第2节 法拉第电磁感应定律(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
通过实验,理解法拉第电磁感应定律。 1.理解法拉第电磁感应定律的内容。2.能够运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。3.能够分析和计算部分导体切割磁感线产生的感应电动势。4.知道导线切割磁感线,通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能。
一、电磁感应定律
1．感应电动势：在__________现象中产生的电动势。
2．感应电动势与感应电流的关系
(1)产生感应电动势的那部分导体就相当于________。
(2)电路中有感应电流，就一定有感应电动势。
(3)如果电路没有闭合，这时虽然没有感应____________，感应________依然存在。
3．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比。
(2)表达式：E＝________(单匝线圈)；E＝________(n匝线圈)。
(1)正确区别Φ、ΔΦ、，其中为磁通量变化率。
(2)有感应电动势，不一定有感应电流。
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．垂直切割
Δt时间内穿过闭合电路的磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝________
根据法拉第电磁感应定律，E＝，由此求得感应电动势E＝______。
2．不垂直切割：
如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ(如图)，速度v可以分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1＝vsin θ和平行于磁感线的分量v2＝vcos θ，只有v1切割磁感线，产生的感应电动势为E＝Blv1＝__________。
3．动生电动势：一段导线做切割磁感线的运动产生的感应电动势，其非静电力与________有关。
(1)当l⊥B，v⊥B时，E＝Blv。
(2)当l不垂直于B或导体弯曲时，应确定导体切割磁感线的有效长度。
[微情境·大道理]
1．如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？
2．如图，产生感应电动势的线圈相当于直流电路中的电池。判断下列说法的正误。
(1)电路中有感应电动势，一定产生感应电流。( )
(2)穿过某回路的磁通量越大，产生的感应电动势就越大。( )
(3)闭合电路垂直放在强磁场中，感应电动势可能为0。( )
3．导体棒长度为l，从中间弯成90°后，以速度v运动时，如图所示，产生的感应电动势多大？
强化点(一) 对法拉第电磁感应定律的理解及应用
任务驱动
如图所示，我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流方向的决定因素和遵循的物理规律。
(1)在实验中，电流表指针偏转的原因是什么？
(2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？
[要点释解明]
1．对法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ t图线上某点切线的斜率。
(3)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝n，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n≠n。
[典例] 将P、Q两单匝闭合圆形导线环按如图所示放置，导线环Q恰好与正方形的匀强磁场区域边界内切，磁场方向垂直于两导线环的平面，P、Q导线环的半径之比rP∶rQ＝2∶1。若磁感应强度随时间均匀增大，则P、Q导线环中感应电动势之比为( )
A．1∶1 B．4∶1
C．4∶π D．2∶π
听课记录：
/方法技巧/
公式E＝n的应用技巧
(1)首先确定磁通量变化的原因，根据Φ＝BS，看是B发生变化还是S发生变化；其次求出ΔΦ的大小，并确定相应时间Δt；最后代入公式求出E的大小，且不能忘记线圈总匝数n。
(2)注意S是线圈和磁场共同确定的有效面积，不一定等于线圈的面积。
[题点全练清]
1．(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近( )
A．0.30 V B．0.44 V
C．0.59 V D．4.3 V
2．(2024·广东广州期末)(多选)穿过固定不动的线框的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )
A．第1 s末感应电动势的大小等于2 V
B．第1 s内和第2 s内，感应电动势一样大
C．2 s末到第4 s末这段时间内，感应电动势最大
D．第5 s内感应电动势比最初2 s内感应电动势大，且方向相反
强化点(二) 导线切割磁感线时的感应电动势
[例1·平动切割] 如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻，不计导轨电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R的导体棒ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则( )
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端高
D．a端电势比b端低
听课记录：
[例2·转动切割] (2024·浙江湖州期末)图甲是法拉第在一次会议上展示的圆盘发电机，图乙是这个圆盘发电机的示意图。铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片 C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为 L，匀强磁场的磁感应强度为B，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，则( )
A．通过电阻R的电流方向向下
B．回路中有周期性变化的感应电流
C．圆盘转动产生的感应电动势大小 E＝BωL2
D．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
听课记录：
[思维建模型]
1．应用E＝Blv需注意的问题
(1)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0。
(2)公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图甲、乙、丙中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。
(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。
2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示，长为l的导体棒ab以 a 为圆心、以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。
(1)棒上各点的速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Bl得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝Bl2ω。
