第2节 交变电流的描述(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 学习目标
通过实验,认识交变电流。能用公式和图像描述正弦式交变电流。 1.知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。2.掌握交变电流有效值、平均值的计算问题。3.对比分析瞬时值、最大值、有效值、平均值的区别和联系。
逐点清(一) 周期和频率
[多维度理解]
1．物理意义：描述交变电流__________的物理量。
2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的______；用T表示，单位是秒(s)。
3．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数；用f表示，单位是______(Hz)。
4．ω、T、f的关系：
ω＝＝________；T＝或f＝。
1．周期、频率与角速度、转速之间的关系
决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子转动的角速度ω(单位为 rad/s)，有时也用转速n(单位为 r/s)来描述。
T、f与ω、n之间的关系是T＝＝，ω＝2πf＝2πn。
2．交变电流的周期
我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次。打点计时器所用的交变电流，频率是50 Hz，周期是0.02 s，所以打点计时器每隔0.02 s打一次点。
[全方位练明]
1．关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是( )
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
2．(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
逐点清(二) 峰值和有效值
[多维度理解]
1．峰值
(1)定义：交变电流的电流或电压的________值，表示电流的强弱或电压的高低。
(2)应用：电容器所能承受的电压要______交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。
2．有效值
(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的________，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量________，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交变电流的有效值。
(2)应用：
①使用交流的电气设备上所标的________电压和________电流；
②交流电压表测量的数值；
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系：
I＝________，U＝________。
4．正弦式交变电流“四值”的比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωti=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的瞬时值 Em=NBSωIm= 确定电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E=U=I= (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量);(2)交流电表的测量值;(3)电气设备标注的额定电压、额定电流;(4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 =n= 计算通过电路横截面的电荷量,q=Δt=·Δt=n
1．对交变电流有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
(2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内、在相同的电阻上产生的热量相同。
2．交变电流有效值的计算
(1)若是正弦式交变电流，有E＝，U＝，I＝。
(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期。
(3)求解思路：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，有Q＝I2Rt或Q＝，则I或U为交变电流相应的有效值。
[典例] (2024·张家口期中)(多选)在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电流，则下列说法正确的是( )
A．甲的有效值为
B．乙的有效值为
C．该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为1∶8
D．该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5∶4
听课记录：
[全方位练明]
1．(2024年1月·贵州高考适应性演练)一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，周期为T，其电压的有效值( )
A. V ．2 V
C. V D．2 V
2.交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数为9 V，如图所示，那么该交流发电机( )
A．电动势的峰值为10 V
B．电动势的有效值为9 V
C．交流发电机的线圈通过中性面时，电动势的瞬时值为10 V
D．交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V
3．(2024·重庆沙坪坝期中)(多选)某科技小组制作了一个风力发电机模型如图1所示。空气流动带动风叶下方的磁铁旋转，引起线圈中磁通量发生变化，产生交变电流。某稳定风速环境下，电压传感器上得到的发电机电动势e随时间t变化的关系如图2所示，则( )
A．该交流电的频率为2.5 Hz
B．风力发电机电动势的有效值为6 V
C．若仅增大风速，使磁铁转速加倍，则电动势表达式为e′＝24sin 10πt
D．将击穿电压为15 V的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环境下电容器均能安全工作
逐点清(三) 正弦式交变电流的公式和图像
[多维度理解]
1．正弦式交变电流的电压瞬时值表达式
u＝Umsin t＝Usin t。
2．正弦式交变电流的u t图像
分析正弦式交变电流图像问题的几个要点
(1)注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。
(2)注意把图像和线圈的转动过程联系起来。
(3)注意把图像和表达式结合起来。
[典例] (2024·河北石家庄期末)(多选)某交流发电机产生交变电流的装置如图甲所示，产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B．线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，交变电流改变方向
C．线圈中产生的感应电动势e＝100sin 50πt(V)
D．如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的有效值变为100 V
听课记录：
[全方位练明]
1．一正弦式交变电流的i t图像如图所示。下列说法正确的是 ( )
A．在t＝0.4 s时，电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为i＝2cos 5πt(A)
D．该交变电流的有效值为 A
2．(2024·福建三明期末)(多选)一正(余)弦交流电的电动势e随时间t变化的规律如图所示，则该交变电流的( )
A．频率是0.02 Hz
B．电动势有效值为5 V
C．一个周期内电流方向变化2次
D．电动势瞬时值表达式是e＝10cos 100t(V)
第2节 交变电流的描述
逐点清(一)
[多维度理解]
1．变化快慢 2.时间 3.赫兹 4.2πf
[全方位练明]
1．选C 在一个周期的时间内，交变电流会出现两次最大值，相邻两个最大值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍，A、B错误，C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，D错误。
2．选BD 由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．(1)最大 (2)高于 2.(1)电阻 相等 (2)①额定 额定
3.
