第4节 质谱仪与回旋加速器(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 1.知道质谱仪的构造及工作原理,会确定粒子在磁场中运动的半径,会求粒子的比荷。2.知道回旋加速器的构造及工作原理,知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系,知道决定粒子最大动能的因素。
一、质谱仪
1．构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
2．原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得mv2＝______
由此可知：v＝ ①
粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动的半径为r＝______②
由①②两式可得r＝
可见：q相同而m不同的粒子，r不同，因而被分开，打在照相底片的不同地方。
又＝，可根据圆周运动的半径r，算出粒子的比荷。
3．应用：测量带电粒子的质量和分析同位素。
(1)粒子的运动是先在电场中加速，然后在磁场中偏转。
(2)比荷不同的粒子偏转距离不同。
二、回旋加速器
1．多级加速器
(1)各加速区的两极板之间用独立电源供电。
(2)要获得高能量的粒子，加速器装置要很长。
2．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是两个中空的半圆金属盒，D形盒的缝隙处接________电源。D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期________，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子就会被一次一次地加速。
(3)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子做圆周运动的周期________。交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
[微情境·大道理]
1.如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的比荷，图中离子源S产生带电的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上。判断下列说法的正误。
(1)只要带电粒子的电荷量相同，经加速电场加速后的末速度都相同。( )
(2)只要带电粒子的质量不同，打在照相底片上的位置就不同。( )
(3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量。( )
2．质谱仪和回旋加速器的原理是什么？
3.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。判断下列说法的正误。
(1)在回旋加速器中，质子运动一周被加速两次。( )
(2)回旋加速器是利用磁场控制轨道，用电场进行加速的。( )
(3)加速电压增大时，质子获得的最大速度也增大。( )
强化点(一) 质谱仪的原理和应用
[要点释解明]
分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场中的加速运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，同时注意以下两个关系式和三个结论：
1．两个关系式：(1)qU＝mv2；(2)qvB＝m。
2．三个结论：
(1)r＝ ；(2)m＝；(3)＝。
[典例] 质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。现有一质量为m、电荷量为e的带正电粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入偏转分离器后做匀速圆周运动。求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
尝试解答：
/方法技巧/ 质谱仪问题的解题技巧
在上述典例中，带正电粒子的运动分为三个阶段：
(1)加速阶段：一般应用动能定理，eU＝mv2。
(2)通过速度选择器：条件是静电力和洛伦兹力平衡，＝evB。
(3)偏转阶段：洛伦兹力提供向心力，evB＝。
[题点全练清]
1.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作0)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小
C．只要x相同，则离子的比荷一定相等
D．只要x相同，则离子的质量一定相等
2．(选自粤教版教材课后练习)利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线。
(1)在进入磁场时，氢元素的哪种同位素的动能比较大？为什么？
(2)氢元素的哪种同位素在磁场中运动的时间比较长？为什么？
(3)a、b、c三条质谱线分别对应氢元素的哪一种同位素？
强化点(二) 回旋加速器的原理和应用
任务驱动
劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。
(1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自电场还是磁场？
(2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关？
[要点释解明]
1．交变电压的周期
为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。
2．带电粒子的最终能量
由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高带电粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
3．粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算
设粒子在磁场中共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqU＝Ekm，n＝，加速次数N＝2n＝。
4．粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝nT＝，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在回旋加速器内的时间近似等于t2。
[典例] (2024·湖北统考期末)(多选)如图为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。一质子从加速器的A处开始加速，已知D形盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，不计粒子在电场中运动的时间。下列说法正确的是( )
A．质子的最大速度为2πRf