(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ω·Δt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω。
[题点全练清]
1.(2024·湖北武汉期末)如图是中国人民解放军装备的“无侦 8”无人战略侦察机。某次执行任务时，它在某空域以速度v沿水平方向由北向南沿直线飞行，若该地地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，侦察机机身长为L，机翼两端点A、C的距离为d，此时A、C间的电势差为U。下列判断正确的是( )
A．U＝Bdv，C点电势高于A点电势
B．U＝Bdv，A点电势高于C点电势
C．U＝BLv，C点电势高于A点电势
D．U＝BLv，A点电势高于C点电势
2.(2023·江苏高考)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则( )
A．φO > φC B．φC > φA
C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC
3.(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，
bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若金属杆OP绕O点在匀强磁场区域内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的是( )
A．金属杆OP产生的感应电动势恒定
B．金属杆OP受到的安培力不变
C．金属杆MN做匀加速直线运动
D．金属杆MN中的电流逐渐减小
强化点(三) 平均电动势与瞬时电动势
[要点释解明]
平均电动势与瞬时电动势的比较
平均电动势 瞬时电动势
区别 求解公式 E=n E=Blvsin θ
物理意义 求的是Δt时间内的平均感应电动势,E与某段时间或某个过程相对应 求的是瞬时感应电动势,E与某个时刻或某个位置相对应
适用范围 求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为0时,其电路中某段导线的感应电动势不一定为0 求的是电路中一部分导线切割磁感线时产生的感应电动势
研究对象 由于是整个电路的感应电动势,因此研究对象即电源部分不容易确定 由于是一部分导线切割磁感线产生的感应电动势,该部分就相当于电源
联系 公式E=n和E=Blvsin θ是统一的,当Δt→0时,E为瞬时感应电动势,而公式E=Blvsin θ中的v若为平均速度,则求出的E为平均感应电动势
[典例] 如图所示，边长为0.1 m的正方形线圈ABCD在大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1 s线圈转过了90°，求：
(1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值；
(2)线圈在1 s末时的感应电动势大小。
尝试解答：
[变式拓展] 对应[典例]中的情境，若整个线圈的电阻R＝0.1 Ω，则1 s时间内通过线圈导线某横截面的电荷量是多少？
/方法技巧/
(1)某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用E＝Blv求解，而E＝n一般用于求某一段时间或某一过程的平均感应电动势，其中Δt为对应的时间间隔。
(2)平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。
(3)闭合回路中磁通量发生变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝n。
[题点全练清]
1．(2024·内蒙古赤峰期中)如图所示，一导线弯成半径为R的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电流方向始终沿直径由C到D
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝BRv
D．感应电动势平均值＝BRv
2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T。一个匝数n＝50的矩形线圈边长ab＝0.2 m，bc＝0.1 m，以角速度ω＝314 rad/s绕ab边匀速转动。求：(π＝3.14)
(1)在图示位置时的瞬时感应电动势；
(2)由图示位置转过90°时间内的平均感应电动势。
第2节 法拉第电磁感应定律
一、1.电磁感应 2.(1)电源 (3)电流 电动势 3.(1)变化率 (2) n
二、1.BlvΔt Blv 2.Blvsin θ 3.洛伦兹力
[微情境·大道理]
1．提示：线圈中的磁通量变化相同，但磁通量变化快慢不同。快速插入时电流表指针偏转角度较大。
2．(1)× (2)× (3)√
3．提示：E＝Blv。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：(1)插入磁铁时，线圈中的磁通量发生变化，线圈中产生了感应电流。
(2)感应电动势越大，感应电流越大，电流表指针偏转程度越大。
[典例] 选C 匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大，设＝k，k为常量；由题图可知，穿过P的磁场的面积SP＝(2rQ)2＝4rQ2，穿过Q的磁场的面积SQ＝πrQ2，根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝·S，所以P、Q导线环中感应电动势之比为＝＝，A、B、D错误，C正确。
[题点全练清]
1．选B 根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V，故选B。
2．选BD Φ t图线的斜率大小表示磁通量变化率的大小，由E＝可知，第1 s内和第2 s内的感应电动势相等，都为E1＝＝1 V，故A错误，B正确；第2 s末到第4 s末这段时间内，磁通量不变，感应电动势为零，故C错误；第5 s内感应电动势大小E2＝＝2 V，则在第5 s内的感应电动势是最初2 s内的2倍，并且斜率符号相反，说明感应电动势的方向也是相反的，故D正确。
强化点(二)
[例1] 选C 导体棒切割磁感线，等效为电源，根据右手定则，感应电流的方向为b→a，a点的电势高于b点的电势，通过电阻R的电流方向为M→R→P，A、D错误，C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLv，感应电流大小为I＝，故a、b两点间的电压为U＝IR＝BLv，B错误。
[例2] 选C 根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向向上，选项A错误；圆盘转动时相当于一个半径切割磁感线，产生恒定的感应电动势，则回路中有恒定不变的感应电流，选项B、D错误；圆盘转动产生的感应电动势大小E＝BL＝BωL2，选项C正确。
[题点全练清]
1．选A 侦察机切割磁感线的竖直分量的长度等于机翼的长度，根据法拉第电磁感应定律可知，A、C间的电势差U＝Bdv，根据右手定则，感应电动势的方向由A指向C，所以C点的电势高于A点的电势。
2．选A 由题图可看出导体棒OA段转动切割磁感线，根据右手定则可知感应电动势的方向由A指向O，所以φO > φA，导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，不产生感应电动势，则φC＝φA，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA > 0，φA－φC＝0，则φO－φA > φA－φC，D错误。
