综合·融通(一) 安培力作用下的运动和平衡问题
(融会课—主题串知综合应用)
通过本节课的学习掌握用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向；应用牛顿第三定律通过转换研究对象分析安培力的方法；会通过力学方法分析安培力作用下的平衡与加速问题。
主题(一) 安培力作用下通电导体运动方向的判断
[知能融会通]
1．常规思路
(1)不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2．主要方法
电流元法 把整段电流等效为许多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向,然后判断整段电流所受合力的方向,从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流,反过来等效也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角),然后判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
结论法 两直线电流相互平行时,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两直线电流不平行时,有转到相互平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
[典例] 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面里平动
听课记录：
[题点全练清]
1．(2024·河北沧州期末)(多选)如图所示，两根无限长直导线a、b相互垂直，a通过绝缘细线悬挂在天花板上且可自由转动，b通过绝缘支架固定在地面上。现同时给a通以沿导线向右的电流，给b通以沿导线向外的电流。下列说法正确的是( )
A．刚通电流时，导线a左半部分垂直纸面向里转，右半部分垂直纸面向外转
B．刚通电流时，导线a左半部分垂直纸面向外转，右半部分垂直纸面向里转
C．导线a转动90°时，细线对a的拉力大于导线a的重力
D．导线a转动90°时，细线对a的拉力小于导线a的重力
2.(2024·广东汕头期末)如图所示，用绝缘细线将通电直导线悬吊，将一蹄形电磁铁放在正下方，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况和细线受力情况，下列说法中正确的是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，细线拉力减小
B．逆时针方向转动，细线拉力增大
C．顺时针方向转动，细线拉力增大
D．逆时针方向转动，细线拉力减小
主题(二) 安培力作用下的平衡问题
[知能融会通]
1．将立体图转化为平面图
立体图
平面图
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。
(3)进行受力分析时，注意不要漏掉安培力。同时，当存在静摩擦力时，要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化，导致静摩擦力大小和方向的变化，此过程往往存在临界问题。
[典例] 质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨间的距离d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度大小B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，求通过杆ab的电流I的大小范围。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
尝试解答：
[变式拓展] 对应[典例]中的情境，若ab杆中的电流为0.2 A，且导轨是光滑的，其他条件不变，则要使ab杆静止至少要施加一个多大的力？方向如何？
/方法技巧/
解决安培力作用下导体的平衡问题的基本思路
[题点全练清]
1．在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态。则两种情况下的电流之比I1∶I2为( )
A．sin α∶1 B．1∶sin α
C．cos α∶1 D．1∶cos α
2．(2024·山东济南期末)如图所示，两根相同的轻质弹簧下端挂有质量为m的等腰梯形金属框，金属框的上底、腰和下底长度分别为L、L和2L，空间存在垂直于金属框平面向里的匀强磁场。A、B两端与电源相连，从A端流入的电流大小为I，金属框静止后弹簧的压缩量均为x。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则磁感应强度大小为( )
A. B.
C. D.
主题(三) 安培力作用下的加速问题
[知能融会通]
1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
2．选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。
[典例] 如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计。将质量为m、长度为l的导体棒ab由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g)
尝试解答：
[题点全练清]
1．(2024·广西北海期末)电磁轨道炮发射的基本原理如图所示，水平地面上两条平行的金属导轨A和导轨B充当炮管，弹丸放置在两导轨之间，当强大的电流I流过弹丸时，弹丸获得加速度，最终高速发射出去，下列说法正确的是( )
A．导轨之间的磁场方向可能竖直向下
B．导轨之间的磁场方向可能水平向右
