R为大于0的已知常量，T1、T2分别为气体始末状态的温度）。初始状态A的温度为T0。气体在这两个过程中从外界吸收的热量分别为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图是热机工作的卡诺循环过程，一定质量的理想气体在该循环中经历两个等温过程、，两个绝热过程、，下列说法正确的是（　　）
A．气体从的过程，气体放出热量
B．气体从的过程，气体分子无规则运动变得更激烈
C．气体从的过程，气体分子无规则运动变得更激烈
D．气体从的过程，气体的内能增大
8．可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。关于斯特林循环，下列说法正确的是（　　）
A．
B．AB过程气体放出热量
C．BC过程所有气体分子的动能都减小
D．ABCDA过程气体不对外做功
9．如图所示，一定质量的理想气体从状态开始经、、三个过程回到原状态。已知延长线过点，气体在状态、的压强分别为、，分子平均动能与热力学温度成正比。对于该气体，下列说法正确的是（　　）
A．与状态相比，气体在状态下体积更大
B．气体在状态下的内能是状态下内能的2倍
C．过程气体放出热量
D．与过程相比，过程中气体做功的绝对值更大
10．如图所示为一定质量的理想气体由状态A变化到状态B的p—T图，在由A变化到B的过程中（　　）
A．气体的密度一直变大
B．气体的内能一直变大
C．气体的体积一直减小
D．单位时间内撞击到器壁单位面积上的分子数一直减少
11．一定质量的理想气体从状态a开始，经三个过程后回到初始状态a，其图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为，，，以下判断正确的是（　　）
A．气体在过程中对外界做的功小于在过程中对外界做的功
B．气体在过程中从外界吸收的热量大于在过程中从外界吸收的热量
C．在过程中，外界对气体做的功大于气体向外界放出的热量
D．气体在过程中内能的减少量等于过程中内能的增加量
12．一定质量的理想气体由a状态开始，经历a→b→c→a过程，其图像如图，ab的延长线过坐标原点O，bc与纵轴平行。已知a、c两状态下气体的温度相同，a→b过程中气体向外界放出的热量为Q。下列说法正确的是（　　）
A．气体在a状态下单位时间内对单位面积器壁的冲量小于在c状态下的冲量
B．a→b过程中气体内能变化量的绝对值大于Q
C．b→c过程中气体从外界吸收的热量为
D．a→b→c→a整个过程中气体对外界做功为零
13．如图所示，一定质量的理想气体从状态A经过状态B、C又回到状态A。下列说法正确的是（　　）
A．A→B过程中气体分子的平均动能增加，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加
B．A→B过程中气体吸收的热量大于B→C过程中气体放出的热量
C．C→A过程中单位体积内分子数增加，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
D．A→B过程中气体对外做的功小于C→A过程中外界对气体做的功
二、非选择题
14．一定量的理想气体从状态A开始，经历A、B、C三个状态变化完成循环，其压强p与体积V的关系图像如图所示。已知A（，），B（，），C（，），状态A的温度为。
（1）求状态C的温度；
（2）类比直线运动中根据速度一时间图像求位移的方法，求过程B→C中，气体对外界做的功W；
（3）求过程A→B中，气体从外界吸收的热量Q。
15．一定质量的理想气体经历了如图所示的状态变化，其中 为等温线，气体在状态A时温度为 ，求：
①气体在状态C时的温度 ；
②已知从A到B的过程中，气体的内能减少了300J，则从A到B气体吸收或放出的热量是多少。
16．如图所示为质量为m的理想气体进行“奥托循环”的图像，其中过程1和过程3为等容过程，过程2和过程4为绝热过程（气体与外界无热量交换），a、b、c、d为循环过程中的四个状态：
（1）若该气体摩尔质量为M，气体在d状态时的压强为，体积为，温度为，在a状态时压强为，温度为，求气体在a状态时单位体积内的分子数。（已知阿伏加德罗常数）
（2）若2过程中吸收的热量为，4过程中放出的热量为，求奥托热机的效率。［热机效率为气体对外做的净功（即气体对外做功的绝对值与外界对气体做功的差值）与从高温热源吸收热量的比值］
17．一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后回到初始状态A，其 图象如图所示，已知状态A的气体温度为 。
求：
（1）状态B的气体温度
（2）在C→A过程中，外界对气体做功
（3）在A→B→C→A一个循环过程中，气体从外界吸收热量
（4）分析回答 的过程中气体内能如何变化？
18．在热力学中，“奥托循环”（Otto cycle）用于描述四冲程内燃机在理想状态下的工作过程，由两个绝热过程与两个等容过程构成。在一个封闭的气缸内，一定质量的理想气体作奥托循环的图像如图所示，为一个完整循环。在a、b点处，该理想气体的体积分别为、。
（1）若过程中理想气体吸热大小为，过程中理想气体放热大小为，求图中阴影部分的面积，并简述其物理含义。