[典例] 选BD 根据交变电流有效值的计算方法，对甲、乙分别有I02R·＋2R·＝I甲2RT，2R·＋2R·＝I乙2RT，解得甲、乙电流的有效值分别为I甲＝I0，I乙＝I0，故A错误，B正确；该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为＝＝＝，故C错误，D正确。
[全方位练明]
1．选C 交流电的有效值是根据等效思想确定的，若同一阻值为R的电阻接在恒压稳流的直流电路中在交流电的一个周期内产生的热量与接在交流电路中在一个周期内产生的热量相同，则认为该直流电的电压U为交流电电压的有效值，则根据等效思想有T＝·＋·＋·，解得U＝ V，故选C。
2．选D 因电压表示数为9 V，所以电路中的电流I＝ A＝1 A，故电动势的有效值E＝I(r＋R)＝10 V，其峰值Em＝E＝10 V，故A、B错误；线圈通过中性面时，电动势的瞬时值为0，C错误；线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势，应用公式＝n求解，＝n＝n＝n＝，又nBSω＝Em＝10 V，故＝ V，D正确。
3．选AC 由题图2可得交流电的周期是T＝0.4 s，则根据T＝可得该交流电的频率为2.5 Hz，A正确；由题图2可得交流电的电动势的最大值Em＝12 V，根据E＝可得风力发电机电动势的有效值为6 V，B错误；磁铁转动的角速度ω＝＝5π rad/s，则电动势的瞬时表达式为e＝12sin 5πt，若仅增大风速，使磁铁转速加倍，那么转动的角速度加倍，产生的电动势的最大值加倍，则e′＝2Emsin 2ωt＝24sin 10πt(V)，C正确；因为风速增大，磁铁转速加大，则产生的交流电的电动势就会增大，有可能大于15 V，所以击穿电压为15 V的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环境下电容器不一定均能安全工作，D错误。
逐点清(三)
[典例] 选BCD 由题图乙可知，t＝0时，感应电动势为零，因此此时线圈平面处于中性面位置，磁通量最大，磁通量变化率最小，交变电流改变方向，故A错误，B正确；线圈中产生的感应电动势的最大值和周期分别为Em＝100 V，T＝0.04 s，根据e＝Emsin t可知，感应电动势瞬时值为e＝100sin 50πt(V)，故C正确；根据Em＝NBSω和ω＝2πn可知，Em与n成正比，如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值变为Em′＝200 V，电动势的有效值变为E有′＝＝ V＝100 V，故D正确。
[全方位练明]
1．选C 由题图可知，t＝0.4 s时，电流为正方向最大值，电流方向没有发生变化，故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图可知，该交变电流的最大值为imax＝2 A，角速度为ω＝＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝imaxcos ωt＝2cos 5πt(A)，故C正确；该交变电流的有效值为i有＝ A＝ A，故D错误。
2．选BC 由题图可知，该交变电流的频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故A错误；电动势有效值为E＝＝ V＝5 V，故B正确；一个周期内经过两次中性面，电流方向变化2次，故C正确；电动势瞬时值表达式为e＝Emcos t＝10cos 100πt(V)，故D错误。
5 / 6(共66张PPT)
交变电流的描述
(强基课—逐点理清物理观念)
第2节
课标要求 学习目标
通过实验,认识交变电流。能用公式和图像描述正弦式交变电流。 1.知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。
2.掌握交变电流有效值、平均值的计算问题。
3.对比分析瞬时值、最大值、有效值、平均值的区别和联系。
1
逐点清(一) 周期和频率
2
逐点清(二) 峰值和有效值
3
逐点清(三) 正弦式交变电流
的公式和图像
4
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 周期和频率
1.物理意义:描述交变电流__________的物理量。
2.周期:交变电流完成一次周期性变化所需的_____;用T表示,单位是秒(s)。
3.频率:交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比,数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数;用f表示,单位是______ (Hz)。
4.ω、T、f的关系:
ω==______;T=或f=。
多维度理解
变化快慢
时间
赫兹
2πf
1.周期、频率与角速度、转速之间的关系
决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子转动的角速度ω(单位为 rad/s),有时也用转速n(单位为 r/s)来描述。
T、f与ω、n之间的关系是T==,ω=2πf=2πn。
2.交变电流的周期
我国工农业生产和生活所用的交变电流,周期是0.02 s,频率是50 Hz,电流方向每秒改变100次。打点计时器所用的交变电流,频率是50 Hz,周期是0.02 s,所以打点计时器每隔0.02 s打一次点。
1.关于交变电流的周期和频率,下列说法正确的是 ( )
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s