C．电磁炮的本质是一种大功率型发电机
D．若要增大发射速度，可增大流过弹丸的电流
2．(多选)如图所示为某科技爱好者设计的电磁炮模型示意图，水平发射轨道宽1 m，轨道间有磁感应强度大小为1×103 T、方向竖直向上的匀强磁场，炮弹(含相关附件)总质量为0.5 kg，当电路中通20 A的恒定电流时，炮弹从轨道左端开始加速，然后从轨道右端发射出去。忽略一切阻力，下列说法正确的是( )
A．电流从a端流入、b端流出
B．电流从b端流入、a端流出
C．炮弹的加速度大小为1×104 m/s2
D．炮弹的加速度大小为4×104 m/s2
综合·融通(一) 安培力作用下的
运动和平衡问题
主题(一)
[典例] 选B 方法1：(电流元法) 把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知，各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法2：(等效法) 将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则可知，I2产生的磁场在其圆心处方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法3：(结论法) 环形电流I1、I2不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
[题点全练清]
1.选AC 给b通以沿导线向外的电流，根据安培定则可知，导线b在其周围产生的磁场为逆时针方向，如图所示。将导线a处的磁场分解为竖直方向和水平方向，根据左手定则可知，导线a左半部分受到的安培力垂直纸面向里，右半部分受到的安培力垂直纸面向外，转过90°时，a、b中电流方向相同，彼此间的安培力为引力，所以绳子拉力大于重力，故选A、C。
2.选B 根据安培定则可知，电磁铁线圈产生的磁场与蹄形磁体产生的磁场相同，作出其磁感线分布如图所示，在直导线左右两侧取两个对称的微元，根据左手定则可知，左侧微元受到的安培力方向垂直于纸面向外，右侧微元受到的安培力方向垂直于纸面向里，可知，从上往下看，直导线将逆时针方向转动。直导线转动过程中，导线逐渐趋于与纸面垂直，即电流方向垂直于纸面向里，导线在磁场中的有效长度逐渐增大，根据左手定则，该电流所受安培力方向向下，且大小逐渐增大，根据平衡条件可知，细线拉力增大。故选B。
主题(二)
[典例] 解析：当ab受到沿导轨向下的最大静摩擦力时，受力如图1所示，有F1－mgsin θ－F＝0，
FN－mgcos θ＝0，Ff1＝μFN，F1＝BImaxd，
联立解得Imax＝0.46 A。
当ab受到沿导轨向上的最大静摩擦力时，受力如图2所示，有F2＋Ff2－mgsin θ＝0，
FN′－mgcos θ＝0，Ff2＝μFN′，F2＝BImind，
联立解得Imin＝0.14 A。
所以通过杆ab的电流的大小范围是0.14 A≤I≤0.46 A。
答案：0.14 A≤I≤0.46 A
[变式拓展] 解析：F安＝BId＝0.08 N，mgsin 37°＝0.12 N，F安＜mgsin θ，对ab杆受力分析，ab杆受重力、支持力和安培力作用，当施加的外力沿导轨平面向上时外力最小，如图所示，以沿导轨平面向上为正方向，根据平衡条件有F安＋F－mgsin 37°＝0，则F＝mgsin 37°－F安＝0.04 N。
答案：0.04 N 方向沿导轨平面向上
[题点全练清]
1．选D 两金属棒的受力如图所示，根据共点力平衡的条件得F1＝mgtan α，F2＝mgsin α，所以两金属棒所受的安培力之比为＝＝；因为F＝ILB，所以＝＝，选项D正确，A、B、C错误。
2.选C 设下底通过的电流为I1，上底和腰通过的电流为I2，上底和腰与下底并联，则I1＋I2＝I，根据平衡条件，结合几何关系，对整体受力分析可得mg＋2kx＝BI1·2L＋BI2·L＋2BI2L·sin 30°，解得B＝，故选C。
主题(三)
[典例] 解析：画出题中装置的侧视图，对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma，
又F＝BIl，I＝，
联立可得a＝gsin θ－。
答案：gsin θ－
[题点全练清]
1．选D 电流方向如题图所示，弹丸发射方向水平向右，根据左手定则可知，导轨之间的磁场方向竖直向上，故A、B错误；电磁炮的本质是一种电动机，不是一种大功率型发电机，故C错误；增大流过弹丸的电流，安培力将增大，根据牛顿第二定律可知，弹丸获得的加速度增大，则在其他条件不变的情况下，发射速度增大，故D正确。
2．选BD 由左手定则可知，电流从b端流入、a端流出，A错误，B正确；炮弹的加速度大小为a＝＝ m/s2＝4×104 m/s2，C错误，D正确。
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安培力作用下的运动和平衡问题
(融会课—主题串知综合应用)
综合 融通(一)
通过本节课的学习掌握用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向;应用牛顿第三定律通过转换研究对象分析安培力的方法;会通过力学方法分析安培力作用下的平衡与加速问题。
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主题(一) 安培力作用下通电
导体运动方向的判断
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主题(二) 安培力作用下的平衡问题
3
主题(三) 安培力作用下的加速问题
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
主题(一) 安培力作用下通电
导体运动方向的判断
1.常规思路