（2）通过查阅资料得知：对于一定质量的理想气体：
①绝热过程满足，为一个常数且；
②内能满足，为一个常量。
利用这些资料，计算这一奥托循环的效率（即一个循环中对外做功与总吸热量之比，用、及有关的常量表示）。
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
【解析】【解答】热力学第一定律不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系。此定律是标量式，应用时热量的单位应统一为国际单位制中的焦耳。由图可知，由状态A变到状态B，气体体积不变，压强增大，温度升高，气体内能增大，且满足
则
所以
由于气体不做功，所以
由状态B变到状态C，气体压强不变，体积增大，温度升高，气体内能增大，且满足
则
所以
由于
所以
所以
由状态A变到状态D，气体压强不变，体积增大，气体对外做功，气体温度升高，内能增大，且满足
则
所以
由于
所以
由状态D变到状态C，气体体积不变，压强增大，温度升高，气体内能增大，则
由于气体不做功，所以
所以
故选A。
【分析】一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
7．【答案】D
8．【答案】A
【解析】【解答】AC．从B到C过程，气体体积不变，压强变小，根据
可知气体温度降低，则有；则气体分子的平均动能减小，但不是所有气体分子的动能都减小，故A正确，C错误；
B．从A到B过程，气体温度不变，体积变大，则外界对气体做负功，由于气体内能不变，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸热，故B错误；
D．根据图像与横轴围成的面积表示做功大小，由题图可知，ABCDA过程气体对外做功，故D错误。
故选A。
【分析】AC、从B到C，根据等容变化，结合压强变小，分析判断温度变化；根据温度变化分析判断气体分子的平均动能变化；
B、根据热力学第一定律，结合压强、温度变化分析判断；
D、根据图像与横轴围成的面积表示做功大小，则ABCDA过程气体对外做功。
9．【答案】B
【解析】【解答】本题考查气体的状态方程中对应的图象，分析清楚图示图象、知道理想气体内能由气体的温度决定即可解题，解题时要抓住在P-T图象中等容线为过原点的直线。A．为等压过程，根据盖吕萨克定律可知，该过程压强一定，当温度减小时，体积减小，即与状态相比，气体在状态下体积更小，故A错误；
B．过程，由于延长线过点，即压强与温度成正比，即该过程体积一定，根据查理定律有
解得
根据图像可知，过程温度一定，则有
理想气体内能由温度决定，而温度决定了理想气体分子的平均动能，由于分子平均动能与热力学温度成正比，则气体在状态下的内能是状态下内能的2倍，故B正确；
C．过程温度一定，即气体内能不变，根据玻意耳定律，气体压强减小，则气体体积增大，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，过程气体吸收热量，故C错误；
D．过程温度一定，根据玻意耳定律有
解得
为等压过程，根据盖吕萨克定律有
结合上述有
解得
则有
即过程与过程气体体积变化量的绝对值相等，由于过程气体的压强始终大于过程气体的压强，则与过程相比，过程中气体做功的绝对值更小，故D错误。
故选B。
【分析】由图示图象判断气体的状态变化过程，应用气态方程判断气体体积如何变化，理想气体的内能只与温度有关，然后应用热力学第一定律答题。
10．【答案】D
11．【答案】D
【解析】【解答】本题考查理想气体的状态方程中对应的图象，分析清楚图示图象、知道理想气体内能由气体的温度决定即可解题，解题时要抓住p-V图象的面积表示气体做功。A．气体从a→b的过程体积增大，此过程气体对外界做的功就等于图线ab与横轴围成的面积；从b→c的过程体积增大，此过程气体对外界做的功就等于图线bc与横轴围成的面积。由图形可知两面积相等，则气体在a→b过程中对外界做的功等于在b→c过程中对外界做的功，故A错误；
B．因，
故
根据一定质量的理想气体状态方程
可知
气体从a→b的过程内能不变，即
由热力学第一定律
可知气体从外界吸收的热量等于气体对外界做的功；因
故
根据
可知
气体从b→c内能增加，即
由
可知气体从外界吸收的热量大于气体对外界做的功，可知气体在a→b过程中从外界吸收的热量小于在b→c过程中从外界吸收的热量，故B错误；
C．在c→a过程中压强不变，体积减小，外界对气体做的功，则
由
可知温度降低，则
由
可得
即气体发热，且有
即外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量，故C错误；
D．因，，则
即气体在c→a过程中温度的减少量等于b→c过程中温度的增加量，一定质量的理想气体的内能与温度成正比，故气体在c→a过程中内能的减少量等于b→c过程中内能的增加量，故D正确。
故选D。
【分析】根据W=pΔV可知p-V图象的面积表示气体做功，应用理想气体状态方程判断气体体积如何变化，然后应用热力学第一定律答题。
12．【答案】A