全方位练明
√
解析:在一个周期的时间内,交变电流会出现两次最大值,相邻两个最大值的时间间隔为半个周期,所以交变电流在一个周期内方向改变两次,即交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍,A、B错误,C正确;周期T== s=0.02 s,D错误。
2.(多选)矩形金属线圈共10匝,绕垂直于磁场
方向的轴在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的
感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.此交变电流的频率为0.2 Hz
B.1 s内电流方向变化10次
C.t=0.1 s时,线圈平面与磁场方向平行
D.1 s内线圈转5圈
√
√
解析:由题图可知T=0.2 s,故f== Hz=5 Hz,即1 s内完成5个周期,线圈转5圈,每转1圈电流方向改变2次,则1 s内电流方向变化10次,故A错误,B、D正确;在t=0.1 s时,e=0,所以线圈平面与磁场方向垂直,故C错误。
逐点清(二) 峰值和有效值
1.峰值
(1)定义:交变电流的电流或电压的______值,表示电流的强弱或电压的高低。
(2)应用:电容器所能承受的电压要______交流电压的峰值,否则电容器就可能被击穿。
多维度理解
最大
高于
2.有效值
(1)定义:让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的______,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量______,则这个恒定电流的电流I、电压U,叫作这个交变电流的有效值。
(2)应用:
①使用交流的电气设备上所标的______电压和______电流;
②交流电压表测量的数值;
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
电阻
相等
额定
额定
3.正弦式交变电流峰值和有效值的关系:
I=____,U=____。
4.正弦式交变电流“四值”的比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 确定电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量
(如功率、热量);
(2)交流电表的测量值;
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流;
(4)保险丝的熔断电流
续表
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量,
q=Δt=·Δt=n
续表
1.对交变电流有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
(2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内、在相同的电阻上产生的热量相同。
2.交变电流有效值的计算
(1)若是正弦式交变电流,有E=,U=,I=。
(2)若不是正弦式交变电流,则必须根据焦耳定律来求解其有效值,且时间取一个周期。
(3)求解思路:假设让交变电流通过电阻R,计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算),有Q=I2Rt或Q=,则I或U为交变电流相应的有效值。
[典例] (2024·张家口期中)(多选)在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电流,则下列说法正确的是 ( )
A.甲的有效值为
B.乙的有效值为
C.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为1∶8
D.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5∶4
√
√
根据交变电流有效值的计算方法,对甲、乙分别有R·+R·
=RT, R·+ R·=RT,解得甲、乙电流的有效值分别为I甲=I0,I乙=I0,故A错误,B正确;该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为===,故C错误,D正确。
1.(2024年1月·贵州高考适应性演练)一交变电流的
电压随时间变化的规律如图所示,周期为T,其电压的有
效值 ( )
A. V B.2 V
C. V D.2 V
全方位练明
√
解析:交流电的有效值是根据等效思想确定的,若同一阻值为R的电阻接在恒压稳流的直流电路中在交流电的一个周期内产生的热量与接在交流电路中在一个周期内产生的热量相同,则认为该直流电的电压U为交流电电压的有效值,则根据等效思想有T=·+·
+·,解得U= V,故选C。
2.交流发电机线圈电阻r=1 Ω,用电器电阻R=9 Ω,电压
表示数为9 V,如图所示,那么该交流发电机 ( )
A.电动势的峰值为10 V
B.电动势的有效值为9 V
C.交流发电机的线圈通过中性面时,电动势的瞬时值为10 V
D.交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V
√
解析:因电压表示数为9 V,所以电路中的电流I= A=1 A,故电动势的有效值E=I(r+R)=10 V,其峰值Em=E=10 V,故A、B错误;线圈通过中性面时,电动势的瞬时值为0,C错误;线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势,应用公式=n求解,=n=n=