(1)不管是电流还是磁体,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
知能融会通
2.主要方法
电流 元法 把整段电流等效为许多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向,然后判断整段电流所受合力的方向,从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流,反过来等效也成立
特殊 位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角),然后判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
结论法 两直线电流相互平行时,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两直线电流不平行时,有转到相互平行且电流方向相同的趋势
转换 研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
续表
[典例] 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的
线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图
所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,
线圈L1将 ( )
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
√
[解析] 方法1:(电流元法) 把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2中的电流产生的磁场中,根据安培定则可知,各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外,下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内,因此从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
方法2:(等效法) 将环形电流I1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则可知,I2产生的磁场在其圆心处方向沿其竖直轴线向上,而环形电流I1等效成的小磁针在转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
方法3:(结论法) 环形电流I1、I2不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可知,从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
1.(2024·河北沧州期末)(多选)如图所示,两根无限长直导线a、b相互垂直,a通过绝缘细线悬挂在天花板上且可自由转动,b通过绝缘支架固定在地面上。现同时给a通以沿导线向右的电流,给b通以沿导线向外的电流。下列说法正确的是 ( )
题点全练清
A.刚通电流时,导线a左半部分垂直纸面向里转,右半部分垂直纸面向外转
B.刚通电流时,导线a左半部分垂直纸面向外转,右半部分垂直纸面向里转
C.导线a转动90°时,细线对a的拉力大于导线a的重力
D.导线a转动90°时,细线对a的拉力小于导线a的重力
√
√
解析:给b通以沿导线向外的电流,根据安培
定则可知,导线b在其周围产生的磁场为逆时针
方向,如图所示。将导线a处的磁场分解为竖直
方向和水平方向,根据左手定则可知,导线a左半部分受到的安培力垂直纸面向里,右半部分受到的安培力垂直纸面向外,转过90°时,a、b中电流方向相同,彼此间的安培力为引力,所以绳子拉力大于重力,故选A、C。
2.(2024·广东汕头期末)如图所示,用绝缘细线将通电
直导线悬吊,将一蹄形电磁铁放在正下方,当电磁铁线圈与
直导线中通以图示的电流时,有关直导线运动情况和细线
受力情况,下列说法中正确的是(从上往下看) ( )
A.顺时针方向转动,细线拉力减小
B.逆时针方向转动,细线拉力增大
C.顺时针方向转动,细线拉力增大
D.逆时针方向转动,细线拉力减小
√
解析:根据安培定则可知,电磁铁线圈产生的磁场
与蹄形磁体产生的磁场相同,作出其磁感线分布如图
所示,在直导线左右两侧取两个对称的微元,根据左手
定则可知,左侧微元受到的安培力方向垂直于纸面向外,右侧微元受到的安培力方向垂直于纸面向里,可知,从上往下看,直导线将逆时针方向转动。直导线转动过程中,导线逐渐趋于与纸面垂直,即电流方向垂直于纸面向里,导线在磁场中的有效长度逐渐增大,根据左手定则,该电流所受安培力方向向下,且大小逐渐增大,根据平衡条件可知,细线拉力增大。故选B。
主题(二) 安培力作用下
的平衡问题
1.将立体图转化为平面图
知能融会通
立体图
平面图
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向,再根据左手定则判断安培力方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关,l为导体垂直于磁场方向的长度,即有效长度。
(3)进行受力分析时,注意不要漏掉安培力。同时,当存在静摩擦力时,要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化,导致静摩擦力大小和方向的变化,此过程往往存在临界问题。
[典例] 质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角
为θ=37°的平行放置的导轨上,导轨间的距离d=0.2 m,
杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,磁感应强度大小