3．选AD 金属杆OP由b到c匀速转动，则根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知，金属杆OP产生的感应电动势为EOP＝Bl2ω，A正确；金属杆OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出金属杆MN中电流从M到N，根据左手定则可知金属杆MN所受安培力向左，金属杆MN向左运动，切割磁感线，产生的感应电流与金属杆OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故金属杆OP与金属杆MN中的电流会逐渐减小，金属杆OP所受安培力逐渐减小，金属杆MN做加速度逐渐减小的加速运动，B、C错误，D正确。
强化点(三)
[典例] 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可得，线圈在转过90°的过程中产生的平均感应电动势E＝＝ V＝0.005 V。
(2)当线圈转了1 s时，恰好转过了90°，此时线圈的BC边的速度方向与磁感线的方向平行，线圈的BC边不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为0)，所以线圈不产生感应电动势，E′＝0。
答案：(1)0.005 V (2)0
[变式拓展] 解析：q＝·Δt＝·Δt＝＝ C＝0.05 C。
答案：0.05 C
[题点全练清]
1．选C 闭合回路进入磁场的过程中，磁通量一直在变大，由楞次定律结合安培定则可知，回路中始终存在沿直径由D到C的感应电流，CD段与磁场方向垂直，所以CD段直导线始终受安培力，故A、B错误；从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程中，可以理解为部分电路切割磁感线的运动，该过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，最大有效长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为Em＝BRv，故C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为＝＝＝，故D错误。
2．解析：(1)线圈在题图中位置时的瞬时感应电动势E＝nB·dc·v＝nB·ab·bc·ω＝50×0.5×0.2×0.1×314 V＝157 V。
(2)这段时间内的平均感应电动势
＝n＝50× V＝100 V。
答案：(1)157 V (2)100 V
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法拉第电磁感应定律
(赋能课—精细培优科学思维)
第2节
课标要求 学习目标
通过实验,理解法拉第电磁感应定律。 1.理解法拉第电磁感应定律的内容。
2.能够运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。
3.能够分析和计算部分导体切割磁感线产生的感应电动势。
4.知道导线切割磁感线,通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能。
1
课前预知教材/落实主干基础
2
课堂精析重难/深度发掘知能
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材/落实主干基础
一、电磁感应定律
1.感应电动势:在____________现象中产生的电动势。
2.感应电动势与感应电流的关系
(1)产生感应电动势的那部分导体就相当于_____。
(2)电路中有感应电流,就一定有感应电动势。
(3)如果电路没有闭合,这时虽然没有感应_____,感应_______依然存在。
电磁感应
电源
电流
电动势
3.法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的_________成正比。
(2)表达式:E=(单匝线圈);E=______ (n匝线圈)。
(1)正确区别Φ、ΔΦ、,其中为磁通量变化率。
(2)有感应电动势,不一定有感应电流。
变化率
n
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1.垂直切割
Δt时间内穿过闭合电路的磁通量的变化量
ΔΦ=BΔS=________
根据法拉第电磁感应定律,E=,由此求得感应电动势E=_____。
BlvΔt
Blv
2.不垂直切割:
如果导线的运动方向与导线本身是垂直的,但与磁感线方向有一个夹角θ(如图),速度v可以分解为两个分量:垂直于磁感线的分量v1=vsin θ和平行于磁感线的分量v2=vcos θ,只有v1切割磁感线,产生的感应电动势为E=Blv1=________。
Blvsin θ
3.动生电动势:一段导线做切割磁感线的运动产生的感应电动势,其非静电力与__________有关。
(1)当l⊥B,v⊥B时,E=Blv。
(2)当l不垂直于B或导体弯曲时,应确定导体切割磁感线的有效长度。
洛伦兹力
1.如图所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈中,
快速插入和缓慢插入有什么相同和不同
提示:线圈中的磁通量变化相同,但磁通量变化快慢不同。快速插入时电流表指针偏转角度较大。
微情境·大道理
2.如图,产生感应电动势的线圈相当于直流电路中的电池。判断下列说法的正误。
(1)电路中有感应电动势,一定产生感应电流。 ( )
(2)穿过某回路的磁通量越大,产生的感应电动势就越大。 ( )
(3)闭合电路垂直放在强磁场中,感应电动势可能为0。 ( )
×
×
√
3.导体棒长度为l,从中间弯成90°后,以速度v运动时,如图所示,产生的感应电动势多大
提示:E=Blv。
课堂精析重难/深度发掘知能
如图所示,我们可以通过实验探究电磁感应现象
中感应电流方向的决定因素和遵循的物理规律。
(1)在实验中,电流表指针偏转的原因是什么
提示:插入磁铁时,线圈中的磁通量发生变化,线圈中产生了感应电流。
强化点(一) 对法拉第电磁感应定律的理解及应用
任务驱动
(2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系
提示:感应电动势越大,感应电流越大,电流表指针偏转程度越大。
1.对法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定,与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
(3)公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。
要点释解明
2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=BΔS,则E=n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔBS,则E=n,S为线圈在磁场范围内的有效面积。
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起时,则根据定义求ΔΦ=|Φ末-Φ初|,E=n≠n。
[典例] 将P、Q两单匝闭合圆形导线环按如图所示
放置,导线环Q恰好与正方形的匀强磁场区域边界内切,
磁场方向垂直于两导线环的平面,P、Q导线环的半径之