n=,又nBSω=Em=10 V,故= V,D正确。
3.(2024·重庆沙坪坝期中)(多选)某科技小组制作了一个风力发电机模型如图1所示。空气流动带动风叶下方的磁铁旋转,引起线圈中磁通量发生变化,产生交变电流。某稳定风速环境下,电压传感器上得到的发电机电动势e随时间t变化的关系如图2所示,则 ( )
A.该交流电的频率为2.5 Hz
B.风力发电机电动势的有效值为6 V
C.若仅增大风速,使磁铁转速加倍,则电动势表达式为e'=24sin 10πt
D.将击穿电压为15 V的电容器接到电压传感器两端,在各种风速环境下电容器均能安全工作
√
√
解析:由题图2可得交流电的周期是T=0.4 s,则根据T=可得该交流电的频率为2.5 Hz,A正确;由题图2可得交流电的电动势的最大值Em=12 V,根据E=可得风力发电机电动势的有效值为6 V,B错误;磁铁转动的角速度ω==5π rad/s,则电动势的瞬时表达式为e=12sin 5πt,若仅增大风速,使磁铁转速加倍,那么转动的角速度加倍,产生的电动势的最大值加倍,则e'=2Emsin 2ωt=24sin 10πt(V),C正确;
因为风速增大,磁铁转速加大,则产生的交流电的电动势就会增大,有可能大于15 V,所以击穿电压为15 V的电容器接到电压传感器两端,在各种风速环境下电容器不一定均能安全工作,D错误。
逐点清(三) 正弦式交变电流
的公式和图像
1.正弦式交变电流的电压瞬时值表达式
u=Umsin t=Usin t。
2.正弦式交变电流的u-t图像
多维度理解
分析正弦式交变电流图像问题的几个要点
(1)注意分析横、纵坐标表示的物理量,以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。
(2)注意把图像和线圈的转动过程联系起来。
(3)注意把图像和表达式结合起来。
[典例] (2024·河北石家庄期末)(多选)某交流发电机产生交变电流的装置如图甲所示,产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.t=0时,线圈平面处于中性面位置,磁通量变化率最大
B.线圈通过中性面时,穿过线圈的磁通量最大,交变电流改变方向
C.线圈中产生的感应电动势e=100sin 50πt(V)
D.如果仅使线圈的转速加倍,则电动势的有效值变为100 V
√
√
√
[解析] 由题图乙可知,t=0时,感应电动势为零,因此此时线圈平面处于中性面位置,磁通量最大,磁通量变化率最小,交变电流改变方向,故A错误,B正确;线圈中产生的感应电动势的最大值和周期分别为Em=100 V,
T=0.04 s,根据e=Emsin t可知,感应电动势瞬时值为e=100sin 50πt(V),故C正确;根据Em=NBSω和ω=2πn可知,Em与n成正比,如果仅使线圈的转速加倍,则电动势的最大值变为Em'=200 V,电动势的有效值变为E有'=
= V=100 V,故D正确。
1.一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。
下列说法正确的是 ( )
A.在t=0.4 s时,电流改变方向
B.该交变电流的周期为0.5 s
C.该交变电流的表达式为i=2cos 5πt(A)
D.该交变电流的有效值为 A
√
全方位练明
解析:由题图可知,t=0.4 s时,电流为正方向最大值,电流方向没有发生变化,故A错误;由题图可知,该交变电流的周期为T=0.4 s,故B错误;由题图可知,该交变电流的最大值为imax=2 A,角速度为ω==5π rad/s,故该交变电流的表达式为i=imaxcos ωt=2cos 5πt(A),故C正确;该交变电流的有效值为i有= A= A,故D错误。
2.(2024·福建三明期末)(多选)一正(余)弦交流
电的电动势e随时间t变化的规律如图所示,则该交
变电流的 ( )
A.频率是0.02 Hz
B.电动势有效值为5 V
C.一个周期内电流方向变化2次
D.电动势瞬时值表达式是e=10cos 100t(V)
√
√
解析:由题图可知,该交变电流的频率为f== Hz=50 Hz,故A错误;电动势有效值为E== V=5 V,故B正确;一个周期内经过两次中性面,电流方向变化2次,故C正确;电动势瞬时值表达式为e=Emcos t
=10cos 100πt(V),故D错误。
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A级——基础达标
1.(多选)如图所示为我国生活所用交变电流
的电压随时间变化的关系图像,由图可确定该电压
的( )
A.周期是0.01 s B.周期是0.02 s
C.频率是50 Hz D.瞬时值表达式为u=311sin 50πt(V)
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解析:由题图可知,该电压的周期为0.02 s,频率f==50 Hz,故A错误,B、C正确;由题图可知,该电压的最大值为311 V,圆频率ω==100π rad/s,所以该电压的瞬时值表达式为u=Umsin ωt=311sin 100πt(V),故D错误。
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2.(多选)一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e=10sin 4πt(V),则 ( )