B．质子的最大动能为
C．质子在磁场中运动的时间与U无关
D．电压U越大，质子在电场中加速的次数越多
听课记录：
[题点全练清]
1．(2023·广东高考)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)( )
A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s
C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s
2．如图所示为回旋加速器的工作原理示意图，D形金属盒置于真空中，半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度大小为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的初速度为0的质子(质量为m，电荷量为＋e)在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )
A．质子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大
B．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器一定可加速其他带正电荷的粒子
C．质子加速后的最大速度不能超过2πRf
D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1
第4节 质谱仪与回旋加速器
一、2.qU
二、2.(1)交流 (2)相等 (3)不变
[微情境·大道理]
1．(1)× (2)× (3)√
2．提示：带电粒子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动。
3．(1)√ (2)√ (3)×
强化点(一)
[典例] 解析：(1)在a中，粒子被加速电场加速，
由动能定理有eU1＝mv2，解得v＝ 。
(2)在b中，粒子受到的静电力和洛伦兹力大小相等，即＝evB1，解得U2＝B1d。
(3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，
半径R＝，代入v值解得R＝ 。
答案：(1) (2)B1d (3)
[题点全练清]
1．选AC 根据动能定理qU＝mv2，得v＝ ，由qvB＝，得r＝＝ ，则x＝2r＝ 。若离子束是同位素，q相同，x越大，对应的离子的质量越大，A正确，B错误。由x＝2r＝ 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，C正确，D错误。
2．解析：(1)根据qU＝mv2，三种同位素电荷数相同，故动能相同。
(2)氚运动的时间比较长。氢元素在磁场中的运动时间都是半个周期，根据T＝，氚运动的时间最长。
(3)根据x＝2r＝＝ ，比荷越大，偏转距离越小，故a对应氚、b对应氘、c对应氕。
答案：(1)一样大 见解析 (2)氚 见解析
(3)a对应氚、b对应氘、c对应氕
强化点(二)
[任务驱动] 提示：(1)带电粒子的动能来自电场。
(2)由动能Ek＝可知，带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁场的磁感应强度有关。
[典例] 选AB 质子做圆周运动的最大半径为D形盒的半径R，qvmaxB＝m，T＝＝，解得vmax＝2πRf，Ekmax＝mvmax2＝，A、B正确；设加速次数为n，则有Ekmax＝＝nqU，解得n＝，可知，电压U越大，质子在电场中加速的次数越少，D错误；质子在磁场中做圆周运动的周期为T＝，质子在磁场中运动的时间t＝n·，得t∝，可知，质子在磁场中运动的时间与U有关，C错误。
[题点全练清]
1．选C 由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率为v≈5.4×107 m/s，故选C。
2．选C 质子做圆周运动的最大半径等于D形盒半径，根据半径公式R＝和Ek＝mv2可知，质子获得的最大动能与加速电压无关，A错误；回旋加速器所加交流电周期等于粒子做圆周运动的周期T＝，其他带正电荷的粒子和质子的周期不一定相同，B错误；质子加速后，在磁场中做圆周运动的最大半径为R，频率为f，根据v＝可知，质子加速后的最大速度为2πRf，C正确；根据动能定理可知，质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后的速度之比为∶1，轨道半径之比为∶1，D错误。
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质谱仪与回旋加速器
(赋能课—精细培优科学思维)
第4节
课标要求 学习目标
了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 1.知道质谱仪的构造及工作原理,会确定粒子在磁场中运动的半径,会求粒子的比荷。
2.知道回旋加速器的构造及工作原理,知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系,知道决定粒子最大动能的因素。
1
课前预知教材/落实主干基础
2
课堂精析重难/深度发掘知能
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材/落实主干基础
一、质谱仪
1.构造:如图所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场
和照相底片等构成。
2.原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得mv2=____
由此可知:v= ①
粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用,做匀速圆周运动的半径为r=____ ②
qU
由①②两式可得r=
可见:q相同而m不同的粒子,r不同,因而被分开,打在照相底片的不同地方。
又=,可根据圆周运动的半径r,算出粒子的比荷。
3.应用:测量带电粒子的质量和分析同位素。
(1)粒子的运动是先在电场中加速,然后在磁场中偏转。
(2)比荷不同的粒子偏转距离不同。
二、回旋加速器
1.多级加速器
(1)各加速区的两极板之间用独立电源供电。
(2)要获得高能量的粒子,加速器装置要很长。
2.回旋加速器
(1)构造:如图所示,D1、D2是两个中空的半圆金属盒,D形盒的缝隙处接______电源。D形盒处于匀强磁场中。
交流
(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地改变正负,粒子就会被一次一次地加速。
(3)周期:粒子每经过一次加速,其轨道半径就大一些,但粒子做圆周运动的周期_____。交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
相等
不变
1.如图所示是质谱仪示意图,它可以测定单个离子的比荷,
图中离子源S产生带电的离子,经电压为U的电场加速后垂直射