B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下,如图所示。现调节滑动变阻器的触头,为使杆ab静止不动,求通过杆ab的电流I的大小范围。
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
[答案] 0.14 A≤I≤0.46 A
[解析] 当ab受到沿导轨向下的最大静摩擦力时,受力如图1所示,有F1-mgsin θ-Ff1=0,
FN-mgcos θ=0,Ff1=μFN,F1=BImaxd,
联立解得Imax=0.46 A。
当ab受到沿导轨向上的最大静摩擦力时,
受力如图2所示,有F2+Ff2-mgsin θ=0,
FN'-mgcos θ=0,Ff2=μFN',F2=BImind,
联立解得Imin=0.14 A。
所以通过杆ab的电流的大小范围是0.14 A≤I≤0.46 A。
[变式拓展] 对应[典例]中的情境,若ab杆中的电流为0.2 A,且导轨是光滑的,其他条件不变,则要使ab杆静止至少要施加一个多大的力 方向如何
[答案] 0.04 N 方向沿导轨平面向上
[解析] F安=BId=0.08 N,mgsin 37°=0.12 N,F安/方法技巧/
解决安培力作用下导体的平衡问题的基本思路
1.在两个倾角均为α的光滑斜面
上,放有两个相同的金属棒,分别通有
电流I1和I2,磁场的磁感应强度大小相同,方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上,如图甲、乙所示,两金属棒均处于平衡状态。则两种情况下的电流之比I1∶I2为 ( )
A.sin α∶1 B.1∶sin α
C.cos α∶1 D.1∶cos α
题点全练清
√
解析:两金属棒的受力如图所示,根据共点力平衡的条件得F1=mgtan α,F2=mgsin α,所以两金属棒所受的安培力之比为==;
因为F=ILB,所以==,选项D正确,A、B、C错误。
2.(2024·山东济南期末)如图所示,两根相同的轻质
弹簧下端挂有质量为m的等腰梯形金属框,金属框的上
底、腰和下底长度分别为L、L和2L,空间存在垂直于
金属框平面向里的匀强磁场。A、B两端与电源相连,从A端流入的电流大小为I,金属框静止后弹簧的压缩量均为x。已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,则磁感应强度大小为 ( )
A. B.
C. D.
√
解析:设下底通过的电流为I1,上底和腰通过的电流为I2,上底和腰与下底并联,则I1+I2=I,根据平衡条件,结合几何关系,对整体受力分析可得mg+2kx=BI1·2L+BI2·L+2BI2L·sin 30°,解得B=,故选C。
主题(三) 安培力作用下
的加速问题
1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题,首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力),然后根据牛顿第二定律列方程求解。
2.选定观察角度画好平面图,标出电流方向和磁场方向,然后利用左手定则判断安培力的方向。
知能融会通
[典例] 如图所示,光滑的平行导轨倾角为θ,处在
磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中,导轨中接入
电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为
R的电阻,其余电阻不计。将质量为m、长度为l的导体棒ab由静止释放,导体棒沿导轨向下运动,导体棒与导轨垂直且接触良好,求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g)
[答案] gsin θ-
[解析] 画出题中装置的侧视图,对导体棒受力分析
如图所示,导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F,由
牛顿第二定律得mgsin θ-Fcos θ=ma,
又F=BIl,I=,
联立可得a=gsin θ-。
1.(2024·广西北海期末)电磁轨道炮发射的
基本原理如图所示,水平地面上两条平行的金属
导轨A和导轨B充当炮管,弹丸放置在两导轨之间,
当强大的电流I流过弹丸时,弹丸获得加速度,最终
高速发射出去,下列说法正确的是 ( )
题点全练清
A.导轨之间的磁场方向可能竖直向下
B.导轨之间的磁场方向可能水平向右
C.电磁炮的本质是一种大功率型发电机
D.若要增大发射速度,可增大流过弹丸的电流
解析:电流方向如题图所示,弹丸发射方向水平向右,根据左手定则可知,导轨之间的磁场方向竖直向上,故A、B错误;电磁炮的本质是一种电动机,不是一种大功率型发电机,故C错误;增大流过弹丸的电流,安培力将增大,根据牛顿第二定律可知,弹丸获得的加速度增大,则在其他条件不变的情况下,发射速度增大,故D正确。
√
2.(多选)如图所示为某科技爱好者设计的电磁炮模型示意图,水平发射轨道宽1 m,轨道间有磁感应强度大小为1×103 T、方向竖直向上的匀强磁场,炮弹(含相关附件)总质量为0.5 kg,当电路中通20 A的恒定电流时,炮弹从轨道左端开始加速,然后从轨道右端发射出去。忽略一切阻力,下列说法正确的是 ( )
A.电流从a端流入、b端流出
B.电流从b端流入、a端流出
C.炮弹的加速度大小为1×104 m/s2
D.炮弹的加速度大小为4×104 m/s2
解析:由左手定则可知,电流从b端流入、a端流出,A错误,B正确;炮弹的加速度大小为a== m/s2=4×104 m/s2,C错误,D正确。
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课时跟踪检测