A.交流电的频率是4π Hz
B.当t=0时,线圈平面跟磁感线垂直
C.当t=0.5 s时,e有最大值
D.交流电的周期是0.5 s
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解析:交流电动势e=10sin 4πt(V),则交流电的频率f== Hz=2 Hz,故A错误;当t=0时,e=0,此时线圈处在中性面上,即线圈平面跟磁感线垂直,故B正确;当t=0.5 s时,e=0,故C错误;交流电的周期T==0.5 s,故D正确。
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3.(2024·江苏苏州期中)现在市场上的调光电灯、
调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图为
一个经过元件调节后加在电灯上的电压,加在电灯上的有效电压是 ( )
A.U0 B.U0 C.U0 D.U0
解析:由题图可知,该电压的周期为T,设加在电灯上的有效电压为U,有×+0×=T,解得U=U0,故选B。
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4.(2024·陕西西安期中)图甲为一台小型发电机构造示意图,线圈逆时针转动产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示,发电机线圈电阻为1 Ω,外接电阻为2 Ω,线圈转速为n,电路中电流的最大值为Im,电压表示数为U,则 ( )
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A.n=50 r/s U=2 V B.n=50 r/s U=3 V
C.n=100 r/s Im= A D.n=100 r/s Im=2 A
解析:由题图乙可知,交流电的周期为T=0.02 s,由T=,可得转速为n=50 r/s,电动势的有效值为E==3 V,则电压表的示数为U=R=2 V,电路中电流的最大值为Im== A,故选A。
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5.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场
中匀速转动,产生的感应电动势与时间成正弦函数
关系,如图所示,此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻,下列说法正确的是 ( )
A.感应电流的有效值为10 A
B.该交变电流的频率为50 Hz
C.若将该交变电流接在阻值R=100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率是50 W
D.该感应电动势的瞬时值的表达式为e=100·sin 25πt(V)
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解析:由题图可知,该感应电动势的最大值为100 V,有效值为 V
=50 V,感应电流的有效值为I= A=5 A,A错误;该交变电流的周期为T=0.04 s,频率为f==25 Hz,B错误;若将该交变电流接在阻值R=100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率是P== W=50 W,C正确;角速度ω==50π rad/s,则该感应电动势的瞬时值的表达式为e=100sin 50πt(V),D错误。
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6.(2024·福建宁德高二检测)(多选)某正弦式
交变电流i随时间t变化的图像如图所示。关于
此交变电流,下列说法正确的是 ( )
A.频率为100 Hz
B.周期为0.02 s
C.电流的有效值为10 A
D.电流的最大值为10 A
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解析:由题图可知周期为T=0.02 s,频率为f== Hz=50 Hz,故A错误,B正确;由题图可知电流的最大值为Im=10 A,电流的有效值为I==10 A,故C错误,D正确。
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7.(2024·广东高考)将阻值为50 Ω的电阻接
在正弦式交流电源上,电阻两端电压随时间的
变化规律如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u=10sin(100πt)V
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解析:根据图像可知,交流电的周期为0.02 s,则频率为f==50 Hz,故A错误;根据图像可知,电阻两端电压的峰值为10 V,根据欧姆定律可知,通过电阻电流的峰值为Im===0.2 A,故B错误;通过电阻电流的有效值为I==0.2 A,所以电阻在1 s内消耗的电能为W=I2Rt=0.22×50×
1 J=2 J,故C错误;根据图像可知,电阻两端电压表达式为u=Umsin ω t=10sinV=10sin(100πt)V,故D正确。
