甘肃省张掖市2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷（含答案）

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甘肃省张掖市2024-2025学年下学期期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各数中，能使不等式x－1＞0成立的是（ ）
A.1 B.2 C.0 D.－2
3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.； B.； C.； D.
4.平行四边形的对角线分别为a和b ，一条边长为14，则a和b的值可能是（ ）
A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和38
5.把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变
6.如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连接BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（　　 ）
A．6 B．7
C．8 D．9
7.在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A．（-3,5） B．（1，-1） C．（5,3） D．（4,2）
8.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.为创建文明城市，减少施工对环境造成的影响，某施工队在小区里对一段全长为米的地下管线进行修复时，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成修复任务，求实际每天修复管线多少米？设原计划每天修复管线米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC， BD于点E，P，连接OE，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，共24分）
11.已知a+b=3，ab=﹣4，则a2b+ab2的值为　 　．
12.如图，将周长为6cm的三角形ABC沿BC方向平移1cm得到三角形DEF，
则四边形ABFD的周长为 ．
13.计算： ．
14.如图，函数与的图像相交于点，则关于x的
不等式的解集是 ．
15.如图，在Rt△ABC中，的垂直平分线交于，
交的延长线于，若，，则的长是　 　．
16. 当______时，关于的分式方程会产生增根．
17.在中，，，点P在边上以每秒的速度从
点A向点D运动．点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在之间往返
运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动
时间为t秒．当时，运动时间________时，以P、D、Q、B为顶点
的四边形是平行四边形．
18.已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（共66分）
19.（5分）解不等式组：，并写出它的整数解.
20.（5分）解方程： .
21.（8分）先化简 ，再从中选择一个你认为合适的整数作为的值代入求值．
22.（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）；
（2）将△ABC绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），则C2 的坐标　 　；
（3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 　 　．
23.（8分）如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．
求证：（1）CE＝AC+DC；（2）∠ECD＝60°．
24.（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形：（2）若∠ACB=90°，AC=6，DE=2，求四边形DEFB的面积．
25.（10分）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．（1）求A，B两种饰品的单价；
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件；问购买A，B两种饰品有哪几种方案？
26.（12分）利用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：
例1．分解因式： 例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，求M的最小值．
x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4 a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1
＝（x+1）2﹣4 ＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1
＝（x+1+2）（x+1﹣2） ∵（a﹣b）2≥0（b﹣1）2≥0
＝（x+3）（x﹣1） ∴当a＝b＝1时，M的最小值是1．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣6m﹣7；
（2）当x、y为何值时，多项式2x2+y2﹣8x+6y+20有最小值？并求出这个最小值；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2＝8a+6b﹣25，求△ABC周长的最大值．
八年级数学参考答案
一、选择题
D B D C B C D C A D
二、填空题
11. -12 12. 8cm 13. 14. -118. m<6且m≠3
三、解答题
19. 不等式组解集为x≤1，整数解为0,1
20. x=4是原分式方程的增根，原分式方程无解
21. 化简得：原式= ；代入0求值得1，代入1求值得 .
22. （1）略； （2）画图略，C2坐标为（4，-3）；
（3） （0，3）或（2，-1）或（6,5）
23. 证明：（1）∵ △ABC、△ADE是等边三角形
∴ AB=AC=BC,AD=AE
∠BAC=∠B=∠ACB=∠DAE=60°
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即：∠BAD=∠CAE
∴ △BAD≌△CAE
∴ CE=BD
∵ BD=BC+DC=AC+DC
∴ CE=AC+DC
（2）∵ △BAD≌△CAE
∴ ∠ACE=∠B=60°
∵ ∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴ ∠ECD=60°
24.（1）证明：∵ 点D，E分别是AC，AB的中点
∴ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC,BC=2DE
∵ CF=3BF
∴ BC=2BF
∴ DE=BF
∴ 四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：DE=BF=2
∵ D是AC的中点，AC=6
∴ CD= AC=3
∵ ∠ACB=90°
∴ S四边形DEFB=BF·CD=6
25.解（1）：设B饰品的单价为x元，则A饰品的单价为（x+25）元
由题意得： =
解得：x=15
经检验：x=15是原分式方程的解
X+25=40
答：A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元
（2）：设购买A种饰品m件，则购买B种饰品（100-m）件
由题意得：
解得：22.5≤m≤25
∵ m取整数
∴ m的值为23或24或25，
∴ 有三种方案:
①购买A型号饰品23件,B型号饰品77件;
②购买A型号饰品24件,B型号饰品76件;
③购买A型号饰品25件,B型号饰品75件.
26.解：（1）m2﹣6m﹣7 = m2﹣6m+9-16
=（m-3）2-16
=（m-3+4）（m-3-4）
=（m+1）（m-7）
2x2+y2﹣8x+6y+20 = 2x2﹣8x+8+y2+6y+9+3
= 2(x-2)2+(y+3)2+3
∵ 2(x-2)2≥0, (y+3)2≥0
∴ 当x=2,y＝-3时，2x2+y2﹣8x+6y+20的最小值是3．
（3）∵ a2+b2＝8a+6b﹣25
∴ a2-8a+16+b2-6b+9=0
（a-4）2+(b-3)2=0
∴ a=4,b=3
∵ a-b∴ 1∴ c最大取6
∴ △ABC周长的最大值为：4+3+6=13
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