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1.如图所示,两条导线互相垂直,但相隔一小段距离,其中
AB是固定的,CD能自由活动,当直流电流按图示方向通过两
条导线时,导线CD将(从纸外向纸内看) ( )
A.顺时针方向转动,同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动,同时靠近导线AB
C.逆时针方向转动,同时远离导线AB
D.顺时针方向转动,同时远离导线AB
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解析:两条不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势,假设CD导线转过90°,此时两电流为同向电流,相互吸引。所以导线CD逆时针方向转动,同时靠近导线AB,故B正确,A、C、D错误。
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2.如图所示,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相反、
大小相等的电流,a、b两点位于两导线所在的平面内。则 ( )
A.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里
B.ef和cd导线在b点产生的合磁场为零
C.cd导线受到的安培力方向向右
D.若同时改变两导线的电流方向,两导线各自受到的安培力方向不变
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解析:根据安培定则可知,ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外,A错误;根据安培定则可知,ef和cd导线在b点产生的磁场方向相同,则合磁场不为零,B错误;根据安培定则可知,ef导线在cd导线处产生的磁场垂直纸面向外,由左手定则可知,cd导线受到的安培力方向向左,C错误;根据“同向电流相互吸引,反向电流相互排斥”可知,若同时改变两导线的电流方向,两导线各自受到的安培力方向不变,D正确。
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3.如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一
轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来,此时台秤读数为
F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一通电导线,电流方向
垂直纸面向里,此时台秤读数为F2。则以下说法正确的是 ( )
A.F1>F2 B.F1C.弹簧长度将变长 D.弹簧长度将不变
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解析:选通电导线为研究对象,根据左手定则判断可知,通电导线受到的安培力方向为斜向右下方,根据牛顿第三定律分析可知,磁体受到的磁场力方向为斜向左上方,则磁体将向左运动,弹簧被压缩,所以长度将变短,故C、D错误;由于磁体受到的磁场力方向为斜向左上方,对台秤的压力减小,则F1>F2,故A正确,B错误。
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4.如图所示,在水平地面上固定一对与水平面夹角为
θ的光滑平行金属导轨,顶端接有电源,直导体棒ab垂直两
导轨放置,且与两导轨接触良好,整套装置处于匀强磁场中。下列各选项为沿a→b方向观察的侧视图,其中所加磁场可能使导体棒ab静止在导轨上的是 ( )
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解析:导轨光滑,导体棒静止在导轨上,部分受力分析
如图所示,所以导体棒一定会受到安培力作用,且方向与
重力和支持力的合力方向相反。C、D选项中磁场方向
与电流方向平行,导体棒不受安培力;由左手定则可知,A选项中安培力方向水平向左,导体棒不可能平衡;B选项中安培力方向水平向右,导体棒可能平衡,故选B。
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5.(2024·江门高二月考)(多选)如图所示,用绝缘细绳悬
挂一矩形导线框且导线框底边水平,导线框通有逆时针方向
的电流(从右侧观察),在导线框的正下方,垂直于导线框平面
有一直导线PQ,现在PQ中通以水平向左的电流,在短时间内,下列说法正确的是 ( )
A.从上往下观察导线框逆时针转动
B.从上往下观察导线框顺时针转动
C.细绳受力会变得比导线框重力大
D.细绳受力会变得比导线框重力小
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解析:由安培定则判断出通电直导线PQ在导线框处产生的磁场方向平行于导线框平面从外向里,根据左手定则可知,导线框外侧电流受安培力向右,导线框内侧电流受安培力向左,从上往下看,导线框将逆时针转动,A正确,B错误;导线框沿逆时针方向转动一个小角度后,导线框底边的电流方向向左,由左手定则可知,其受到的安培力的方向向下,导线框上边的电流的方向向右,由左手定则可知,其受到的安培力的方向向上,由于直导线在导线框上边产生的磁感应强度小于直导线在导线框底边产生的磁感应强度,所以导线框整体受安培力向下,细绳受力会变得比导线框重力大,C正确,D错误。
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6.如图所示是一位同学制作的实验装置:轻弹簧
竖直悬挂,下端恰与铜片接触。当开关闭合后,弹簧时
伸时缩,灯泡时明时暗。关于这个实验现象,下列说法中正确的是 ( )