入磁感应强度为B的匀强磁场中,沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上。判断下列说法的正误。
(1)只要带电粒子的电荷量相同,经加速电场加速后的末速度都相同。 ( )
(2)只要带电粒子的质量不同,打在照相底片上的位置就不同。 ( )
(3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量。 ( )
微情境·大道理
×
×
√
2.质谱仪和回旋加速器的原理是什么
提示:带电粒子在电场中加速,在磁场中做匀速圆周运动。
3.一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图
所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感
应强度为B,两盒分别与交流电源相连。判断下列说法的正误。
(1)在回旋加速器中,质子运动一周被加速两次。 ( )
(2)回旋加速器是利用磁场控制轨道,用电场进行加速的。 ( )
(3)加速电压增大时,质子获得的最大速度也增大。 ( )
√
√
×
课堂精析重难/深度发掘知能
分析质谱仪问题,实质上就是分析带电粒子在电场中的加速运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动问题,同时注意以下两个关系式和三个结论:
1.两个关系式:(1)qU=mv2;(2)qvB=m。
2.三个结论:
(1)r=;(2)m=;(3)=。
强化点(一) 质谱仪的原理和应用
要点释解明
[典例] 质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压
为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,
板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2。现有一
质量为m、电荷量为e的带正电粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入偏转分离器后做匀速圆周运动。求:
(1)粒子的速度v为多少
[答案]
[解析] 在a中,粒子被加速电场加速,
由动能定理有eU1=mv2,解得v= 。
(2)速度选择器的电压U2为多少
[答案] B1d
[解析] 在b中,粒子受到的静电力和洛伦兹力大小相等,
即=evB1,解得U2=B1d。
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大
[答案]
[解析] 在c中,粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,
半径R=,代入v值解得R= 。
/方法技巧/
质谱仪问题的解题技巧
在上述典例中,带正电粒子的运动分为三个阶段:
(1)加速阶段:一般应用动能定理,eU=mv2。
(2)通过速度选择器:条件是静电力和洛伦兹力平衡,=evB。
(3)偏转阶段:洛伦兹力提供向心力,evB=。
1.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析
同位素的重要工具,它的构造原理如图,离子源S产生的
各种不同正离子束(速度可看作0),经加速电场加速后垂
直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离
子在P上的位置到进入磁场处的距离为x,可以判断 ( )
题点全练清
A.若离子束是同位素,则x越大,离子的质量越大
B.若离子束是同位素,则x越大,离子的质量越小
C.只要x相同,则离子的比荷一定相等
D.只要x相同,则离子的质量一定相等
√
√
解析:根据动能定理qU=mv2,得v=,由qvB=,得r==
,则x=2r=。若离子束是同位素,q相同,x越大,对应的离子的质量越大,A正确,B错误。由x=2r=知,只要x相同,对应的离子的比荷一定相等,但质量不一定相等,C正确,D错误。
2.(选自粤教版教材课后练习)利用质谱仪测量氢元
素的同位素,如图所示,让氢元素的三种同位素氕、氘、
氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差
为U的加速电场,加速后垂直进入磁感应强度为B的匀
强磁场,最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条质谱线。
(1)在进入磁场时,氢元素的哪种同位素的动能比较大 为什么
答案:一样大 见解析
解析:根据qU=mv2,三种同位素电荷数相同,故动能相同。
(2)氢元素的哪种同位素在磁场中运动的时间比较长 为什么
答案:氚 见解析
解析:氚运动的时间比较长。氢元素在磁场中的运动时间都是半个周期,根据T=,氚运动的时间最长。
(3)a、b、c三条质谱线分别对应氢元素的哪一种同位素
答案:a对应氚、b对应氘、c对应氕
解析:根据x=2r== ,比荷越大,偏转距离越小,故a对应氚、b对应氘、c对应氕。
劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器,
为进行人工可控核反应提供了强有力的工具,大大促进
了原子核、基本粒子的实验研究。
(1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自电场还是磁场
提示:带电粒子的动能来自电场。
任务驱动
强化点(二) 回旋加速器的原理和应用
(2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关
提示:由动能Ek=可知,带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁场的磁感应强度有关。
1.交变电压的周期
为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速,须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压,所以交变电压的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。
要点释解明
2.带电粒子的最终能量
由r=知,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能Ekm=。可见,要提高带电粒子的最终能量,应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
3.粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算
设粒子在磁场中共转n圈,则在电场中加速2n次,则有2nqU=Ekm,
n=,加速次数N=2n=。
4.粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1,在磁场中运动的时间为t2=nT=,总时间为t=t1+t2,因为t1 t2,一般认为在回旋加速器内的时间近似等于t2。
[典例] (2024·湖北统考期末)(多选)如图为回旋
加速器的示意图,两个靠得很近的D形金属盒处在与盒