比rP∶rQ=2∶1。若磁感应强度随时间均匀增大,则P、Q导线环中感应电动势之比为 ( )
A.1∶1 B.4∶1
C.4∶π D.2∶π
√
[解析] 匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大,设=k,k为常量;由题图可知,穿过P的磁场的面积SP=(2rQ)2=4,穿过Q的磁场的面积SQ=π,根据法拉第电磁感应定律有E=n=·S,所以P、Q导线环中感应电动势之比为==,A、B、D错误,C正确。
/方法技巧/
公式E=n的应用技巧
(1)首先确定磁通量变化的原因,根据Φ=BS,看是B发生变化还是S发生变化;其次求出ΔΦ的大小,并确定相应时间Δt;最后代入公式求出E的大小,且不能忘记线圈总匝数n。
(2)注意S是线圈和磁场共同确定的有效面积,不一定等于线圈的面积。
1.(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原
理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到
外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分
别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 ( )
A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V
题点全练清
√
解析:根据法拉第电磁感应定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)
×10-4 V=0.44 V,故选B。
2.(2024·广东广州期末)(多选)穿过固定不动的线框的
磁通量随时间变化的规律如图所示,下列说法正确的是
( )
A.第1 s末感应电动势的大小等于2 V
B.第1 s内和第2 s内,感应电动势一样大
C.2 s末到第4 s末这段时间内,感应电动势最大
D.第5 s内感应电动势比最初2 s内感应电动势大,且方向相反
√
√
解析:Φ-t图线的斜率大小表示磁通量变化率的大小,由E=可知,第1 s内和第2 s内的感应电动势相等,都为E1==1 V,故A错误,B正确;第2 s末到第4 s末这段时间内,磁通量不变,感应电动势为零,故C错误;第5 s内感应电动势大小E2==2 V,则在第5 s内的感应电动势是最初2 s内的2倍,并且斜率符号相反,说明感应电动势的方向也是相反的,故D正确。
[例1·平动切割] 如图所示,MN、PQ是间距为
L的平行金属导轨,置于磁感应强度为B、方向垂直
导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻
值为R的电阻,不计导轨电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R的导体棒ab垂直导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动,则 ( )
强化点(二) 导线切割磁感线时的感应电动势
A.通过电阻R的电流方向为P→R→M
B.a、b两点间的电压为BLv
C.a端电势比b端高
D.a端电势比b端低
√
[解析] 导体棒切割磁感线,等效为电源,根据右手定则,感应电流的方向为b→a,a点的电势高于b点的电势,通过电阻R的电流方向为M→R→P,A、D错误,C正确;根据法拉第电磁感应定律可知,导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为E=BLv,感应电流大小为I=,故a、b两点间的电压为U=IR=BLv,B错误。
[例2·转动切割] (2024·浙江湖州期末)图甲是法拉第在一次会议上展示的圆盘发电机,图乙是这个圆盘发电机的示意图。铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片 C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为 L,匀强磁场的磁感应强度为B,从左往右看,铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动,则 ( )
A.通过电阻R的电流方向向下
B.回路中有周期性变化的感应电流
C.圆盘转动产生的感应电动势大小 E=BωL2
D.由于穿过铜盘的磁通量不变,故回路中无感应电流
√
[解析] 根据右手定则可知,通过电阻R的电流方向向上,选项A错误;圆盘转动时相当于一个半径切割磁感线,产生恒定的感应电动势,则回路中有恒定不变的感应电流,选项B、D错误;圆盘转动产生的感应电动势大小E=BL=BωL2,选项C正确。
1.应用E=Blv需注意的问题
(1)当B、l、v三个量方向相互垂直时,E=Blv;当有任意两个量的方向平行时,E=0。
(2)公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。若切割磁感线的导线是弯曲的,则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图甲、乙、丙中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。
思维建模型
(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度,当导线不动而磁场运动时,也有感应电动势产生。
2.导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示,长为l的导体棒ab以 a 为圆心、以角速度
ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,其感应电动
势可从两个角度推导。
(1)棒上各点的速度不同,其平均速度=ωl,由E=Bl得棒上感应电动势大小为E=Bl·ωl=Bl2ω。
(2)若经时间Δt,棒扫过的面积为ΔS=πl2=l2ω·Δt,磁通量的变化量ΔΦ=B·ΔS=Bl2ω·Δt,由E=得棒上感应电动势大小为E=Bl2ω。
1.(2024·湖北武汉期末)如图是中国人民解放
军装备的“无侦-8”无人战略侦察机。某次执行
任务时,它在某空域以速度v沿水平方向由北向南沿直线飞行,若该地地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B,侦察机机身长为L,机翼两端点A、C的距离为d,此时A、C间的电势差为U。下列判断正确的是 ( )
题点全练清
A.U=Bdv,C点电势高于A点电势
B.U=Bdv,A点电势高于C点电势
C.U=BLv,C点电势高于A点电势
D.U=BLv,A点电势高于C点电势
解析:侦察机切割磁感线的竖直分量的长度等于机翼的长度,根据法拉第电磁感应定律可知,A、C间的电势差U=Bdv,根据右手定则,感应电动势的方向由A指向C,所以C点的电势高于A点的电势。
√
2.(2023·江苏高考)如图所示,圆形区域内有垂直纸
面向里的匀强磁场,OC导体棒的O端位于圆心,棒的中
点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动,O、A、C点电势分别为φO、φA、φC,则 ( )
A.φO > φC B.φC > φA
C.φO=φA D.φO-φA=φA-φC
√
解析:由题图可看出导体棒OA段转动切割磁感线,根据右手定则可知感应电动势的方向由A指向O,所以φO > φA,导体棒AC段不在磁场中,不切割磁感线,不产生感应电动势,则φC=φA,A正确,B、C错误;根据以上分析可知φO-φA > 0,φA-φC=0,则φO-φA > φA-φC,D错误。