A.有电流通过弹簧时,各匝环形电流互相吸引致使弹簧收缩
B.有电流通过弹簧时,各匝环形电流互相排斥致使弹簧伸长
C.弹簧收缩与铜片分离时,通过灯泡的电流较小,灯泡较暗
D.弹簧伸长与铜片接触时,通过灯泡的电流较大,灯泡明亮
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解析:有电流通过弹簧时,各匝环形电流同向,互相吸引致使弹簧收缩,A正确,B错误;弹簧伸长与铜片接触时,弹簧与灯泡并联,电路中总电阻较小,总电流较大,电源内阻分压较大,灯泡两端电压较小,灯泡较暗,同理可知弹簧收缩与铜片分离时,灯泡较明亮,C、D错误。
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7.(多选)如图所示,质量为m、长度为l的金属棒放置在
横截面为圆弧的光滑轨道上,轨道处在竖直平面内,整个
装置处于竖直方向的匀强磁场中,当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时,金属棒静止于轨道某点,该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ,重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
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A.匀强磁场的方向竖直向上 B.匀强磁场的方向竖直向下
C.磁感应强度大小为 D.磁感应强度大小为
解析:根据平衡条件得金属棒受到的安培力向右,根据左手定则可知,匀强磁场的方向竖直向下,B正确,A错误;根据平衡条件得BIltan θ=mg,解得B=,D错误,C正确。
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8.(2024·吉林长春期末)如图所示,用绝缘细绳竖直悬挂
一个匝数为n的矩形线圈,细绳与拉力传感器相连,传感器可以
读出细绳上的拉力大小。现将线框的下边MN垂直置于匀强
磁场中,MN边长为L。当导线中通以大小为I的电流时,传感器
的读数为F1;只将电流反向,传感器的读数变为F2(F2>F1)。重力加速度为g,则可得到 ( )
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A.减小电流I重复实验,则F1减小、F2增大
B.传感器读数为F2时,MN中电流从M到N
C.磁感应强度B=
D.金属线框的质量m=
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解析:对矩形线圈受力分析,矩形线圈受到重力、拉力和安培力,由于F2>F1,当安培力向下时有F2=mg+nIBL,当安培力向上时有F1=mg-nIBL,联立解得B=,m=,减小电流I重复实验,则F1增大、F2减小,故A、D错误,C正确;传感器读数为F2时,矩形线圈受到的安培力向下,根据左手定则可知,MN中电流从N到M,故B错误。
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9.电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某型号电磁炮的轨道,该轨道长10 m、宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹,从轨道左端以初速度为零开始加速,当回路中的电流恒为100 A时,最大速度可达2 km/s,假设轨道间磁场为匀强磁场,不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是 ( )
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A.磁场方向竖直向下
B.磁场方向水平向左
C.电磁炮的最大加速度大小为4×105 m/s2
D.磁感应强度的大小为100 T
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解析:回路中电流方向如题图所示,发射方向水平向右,则根据左手定则可知,磁场方向应竖直向上,故A、B错误;由题意可知,炮弹最大速度v=2 km/s,
加速距离x=10 m,由初速度为零的匀加速直线运动速度和位移关系v2=2ax,解得最大加速度大小为a=2×105 m/s2,由牛顿第二定律可得F=ma,又F=BIL,联立解得B=100 T,故C错误,D正确。
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10.(2024·安徽淮北期末)如图所示,水平导轨
间距L=1 m,导体棒ab的质量m=0.5 kg,与导轨保持
良好接触并与导轨垂直,细线绕过定滑轮,一端悬挂重物,另一端与导体棒相连。电源电动势E=6 V、内阻r=1 Ω,定值电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度大小为B=0.5 T,方向水平向左;导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),不计定滑轮摩擦,不计导轨与导体棒的电阻,细线对ab的拉力为水平方向,取重力加速度g=10 m/s2,导体棒ab处于静止状态。求:
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(1)导体棒ab受到的安培力;
答案:0.6 N,方向垂直ab向下
解析:根据闭合电路欧姆定律可得,回路中的电流为I== A=1.2 A
则导体棒ab受到的安培力大小为F安=BIL=0.5×1.2×1 N=0.6 N
根据左手定则可知,安培力方向垂直ab向下。
