三角函数--高中数学一轮复习人教A版专题特训（含解析）

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三角函数--高中数学一轮复习人教A版专题特训
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．下列与角终边相同的角为( )
A. B. C. D.
2．已知角a终边上一点P坐标为，则( )
A. B. C. D.
3．已知为第一象限角.,则( )
A. B. C. D.
4．已知函数的图像关于点对称，则( )
A. B. C. D.
5．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再将图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数的图象,则( )
A. B. C. D..
6．已知函数（，）的图像过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为( )
A. B.4 C. D.8
7．已知，则( )
A. B. C. D.
8．将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点，那么( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
10．函数的一条对称轴方程为,则可能的取值为( )
A. B. C. D.
11．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.的最小正周期为
B.是图象的一条对称轴
C.在上单调
D.将的图象向左平移个单位后,得到的图象关于原点对称
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若函数的最小正周期为,则的值是_______________.
13．已知角的终边上有一点，则________.
14．已知,且,则_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．化简：
(1);
(2).
16．已知是第二象限角.
(1)化简；
(2)若，求的值.
17．在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知函数（其中a为常数）
(1)求的单调递减区间;
(2)若时,的最大值为4,求a的值;
(3)在(2)条件下方程在上有两个不相等的实数解,,求m的取值范围.
19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求A；
(2)若，的面积为，求的周长.
参考答案
1．答案：B
解析:与角终边相同的角的集合为,
取，，其他均不符合，
故选：B
2．答案：D
解析:由题意知角a终边上一点P坐标为，故，
故，，
故，
故选：D
3．答案：D
解析：因为为第一象限角,,则,,
,即,解得,,
所以.
故选：D.
4．答案：D
解析：函数的图像关于点对称，
则，即，
因为，所以，
故选：D.
5．答案：B
解析：把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为,
再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为.
故选：B.
6．答案：C
解析：因为函数的图像过点，
所以，
因为，所以，
所以，
当时，，
因为在区间上具有单调性，
所以，，
即且，，
则，，
因为，得，
因为，所以时，，则；
当时，，
综上，，
即的最大值为.
故选：C.
7．答案：C
解析：
.
故选：C.
8．答案：D
解析：由点P在单位圆上，
则，解得，
由锐角，即，则，
故，
所以
.
故选：D
9．答案：ABD
解析：根据诱导公式四,,A正确;
对于B,,B正确;
根据诱导公式五,,C错;
根据诱导公式三,,D正确.
故选：ABD.
10．答案：BD
解析：因为函数的一条对称轴方程为,
所以,,解得,,
所以当时,,
当时,,
当时,,
故选：BD.
11．答案：AC
解析：根据辅助角公式对进行化简：
,
对于,,则其最小正周期,所以选项A正确.
若是函数图象的一条对称轴,则.
当时,,所以不是图象的一条对称轴,选项B错误.
令,解不等式可得：
当时,单调递减区间为,,所以在上单调递减,选项C正确.
将的图象向左平移个单位,根据“左加右减”的原则,
得到的图象.
因为,所以是偶函数,
其图象关于y轴对称,不关于原点对称,选项D错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：因为函数的最小正周期为,所以,解得,
故,所以,
故答案为：.
13．答案：/
解析：由三角函数的定义，知，所以，
.
故答案为：
14．答案：
解析：由条件可知,,
即,
得,且
所以.
故答案为：.
15．答案：(1);
(2).
解析：(1).
(2).
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵为第二象限角，∴
∴
.
(2)由，
得，
∴，
所以
.
17．答案：(1)3
(2)
解析：(1)由题意有，
，均为锐角，
则，
则有，
所以.
(2)
，
，
则，
所以.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由,,
解得,.
函数的单调减区间为.
(2),,
.
的最大值为,
.
(3)由(2)得：
.
又,,
,,
.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
由正弦定理可得，
即，
所以，
又，所以，
则，又，所以；
(2)因为，
所以，
由余弦定理，
即，
即，
所以，
所以（负值已舍去），
所以的周长为.
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