【解析】【解答】本题考查理想气体状态方程以及热力学定律，要求学生理解并识记相关公式，注意p-V图像与坐标轴围成的面积表示气体做功。热力学第一定律不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系。此定律是标量式，应用时热量的单位应统一为国际单位制中的焦耳。A．气体在单位时间内对单位面积器壁的冲量是
即为气体压强，由题图可知，气体在a状态下的压强小于在c状态下的压强，故气体在a状态下单位时间内对单位面积器壁的冲量小于在c状态下的冲量，A正确；
B．a→b过程中，气体压强减小，体积减小，根据理想气体状态方程
可知，气体的温度减小，则气体的内能减小，即
气体体积减小，则外界对气体做功，有
又由题知，气体向外界放出热量Q，根据热力学第一定律有
ΔU为负值，W为正值，故
B错误；
C．b→c过程中，气体体积不变，外界对气体不做功，气体压强增大，根据
可知，气体温度升高，则气体内能增大，根据热力学第一定律
可知，气体从外界吸收热量，且气体吸收的热量等于气体内能的增加量，由于a状态与c状态气体温度相同，则内能相等，则b→c过程中气体从外界吸收的热量
由图可知，a状态的气体压强为4p0，a→b过程外界对气体做功为
联立得
C错误；
D．a→b→c→a整个过程中气体对外界做功等于△abc的面积，D错误。
故选A。
【分析】根据压强的微观解释分析；根据热力学第一定律结合气体状态方程分析，根据图像解得 a→b过程外界对气体做功，结合热力学第一定律分析。
13．【答案】B
14．【答案】（1）解：根据题意，由理想气态方程有
解得
（2）解：根据题意可知，图像中图线与横轴围成面积表示气体做功，过程B→C中，气体对外界做的功为
（3）解：根据题意可知，过程A→B中，气体对外界做的功为
由理想气态方程有
可得
则气体的内能不变，由热力学第一定律可得，气体从外界吸收的热量
【解析】【分析】（1）结合图像，由理想气态方程求得状态C的温度。
（2） 图像中图线与横轴围成面积表示气体做功 。
（3）求出过程A→B中，气体对外界做的功，由理想气态方程得出气体的内能不变，由热力学第一定可得气体从外界吸收的热量 。
15．【答案】①根据理想气体状态方程有
代入题图中数据可得
②从A到B，外界对气体做功，有
根据热力学第一定律 ，
即气体放出热量 。
【解析】【分析】（1）气体从A到C的过程，利用理想气体的状态方程可以求出气体在C状态下的温度；
（2）气体从A到B的过程，利用气体的压强和体积的变化可以求出外界对气体做功的大小，结合热力学第一定律可以求出气体放出的热量大小。
16．【答案】（1）解：根据题意可知，分子总数为
对于4过程，由理想气体状态方程有
解得
则气体在a状态时单位体积内的分子数为
（2）解：设整个循环过程中气体对外做净功为W，由整个过程，由热力学第一定律有
得
所以效率
【解析】【分析】（1）已知气体从d到a的过程中，利用理想气体的状态方程可以求出气体在状态a下的体积大小，结合分子数的大小可以求出单位体积分子数的大小；
（2）由于整个循环过程气体温度不变，所以内能变化量等于0，结合热力学第一定律可以求出效率的大小。
17．【答案】（1）解：状态 为等容变化，根据 。 代入数据解得
（2）解：状态 过程为等压变化，外界对气体做功
（3）解：在循环过程中，外界对气体做功为
气体内能不变，即 ，
根据热力学第一定律 可得
（4）解：由 可知， 的等温曲线时反比例函数图象，根据数学知识可知 的过程中， 乘积先增大后减小，则温度先增大后减小，即内能先增大后减小。
【解析】【分析】（1）气体从A到B的过程中体积不变，利用等容变化的状态方程可以求出气体在状态B的温度；
（2）气体从C到A的过程属于等压过程，利用气体压强和体积的变化可以求出外界对气体做功的大小；
（3）当在循环过程中，利用其体积的变化可以求出外界对气体做功的大小，结合其热力学第一定律可以求出气体吸收的热量；
（4）气体从B到C的过程中，利用其所围面积的大小可以判别气体的温度变化，利用温度的变化可以判别气体内能的大小变化。
18．【答案】（1）解：由题意可知，为一个完整循环，则有系统的内能不变，即
设过程外界对气体做正功为，过程气体对外做功为，由热力学第一定律
可得
气体对外做功为
由图像与坐标轴所围面积表示做功的大小可知，图中阴影部分的面积，其物理含义为一个循环气体对外做的功。
（2）解：设气体在状态的温度分别为，吸热和放热只在和过程中进行，由和热力学第一定律，则有
则奥托循环的效率为
因为与是绝热过程，则有
可得循环的效率
【解析】【分析】本题主要考查热力学第一定律以及气体实验定律相结合；
第（1）问根据系统经过完整循环后内能不变，则P-V图像与坐标轴围成的面积代表的就是做功；
第（2）问需要借助绝热过程的特点，再结合热力学第一定律，需要把每个式子都顺下来再进行联立处理，遇到比较复杂的问题时要一步步完成，然后再整理在一块，这样会事半功倍。
（1）由题意可知，为一个完整循环，则有系统的内能不变，即，设过程外界对气体做正功为，过程气体对外做功为，由热力学第一定律可得
气体对外做功为
由图像与坐标轴所围面积表示做功的大小可知，图中阴影部分的面积，其物理含义为一个循环气体对外做的功。
（2）设气体在状态的温度分别为，吸热和放热只在和过程中进行，由和热力学第一定律，则有
则奥托循环的效率为
因为与是绝热过程，则有
可得循环的效率