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(2)所挂重物的重力G的最大值。
答案:2.8 N
解析:设所挂重物的重力的最大值为Gm,根据受力平衡可得Gm=fmax
又fmax=μN=μ(mg+F安)
联立解得Gm=2.8 N。
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11.如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.4 m,
金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨
所在平面内分布着磁感应强度大小为B=0.5 T、方
向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止,导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,g取10 m/s2,已知sin 37°=0.60,
cos 37°=0.80,求:
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(1)通过导体棒的电流;
答案:1.5 A
解析:根据闭合电路欧姆定律,
有I== A=1.5 A。
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(2)导体棒受到的安培力大小;
答案:0.3 N
解析:导体棒受到的安培力大小为
F安=ILB=1.5×0.4×0.5 N=0.3 N。
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(3)导体棒受到的摩擦力的大小和方向。
答案:0.06 N 方向沿金属导轨平面向下
解析:对导体棒受力分析如图所示,将重力正交分解得mgsin 37°
=0.24 N根据平衡条件,有mgsin 37°+Ff=F安
代入数据解得Ff=0.06 N。
摩擦力的方向沿金属导轨平面向下。
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4课时跟踪检测(二) 安培力作用下的运动和平衡问题
1.如图所示，两条导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)( )
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
C．逆时针方向转动，同时远离导线AB
D．顺时针方向转动，同时远离导线AB
2.如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内。则( )
A．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里
B．ef和cd导线在b点产生的合磁场为零
C．cd导线受到的安培力方向向右
D．若同时改变两导线的电流方向，两导线各自受到的安培力方向不变
3.如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向垂直纸面向里，此时台秤读数为F2。则以下说法正确的是( )
A．F1>F2 B．F1C．弹簧长度将变长 D．弹簧长度将不变
4.如图所示，在水平地面上固定一对与水平面夹角为θ的光滑平行金属导轨，顶端接有电源，直导体棒ab垂直两导轨放置，且与两导轨接触良好，整套装置处于匀强磁场中。下列各选项为沿a→b方向观察的侧视图，其中所加磁场可能使导体棒ab静止在导轨上的是( )
5．(2024·江门高二月考)(多选)如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是( )
A．从上往下观察导线框逆时针转动
B．从上往下观察导线框顺时针转动
C．细绳受力会变得比导线框重力大
D．细绳受力会变得比导线框重力小
6.如图所示是一位同学制作的实验装置：轻弹簧竖直悬挂，下端恰与铜片接触。当开关闭合后，弹簧时伸时缩，灯泡时明时暗。关于这个实验现象，下列说法中正确的是( )
A．有电流通过弹簧时，各匝环形电流互相吸引致使弹簧收缩
B．有电流通过弹簧时，各匝环形电流互相排斥致使弹簧伸长
C．弹簧收缩与铜片分离时，通过灯泡的电流较小，灯泡较暗
D．弹簧伸长与铜片接触时，通过灯泡的电流较大，灯泡明亮
7.(多选)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．匀强磁场的方向竖直向上
B．匀强磁场的方向竖直向下
C．磁感应强度大小为
D．磁感应强度大小为
8.(2024·吉林长春期末)如图所示，用绝缘细绳竖直悬挂一个匝数为n的矩形线圈，细绳与拉力传感器相连，传感器可以读出细绳上的拉力大小。现将线框的下边MN垂直置于匀强磁场中，MN边长为L。当导线中通以大小为I的电流时，传感器的读数为F1；只将电流反向，传感器的读数变为F2(F2>F1)。重力加速度为g，则可得到( )
A．减小电流I重复实验，则F1减小、F2增大
B．传感器读数为F2时，MN中电流从M到N
C．磁感应强度B＝
D．金属线框的质量m＝
9．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某型号电磁炮的轨道，该轨道长10 m、宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A时，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是( )
A．磁场方向竖直向下
B．磁场方向水平向左
C．电磁炮的最大加速度大小为4×105 m/s2
D．磁感应强度的大小为100 T
10．(2024·安徽淮北期末)如图所示，水平导轨间距L＝1 m，导体棒ab的质量m＝0.5 kg，与导轨保