面垂直的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B。一质子
从加速器的A处开始加速,已知D形盒的半径为R,高频
交变电源的电压为U、频率为f,质子质量为m、电荷量为q,不计粒子在电场中运动的时间。下列说法正确的是 ( )
A.质子的最大速度为2πRf
B.质子的最大动能为
C.质子在磁场中运动的时间与U无关
D.电压U越大,质子在电场中加速的次数越多
√
√
[解析] 质子做圆周运动的最大半径为D形盒的半径R,qvmaxB=m,
T==,解得vmax=2πRf,Ekmax=m=,A、B正确;设加速次数为n,则有Ekmax==nqU,解得n=,可知,电压U越大,质子在电场中加速的次数越少,D错误;质子在磁场中做圆周运动的周期为T=,质子在磁场中运动的时间t=n·,得t∝,可知,质子在磁场中运动的时间与U有关,C错误。
1.(2023·广东高考)某小型医用回旋加速器,最大回旋半径为0.5 m,磁感应强度大小为1.12 T,质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据,可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应,1 eV=1.6×10-19 J) ( )
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
题点全练清
√
解析:由洛伦兹力提供向心力,得qvB=m,质子加速后获得的最大动能为Ek=mv2,
解得最大速率为v≈5.4×107 m/s,故选C。
2.如图所示为回旋加速器的工作原理示意图,D形金属盒置于真空中,半径为R,两金属盒间的狭缝很小,磁感应强度大小为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直,高频交流电的频率为f,加速电压为U,若中心粒子源处产生的初速度为0的质子(质量为m,电荷量为+e)在加速器中被加速。不考虑相对论效应,则下列说法正确的是 ( )
A.质子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大
B.不改变磁感应强度B和交流电的频率f,该加速器一定可加速其他带正电荷的粒子
C.质子加速后的最大速度不能超过2πRf
D.质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1
√
解析:质子做圆周运动的最大半径等于D形盒半径,根据半径公式R=和Ek=mv2可知,质子获得的最大动能与加速电压无关,A错误;回旋加速器所加交流电周期等于粒子做圆周运动的周期T=,其他带正电荷的粒子和质子的周期不一定相同,B错误;质子加速后,在磁场中做圆周运动的最大半径为R,频率为f,根据v=可知,质子加速后的最大速度为2πRf,C正确;根据动能定理可知,质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后的速度之比为∶1,轨道半径之比为∶1,D错误。
课时跟踪检测
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A级——基础达标
1.(2024·绍兴高二质检)如图所示为质谱仪的示意
图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出,
从缝S1进入电势差恒定的加速电场中加速,然后从S3垂
直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动,最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速,经磁场偏转后打在底片上的P点,某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后,打在底片上的Q点,已知QS3=12PS3,则离子质量和质子质量之比为( )
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A.12 B.24
C.144 D.288
解析:根据动能定理qU=mv2,得v=,在磁场中洛伦兹力提供向心力,得qvB=m,则m=,由题意知R离子=12R质子,可得=288,故选D。
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2.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部
分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,
两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,粒子重力不计,下列说法正确的是 ( )
A.增大交流电源的电压 B.增大磁感应强度
C.减小狭缝间的距离 D.增大D形盒的半径
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解析:带电粒子在磁场中运动的最大半径等于D形盒的半径R,由洛伦兹力提供向心力,可得qvmB=m,解得vm=,则动能Ek=m=,可知粒子射出时的动能与加速电压和狭缝间的距离无关,与磁感应强度大小和D形盒的半径有关,增大磁感应强度或D形盒的半径,都可以增加粒子射出时的动能,故B、D正确。
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3.(2024·山东济南期末)(多选)利用质谱仪可以分析
碘的各种同位素。如图所示,电荷量相同的带正电的131I
与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场(初速度不计),
经电场加速后从小孔S2射出,进入垂直纸面的匀强磁场中,最后打在照相底片D上。下列说法正确的是 ( )
A.磁场的方向垂直纸面向里
B.打在b处的是127I
C.127I在磁场中运动速度更大
D.131I在磁场中运动时间更长
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解析:带正电的131I与127I从小孔S2出来后向左偏转,由左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外,A错误;带正电的131I与127I在电场中加速,由动能定理有qU=mv2,解得v=,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得R==,则质量大的旋转的半径大,所以打在b处的是131I,B错误;根据v=可知,质量越小,速度越大,所以127I在磁场中运动速度更大,C正确;由T=,得T=,可知质量越大,旋转相同圆心角所用的时间越长,D正确。
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4.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源两极相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是 ( )