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8.(2024·河北高考)R1、R2为两个完全相同的定值电阻,R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍),R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示,则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A.2∶3 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4
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解析:根据有效值的定义可知,题图1的有效值的计算为
T=×+×,解得U1=U0,题图2的有效值为U2=,接在阻值大小相等的电阻上,因此Q1∶Q2=∶=4∶3,故选B。
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B级——综合应用
9.(2024·陕西渭南期末)(多选)图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是( )
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A.t=0时,线圈位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量的变化率最大
C.t=0.005 s时,穿过线圈的磁通量为零
D.发电机线圈转动的角速度为100π rad/s
解析:由题图乙知,t=0时,交变电流为最大值,线圈平面与中性面垂直,穿过线圈的磁通量的变化率最大,故A错误,B正确;t=0.005 s时,交变电流为最小值,线圈位于中性面,穿过线圈的磁通量最大,故C错误;周期T=0.02 s,发电机线圈转动的角速度为ω==100π rad/s,故D正确。
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10.(2024·湖北荆州期末)将硬导线中间一段弯成
直径d=1 m的半圆形,它在磁感应强度大小为B= T、
方向如图所示的匀强磁场中绕ab轴匀速转动,硬导线在a、b两处通过电刷与外电路连接,外电路有一“12 V,12 W”的小灯泡并正常发光,电路中除小灯泡外,其余部分电阻不计,下列说法中正确的是( )
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A.硬导线在磁场中匀速转动的转速为10 r/s
B.由图示位置开始计时,该感应电流的瞬时值表达式为i= sin 24t(A)
C.由图示位置开始计时,该感应电流的瞬时值表达式为i= sin 24πt(A)
D.t= s时,导线中的瞬时电流大小为 A
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解析:依题意,小灯泡两端电压即为正弦式交变电流的电动势的有效值,即Em=U灯,又Em=B··2πn,联立解得n=12 r/s,故A错误;由题图示位置开始计时,该感应电流的瞬时值表达式为i=Imsin ωt,又Im=I灯,I灯=,ω=2πn,联立解得i=sin 24πt,故B错误,C正确;t= s时,导线中的瞬时电流大小为i=sin 24π×= A,故D错误。
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11.(2024·福建福州期末)如图所示,ab=50 cm、ad=20 cm、
匝数为100匝的矩形线圈,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω,
磁感应强度大小为B=0.2 T。线圈绕垂直于磁感线的OO'轴
以角速度ω=50 rad/s匀速转动。
(1)从此位置开始计时,它的感应电动势的瞬时值表达式;
答案:e=100cos 50t(V)
解析:从此位置开始计时,它的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωcos ωt=100×0.2×0.5×0.2×50cos 50t(V)=100cos 50t(V)。
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(2)1 min内电阻R上消耗的电能。
答案:27 000 J
解析:电路中电流的有效值为
I== A=5 A
1 min内电阻R上消耗的电能为Q=I2Rt=×9×60 J=27 000 J。
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12.(2024·江苏苏州期中)如图所示,匀强磁场的磁感应
强度大小为B= T,边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100
匝,线圈总电阻r=1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速
转动,角速度ω=2π rad/s,外电路电阻R=4 Ω。求:
(1)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式;
答案:e=2cos 2πt(V)
解析:感应电动势的最大值为Em=NBSω=NBL2ω=2 V,所以感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt=2cos 2πt(V)。
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(2)由图示位置转过30°过程中流过R的电荷量;