3.(多选)如图所示,水平放置足够长光滑金属
导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧
导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好,初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若金属杆OP绕O点在匀强磁场区域内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.金属杆OP产生的感应电动势恒定
B.金属杆OP受到的安培力不变
C.金属杆MN做匀加速直线运动
D.金属杆MN中的电流逐渐减小
解析:金属杆OP由b到c匀速转动,则根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知,金属杆OP产生的感应电动势为EOP=Bl2ω,A正确;
√
√
金属杆OP切割磁感线,产生感应电流,由右手定则可判断出金属杆MN中电流从M到N,根据左手定则可知金属杆MN所受安培力向左,金属杆MN向左运动,切割磁感线,产生的感应电流与金属杆OP切割磁感线产生的感应电流方向相反,故金属杆OP与金属杆MN中的电流会逐渐减小,金属杆OP所受安培力逐渐减小,金属杆MN做加速度逐渐减小的加速运动,B、C错误,D正确。
平均电动势与瞬时电动势的比较
强化点(三) 平均电动势与瞬时电动势
要点释解明
平均电动势 瞬时电动势
区 别 求解公式 E=n E=Blvsin θ
物理意义 求的是Δt时间内的平均感应电动势,E与某段时间或某个过程相对应 求的是瞬时感应电动势,E与某个时刻或某个位置相对应
区 别 适用范围 求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为0时,其电路中某段导线的感应电动势不一定为0 求的是电路中一部分导线切割磁感线时产生的感应电动势
研究对象 由于是整个电路的感应电动势,因此研究对象即电源部分不容易确定 由于是一部分导线切割磁感线产生的感应电动势,该部分就相当于电源
续表
联系 公式E=n和E=Blvsin θ是统一的,当Δt→0时,E为瞬时感应电动势,而公式E=Blvsin θ中的v若为平均速度,则求出的E为平均感应电动势
续表
[典例] 如图所示,边长为0.1 m的正方形线圈ABCD
在大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初
始时刻线圈平面与磁感线平行,经过1 s线圈转过了90°,求:
(1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值;
[答案] 0.005 V
[解析] 根据法拉第电磁感应定律可得,线圈在转过90°的过程中产生的平均感应电动势E== V=0.005 V。
(2)线圈在1 s末时的感应电动势大小。
[答案] 0
[解析] 当线圈转了1 s时,恰好转过了90°,此时线圈的BC边的速度方向与磁感线的方向平行,线圈的BC边不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为0),所以线圈不产生感应电动势,E'=0。
[变式拓展] 对应[典例]中的情境,若整个线圈的电阻R=0.1 Ω,则1 s时间内通过线圈导线某横截面的电荷量是多少
[答案] 0.05 C
[解析] q=·Δt=·Δt== C=0.05 C。
/方法技巧/
(1)某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用E=Blv求解,而E=n一般用于求某一段时间或某一过程的平均感应电动势,其中Δt为对应的时间间隔。
(2)平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值,需根据法拉第电磁感应定律求解。
(3)闭合回路中磁通量发生变化时,由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流,在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)
q=·Δt=n。
1.(2024·内蒙古赤峰期中)如图所示,一导线弯成半径为R的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是 ( )
题点全练清
A.感应电流方向始终沿直径由C到D
B.CD段直导线始终不受安培力
C.感应电动势最大值Em=BRv
D.感应电动势平均值=BRv
解析:闭合回路进入磁场的过程中,磁通量一直在变大,由楞次定律结合安培定则可知,回路中始终存在沿直径由D到C的感应电流,CD段与磁场方向垂直,所以CD段直导线始终受安培力,故A、B错误;
√
从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程中,可以理解为部分电路切割磁感线的运动,该过程中,切割磁感线的有效长度先增大后减小,最大有效长度等于半圆的半径,即最大感应电动势为Em=BRv,故C正确;根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的平均值为===,故D错误。
2.如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T。一个
匝数n=50的矩形线圈边长ab=0.2 m,bc=0.1 m,以角速度
ω=314 rad/s绕ab边匀速转动。求:(π=3.14)
(1)在图示位置时的瞬时感应电动势;
答案:(1)157 V
解析:线圈在题图中位置时的瞬时感应电动势E=nB·dc·v=nB·ab·bc·ω
=50×0.5×0.2×0.1×314 V=157 V。
(2)由图示位置转过90°时间内的平均感应电动势。
答案:100 V
解析:这段时间内的平均感应电动势=n=50× V=100 V。
课时跟踪检测
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A级——基础达标
1.(2024·北京海淀期末)下列关于电磁感应现象的说法正确的是( )
A.穿过闭合电路的磁通量越大,闭合电路中的感应电动势越大
B.穿过闭合电路的磁通量为零时,闭合电路中的感应电动势一定为零
C.穿过闭合电路的磁通量变化越多,闭合电路中的感应电动势越大
D.穿过闭合电路的磁通量变化越快,闭合电路中的感应电动势越大
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解析:穿过闭合电路的磁通量变化越快,磁通量变化率越大,根据法拉第电磁感应定律E=n可知,闭合电路中的感应电动势越大,故D正确;穿过闭合电路的磁通量越大,磁通量变化率不一定大,则闭合电路中的感应电动势不一定大,故A错误;穿过闭合电路的磁通量为零时,磁通量可能在变,则闭合电路中的感应电动势可能不为零,故B错误;穿过闭合电路的磁通量的变化越多,即ΔΦ大,但磁通量的变化率不一定大,故闭合电路中的感应电动势不一定大,故C错误。
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2.(2023·重庆高考)某小组设计了一种呼吸监测方案:
在人身上缠绕弹性金属线圈,观察人呼吸时处于匀强磁场
中的线圈面积变化产生的电压,了解人的呼吸状况。如图所示,线圈P的匝数为N,磁场的磁感应强度大小为B,方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时,在t时间内每匝线圈面积增加了S,则线圈P在该时间内的平均感应电动势为 ( )