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A.在Ek-t图像中应有t4-t3B.加速电压越大,粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大,可增加D形盒的半径
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解析:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在Ek-t图像中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1,故A错误;由粒子做圆周运动的半径r==,可知Ek=,即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径,与加速电压无关,加速电压越小,粒子加速次数就越多,当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速,故B、C错误,D正确。
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5.(2024·山东日照期末)如图所示为一种质谱
仪原理图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组
成。若静电分析器通道中心线(图中虚线圆弧)的半
径为R,通道内存在均匀辐射电场,中心线处的电场强度大小为E,磁分析器内有垂直纸面向外、范围足够大的有界匀强磁场。让氢元素的两种同位素氕核H)和氘核H)分别从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由狭缝P垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上。不计粒子重力,下列说法正确的是( )
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A.加速电场的电压与静电分析器的电场强度应满足U=ER
B.氕核和氘核会打在胶片上的同一位置
C.氕核和氘核打在胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶
D.氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶
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解析:在加速电场中有Uq=mv2,在静电分析器中有Eq=m,解得2U=ER,
A错误;在磁分析器中有qvB=m,打在胶片上的位置到狭缝P的距离d=2r=
,因为氕核和氘核的比值为1∶2,可知氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶,C正确,B、D错误。
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6.(2024·天津宁河区期末)(多选)劳伦斯制成了世界上第一
台回旋加速器,其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒
D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是 ( )
A.离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B.离子从磁场中获得能量
C.增大D形盒的半径,其余条件不变,离子离开磁场的动能将增大
D.增大加速电场的电压,其余条件不变,离子在D形盒中运动的时间变短
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解析:根据洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,离子在回旋加速器中做圆周运动的周期T=,联立可得T=,可知离子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关,故A错误;回旋加速器是利用电场加速,离子从电场中获得能量,故B错误;当离子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径R时,
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离子具有最大速度和最大动能,则有qvmB=m,解得最大速度为vm=,最大动能为Ekmax=m=,增大D形盒的半径,其余条件不变,离子离开磁场的动能将增大,故C正确;增大加速电场的电压,其余条件不变,每次加速后离子获得的动能增加,但最终的动能不变,故在电场中加速的次数减少,离子在D形盒中运动的时间变短,故D正确。
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7.如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。挡板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是 ( )
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A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
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解析:粒子在速度选择器中做匀速直线运动,有qE=qvB,解得v=。进入偏转磁场后,有qvB0=m,解得r==,知r越小,比荷越大,同位素电量相等,质量不同,则偏转半径不同,所以质谱仪是分析同位素的重要工具,A正确,C、D错误;因为电荷所受静电力与洛伦兹力平衡,根据左手定则知,磁感应强度的方向垂直纸面向外,故B错误。
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8.(2023·福建高考)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明
的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖,质
谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射,在磁场中发生偏转,分别落在M和N处。已知某次实验中,v=9.6×104 m/s,B=0.1 T,落在M处氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg;P、O、M、N、P'在同一直线上;离子重力不计。
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(1)求OM的长度;