答案: C
解析:由题图示位置转过30°的过程中磁通量的变化量
为ΔΦ=BL2sin 30°-0= Wb
所以流过R的电荷量为q=·Δt=·Δt=N= C。
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(3)不计一切摩擦,线圈转动一周外力所做的功W。
答案:0.8 J
解析:线圈转动一周外力所做的功等于回路产生的焦耳热,
即W=Q=T
其中E=,T=,代入数据解得W=0.8 J。
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4课时跟踪检测(十七) 交变电流的描述
A级——基础达标
1．(多选)如图所示为我国生活所用交变电流的电压随时间变化的关系图像，由图可确定该电压的( )
A．周期是0.01 s
B．周期是0.02 s
C．频率是50 Hz
D．瞬时值表达式为u＝311sin 50πt(V)
2．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin 4πt(V)，则( )
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面跟磁感线垂直
C．当t＝0.5 s时，e有最大值
D．交流电的周期是0.5 s
3．(2024·江苏苏州期中)现在市场上的调光电灯、调速风扇是用可控硅电子元件
来实现调节的。如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，加在电灯上的有效电压是( )
A．U0 B.U0
C.U0 D.U0
4．(2024·陕西西安期中)图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈电阻为1 Ω，外接电阻为2 Ω，线圈转速为n，电路中电流的最大值为Im，电压表示数为U，则( )
A．n＝50 r/s U＝2 V
B．n＝50 r/s U＝3 V
C．n＝100 r/s Im＝ A
D．n＝100 r/s Im＝2 A
5．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )
A．感应电流的有效值为10 A
B．该交变电流的频率为50 Hz
C．若将该交变电流接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
D．该感应电动势的瞬时值的表达式为e＝100·sin 25πt(V)
6．(2024·福建宁德高二检测)(多选)某正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图所示。关于此交变电流，下列说法正确的是( )
A．频率为100 Hz
B．周期为0.02 s
C．电流的有效值为10 A
D．电流的最大值为10 A
7．(2024·广东高考)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上，电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过电阻电流的峰值为0.2 A
C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D．电阻两端电压表达式为u＝10sin(100πt)V
8．(2024·河北高考)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A．2∶3 B．4∶3
C．2∶ D．5∶4
B级——综合应用
9．(2024·陕西渭南期末)(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是( )
A．t＝0时，线圈位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
C．t＝0.005 s时，穿过线圈的磁通量为零
D．发电机线圈转动的角速度为100π rad/s
10．(2024·湖北荆州期末)将硬导线中间一段弯成直径d＝1 m的半圆形，它在磁感应强度大小为B＝ T、方向如图所示的匀强磁场中绕ab轴匀速转动，硬导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有一“12 V，12 W”的小灯泡并正常发光，电路中除小灯泡外，其余部分电阻不计，下列说法中正确的是( )
A．硬导线在磁场中匀速转动的转速为10 r/s
B．由图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式为i＝ sin 24t(A)
C．由图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式为i＝ sin 24πt(A)
D．t＝ s时，导线中的瞬时电流大小为 A
11.(2024·福建福州期末)如图所示，ab＝50 cm、ad＝20 cm、匝数为100匝的矩形线圈，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，磁感应强度大小为B＝0.2 T。线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度ω＝50 rad/s匀速转动。
(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式；
(2)1 min内电阻R上消耗的电能。