A. B. C. D.
解析:根据法拉第电磁感应定律,有=N=NBcos θ·=,故选A。
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3.(2024·浙江杭州期末)我国自主研制的C919飞机机长38.9米、翼展35.8米,北京地区地磁场的竖直分量约为4.5×10-5T,水平分量约为3.0×10-5 T。该机在北京郊区水平试飞速度为声速(约330 m/s) 的0.8倍。有关C919飞机的说法正确的是 ( )
A.C919飞机往北飞的时候,西面机翼的电势较低。两侧机翼尖间的最大电势差约为0.43伏
B.C919飞机往南飞的时候,西面机翼的电势较低。两侧机翼尖间的最大电势差约为0.28伏
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C.无论C919飞机往哪个方向飞,都是左边机翼的电势较低。两侧机翼尖间的最大电势差约为0.28伏
D.无论C919飞机往哪个方向飞,都是右边机翼的电势较低。两侧机翼尖间的最大电势差约为0.43伏
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解析:北京地区地磁场的竖直分量竖直向下,当飞机在北京郊区水平飞行时,机翼切割磁感线产生感应电动势,无论C919飞机往哪个方向飞,由右手定则可知,都是左边机翼的电势比右边的电势高。由法拉第电磁感应定律E=BLv,可得两翼尖间的电势差U=E=4.5×10-5×35.8×0.8×330 V
≈0.43 V,故选D。
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4.(2024·湖南高考)如图,有一硬质导线Oabc,其中 是
半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直
于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在
垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc
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解析:如图,相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线,根据右手定则可知O点电势最高;根据E=Blv=Bωl2,同时有lOb=lOc=R,可得0φa>φb=φc,故选C。
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5.(2024·陕西咸阳期末)如图所示,两块水平放置的金属板
距离为d,用导线、开关K与一个n匝的线圈连接,线圈置于方向
竖直向下的变化磁场B中,两板间有一个质量为m、电荷量为-q
的油滴恰好处于静止状态,重力加速度为g,则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是 ( )
A.正在增加,= B.正在增加,=
C.正在减弱,= D.正在减弱,=
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解析:油滴处于静止状态,重力与静电力平衡,所以静电力向上,又因为油滴带负电,所以上极板带正电,感应电流为顺时针方向(俯视),根据右手螺旋定则可知,线圈内部感应电流产生的磁场的方向是竖直向下的,根据楞次定律可知,原磁场与感应电流的磁场满足“增反减同”的规律,所以原磁场正在减弱;油滴受力平衡有qE=mg,由匀强电场电势差和电场强度关系得E=,由法拉第电磁感应定律得U=n,联立解得=,故选D。
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6.(2024·安徽马鞍山期末)如图所示,固定于水平面上的
金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒MN沿框
架以速度v向右做匀速运动。t=0时,磁场的磁感应强度为B0,此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个宽为l、长为2l的长方形。为使MN棒中不产生感应电流,从t=0开始,磁感应强度B随时间t的变化规律是 ( )
A.B=l B.B= C.B=l D.B=l2
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解析:由法拉第电磁感应定律E=,可知为使MN棒中不产生感应电流,则穿过闭合回路的磁通量保持不变,由Φ=BS可得B0×2l×l=B×l,
解得B=l,故选C。
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7.(2024·江苏南京期末)如图所示,无线充电技术中使用的
受电线圈匝数为n,面积为S。若在t1到t2时间内,匀强磁场平行
于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀减小到
B2,则该段时间线圈两端a和b之间的电势差Uab ( )
A.恒为 B.恒为-
C.恒为0 D.从0均匀变化到-
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解析:穿过线圈的磁场均匀减小,将产生大小恒定的感生电动势,由法拉第电磁感应定律得E=n=,受电线圈可等效为一个电源,由楞次定律结合安培定则可知,等效电源内部的电流从b流向a,即a点是等效电源的正极,a点电势大于b点电势,故Uab=,故选A。
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8.(2024·四川攀枝花期末)如图所示,用两根材料、
粗细以及长度均相同的导线分别制作成单匝正三角
形闭合线圈P和单匝圆形闭合线圈Q,并将它们固定在与线圈平面垂直的匀强磁场中。则当磁场的磁感应强度随时间均匀增大时,P、Q中产生的感应电流大小之比为 ( )
A.1∶1 B.π∶3
C.2π∶9 D.π∶9
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解析:设导线的总长度为l,电阻为R,三角形边长L=,三角形线圈中产生的感应电流大小为I1===,圆形线圈的半径为r=,圆形线圈中产生的感应电流大小为I2===,联立得I1∶I2=
π∶9,故选D。
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B级——综合应用
9.(2024·甘肃高考)如图,相距为d的固定平行光滑金属导
轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂
直纸面向里的匀强磁场中,长度为L的导体棒ab沿导轨向右
做匀速直线运动,速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为( )
A.,方向向左 B.,方向向右
C.,方向向左 D.,方向向右
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解析:导体棒ab做切割磁感线运动,在电路部分的有效长度为d,故感应电动势为E=Bdv,回路中感应电流为I=,根据右手定则,判断电流方向为从b流向a。根据左手定则,导体棒ab所受的安培力为F=BId=,方向向左。