持良好接触并与导轨垂直，细线绕过定滑轮，一端悬挂重物，另一端与导体棒相连。电源电动势E＝6 V、内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝0.5 T，方向水平向左；导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，不计定滑轮摩擦，不计导轨与导体棒的电阻，细线对ab的拉力为水平方向，取重力加速度g＝10 m/s2，导体棒ab处于静止状态。求：
(1)导体棒ab受到的安培力；
(2)所挂重物的重力G的最大值。
11.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力的大小和方向。
课时跟踪检测(二)
1．选B 两条不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引。所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故B正确，A、C、D错误。
2．选D 根据安培定则可知，ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，A错误；根据安培定则可知，ef和cd导线在b点产生的磁场方向相同，则合磁场不为零，B错误；根据安培定则可知，ef导线在cd导线处产生的磁场垂直纸面向外，由左手定则可知，cd导线受到的安培力方向向左，C错误；根据“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”可知，若同时改变两导线的电流方向，两导线各自受到的安培力方向不变，D正确。
3．选A 选通电导线为研究对象，根据左手定则判断可知，通电导线受到的安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析可知，磁体受到的磁场力方向为斜向左上方，则磁体将向左运动，弹簧被压缩，所以长度将变短，故C、D错误；由于磁体受到的磁场力方向为斜向左上方，对台秤的压力减小，则F1>F2，故A正确，B错误。
4.选B 导轨光滑，导体棒静止在导轨上，部分受力分析如图所示，所以导体棒一定会受到安培力作用，且方向与重力和支持力的合力方向相反。C、D选项中磁场方向与电流方向平行，导体棒不受安培力；由左手定则可知，A选项中安培力方向水平向左，导体棒不可能平衡；B选项中安培力方向水平向右，导体棒可能平衡，故选B。
5．选AC 由安培定则判断出通电直导线PQ在导线框处产生的磁场方向平行于导线框平面从外向里，根据左手定则可知，导线框外侧电流受安培力向右，导线框内侧电流受安培力向左，从上往下看，导线框将逆时针转动，A正确，B错误；导线框沿逆时针方向转动一个小角度后，导线框底边的电流方向向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，导线框上边的电流的方向向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于直导线在导线框上边产生的磁感应强度小于直导线在导线框底边产生的磁感应强度，所以导线框整体受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。
6．选A 有电流通过弹簧时，各匝环形电流同向，互相吸引致使弹簧收缩，A正确，B错误；弹簧伸长与铜片接触时，弹簧与灯泡并联，电路中总电阻较小，总电流较大，电源内阻分压较大，灯泡两端电压较小，灯泡较暗，同理可知弹簧收缩与铜片分离时，灯泡较明亮，C、D错误。
7．选BC 根据平衡条件得金属棒受到的安培力向右，根据左手定则可知，匀强磁场的方向竖直向下，B正确，A错误；根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝，D错误，C正确。
8．选C 对矩形线圈受力分析，矩形线圈受到重力、拉力和安培力，由于F2>F1，当安培力向下时有F2＝mg＋nIBL，当安培力向上时有F1＝mg－nIBL，联立解得B＝，m＝，减小电流I重复实验，则F1增大、F2减小，故A、D错误，C正确；传感器读数为F2时，矩形线圈受到的安培力向下，根据左手定则可知，MN中电流从N到M，故B错误。
9．选D 回路中电流方向如题图所示，发射方向水平向右，则根据左手定则可知，磁场方向应竖直向上，故A、B错误；由题意可知，炮弹最大速度v＝2 km/s，加速距离x＝10 m，由初速度为零的匀加速直线运动速度和位移关系v2＝2ax，解得最大加速度大小为a＝2×105 m/s2，由牛顿第二定律可得F＝ma，又F＝BIL，联立解得B＝100 T，故C错误，D正确。
10．解析：(1)根据闭合电路欧姆定律可得，回路中的电流为I＝＝ A＝1.2 A
则导体棒ab受到的安培力大小为
F安＝BIL＝0.5×1.2×1 N＝0.6 N
根据左手定则可知，安培力方向垂直ab向下。
(2)设所挂重物的重力的最大值为Gm，
根据受力平衡可得Gm＝fmax
又fmax＝μN＝μ(mg＋F安)
联立解得Gm＝2.8 N。
答案：(1)0.6 N，方向垂直ab向下 (2)2.8 N
11．解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，
有I＝＝ A＝1.5 A。
(2)导体棒受到的安培力大小为
F安＝ILB＝1.5×0.4×0.5 N＝0.3 N。
(3)对导体棒受力分析如图所示，将重力正交分解得mgsin 37°＝0.24 N根据平衡条件，有mgsin 37°＋Ff＝F安
代入数据解得Ff＝0.06 N。
摩擦力的方向沿金属导轨平面向下。
答案：(1)1.5 A (2)0.3 N (3)0.06 N 方向沿金属导轨平面向下
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