答案:0.4 m
解析:离子进入匀强磁场,洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力,则有qvB=m
解得r== m=0.2 m
OM的长度为OM=2r=0.4 m。
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(2)若ON的长度是OM的1.1倍,求落在N处氖离子的比荷。
答案:4.4×106 C/kg
解析:若ON的长度是OM的1.1倍,则落在N处的离子运动轨迹半径为落在M处的离子运动轨迹半径的1.1倍,根据洛伦兹力提供向心力得q'vB=m'
整理得==≈4.4×106 C/kg。
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B级——综合应用
9.如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图,
其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定,且被限
制在A、C板间,带电粒子从P0处由静止释放,并沿电场
线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是( )
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A.带电粒子每运动半个周期被加速一次
B.P1P2=P2P3
C.粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
解析:带电粒子只有经过A、C板间时才被加速,即带电粒子每运动一个周期被加速一次,A、C板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化,故A、D错误;
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根据带电粒子的轨道半径r=,则P1P2=2(r2-r1)=,同理P2P3=,因为每转一圈被加速一次,设A、C板间的电压为U,根据mv2-m=qU可知,每转一圈,粒子速度的变化量不等,且v3-v2P2P3,故B错误;当粒子从D形盒中射出时,速度最大,设D形盒的半径为R,则有qvmaxB=m,得vmax=,则粒子获得的最大速度与D形盒的尺寸有关,故C正确。
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10.一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为
+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初
速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与
磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上,已知放置底片的区域MN=L,且OM=L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。
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(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m;
答案:
解析:离子在加速电场中加速,则有qU0=m
在磁场中做匀速圆周运动,则有qv0B=m
当离子打在P点时,r0=L,解得m=。
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(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围。
答案:≤U≤
解析:由qU=mv2,qvB=
得r==
故U=
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离子打在Q点时,r=L,U=
离子打在N点时,r=L,U=
则电压的调节范围为≤U≤。
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4课时跟踪检测(七) 质谱仪与回旋加速器
A级——基础达标
1．(2024·绍兴高二质检)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势差恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3＝12PS3，则离子质量和质子质量之比为( )
A．12 B．24 C．144 D．288
2.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是( )
A．增大交流电源的电压 B．增大磁感应强度
C．减小狭缝间的距离 D．增大D形盒的半径
3.(2024·山东济南期末)(多选)利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场(初速度不计)，经电场加速后从小孔S2射出，进入垂直纸面的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直纸面向里
B．打在b处的是127I
C．127I在磁场中运动速度更大
D．131I在磁场中运动时间更长
4．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源两极相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )
A．在Ek t图像中应有t4－t3B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
5．(2024·山东日照期末)如图所示为一种质谱仪原理图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。
若静电分析器通道中心线(图中虚线圆弧)的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有垂直纸面向外、范围足够大的有界匀强磁场。让氢元素的两种同位素氕核(11H)和氘核(12H)分别从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由狭缝P垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．加速电场的电压与静电分析器的电场强度应满足U＝ER
B．氕核和氘核会打在胶片上的同一位置
C．氕核和氘核打在胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶
D．氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶
6.(2024·天津宁河区期末)(多选)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．离子从磁场中获得能量