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10.(2024·北京昌平期末)如图甲所示,100匝(图中只画了2匝)圆形线圈面积为0.01 m2,电阻不计。线圈内存在方向垂直纸面向里且磁感应强度随时间变化的磁场;t=0时,B=0。线圈两端A、B与一个电压传感器相连,电压传感器测得A、B两端的电压按图乙所示规律变化。在t=0.05 s时 ( )
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A.磁感应强度随时间的变化率为0.01 T/s
B.磁感应强度随时间的变化率为20 T/s
C.穿过每匝线圈的磁通量为2.5×10-4 Wb
D.穿过每匝线圈的磁通量为5.0×10-4 Wb
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解析:由题图乙可知,在t=0.05 s时A、B两端的电压U=1.0 V,因线圈电阻不计,则电压传感器测得A、B两端的电压U等于线圈的感应电动势E,根据法拉第电磁感应定律有E=nS,解得=1 T/s,A、B错误;由于感应电动势随时间均匀变化,可知磁感应强度变化率随时间均匀变化,t=0时,B=0,则t=0.05 s时的磁感应强度B=××Δt=0.025 T,穿过每匝线圈的磁通量Φ=BS=2.5×10-4 Wb,C正确,D错误。
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11.如图所示,水平放置的两平行金属导轨相距l=0.50 m,
左端接一电阻R=0.20 Ω,磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场方
向垂直于导轨平面向下,导体棒ab垂直放在导轨上,并能无
摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ab棒以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:
(1)ab棒中感应电动势的大小;
答案:0.80 V
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解析:ab棒垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V。
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(2)回路中感应电流的大小和方向;
答案:4.0 A 方向由b向a
解析:回路中感应电流的大小I== A=4.0 A
由右手定则知,ab棒中的感应电流由b流向a。
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(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力的大小;
答案:0.80 N
解析:ab棒受到的安培力大小
F安=IlB=4.0×0.50×0.40 N=0.80 N
由于导体棒匀速运动,水平方向受力平衡,
则F外=F安=0.80 N。
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(4)电阻R上产生的热功率。
答案:3.2 W
解析:电阻R上产生的热功率为P=I2R=42×0.2 W=3.2 W。
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12.如图所示,导轨OM和ON都在纸面内,导体AB可在
导轨上无摩擦滑动,AB⊥ON,ON水平,若AB以5 m/s的速度
从O点开始沿导轨匀速向右滑动,导体与导轨都足够长,匀
强磁场的磁感应强度大小为0.2 T。求:(结果可用根式表示)
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少 此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大
答案:5 m 5 V
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解析:第3 s末,夹在导轨间的导体长度为
l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m
此时导体切割磁感线产生的感应电动势为
E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。
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(2)0~3 s内回路中的磁通量变化了多少 此过程中的平均感应电动势为多少
答案: Wb V
解析:0~3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ=BΔS=0.2××5×3×5 Wb= Wb
0~3 s内电路中产生的平均感应电动势为
== V= V。
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4课时跟踪检测(十一) 法拉第电磁感应定律
A级——基础达标
1．(2024·北京海淀期末)下列关于电磁感应现象的说法正确的是( )
A．穿过闭合电路的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，闭合电路中的感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量变化越多，闭合电路中的感应电动势越大
D．穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大
2．(2023·重庆高考)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为( )
A. B.
C. D.
3．(2024·浙江杭州期末)我国自主研制的C919飞机机长38.9米、翼展35.8米，北京地区地磁场的竖直分量约为4.5×10－5T，水平分量约为3.0×10－5 T。该机在北京郊区水平试飞速度为声速(约330 m/s) 的0.8倍。有关C919飞机的说法正确的是( )
A．C919飞机往北飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼尖间的最大电势差约为0.43伏
B．C919飞机往南飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼尖间的最大电势差约为0.28伏
C．无论C919飞机往哪个方向飞，都是左边机翼的电势较低。两侧机翼尖间的最大电势差约为0.28伏
D．无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。两侧机翼尖间的最大电势差约为0.43伏
4.(2024·湖南高考)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
5.(2024·陕西咸阳期末)如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向下的变化磁场B中，两板间有一个质量为m、电荷量为－q的油滴恰好处于静止状态，重力加速度为g，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是( )
A．正在增加，＝ B．正在增加，＝
C．正在减弱，＝ D．正在减弱，＝