12.(2024·江苏苏州期中)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
(1)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式；
(2)由图示位置转过30°过程中流过R的电荷量；
(3)不计一切摩擦，线圈转动一周外力所做的功W。
课时跟踪检测(十七)
1．选BC 由题图可知，该电压的周期为0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故A错误，B、C正确；由题图可知，该电压的最大值为311 V，圆频率ω＝＝100π rad/s，所以该电压的瞬时值表达式为u＝Umsin ωt＝311sin 100πt(V)，故D错误。
2．选BD 交流电动势e＝10sin 4πt(V)，则交流电的频率f＝＝ Hz＝2 Hz，故A错误；当t＝0时，e＝0，此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B正确；当t＝0.5 s时，e＝0，故C错误；交流电的周期T＝＝0.5 s，故D正确。
3．选B 由题图可知，该电压的周期为T，设加在电灯上的有效电压为U，有×＋0×＝T，解得U＝U0，故选B。
4．选A 由题图乙可知，交流电的周期为T＝0.02 s，由T＝，可得转速为n＝50 r/s，电动势的有效值为E＝＝3 V，则电压表的示数为U＝R＝2 V，电路中电流的最大值为Im＝＝ A，故选A。
5．选C 由题图可知，该感应电动势的最大值为100 V，有效值为 V＝50 V，感应电流的有效值为I＝ A＝5 A，A错误；该交变电流的周期为T＝0.04 s，频率为f＝＝25 Hz，B错误；若将该交变电流接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是P＝＝ W＝50 W，C正确；角速度ω＝＝50π rad/s，则该感应电动势的瞬时值的表达式为e＝100sin 50πt(V)，D错误。
6．选BD 由题图可知周期为T＝0.02 s，频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故A错误，B正确；由题图可知电流的最大值为Im＝10 A，电流的有效值为I＝＝10 A，故C错误，D正确。
7．选D 根据图像可知，交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据图像可知，电阻两端电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知，通过电阻电流的峰值为Im＝＝＝0.2 A，故B错误；通过电阻电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据图像可知，电阻两端电压表达式为u＝Umsin ω t＝10sinV＝10sin(100πt)V，故D正确。
8．选B 根据有效值的定义可知，题图1的有效值的计算为T＝×＋×，解得U1＝U0，题图2的有效值为U2＝，接在阻值大小相等的电阻上，因此Q1∶Q2＝U12∶U22＝4∶3，故选B。
9．选BD 由题图乙知，t＝0时，交变电流为最大值，线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量的变化率最大，故A错误，B正确；t＝0.005 s时，交变电流为最小值，线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，故C错误；周期T＝0.02 s，发电机线圈转动的角速度为ω＝＝100π rad/s，故D正确。
10．选C 依题意，小灯泡两端电压即为正弦式交变电流的电动势的有效值，即Em＝U灯，又Em＝B··2πn，联立解得n＝12 r/s，故A错误；由题图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt，又Im＝I灯，I灯＝，ω＝2πn，联立解得i＝sin 24πt，故B错误，C正确；t＝ s时，导线中的瞬时电流大小为i＝sin 24π×＝ A，故D错误。
11．解析：(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcos ωt＝100×0.2×0.5×0.2×50cos 50t(V)＝100cos 50t(V)。
(2)电路中电流的有效值为
I＝＝ A＝5 A
1 min内电阻R上消耗的电能为Q＝I2Rt＝(5)2×9×60 J＝27 000 J。
答案：(1)e＝100cos 50t(V) (2)27 000 J
12．解析：(1)感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBL2ω＝2 V，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝2cos 2πt(V)。
(2)由题图示位置转过30°的过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝BL2sin 30°－0＝ Wb
所以流过R的电荷量为q＝·Δt＝·Δt＝N＝ C。
(3)线圈转动一周外力所做的功等于回路产生的焦耳热，即W＝Q＝T
其中E＝，T＝
代入数据解得W＝0.8 J。
答案：(1)e＝2cos 2πt(V) (2) C (3)0.8 J
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