C．增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大
D．增大加速电场的电压，其余条件不变，离子在D形盒中运动的时间变短
7.如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。挡板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
8.(2023·福建高考)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP′上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，v＝9.6×104 m/s，B＝0.1 T，落在M处氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg；P、O、M、N、P′在同一直线上；离子重力不计。
(1)求OM的长度；
(2)若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。
B级——综合应用
9.如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．带电粒子每运动半个周期被加速一次
B．P1P2＝P2P3
C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
10.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。
(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。
课时跟踪检测(七)
1．选D 根据动能定理qU＝mv2，得v＝，在磁场中洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，则m＝，由题意知R离子＝12R质子，可得＝288，故选D。
2．选BD 带电粒子在磁场中运动的最大半径等于D形盒的半径R，由洛伦兹力提供向心力，可得qvmB＝m，解得vm＝，则动能Ek＝mvm2＝，可知粒子射出时的动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，都可以增加粒子射出时的动能，故B、D正确。
3．选CD 带正电的131I与127I从小孔S2出来后向左偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，A错误；带正电的131I与127I在电场中加速，由动能定理有qU＝mv2，解得v＝，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得R＝＝ ，则质量大的旋转的半径大，所以打在b处的是131I，B错误；根据v＝可知，质量越小，速度越大，所以127I在磁场中运动速度更大，C正确；由T＝，得T＝，可知质量越大，旋转相同圆心角所用的时间越长，D正确。
4．选D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确。
5．选C 在加速电场中有Uq＝mv2，在静电分析器中有Eq＝m，解得2U＝ER，A错误；在磁分析器中有qvB＝m，打在胶片上的位置到狭缝P的距离d＝2r＝ ，因为氕核和氘核的比值为1∶2，可知氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶，C正确，B、D错误。
6．选CD 根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m，离子在回旋加速器中做圆周运动的周期T＝，联立可得T＝，可知离子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误；回旋加速器是利用电场加速，离子从电场中获得能量，故B错误；当离子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径R时，离子具有最大速度和最大动能，则有qvmB＝m，解得最大速度为vm＝，最大动能为Ekmax＝mvm2＝，增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大，故C正确；增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后离子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在电场中加速的次数减少，离子在D形盒中运动的时间变短，故D正确。
7．选A 粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE＝qvB，解得v＝。进入偏转磁场后，有qvB0＝m，解得r＝＝，知r越小，比荷越大，同位素电量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确，C、D错误；因为电荷所受静电力与洛伦兹力平衡，根据左手定则知，磁感应强度的方向垂直纸面向外，故B错误。
8．解析：(1)离子进入匀强磁场，洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，则有qvB＝m
解得r＝＝ m＝0.2 m
OM的长度为OM＝2r＝0.4 m。
(2)若ON的长度是OM的1.1倍，则落在N处的离子运动轨迹半径为落在M处的离子运动轨迹半径的1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得q′vB＝m′
整理得＝＝≈4.4×106 C/kg。
答案：(1)0.4 m (2)4.4×106 C/kg
9．选C 带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，即带电粒子每运动一个周期被加速一次，A、C板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故A、D错误；根据带电粒子的轨道半径r＝，则P1P2＝2(r2－r1)＝，同理P2P3＝，因为每转一圈被加速一次，设A、C板间的电压为U，根据mv2－mv02＝qU可知，每转一圈，粒子速度的变化量不等，且v3－v2P2P3，故B错误；当粒子从D形盒中射出时，速度最大，设D形盒的半径为R，则有qvmaxB＝m，得vmax＝，则粒子获得的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确。
10．解析：(1)离子在加速电场中加速，则有qU0＝mv02
在磁场中做匀速圆周运动，则有qv0B＝m
当离子打在P点时，r0＝L，解得m＝。
(2)由qU＝mv2，qvB＝
得r＝ ＝，故U＝
离子打在Q点时，r＝L，U＝
离子打在N点时，r＝L，U＝
则电压的调节范围为≤U≤。
答案：(1) (2)≤U≤
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