6．(2024·安徽马鞍山期末)如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁场的磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个宽为l、长为2l的长方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B随时间t的变化规律是( )
A．B＝l B．B＝
C．B＝l D．B＝l2
7.(2024·江苏南京期末)如图所示，无线充电技术中使用的受电线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀减小到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差Uab( )
A．恒为
B．恒为－
C．恒为0
D．从0均匀变化到－
8．(2024·四川攀枝花期末)如图所示，用两根材料、粗细以及长度均相同的导线分别制作成单匝正三角形闭合线圈P和单匝圆形闭合线圈Q，并将它们固定在与线圈平面垂直的匀强磁场中。则当磁场的磁感应强度随时间均匀增大时，P、Q中产生的感应电流大小之比为( )
A．1∶1 B.π∶3
C．2π∶9 D.π∶9
B级——综合应用
9.(2024·甘肃高考)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为( )
A.，方向向左 B.，方向向右
C.，方向向左 D.，方向向右
10．(2024·北京昌平期末)如图甲所示，100匝(图中只画了2匝)圆形线圈面积为0.01 m2，电阻不计。线圈内存在方向垂直纸面向里且磁感应强度随时间变化的磁场；t＝0时，B＝0。线圈两端A、B与一个电压传感器相连，电压传感器测得A、B两端的电压按图乙所示规律变化。在t＝0.05 s时( )
A．磁感应强度随时间的变化率为0.01 T/s
B．磁感应强度随时间的变化率为20 T/s
C．穿过每匝线圈的磁通量为2.5×10－4 Wb
D．穿过每匝线圈的磁通量为5.0×10－4 Wb
11.如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ab棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ab棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小和方向；
(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力的大小；
(4)电阻R上产生的热功率。
12.如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T。求：(结果可用根式表示)
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
课时跟踪检测(十一)
1．选D 穿过闭合电路的磁通量变化越快，磁通量变化率越大，根据法拉第电磁感应定律E＝n可知，闭合电路中的感应电动势越大，故D正确；穿过闭合电路的磁通量越大，磁通量变化率不一定大，则闭合电路中的感应电动势不一定大，故A错误；穿过闭合电路的磁通量为零时，磁通量可能在变，则闭合电路中的感应电动势可能不为零，故B错误；穿过闭合电路的磁通量的变化越多，即ΔΦ大，但磁通量的变化率不一定大，故闭合电路中的感应电动势不一定大，故C错误。
2．选A 根据法拉第电磁感应定律，有＝N＝NBcos θ·＝，故选A。
3．选D 北京地区地磁场的竖直分量竖直向下，当飞机在北京郊区水平飞行时，机翼切割磁感线产生感应电动势，无论C919飞机往哪个方向飞，由右手定则可知，都是左边机翼的电势比右边的电势高。由法拉第电磁感应定律E＝BLv，可得两翼尖间的电势差U＝E＝4.5×10－5×35.8×0.8×330 V≈0.43 V，故选D。
4．选C 如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Blv＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得0φa>φb＝φc，故选C。
5．选D 油滴处于静止状态，重力与静电力平衡，所以静电力向上，又因为油滴带负电，所以上极板带正电，感应电流为顺时针方向(俯视)，根据右手螺旋定则可知，线圈内部感应电流产生的磁场的方向是竖直向下的，根据楞次定律可知，原磁场与感应电流的磁场满足“增反减同”的规律，所以原磁场正在减弱；油滴受力平衡有qE＝mg，由匀强电场电势差和电场强度关系得E＝，由法拉第电磁感应定律得U＝n，联立解得＝，故选D。
6．选C 由法拉第电磁感应定律E＝，可知为使MN棒中不产生感应电流，则穿过闭合回路的磁通量保持不变，由Φ＝BS可得B0×2l×l＝B×l，解得B＝l，故选C。
7．选A 穿过线圈的磁场均匀减小，将产生大小恒定的感生电动势，由法拉第电磁感应定律得E＝n＝，受电线圈可等效为一个电源，由楞次定律结合安培定则可知，等效电源内部的电流从b流向a，即a点是等效电源的正极，a点电势大于b点电势，故Uab＝，故选A。
8．选D 设导线的总长度为l，电阻为R，三角形边长L＝，三角形线圈中产生的感应电流大小为I1＝＝＝，圆形线圈的半径为r＝，圆形线圈中产生的感应电流大小为I2＝＝＝，联立得I1∶I2＝π∶9，故选D。
9．选A 导体棒ab做切割磁感线运动，在电路部分的有效长度为d，故感应电动势为E＝Bdv，回路中感应电流为I＝，根据右手定则，判断电流方向为从b流向a。根据左手定则，导体棒ab所受的安培力为F＝BId＝，方向向左。
10．选C 由题图乙可知，在t＝0.05 s时A、B两端的电压U＝1.0 V，因线圈电阻不计，则电压传感器测得A、B两端的电压U等于线圈的感应电动势E，根据法拉第电磁感应定律有E＝nS，解得＝1 T/s，A、B错误；由于感应电动势随时间均匀变化，可知磁感应强度变化率随时间均匀变化，t＝0时，B＝0，则t＝0.05 s时的磁感应强度B＝××Δt＝0.025 T，穿过每匝线圈的磁通量Φ＝BS＝2.5×10－4 Wb，C正确，D错误。
11．解析：(1)ab棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小
E＝Blv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
(2)回路中感应电流的大小
I＝＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ab棒中的感应电流由b流向a。
(3)ab棒受到的安培力大小
F安＝IlB＝4.0×0.50×0.40 N＝0.80 N
由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，
则F外＝F安＝0.80 N。
(4)电阻R上产生的热功率为P＝I2R＝42×0.2 W＝3.2 W。
答案：(1)0.80 V (2)4.0 A 方向由b向a
(3)0.80 N (4)3.2 W
12．解析：(1)第3 s末，夹在导轨间的导体长度为
l＝vt·tan 30°＝5×3× m＝5 m
此时导体切割磁感线产生的感应电动势为
E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。
(2)0～3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ＝BΔS＝0.2××5×3×5 Wb＝ Wb
0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为
＝＝ V＝ V。
答案：(1)5 m 5 V (2) Wb V
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