第十四章 全等三角形 单元试卷（含答案）人教版（2024）数学八年级上册

第十四章 全等三角形 单元试卷
一、选择题
若 ，且 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，，，欲证 ，可补充条件
A． B．
C． D．
如图，在 中，， 是 的角平分线，若 ，，则 的面积是
A． B． C． D．
如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 ， 的距离，如果 ，则只需测出其长度的线段是
A． B． C． D．
如图，在 中，， 于点 ， 于点 ，， 相交于点 ，则图中共有 对全等三角形．
A． B． C． D．
如图，，且 ．， 是 上两点，，．若 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，， 是 的中点， 平分 ，且 ，则
A． B． C． D．
如图，，，，，若 ，，则
A． B． C． D．
二、填空题
如图，，若 ，则添加的条件可以是 ．
在 和 中，给出下列四组条件：
① ，，；② ，，；
③ ，，；④ ，，．
能使 的条件是 （写出所有正确的序号）．
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 ，，， 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
如图，有两个长度相等的滑梯 和 ，，则当 时，可以得出左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等．
如图为 个边长相等的正方形的组合图形，则 ．
如图，在方格纸中，以 为一边作 ，使 与 全等，，，， 四个点中符合条件的点 的个数为 ．
如图，在 中，，，，，点 和点 分别在 和 的垂线 上移动，则当 时，才能使 和 全等．
三、解答题
如图，点 ， 在 上，，，．求证：．
如图，在 中， 是 边上的中线， 是 边上一点，过点 作 交 的延长线于点 ．
(1) 求证：．
(2) 当 ，， 时，求 的长．
如图， 于点 ， 是 上一点， 交 于点 ， 与 互余．
(1) 试说明：；
(2) 若 ，，求 的长．
如图，点 ，，， 在同一条直线上，，，．
(1) 求证：．
(2) 写出图中互相平行的线段（不添加其他字母） ，并说明理由．
如图，，，，，垂足为 ．
(1) 求证：．
(2) 求 的度数．
(3) 求证：．
答案
一、选择题（共8题）
1. 【答案】C
【解析】 ，
，
已知 ，
．
故选：C．
2. 【答案】A
【解析】 ，
，
，
在 和 中，
．
3. 【答案】B
【解析】如图，过点 作 于 ，
，，
是 的角平分线，，
，
的面积 ．
4. 【答案】B
【解析】要想利用 求得 的长，只需求得线段 的长．
5. 【答案】B
【解析】 ，，
，
在 和 中，
，
，，，
，，
，
，
，
在 和 中，
．
在 和 中，
，
，
，，
，
在 和 中，
，
在 和 中，
，
综上共 对．
6. 【答案】C
【解析】 ，，
，，
，且 ，，
，
，，
，
，
．
7. 【答案】B
【解析】作 于 ．
，
，
，
平分 ，，，
，
是 的中点，
，
，又 ，，
．
8. 【答案】B
【解析】 ，，
，
，，
，
在 和 中，
，
，，
．
二、填空题（共7题）
9. 【答案】 （答案不唯一）
【解析】 ，，，
．
故答案是：．
10. 【答案】①②③
【解析】①由 ，，，依据“”可判定 ；
②由 ，，，依据“”可判定 ；
③由 ，，，依据“”可判定 ；
④由 ，， 不能判定 ．
11. 【答案】
【解析】 ，， 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第 块有完整的两角及夹边，符合 ，满足题目要求的条件，是符合题意的．
12. 【答案】
【解析】若 ，，，
，
，
．
13. 【答案】
【解析】 在 和 中，
，
，
，
．
14. 【答案】
【解析】观察图象可知 ，， 与 全等．
15. 【答案】 或
【解析】 和 全等，，，
有 或 ，
当 时，则有 ，
当 时，则有 ，
当 时， 和 全等，
故答案为： 或 ．
三、解答题（共5题）
16. 【答案】 ，
，即 ；
又 ，，
；
．
17. 【答案】
(1) ，
，．
是 边上的中线，
，
．
(2) ，
，
．
，，
．
18. 【答案】
(1) ，
，，
，
．
(2) ，，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
19. 【答案】
(1) ，
，
即 ，
在 和 中，
，
，
，
，
．
(2) ，，证明见解析．
【解析】
(2) ，．
，
，，
，．
20. 【答案】
(1) ，
，，
，
在 和 中，
．
(2) ，，
，
由（）知 ，
，
，
，
，
．
(3) 延长 到 ，使得 ．
，
，
在 和 中，
，，
，
，，，
，，
，
，
在 和 中，
，
．
．