人教版（2024）七上 3.1 第1课时 代数式的意义 教案

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3．1　代数式
第1课时　代数式的意义
本节课的内容属于“数与代数”领域，主要是学习用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用式子表示数量关系，是后面学习整式及一元一次方程的基础．用含有字母的式子表示数量关系，体现了从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想，对发展符号意识具有重要意义．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【悬念激趣】
在学习新课之前，我们先一起来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按屏幕上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师．(展示课件)
想一想自己的生日，并计算出式子(月＋2)×100＋2＋日的结果．如果你们告诉我你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天．
学生：我的计算结果是1 025.
老师：我猜你的生日是8月23日，对不对？
学生：对．
学生：我的计算结果是1 433.
老师：我猜你的生日是12月31日，对不对？
……
同学们想知道这个游戏的奥秘所在吗？老师先卖个关子，先不告诉你们这其中的奥秘，我相信通过本章的学习，大家就可以自己破解这个谜团了．
【说明与建议】　说明：创设问题情境，提出有趣的生日问题，集游戏和学习于一体，通过师生互动，迅速将学生的注意力吸引到课堂上来，使学生产生认知冲突，渴望了解其中的奥秘，从而调动了学生学习的积极性．建议：引导学生积极参与，自由回答，在学生新奇与兴奋的氛围中进入到课堂的学习．
【置疑导入】
下面让我们欣赏几幅生活中的图片(如图)．
问题：同学们，上面的图片中的这些图形和标志，你知道它们表示什么含义吗？
字母能表示字，甚至还能代表一些词组，那么我们能把字母引入到我们数学学科吗？
【说明与建议】　说明：通过展示生活中用字母表示的图形和标志，让学生感受到利用字母缩写表示简洁明了，容易记忆的优越性．建议：引导学生自由回答，在新奇与兴奋的氛围中让学生逐一介绍它们表示的意义，继而通过设问导入本节内容．
命题角度1　代数式的书写规范
1．下列各式符合代数式书写规范的是(D)
A．5－x千克 B．1x2y3z2 C．6÷m D.
命题角度2　用字母表示数或数量关系
2．用字母表示：
(1)m的3倍与n的和；
(2)x与y的倒数的差(y≠0)；
(3)a，b两数和的平方减去它们差的平方．
解：(1)3m＋n.(2)x－.(3)(a＋b)2－(a－b)2.
命题角度3　用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
3．填空：
(1)小刚以八折的优惠价买了原价为a元的一双鞋，他买鞋实际用了0.8a元；
(2)小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费(6a＋10b)元；
(3)如图，在一个长为a(a＞2)、宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为2a－4．　
命题角度3　代数式所表示的意义
4．代数式x－y2的意义为(B)
A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差
5．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x－10)元出售，意思是(B)
A．原价减去10元后再打八折 B．原价打八折后再减去10元
C．原价减去10元后再打两折 D．原价打两折后再减去10元
“代数”的由来
“用字母表示数”是代数的基础．初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程．
“代数” (algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米(al－Khowarizmi, 约780－850)一本著作的名称．公元820年前后，阿尔·花拉子米写了一本名为《Kitab al－jabr w′al－muqabala》的书，书中讨论的内容主要是初等代教及各种实用算术问题．阿尔·花拉子米认为，他在这本小小的著作里所选的材料是数学中最容易和最有用处的，同时也是人们在处理日常事务中经常需要的．
该书于1183年被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al－jabr”译为拉丁文“aljebra”， 拉丁文“aljebra” 一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”．
1859年，我国数学家李善兰首次把 “algebra” 译成“代数”．后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．
课题 3.1　第1课时　代数式的意义 授课人
素养目标 1.经历探索规律并用字母表示规律的过程． 2．在具体情境中，进一步理解字母表示数或数量关系的意义． 3．在学习过程中，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式，体验用矛盾转化的观点认识问题.
教学重点 理解字母表示数的意义.
教学难点 让学生自己构造现实情景，去解释不同代数式的意义.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 请同学们看下列问题： 如4＋3(x－1)，x＋x＋(x－1)，m－1，3v，，，6(a－1)2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这些式子你熟悉吗？ 像这样的一些式子叫作代数式． 单独的一个数或者一个字母也是代数式． 回顾引入，直奔主题，让学生理解代数式的定义.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 问题1：用字母表示数 用火柴棒搭正方形 (1)按上图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒； (2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ (4)搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流． 师生活动：先让学生自己动手做一做，利用火柴棒搭一个正方形需要4根火柴棒，那么按照上面的方式，搭两个正方形需要几根火柴棒呢？搭10个正方形呢？学生独立通过搭火柴棒得到结论． 教师继续追问那100个呢？小组合作让学生自己来动手动脑想一想、做一做，再与其他同学议一议为什么呢？教师进一步追问：如果把上面问题中的100换成x呢？ 在这个问题中，学生从以下多个角度来思考(例如)： (1)我们可以看成第一个正方形是用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要[4＋3(x－1)]根； (2)上面的一排和下面的一排各用了x根，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒； (3)把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要(1＋3x)根． 做一做： 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要________根火柴． 利用上面的结论(1)用200代替 4＋3(x－1)中的x，可以得到 4＋3×(200－1)＝601. 问题2：想一想，10x＋5y能表示什么？ (1)如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/kg)表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买10 kg大米和5 kg食油所用的费用； (2)如果用x(cm3/个)表示某种正方体的体积，用y(cm3/个)表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和； (3)如果用x(kg)表示一张课桌的质量，用y(kg)表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和． 师生活动：学生先独立思考，然后与同桌交流各自的想法，教师鼓励学生积极思考发言． 1.让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会用字母表示数或数量关系，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性． 2．帮助学生进一步体会代数式所表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　 在式子m＋5，7，ab，a＋b＜1，x，－ah，s＝ab中，代数式的个数有(B) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 例2　(教材第70页例1)(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2)一个长方形的长是0.9 m，宽是p m．用代数式表示这个长方形的面积； (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg. (2)这个长方形的面积是0.9p m2. (3)去年的产量是(2n－10)件． (4)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为a2h m3. 【变式训练】 举例说明下列各代数式的意义： (1)4a2可以解释为如果一个正方形的边长为a，那么4个这样的正方形的面积为4a2； (2)x(1－5%)可以解释为如果某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元． 师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答． 检测学生的达标情况，帮助学生学会列代数式，进一步明确代数式的实际背景，发展学生的符号感.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列代数式中，书写规范的是(A) A. B．2ab C．a×b÷c D．xyz3. 2．甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是(A) 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的价格为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 3．已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流的速度为2 km/h，则轮船顺流而下时的速度为(a＋2)km/h，逆流而上时的速度为(a－2)km/h. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业：教材第71页练习第1，2，3题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计 3.1　代数式 第1课时　代数式的意义 1．代数式的书写规范 2．用字母表示数或数量关系 3．代数式的意义 提纲挈领，重点突出.
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